Plano inclinado

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INTRODUÇÃO 
O plano inclinado é, basicamente, uma superfície plana que tem um de seus lados 
elevados, formando um ângulo com o chão. Uma rampa ou uma esteira rolante de um prédio, 
que vai de um andar ao outro, são exemplos de planos inclinados. Na Física, trabalhamos com 
o plano inclinado em diversos assuntos, mas a mecânica clássica é a que mais utiliza esse tipo 
de plano. 
Imaginando uma rampa (plano inclinado), no meio dela há uma caixa feita de plástico. 
As forças que atuam nessa caixa são duas: força normal e força peso. A força normal atua 
partindo perpendicularmente da caixa para cima e a força peso atua partindo da caixa para 
baixo, perpendicular ao chão observe a figura abaixo: 
 
Nesse caso, como não há atrito entre a caixa e o plano, não é preciso levar em conta a 
força de atrito. Para calcular a força normal (N) em um plano inclinado, utilizamos a seguinte 
fórmula: 
N = m . g . cos θ 
Em que: 
➢ N: é a força normal (N); 
➢ m: é a massa (Kg); 
➢ g: é a aceleração da gravidade (m/s²); 
➢ cos θ: é o ângulo de inclinação. 
Para calcular a força peso (P) em um plano inclinado, utilizamos a seguinte fórmula: 
P = m . g . cos θ 
Em que: 
➢ P: é a força peso (N); 
➢ m: é a massa (Kg); 
➢ g: é a aceleração da gravidade (m/s²); 
➢ cos θ: é o ângulo de inclinação. 
 
Como se pode perceber, é preciso levar em consideração o ângulo de inclinação, pois 
isso influencia em algumas questões, como a quantidade de força necessária para mover para 
cima a caixa ou para segurá-la sem escorregar. 
Imagine o mesmo exemplo anterior, só que agora a caixa é de madeira e há atrito entre 
ela e o chão. A força peso e normal continuam atuando da mesma forma. Porém, além delas, 
entra em cena a força de atrito, que atua no sentido contrário ao do movimento. 
Para calcular o atrito, utilizamos a seguinte fórmula: 
Fat = μ . N 
Em que: 
 
➢ Fat: é a força de atrito (N); 
➢ μ é o coeficiente de atrito; 
➢ N: é a força normal (N). 
 
O coeficiente de atrito (μ) não tem unidade de medida, porque ele é adimensional, ou 
seja, um número puro sem medida. O valor dele depende de cada tipo de material, sendo que 
alguns possuem atrito maior e outros atritos menores. Um exemplo de plano inclinado com 
atrito no cotidiano está na pista de skate ou roller. 
Aceleração no plano inclinado, como o plano está inclinado, vai haver aceleração 
constante, devido à ação da força normal e força peso. Porém, para calcular essa aceleração, é 
preciso utilizar a decomposição de vetores. Isso porque a força peso que é utilizada para 
encontrar a aceleração não está perpendicular à caixa, mas ao chão no qual está o plano 
inclinado. 
Dessa forma, é preciso decompor os vetores em dois (x e y) para encontrarmos a força 
que atua na mesma direção do movimento que a caixa realiza sobre o plano. Assim, temos: 
Px = P . sen θ (paralelo ao plano); 
Py = P . cos θ (perpendicular ao plano). 
De acordo com a Segunda Lei de Newton, temos que: 
F = m . a 
Sendo assim: 
Px = m . a 
P . sen θ = m . a 
m . g . sen θ = m . a 
a = g . sen θ 
 
É importante ressaltar que, nesse caso, estamos trabalhando com um plano inclinado 
sem atrito. 
Portanto, podemos perceber é que a aceleração não depende da massa do objeto que 
está sobre o plano. Ela só depende da inclinação e da aceleração da gravidade. Dessa forma, 
quanto mais inclinado estiver o plano, maior vai ser a aceleração. Porém, em um plano 
inclinado com atrito, é preciso considerar a força. 
Considerando as forças no plano inclinado e já foi citado, há algumas forças que 
atuam em um objeto que está sobre um plano inclinado. Entre elas, temos: 
➢ força normal (N); 
➢ força peso (P); 
➢ força de atrito (Fat). 
Em algumas delas, será necessário aplicar a decomposição de vetores, como é o caso 
da força peso, quando se quer encontrar a aceleração. Observe a imagem baixo, temos uma 
imagem de todas elas atuando em um objeto sobre um plano inclinado: 
Abaixo podemos observar, as fórmulas utilizadas em um plano inclinado: 
 
