Cálculo Diferencial e Integral III 004

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Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
Questão 1
Encontre o valor médio de f(x,y,z) = xyz sobre o cubo no primeirto octante limitado pelos planos coordenados e pelos planos x=2, y=2 e z=2.
A
1
B
-1
C
8
D
-8
Calcular a integral dupla:
∫3 2  ∫ 2 0 (2 + 6xy) dy dx
A
30
B
15
C
40
D
35
O cálculo através de integrais podem ser utilizados em diversas áreas dentro da engenharia, engana-se que o estudo das integrais duplas e triplas não será de grande valia para seu futuro profissional. Dito isso podemos afirmar:
I - As integrais triplas buscam o cálculo de volumes e planos nas direções x, y e z;
II - As cargas elétricas não podem ser calculadas através de integrais;
III - Ao calcular o momento de inércia de um corpo tem-se a necessidade da utilização do cálculo de integrais duplas em torno do eixo x e y;
Através das afirmações, assinale a opção correta.
A
Todas as afirmações estão corretas.
B
Somente os itens I e III estão corretos;
C
Somente os itens I e II estão corretos;
D
Todas as afirmações estão erradas;
Em uma integral tripla, qual o significado físico da integral quando f(x,y,z) = 1?
A
Volume
B
Área
C
Momento de inércia
D
Comprimento
Qual a resposta correta: dydx=yx+2?
A
Lny=ln/x-2/
B
Lny=ln/x/
C
Lny=ln/x+1/
D
Lny=ln/x+2/
Questão 6
O Calcule a integral dupla das equação z = 6 -x  será:
 
A
(   ) 16 e 128.
B
(   ) 15 e 124
C
(   )2 e 16
D
(   ) 12 e 143
Questão 7
Chamado de Teorema da Divergência, estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um sólido W com uma integral de superfície em sua fronteira. Esse teorema é um dispositivo de cálculo para modelos físicos tais como o fluxo de fluidos, fluxos de campos elétricos ou magnéticos e calor.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse teorema:
A
Teorema de Gauss.
B
Teorema de Newton.
C
Teorema da Conexão.
D
Teorema da Iteração.
Uma curva é o lugar geométrico de uma função vetorial, em que essa função vetorial representa o vetor posição. Suponha que dois carros estão se movendo segundo os vetores posição:
Sabendo o vetor posição em relação ao tempo dos dois carros, determine se é possível os dois carros se chocarem.
A
Não.
B
Sim, quando t = 10.
C
Sim, quando t = 127.
D
Sim, quando t = 1000.
A função vetor tangente a uma curva trata-se de um conjunto de vetores que indicam os sentidos que a curva toma ao longo de seu percurso. A imagem a seguir lida com esta definição, fazendo uma associação com o vetor velocidade.
É de conhecimento também que a norma do vetor tangente “mede” a intensidade (comprimento) do vetor tangente. Desta forma, dada a parametrização (sen(t), cos(t), t), assinale a opção que apresenta corretamente o comprimento de seu vetor tangente.
A
√2.
B
1.
C
2.
D
1/2.
No cálculo vetorial, o gradiente (ou vetor gradiente) é um vetor que indica o sentido e a direção na qual, por deslocamento a partir do ponto especificado, obtém-se o maior incremento possível no valor de uma grandeza a partir da qual se define um campo escalar para o espaço em consideração. Em particular, pode-se descrever um campo de temperaturas, conforme o GRADIENTE DE TEMPERATURAS.
Assim, dado o campo escalar T(x,y,z) = x2 y + y3 z, analise as sentenças e assinale a opção CORRETA:
I- O gradiente de temperatura, aponta para a direção de maior taxa de variação da temperatura.
II- O gradiente de temperatura é a função 
III-O gradiente aplicado no ponto P(1,2,1) é o vetor (4,3,2).
IV- O gradiente aplicado no ponto P(1,2,1) é o vetor (4,13,8).
A
Apenas I, II e IV estão corretas
B
Apenas I e II estão corretas.
C
Apenas II e III estão corretas.
D
Apenas III e IV estão corretas.