Lista2_imprimir

Prévia do material em texto

Lista 2
Distribuição normal
Disciplina: Ferramentais Estatísticas
1) Suponha que X seja uma v.a. 𝑁( 𝜇 , 𝜎2 ), com 𝜇 = 3 e 𝜎2= 16 , calcule
𝑃(2 ≤ 𝑋 ≤ 5).
2) Se 𝑋 ~𝑁(10, 4), calcular:
(a) 𝑃(8 ≤ 𝑋 ≤ 10),
(b) 𝑃(9 ≤ 𝑋 ≤ 12),
(c) 𝑃(𝑋 > 10),
(d) 𝑃(𝑋 < 8 𝑜𝑢 𝑋 > 11).
3) As alturas de 10.000 alunos de um colégio têm distribuição
aproximadamente normal, com média 170 cm e desvio padrão 5 cm.
(a) Qual o número esperado de alunos com altura superior a 165 cm?
(b) Qual o intervalo simétrico em torno da média que conterá 75% das
alturas dos alunos?
4) As vendas de determinado produto têm distribuição aproximadamente
normal, com média 500 unidades e desvio padrão 50 unidades. Se a empresa
decide fabricar 600 unidades no mês em estudo, qual é a probabilidade de
que não possa atender a todos os pedidos desse mês, por estar com a
produção esgotada?
5) O faturamento mensal de uma loja segue uma distribuição normal com
média R$ 20.000,00 e desvio padrão R$ 4.000,00. Calcule a probabilidade de
que, num determinado mês, o faturamento esteja entre R$ 19.000,00 e R$
25.000,00.
6) O retorno RC de uma carteira de investimentos com duas ações A e B e
um papel de renda fixa F é dado por 𝑅𝐶 = 𝑎1𝑅𝐴 + 𝑎2𝑅𝐵 + 𝑎3𝑅𝐹, em que 𝑎1, 𝑎2
e 𝑎3 são constantes. 𝑅𝐴 e 𝑅𝐵 são variáveis aleatórias normalmente
distribuídas com média zero, variância 1 e covariância 0,5, e 𝑅𝐹 é uma
constante igual a 0,1. Julgue as afirmativas:
(0) - A média do retorno da carteira será igual a zero se, e somente se, a
correlação entre os retornos das ações A e B for nula.
(1) - A média do retorno da carteira é: E(𝑅𝐶 ) = 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 .
(2) - Se a covariância entre o retorno das ações A e B for 0,5, a variância do
retorno da carteira será 𝑉𝑎𝑟 𝑅𝐶 = 𝑎1
2 + 𝑎2
2 + 𝑎1𝑎2.
(3) - O retorno 𝑅𝐶 é uma variável aleatória normalmente distribuída com
média 0,1 𝑎3.
(4) - O coeficiente de correlação entre 𝑅𝐴 e 𝑅𝐵 é 0,25.
7) Suponha que as amplitudes de vida de dois aparelhos elétricos, D1 e D2,
tenham distribuições 𝑁(42, 36) e 𝑁(45, 9), respectivamente. Se os aparelhos são
feitos para ser usados por um período de 45 horas, qual aparelho deve ser
preferido? E se for por um período de 49 horas?