➢ força normal: N = m . g . cos θ; 
➢ força peso: P = m . g . cos θ; 
➢ força de atrito: Fat = μ . N; 
➢ aceleração: a = g . sen θ. 
 
Então: 
N = P.cosθ 
Ou seja, neste sistema de referência adotado, a força peso é representada por duas 
componentes, Px na direção x ou horizontal e Py na direção y ou vertical. 
Fica evidente que quando o ângulo de inclinação do plano em relação à horizontal for maior, 
maior será a intensidade da componente da força peso na direção x, e menor será a 
intensidade da componente da força atuante na direção y, até um limite máximo, onde o 
ângulo for de 90º. Neste caso, a componente Px é igual ao peso P e a componente Py vale 0. 
OBJETIVOS 
Verificar os princípios da força de atrito atuando sobre a relação entre as superfícies de 
contato e os corpos de prova sobre um plano horizontal e sobre um plano inclinado. 
MATÉRIAIS 
➢ 01 - Plano inclinado 
➢ 03 - Superfícies de contato, vidro, acrílico e madeira 
➢ 01 - Bloco de madeira; 
➢ 01 - Dinamômetro; 
➢ 04 - Corpos de prova; 
➢ 01 - Carrinho; 
➢ 01 - Balança; 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Plano Horizontal 
Inicialmente, tomou-se conhecimento do material sobre a bancada, em seguida, deu-se 
início a primeira parte do experimento. Desta forma, com auxílio de uma balança, pesou-se a 
massa do bloco de madeira que possui duas faces uma lisa e a outra rugosa, colocou-se uma 
placa primeiramente uma placa de acrílico na horizontal, utilizou-se a superfície do próprio 
plano inclinado, mas com o ângulo 0 ou seja perfeitamente na horizontal. Colocou-se o bloco 
de acrílico sobre a superfície polida devidamente já encaixada no plano inclinado como 
descrito acima e conectou-se o bloco de madeira ao dinamômetro, posicionou-se o 
dinamômetro paralelo a superfície da placa, e puxou-se lentamente o dinamômetro, até que o 
bloco de madeira deslocou-se e anotou-se o valor dessa força, utilizou-se a escala do 
dinamômetro para determina-la. 
Colocou-se o bloco na mesma posição inicial e repetiu-se os procedimentos descritos 
acima cinco vezes; Mudou-se a superfície de contato do bloco com a superfície de acrílico e 
repetiu-se todo o procedimento descrito acima, Colocou-se o bloco de madeira sobre a 
superfície polida devidamente já encaixada no plano inclinado como descrito acima e 
conectou-se o bloco de madeira ao dinamômetro, posicionou-se o dinamômetro paralelo a 
superfície da placa, e puxou-se lentamente o dinamômetro, até que o bloco de madeira 
deslocou-se e anotou-se novamente o valor dessa força, utilizou-se a escala do dinamômetro 
para determina-la. 
Repetiu-se todo o procedimento descrito acima para outros dois tipos de superfície 
uma de madeira e outra de vidro e seguiu-se a risca todos os passos descritos acima colocou-
se as placas uma por vez na horizontal, utilizou-se a superfície do próprio plano inclinado, 
mas com o ângulo 0, ou seja perfeitamente na horizontal. Colocou-se o bloco de madeira 
sobre a superfície polida devidamente já encaixada no plano inclinado como descrito acima e 
conectou-se o bloco de madeira ao dinamômetro, posicionou-se o dinamômetro paralelo a 
superfície das placas, e puxou-se lentamente o dinamômetro, até que o bloco de madeira 
deslocou-se e anotou-se o valor dessa força, utilizou-se a escala do dinamômetro para 
determina-la. 
Colocou-se o bloco na mesma posição inicial e repetiu-se os procedimentos descritos 
acima cinco vezes; Mudou-se a superfície de contato do bloco com a superfície de madeira e 
da mesma forma para a superfície de vidro e repetiu-se todo o procedimento descrito acima, 
Colocou-se o bloco de madeira sobre a superfície polida devidamente já encaixada no plano 
inclinado como descrito acima e conectou-se o bloco de madeira ao dinamômetro, 
posicionou-se o dinamômetro paralelo a superfície das placas, e puxou-se lentamente o 
dinamômetro, até que o bloco de madeira deslocou-see anotou-se novamente o valor dessa 
força, utilizou-se a escala do dinamômetro para determina-la. E assim anoutou-se os 
resultados obtidos e dispôs-se nas tabelas abaixo respectivamente organizadas (resultados e 
discussões). 
Realizou-se o mesmo procedimento descrito acima com um carrinho deslizante 
primeiramente determinou-se a massa do carrinho e procedeu-se o experimento de acordo 
com os procedimentos realizados anteriormente com o bloco de madeira, após posicionou-se 
o carrinho sob o plano inclinado como descrito acima e conectou-se o carrinho de madeira ao 
