Relatório Aplicação de Circuito Série-Paralelo:Atenuador Compensado

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Tecnologia e Ciências 
Faculdade de Engenharia 
Laboratório de Circuitos Elétricos II 
Turma 3 
 
 
Experiência 1 
 
Circuitos em Regime Permanente Senoidal 
 
 
 
 
Alunos: Renan Larrieu de Abreu Mourão 
 Matrícula: 201810061211 
 Matheus Barros Pereira 
 Matrícula: 201810068211 
Professor: Leny Medeiros Silva 
Data de Entrega do Trabalho: 14/03/2021 
1. Objetivos 
A experiencia objetiva-se por familiarizar-se com a resposta a frequência de 
elementos armazenadores de energia, bem como capacitor e indutores. Além 
disso, a experiência contemplará o uso de fasores para cálculos no domínio da 
frequência. 
2. Material Utilizado 
 
O material usado para a realização da experiência foi: 
• 2 resistores de 1𝑘𝛺; 
• 1 capacitor de 0,1𝜇𝐹; 
• 1 indutor de 1𝐻; 
• Fonte variável; 
• Python; 
• PSIM 
 
 
3. Cálculos Teóricos 
 
• 3.1. (a) 
 
O circuito é: 
 
 
 
 
 
Figura 1 - Circuito A 
 
Calcula-se a velocidade angular fornecida pela fonte. 
 𝛚 = 𝟐𝛑𝐟 = 𝟐𝛑 ⋅ 𝟏𝐤𝐇𝐳 = 𝟔, 𝟐𝟖 ⋅ 𝟏𝟎𝟑 𝐫𝐚𝐝 𝐬⁄ 
 Com isso, a tensão Vi é: 
 𝐯(𝐭) = 𝟏𝟎 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝛚𝐭 + 𝛉) = 𝟏𝟎 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟔, 𝟐𝟖 ⋅ 𝟏𝟎𝟑 ⋅ 𝐭)𝐕 
 Posteriormente, calcula-se a impedância total do circuito. 
 Zeq = R + R = 1kΩ + 1kΩ = 2kΩ 
Transforma-se a impedância e tensão de entrada para a forma 
fasorial: 
Zeq = 2kΩ ∠0° e V1
∗ = 10V∠0° 
Com isso, a corrente é: 
İ =
V̇
Zeq
=
10V∠0°
2kΩ ∠0°
= 5mA ∠0° 
Sendo assim, a tensão de saída 𝐕�̇�, utilizando o divisor de tensão, 
é: 
V0̇ =
R
R + R
⋅ V̇ =
1kΩ
1kΩ + 1kΩ
⋅ 10V ∠0° = 5V ∠0° 
Voltando para o domínio do tempo, tem-se: 
i(t) = 5 ⋅ cos(6,2831 ⋅ 103 ⋅ t) mA 
 v0(t) = 5 ⋅ cos(6,2831 ⋅ 10
3 ⋅ t) V 
Diante disso, constata-se que a tensão de saída e a corrente que 
percorre o circuito estão em fase com a fonte de tensão da entrada, 
o que é facilmente verificado pois o circuito é puramente resistivo. 
 
 
• 3.1. (b) 
 
O circuito é: 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Circuito B 
 
A fonte neste circuito é a mesma. Dessa forma, tem-se que 
a tensão em função do tempo para a entrada Vi é igual a: 
v(t) = 10 ⋅ cos(6,28 ⋅ 103 ⋅ t) V 
Passando para o domínio da frequência, sabe-se que a 
impedância do capacitor é igual a: 
XC =
1
jωC
=
1
j6,3 ⋅ 103 ⋅ 0,1 ⋅ 10−6
= −j1,591kΩ 
Com isso, a impedância equivalente do circuito é: 
Zeq = R + XC = 1kΩ − j1,591kΩ 
Com isso, calcula-se impedância total na forma fasorial 
Zeq = 1,88kΩ ∠ − 57,83° 
Para calcular a tensão de saída, faz-se o divisor de tensão, no 
domínio da frequência. 
V0̇ =
R
R + XC
⋅ V̇ =
1 ⋅ 103∠0,00°
1,88 ⋅ 103 ∠ − 57,83°
⋅ 10∠0,00° = 5,32V∠57,83° 
Com isso, aplica-se a lei de Ohm para encontrar a corrente do 
circuito. 
İ =
V0̇
R
=
5,32V∠57,83°
1kΩ ∠0,00°
= 5,32mA ∠57,83° 
Retornando ao domínio do tempo, tem-se: 
i(t) = 5,32 ⋅ cos(6,28 ⋅ 103 ⋅ t + 57,83°)mA 
 v0(t) = 5,32 ⋅ cos(6,28 ⋅ 10
3 ⋅ t + 57,83°)V 
Após a realização dos cálculos, fica claro que a corrente e a tensão 
de saída estão adiantadas em 57,831°. 
 
