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07/02/2022
1
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA 
CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS 
AGR 011 – Estatística Básica
Professor:
Paulo Roberto Ribeiro Rocha
email: paulo.rocha@ufrr.br 
Boa Vista – RR
Medidas de posição e dispersão
2
Medidas de posição 
- Média 
- Mediana
- Moda
Medidas de posição
3
Média aritmética - Soma de todas observações dividida pelo número delas.
Suponha que temos um conjunto n valores numéricos x1, x2, x3..., xn.
n
Xi
m
n
i

== 1ˆ
N
Xi
m
N
i

== 1
População Amostra 
m =
σ𝑖=1
𝑘 𝑓𝑖𝑋𝑖
𝑛
= 
(2𝑥15+5𝑥16+11𝑥17+9𝑥18+14𝑥 19+13𝑥20)
54
=
(985)
54
= 18,24
n = σ𝑖=1
𝑘 𝑓𝑖 = 2+ 5 + 11 + 9 + 14 + 13 = 
54 
m =
(6𝑥1,38 +8𝑥9,14+4𝑥16,9+2𝑥24,66)
(6+8+4+2)_
=
(272,84)
20
=13,64
Média da classe
Classe 1 =
(−2,5+5,26)
2
= 1,38
Classe 2 =
(5,26 +13,02)
2
=9,14
Classe 3 =
(13,02+20,78)
2
=16,9
Classe 4 =
(20,78+28,54)
2
= 24,66
1 2
3 4
5 6
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2
Medidas de posição
7
Mediana (md) - é o valor que dividi o conjunto de dados ordenados com igual
número de dados.
Acima desse valor temos 50% da população ou amostra, e abaixo dele,
outros 50%.
N – Ímpar
N – Par
kX md =
2
 1n 
 k
+
=
2
n 
 k =
2
XX
 md 1kk +
+
=
2
n 
 k =
2
XX
 md 1kk +
+
=
𝑘 =
54
2
=27
md=
𝑋27+𝑋 27+1
2
=
𝑋27+𝑋28
2
= 
18+19
2
= 18,50
X1, X2,..., X54
15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, ...., 20 
Média e mediana 
A media é afetada por valores extremos que pode ocorre na distribuição, enquanto a mediana faz
uso de apenas um ou dois valores centrais (não sendo afetada por valores extremos).
Medidas de posição
10
Moda (Mo): 
- Indica a tendência central de um conjunto de dados; 
- Valor que ocorre em maior frequência em determinado conjunto de dados. 
Quando não há nenhum valor com maior frequência
Mo = m – 3(m-md) 
m – média 
md – mediana 
Medidas de dispersão
-Amplitude
- Variância 
- Desvio padrão
- Coeficiente de variação
- Erro padrão da média 
12
7 8
9 10
11 12
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3
17
Medidas de dispersão
N
N
Xi
Xi
N
i
N
i

=
=−
= 1
2
12
2
)(

1
)(
1
2
12
2
−
−
=


=
=
n
n
Xi
Xi
s
n
i
n
i
Variância é a média dos quadrados dos desvios em relação a média aritmética. .
.
13 14
15 16
17 18
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4
Desvio padrão – é definido como a raiz quadrada da variância, apresentado a mesma unidade dos dados.
- Quando o desvio padrão é pequeno próximo de zero, existirá uma grande concentração dos dados em 
torno da média. 
19
Medidas de dispersão
1
)(
1
2
12
−
−
=


=
=
n
n
Xi
Xi
s
n
i
n
i
20
Medidas de dispersão
m
s
ˆ
 100 C.V.=
m

 100 C.V.=
Coeficiente de variação (C.V.)
- Permite a comparação, em termos relativos, do grau de concentração, em
torno da média.
- Por ser um número adimensional permite a comparação de séries de variáveis
distintas.
- CV muito alto representa pouca representatividade da média.
23
Medidas de dispersão
Erro padrão da média – dá uma ideia da precisão com que foi estimada a
média da amostra.
)m̂( s
n
s
 )m̂( s =
19 20
21 22
23 24
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5
1. Temperatura 
Média = 20 0C
S = 3 0C
2. Precipitação 
Média = 700 mm
S2 = 1225 mm2
S = 35 mm
1. Temperatura 
CV = 100 x 
𝑆
𝑚
= 100 x 
3
20
= 15%
2. Precipitação 
CV = 100 x 
𝑆
𝑚
= 100 x 
35
700
= 5%
25 26
27