dinamômetro, posicionou-se o dinamômetro paralelo a superfície do plano inclinado, e puxou-
se lentamente o dinamômetro, até que o carrinho deslocou-se repetiu-se esse procedimento 
por cinco vezes e anotou-se o valor dessa força, utilizou-se a escala do dinamômetro para 
determina-la, 
Repetiu-se todo o procedimento descrito acima seguiu-se os passos descritos acima 
colocou-se o carrinho novamente posicionado na horizontal, utilizou-se a superfície do 
próprio plano inclinado, mas com o ângulo 0 ou seja perfeitamente na horizontal (ver tabela 
em resultados e discussões), repetiu-se todo esse procedimento com o carrinho deslizante, no 
qual acrescentou-se massa ao carrinho e novamente reproduziu-se os mesmos procedimentos 
e anotou-se todos os dados obtidos e enquadrou-se os mesmos em uma tabela com a 
finalidades de facilitar os cálculos. 
Plano Inclinado 
Fixou-se o dinamômetro no plano inclinado e colocou-se o bloco preso ao 
dinamômetro na horizontal, utilizou-se a superfície do próprio plano inclinado, com o ângulo 
0, ou seja perfeitamente na horizontal e inclinou-se lentamente o plano até que o bloco 
começou a deslizar e anotou-se o valor o ângulo de inclinação e da força, colocou-se inicial de 
ângulo 0 e repetiu-se o mesmo procedimento descrito anteriormente por cinco vezes. Repetiu-
se todo esse procedimento para o bloco utilizando-se da sua face rugosa em seguida realizou-
se o mesmo procedimento e para o carrinho deslizante, no qual acrescentou-se massa ao 
carrinho e novamente reproduziu-se os mesmos procedimentos e anotou-se todos os dados 
obtidos e enquadrou-se os mesmos em uma tabela com a finalidades de facilitar os cálculos. 
 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Plano horizontal 
Após a realização desse experimento, anotou-se os dados obtidos e construiu-se as 
seguintes tabelas dispostas abaixo: 
Primeiramente pesou-se o bloco de madeira, utilizou-se uma balança e determinou-se 
a massa do bloco, observe a tabela abaixo: 
Objeto Massa 
Bloco de madeira 118,5 
Após ser determinada a massa do bloco iniciou-se o experimento que consistiu-se em 
posicionar posicionou-se o dinamômetro paralelo a superfície das placas, e puxou-se 
lentamente o dinamômetro, até que o bloco de madeira deslocou-se e dispôs-se o valor dessa 
força, considerando-se as superfícies de acrílico, madeira e vidro respectivamente observe as 
tabela abaixo referentes aos valores obtidos em cada uma das superfícies: 
➢ Superfície de acrílico plano inclinado horizontal com ângulo igual a zero, 
considerou-se uma coluna para a face lisa e outra para a face rugosa: 
Superfície de acrílico 
Repetições de 
procedimento 
Força aplicada face lisa 
(N) 
Força aplicada face rugosa 
(N) 
1º 0,3 0,8 
2º 0,4 0,8 
3º 0,4 0,8 
4º 0,3 0,8 
5º 0,3 0,8 
 Tabela 1. Referente ao número de repetições e a força aplicada dada em Newton, para a face lisa e a face 
 rugosa respectivamente. 
➢ Superfície de madeira plano inclinado horizontal com ângulo igual a zero, 
considerou-se uma coluna para a face lisa e outra para a face rugosa: 
Superfície de madeira 
Repetições de 
procedimento 
Força aplicada face lisa 
(N) 
Força aplicada face rugosa 
(N) 
1º 0,28 0,76 
2º 0,28 0,72 
3º 0,29 0,74 
4º 0,29 0,74 
5º 0,28 0,76 
Tabela 2. Referente ao número de repetições e a força aplicada dada em Newton, para a face lisa e a face 
rugosa respectivamente. 
➢ Superfície de vidro plano inclinado horizontal com ângulo igual a zero, 
considerou-se uma coluna para a face lisa e outra para a face rugosa: 
Superfície de vidro 
Repetições de 
procedimento 
Força aplicada face lisa 
(N) 
Força aplicada face rugosa 
(N) 
1º 0,2 1,30 
2º 0,22 1,32 
3º 0,26 1,34 
4º 0,25 1,30 
5º 0,24 1,34 
Tabela 3. Referente ao número de repetições e a força aplicada dada em Newton, para a face lisa e a face rugosa 
respectivamente. 
➢ Carrinho no plano inclinado horizontal com ângulo igual a zero: 
Carrinho 
Repetições de procedimento Força aplicada 
1º 1,36 
2º 1,37 
3º 1,39 
4º 1,35 
5º 1,34 
A partir dos dados resultantes construiu-se no computador um gráfico da força 
aplicada versus a força peso para o bloco, um gráfico com a relação, força aplicada versus 
força peso, para cada uma das faces do bloco, construiu-se um gráfico para a face lisa e outro 
para a face rugosa, considerou-se os dados obtidos e dispostos na tabela acima para cada uma 
das superfícies: acrílico, madeira e vidro respectivamente: 
➢ Gráfico: Força Aplicada versus Força Peso, superfície de acrílico, face lisa do bloco 
 