 
• 3.1. (c) 
 
Finalmente, o circuito a ser analisado é o da figura c: 
 
 
 
 
 
A partir da fonte de entrada, tem-se, 
v(t) = 10 ⋅ cos(6,28 ⋅ 103 ⋅ t) V 
O cálculo da impedância do indutor no domínio da frequência é 
igual a: 
XL = jωL = j6,28 ⋅ 10
3 ⋅ 1 = j6,28 ⋅ 103 Ω 
Com isso, a impedância equivalente é a soma da resistência com 
a reatância gerada pelo indutor L, tendo como resultado, na forma 
retangular, como abaixo: 
Zeq = R + XL = 1kΩ + j6,28 kΩ 
Figura 3 - Circuito C 
Passando para a forma fasorial, tem-se: 
Zeq = 6,36kΩ ∠80,9° 
Possibilitando o cálculo da tensão de saída com maior facilidade: 
V0̇ =
R
R + XC
⋅ V̇ =
1 ⋅ 103∠0,00°
6,36 ⋅ 103 ∠80,9°
⋅ 10∠0,00° = 1,57V∠ − 80,9° 
Para achar a corrente fasorial, aplica-se a lei de ohm. 
İ =
V0̇
R
=
1,57V∠ − 80,95°
1kΩ ∠0,00°
= 1,57mA ∠ − 80,9° 
Retornando ao domínio do tempo para as duas grandezas, tem-se: 
i(t) = 1,57 ⋅ cos(6,28 ⋅ 103 ⋅ t − 80,9°) mA 
 v0(t) = 1,57 ⋅ cos(6,28 ⋅ 10
3 ⋅ t − 80,9°) V 
Portanto conclui-se que o atraso da corrente e da tensão de saída 
em relação a tensão de entrada é de 80,9°. 
 
 
 
 
Circuitos 𝒗𝟎(𝒕) 𝒊(𝒕) 
 Resistivo v0(t) = 5 ⋅ cos(6,28 ⋅ 10
3 ⋅ t) V i(t) = 5 ⋅ cos(6,28 ⋅ 103 ⋅ t) mA 
RC v0(t) = 5,32 ⋅ cos(6,28 ⋅ 10
3 ⋅ t + 57,83°) V 5,32 ⋅ cos(6,28 ⋅ 103 ⋅ t + 57,83°) mA 
RL v0(t) = 1,57 ⋅ cos(6,28 ⋅ 10
3 ⋅ t − 80,9°) V i(t) = 1,57 ⋅ cos(6,28 ⋅ 103 ⋅ t − 80,95°) mA 
 
 
 
• 3.2 
O circuito RLC é: 
 
 
 
 
 
Figura 4 - Circuito RLC 
 
Ao calcular a frequência angular de ressonância, tem-se. 
ωR =
1
√LC
=
1
√1 ⋅ 0,1 ⋅ 10−6
= 3162,28 rad s⁄ 
Faz-se, também, o cálculo da impedância equivalente do circuito 
no domínio da frequência complexa é feito a partir de s = σ + jω. 
Zeq̇ = R +
1
Cs
+ Ls = 103 +
1
10−7s
+ 1s =
103s + s2 + 107
s
 
Fazendo divisor de tensão, analisa-se as tensões em cada um dos 
componentes, isto é, o resistor e os dois outros elementos 
armazenadores de energia: 
VṘ =
Ṙ
Zeq̇
⋅ V̇ 
VL̇ =
XL̇
Zeq̇
⋅ V̇ =
Ls
Zeq̇
⋅ V̇ 
VĊ =
XĊ
Zeq̇
⋅ V̇ =
1
Cs⁄
Zeq̇
⋅ V̇ 
A fonte de entrada tem seu fasor igual a: 
V̇ = 10 V ∠0° 
Continuando, faz-se os cálculos teóricos/analíticos para 
preenchimento da tabela: 
o 20% 𝛚𝐑 
 
A frequência angular é: 
ω =
ωR
5
=
3162,28
5
= 632,46 rad s⁄ 
Dessa forma, a frequência complexa é: 
s = σ + jω = j632,46 
Calcula-se a impedância equivalente do circuito RLC 
Zeq̇ =
103s + s2 + 107
s
Ω 
Zeq̇ =
103 ⋅ j632,46 + (j632,46)2 + 107
j632,46
 
