Cálculo Diferencial e Integral III 003

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Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
Questão 1
Utilizando seu conhecimento em integrais dupla, calcule a área retangular R.
A
24
B
32
C
20
D
16
Questão 2
Encontre uma parametrização para a reta dada pela interseção dos planos 5x-2y=11  e 4y-5z=-17 .
A
B
Os planos não se interceptam 
C
A reta não existe.
D
 P(T) = 115T , T , 175T
Calcule a integral dupla:
∫1 0∫20 (2x + 4xy)dydx
A
20
B
10
C
15
D
30
Da mesma forma que a adição e a subtração, a multiplicação e a divisão, a operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração. A partir disso, responda, qual a finalidade das integrais duplas e simples?
A
Área
B
Velocidade
C
Volume
D
Aceleração
O volume da placa triangular localizada no primeiro octante, limitade pela equação matemática 2x+y+2z=4 é igual a?
A
4
B
5
C
1/2
D
8/3
Para calcular a área da região R do plano xy tal que  e , usando o Teorema de Fubini, teremos a forma de reolução correta em:
 
A
∫15∫28xydxdy
B
∫15∫28yxdxdy
C
∫28∫15xydydx
D
∫28∫15xydxdy
Chamado de Teorema da Divergência, estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um sólido W com uma integral de superfície em sua fronteira. Esse teorema é um dispositivo de cálculo para modelos físicos tais como o fluxo de fluidos, fluxos de campos elétricos ou magnéticos e calor.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse teorema:
A
Teorema de Gauss.
B
Teorema de Newton.
C
Teorema da Conexão.
D
Teorema da Iteração.
Uma curva é o lugar geométrico de uma função vetorial, em que essa função vetorial representa o vetor posição. Suponha que dois carros estão se movendo segundo os vetores posição:
Sabendo o vetor posição em relação ao tempo dos dois carros, determine se é possível os dois carros se chocarem.
A
Não.
B
Sim, quando t = 10.
C
Sim, quando t = 127.
D
Sim, quando t = 1000.
A função vetor tangente a uma curva trata-se de um conjunto de vetores que indicam os sentidos que a curva toma ao longo de seu percurso. A imagem a seguir lida com esta definição, fazendo uma associação com o vetor velocidade.
É de conhecimento também que a norma do vetor tangente “mede” a intensidade (comprimento) do vetor tangente. Desta forma, dada a parametrização (sen(t), cos(t), t), assinale a opção que apresenta corretamente o comprimento de seu vetor tangente.
A
√2.
B
1.
C
2.
D
1/2.
No cálculo vetorial, o gradiente (ou vetor gradiente) é um vetor que indica o sentido e a direção na qual, por deslocamento a partir do ponto especificado, obtém-se o maior incremento possível no valor de uma grandeza a partir da qual se define um campo escalar para o espaço em consideração. Em particular, pode-se descrever um campo de temperaturas, conforme o GRADIENTE DE TEMPERATURAS.
Assim, dado o campo escalar T(x,y,z) = x2 y + y3 z, analise as sentenças e assinale a opção CORRETA:
I- O gradiente de temperatura, aponta para a direção de maior taxa de variação da temperatura.
II- O gradiente de temperatura é a função 
III-O gradiente aplicado no ponto P(1,2,1) é o vetor (4,3,2).
IV- O gradiente aplicado no ponto P(1,2,1) é o vetor (4,13,8).
A
Apenas I, II e IV estão corretas
B
Apenas I e II estão corretas.
C
Apenas II e III estão corretas.
D
Apenas III e IV estão corretas.