➢ Gráfico: Força Aplicada versus Força Peso, superfície de acrílico, face rugosa do 
bloco 
 
➢ Gráfico: Força Aplicada versus Força Peso, superfície de madeira, face lisa do bloco 
 
0,3
0,4 0,4
0,3
1,16 1,16 1,16 1,16
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1 2 3 4
Força Aplicada X Força Peso
Força aplicada
Força peso
0,8 0,8 0,8 0,8
1,16 1,16 1,16 1,16
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1 2 3 4
Força Aplicada X Força Peso 
Força aplicada
Força peso
0,28 0,28 0,29 0,29
1,16 1,16 1,16 1,16
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1 2 3 4
Força Aplicada X Força Peso
Força aplicada
Força peso
➢ Gráfico: Força Aplicada versus Força Peso, superfície de madeira, face rugosa do 
bloco 
 
➢ Gráfico: Força Aplicada versus Força Peso, superfície de vidro, face lisa do bloco 
 
➢ Gráfico: Força Aplicada versus Força Peso, superfície de vidro, face rugosa do bloco 
0,76 0,72 0,74 0,74
1,16 1,16 1,16 1,16
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1 2 3 4
Força Aplicada X Força Peso
Força aplicada
Força peso
0,2 0,22
0,26 0,25
1,16 1,16 1,16 1,16
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1 2 3 4
Força Aplicada X Força Peso
Força aplicada
Força peso
 