Logo, 
Zeq̇ =
1,00 ⋅ 107∠3,62°
632,46 ∠90,00°
= 1,58 ⋅ 104 Ω ∠ − 86,36° 
A forma retangular da impedância total é 
Zeq = R + jX = (1,00 − j15,77)kΩ 
Com isso, a tensão sobre cada componente é 
VṘ =
Ṙ
Zeq̇
⋅ V̇ =
103∠0,00°
1,58 ⋅ 104 ∠ − 86,36°
⋅ 10 V ∠0,00° 
VṘ = 𝟎, 𝟔𝟑𝐕 ∠𝟖𝟔, 𝟑𝟔° 
VĊ =
XĊ
Zeq̇
⋅ V̇ =
1
Cs⁄
Zeq̇
⋅ V̇ =
1,58 ⋅ 104 ∠ − 90,00°
1,58 ⋅ 104 ∠ − 86,36°
⋅ 10 V ∠0,00° 
VĊ = 𝟏𝟎, 𝟎𝟎𝐕 ∠ − 𝟑, 𝟔𝟒° 
VL̇ =
XL̇
Zeq̇
⋅ V̇ =
Ls
Zeq̇
⋅ V̇ =
6,32 ⋅ 102∠90,00°
1,58 ⋅ 104 ∠ − 86,36°
⋅ 10V ∠0,00° 
VL̇ = 𝟎, 𝟒𝟎𝐕 ∠𝟏𝟕𝟔, 𝟑𝟔° 
As tensões são transformadas para o domínio do tempo. 
vR(t) = 𝟎, 𝟔𝟑 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟔𝟑𝟐, 𝟒𝟔𝐭 + 𝟖𝟔, 𝟑𝟔°) 𝐕 
vC(t) = 𝟏𝟎, 𝟎𝟎 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟔𝟑𝟐, 𝟒𝟔𝐭 − 𝟑, 𝟔𝟒°) 𝐕 
vL(t) = 𝟎, 𝟒𝟎 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟔𝟑𝟐, 𝟒𝟔𝐭 + 𝟏𝟕𝟔, 𝟑𝟔°) 𝐕 
 Agora basta replicar os passos acima para as demais frequências: 
o 50% 𝛚𝐑 
 
ω =
ωR
2
=
3162,28
2
= 1581,14 rad s⁄ 
s = σ + jω = j1581,14 
Zeq̇ =
103s + s2 + 107
s
Ω 
Zeq̇ =
103 ⋅ j1581,14 + (j1581,14)2 + 107
j1581,14
 
Zeq̇ =
7,66 ⋅ 106∠11,90°
1581,14 ∠90,00°
= 4,84 ⋅ 103 Ω ∠ − 78,10° 
Zeq = R + jX = (1,00 − j4,74)kΩ 
 
VṘ =
Ṙ
Zeq̇
⋅ V̇ =
103∠0,00°
4,84 ⋅ 103 ∠ − 78,10°
⋅ 10 V ∠0,00° 
VṘ = 𝟐, 𝟎𝟔𝐕 ∠𝟕𝟖, 𝟏𝟎° 
 
VĊ =
XĊ
Zeq̇
⋅ V̇ =
1
Cs⁄
Zeq̇
⋅ V̇ =
6,32 ⋅ 103∠ − 90,00°
4,84 ⋅ 103 ∠ − 78,10°
⋅ 10 V ∠0,00° 
VĊ = 𝟏𝟑, 𝟎𝟔𝐕 ∠ − 𝟏𝟏, 𝟗𝟎° 
 
VL̇ =
XL̇
Zeq̇
⋅ V̇ =
Ls
Zeq̇
⋅ V̇ =
1,58 ⋅ 103∠90,00°
4,84 ⋅ 103 ∠ − 78,10°
⋅ 10V ∠0,00° 
VL̇ = 𝟑, 𝟐𝟔𝐕 ∠𝟏𝟔𝟖, 𝟏𝟎° 
 
vR(t) = 𝟐, 𝟎𝟔 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟓𝟖𝟏, 𝟏𝟒𝐭 + 𝟕𝟖, 𝟏𝟎°) 𝐕 
vC(t) = 𝟏𝟑, 𝟎𝟔 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟓𝟖𝟏, 𝟏𝟒𝐭 − 𝟏𝟏, 𝟗𝟎°) 𝐕 
vL(t) = 𝟑, 𝟐𝟔 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟓𝟖𝟏, 𝟏𝟒𝐭 + 𝟏𝟔𝟖, 𝟏𝟎°) 𝐕 
 
o 75% 𝛚𝐑 
 
ω =
3ωR
4
=
3162,28
2
= 2371,71 rad s⁄ 
s = σ + jω = j2371,71 
 
Zeq̇ =
103s + s2 + 107
s
Ω 
Zeq̇ =
103 ⋅ j2371,71 + (j2371,71)2 + 107
j2371,71
 
Zeq̇ =
4,98 ⋅ 106∠28,42°
2371,71 ∠90,00°
= 2,10 ⋅ 103 Ω ∠ − 61,58° 
Zeq = R + jX = (1,00 − j1,85)kΩ 
 