➢ Gráfico: Força Aplicada versus Força Peso, carrinho 
 
Posicionou-se o carrinho deslizante no plano inclinado com angulação igual a 0, no 
qual acrescentou-se massa ao carrinho e reproduziu-se os mesmos procedimentos por três 
vezes para cada massa adicionada ao carrinho e anotou-se o ângulo e a força obtidos e 
enquadrou-se os mesmos em uma tabela com a finalidades de facilitar os cálculos: 
Carrinho 
Repetições de 
procedimento 
Força 
1º 0,28 
2º 0,32 
3º 0,34 
 
Carrinho + corpo de prova 1 
Repetições de 
procedimento 
Força 
1,3
1,32
1,34
1,3
1,16 1,16 1,16 1,16
1,05
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
1,4
1 2 3 4
Força Aplicada X Força Peso
Força aplicada
Força peso
1,36
1,37
1,39
1,35
1,28 1,28 1,28 1,28
1,22
1,24
1,26
1,28
1,3
1,32
1,34
1,36
1,38
1,4
1 2 3 4
Força Aplicada X Força Peso
Força Aplicada
Força Peso
1º 0,98 
2º 0,94 
3º 0,92 
 
Carrinho + corpo de prova 1 e 2 
Repetições de procedimento Força 
1º 1,12 
2º 1,16 
3º 1,12 
 
Carrinho + corpo de prova 1, 2 e 3 
Repetições de 
procedimento 
Força 
1º 1,15 
2º 1,16 
3º 1,18 
 
Carrinho + corpo de prova 1, 2 , 3 e 4 
Repetições de 
procedimento 
Força 
1º 1,20 
2º 1,25 
3º 1,20 
 
Considerou-se o peso do arranjo “carrinho + massas aferidas’’ numericamente iguais a 
força normal da placa, construiu-se o gráfico disposto abaixo: 
➢ Carrinho + corpo de prova 1 
 
 
➢ Carrinho + corpo de prova 1 + corpo de prova 2 
0,98 0,94 0,92
1,78 1,78 1,78
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
1 2 3
Força Aplicada X Força Peso
Força Aplicada
Força Peso
 
 
 
➢ Carrinho + corpo de prova 1 +corpo de prova 2 + corpo de prova 3 
 
 
➢ Carrinho + corpo de prova 1 + corpo de prova 2 + corpo de prova 3 + corpo de 
prova 4 
1,12 1,16 1,12
1,83 1,83 1,83
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
1 2 3
Força Aplicada X Força Peso
Força Aplicada
Força Peso
1,15 1,16 1,18
1,89 1,89 1,89
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
1 2 3
Força Aplicada X Força peso
Força Aplicada
Força Peso
 
Plano Inclinado 
Fixou-se o dinamômetro no plano inclinado e colocou-se o bloco preso ao 
dinamômetro na horizontal, utilizou-se a superfície do próprio plano inclinado, com o ângulo 
0, ou seja perfeitamente na horizontal e inclinou-se lentamente o plano até que o bloco 
começou a deslizar e anotou-se o valor o ângulo de inclinação e da força, colocou-se inicial de 
ângulo 0 e repetiu-se o mesmo procedimento descrito anteriormente por cinco vezes. Repetiu-
se todo esse procedimento para o bloco utilizando-se da sua face rugosa em seguida realizou-
se o mesmo procedimento e para o carrinho deslizante, no qual acrescentou-se massa ao 
carrinho e novamente reproduziu-se os mesmos procedimentos e anotou-se todos os dados 
obtidos e enquadrou-se os mesmos em uma tabela com a finalidades de facilitar os cálculos 
observe os valores obtidos nas tabelas abaixo: 
Bloco de madeira 
Repetições de 
procedimento 
Força aplicada 
face lisa(N) 
Ângulo para 
face lisa 
Força aplicada 
face rugosa (N) 
Ângulo face 
rugosa 
1º 0,2 20° 0,60 32° 
2º 0,25 25° 0,58 34° 
3º 0,26 25° 0,54 35° 
4º 0,27 24° 0,56 36° 
5º 0,27 25° 0,54 36° 
 
Carrinho 
Repetições de 
procedimento 
Força Ângulo 
1º 0,28 30° 
2º 0,32 30° 
3º 0,34 26° 
4º 0,32 31° 
1,2 1,25 1,2
1,94 1,94 1,94
0
0,5
1
1,5
2
2,5
1 2 3
Força Aplicada X Força peso
Força Aplicada
Força Peso
5ª 0,30 32° 
 
Carrinho + corpo de prova 1 
Repetições de 
procedimento 
Força Ângulo 
1º 0,28 28° 
2º 0,32 25° 
3º 0,34 26° 
 
Carrinho + corpo de prova 1 e 2 
Repetições de 
procedimento 
Força Ângulo 
1º 0,44 30° 
2º 0,38 30° 
3º 0,44 28° 
 
Carrinho + corpo de prova 1, 2 e 3 
Repetições de 
procedimento 
Força Ângulo 
1º 0,64 30° 
2º 0,62 32° 
3º 0,76 34° 
 
Carrinho + corpo de prova 1, 2, 3 e 4 
Repetições de 
procedimento 
Força Ângulo 
1º 1,26 34° 
2º 1,25 35° 
3º 1,27 37° 
 
 
Objeto Média das forças aplicadas Média dos ângulos 
Bloco de madeira – face lisa 0,025 23,8 
Bloco de madeira – face rugosa 0,056 34,5 
Carrinho 0,031 29,8 
Carrinho + massa 1 0,031 26,3 
Carrinho + massa 1 e 2 0,042 29,3 
Carrinho + massa 1, 2 e 3 0,069 32 
Carrinho + massa 1, 2, 3 e 4 1,26 35,3 
 
Considerou-se os resultados encontrados da média e calculou-se as componentes: 
Py = P.Cosө 
Objeto F X N 
Bloco de madeira – face lisa 0,02285 
Bloco de madeira – face rugosa 0,04614 
Carrinho 0,02687 
Carrinho + massa 1 0,0777 
Carrinho + massa 1 e 2 0,2898 
Carrinho + massa 1, 2 e 3 0,05851 
Carrinho + massa 1, 2, 3 e 4 1,02816 
 
E calculou-se a partir desses dados obtidos o coeficiente de atrito: 
FA = μe . P . cos ɵ 
Objeto Coeficiente de atrito 
Bloco de madeira – face lisa 0,441 
Bloco de madeira – face rugosa 0,687 
Carrinho 0,572 
Carrinho + massa 1 0,494 
Carrinho + massa 1 e 2 0,561 
Carrinho + massa 1, 2 e 3 0,624 
Carrinho + massa 1, 2, 3 e 4 0,708 
 
A variação não condiz com o apresentado na literatura, ocorreram alguns erros 
experimentais, como as rodas do carrinho não apresentavam um bom funcionamento 
influenciando no desempenho das forças que atuavam sobre o corpo. 
Concluiu-se que todo o aparato experimental e repetir o processo experimental para 
cada medida em uma quantidade mínima expressiva de medidas para de esta forma 
estabelecer medidas que possibilitarão maiores precisões e confiabilidade nos resultados. Com 
os procedimentos, as analises e os resultados e com os cálculos exigidos no roteiro dessa 
atividade prática percebeu-se que as forças de atrito, conforme as teorias cientificas, 
desempenham uma grande influência sobre o movimento dos corpos, sejam estes submetidos 
a movimentos horizontais, verticais ou inclinados, sendo que qualquer força aplicada a um 
corpo, seja em seu sentido ou direção implicará numa força oposta que definirá o movimento, 
anulando-se quando essas forças são de mesma proporção e projetando-se a um sentido e 
direção quando a força aplicada é maior que o atrito rompendo a inercia e definido o 
movimento do corpo sobre uma determinada superfície de contato. 
REFERÊNCIAS 
Abrantes, Beatriz, Plano inclinado: saiba tudo sobre esse assunto! 
https://www.stoodi.com.br/blog/2018/08/20/plano-inclinado/, />, acesso em: 29/04/2018. 
 
 
 
https://www.stoodi.com.br/blog/2018/08/20/plano-inclinado/