VṘ =
Ṙ
Zeq̇
⋅ V̇ =
103∠0,00°
2,10 ⋅ 103 ∠ − 61,58°
⋅ 10 V ∠0,00° 
VṘ = 𝟒, 𝟕𝟔𝐕 ∠𝟔𝟏, 𝟓𝟖° 
 
VĊ =
XĊ
Zeq̇
⋅ V̇ =
1
Cs⁄
Zeq̇
⋅ V̇ =
4,22 ⋅ 103∠ − 90,00°
2,10 ⋅ 103 ∠ − 61,58°
⋅ 10 V ∠0,00° 
VĊ = 𝟐𝟎, 𝟏𝟎𝐕 ∠ − 𝟐𝟖, 𝟒𝟐° 
 
VL̇ =
XL̇
Zeq̇
⋅ V̇ =
Ls
Zeq̇
⋅ V̇ =
2,37 ⋅ 103∠90,00°
2,10⋅ 103 ∠ − 61,58°
⋅ 10V ∠0,00° 
VL̇ = 𝟏𝟏, 𝟐𝟖𝐕 ∠𝟏𝟓𝟏, 𝟓𝟖° 
 
vR(t) = 𝟒, 𝟕𝟔 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝟑𝟕𝟏, 𝟕𝟏𝐭 + 𝟔𝟏, 𝟓𝟖°) 𝐕 
vC(t) = 𝟐𝟎, 𝟏𝟎 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟔𝟑𝟐, 𝟒𝟔𝐭 − 𝟐𝟖, 𝟒𝟐°) 𝐕 
vL(t) = 𝟏𝟏, 𝟐𝟖 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟔𝟑𝟐, 𝟒𝟔𝐭 + 𝟏𝟓𝟏, 𝟓𝟖°) 𝐕 
 
o 100% 𝛚𝐑 
 
ω = ωR = 3162,28 = 3162,28 
rad
s⁄ 
s = σ + jω = j3162,28 
 
Zeq̇ =
103s + s2 + 107
s
Ω 
Zeq̇ =
103 ⋅ j3162,28 + (j3162,28)2 + 107
j3162,28
 
Zeq̇ =
3,16 ⋅ 106∠90,00°
3162,28 ∠90,00°
= 1,00 ⋅ 103 Ω ∠0,00° 
Zeq = R + jX = 1kΩ 
 
VṘ =
Ṙ
Zeq̇
⋅ V̇ =
103∠0,00°
1,00 ⋅ 103 ∠0,00°
⋅ 10 V ∠0,00° 
VṘ = 𝟏𝟎, 𝟎𝟎𝐕 ∠𝟎, 𝟎𝟎° 
 
VĊ =
XĊ
Zeq̇
⋅ V̇ =
1
Cs⁄
Zeq̇
⋅ V̇ =
3,16 ⋅ 103∠ − 90,00°
1,00 ⋅ 103 ∠0,00°
⋅ 10 V ∠0,00° 
VĊ = 𝟑𝟏, 𝟔𝟎𝐕 ∠ − 𝟗𝟎, 𝟎𝟎° 
 
VL̇ =
XL̇
Zeq̇
⋅ V̇ =
Ls
Zeq̇
⋅ V̇ =
3,16 ⋅ 103∠90,00°
1,00 ⋅ 103 ∠0,00°
⋅ 10V ∠0,00° 
VL̇ = 𝟑𝟏, 𝟔𝟎𝐕 ∠𝟗𝟎, 𝟎𝟎° 
 
vR(t) = 𝟏𝟎, 𝟎𝟎 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟏𝟔𝟐, 𝟐𝟖𝐭) 𝐕 
vC(t) = 𝟑𝟏, 𝟔𝟎 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟏𝟔𝟐, 𝟐𝟖𝐭 − 𝟗𝟎, 𝟎𝟎°) 𝐕 
vL(t) = 𝟑𝟏, 𝟔𝟎 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟏𝟔𝟐, 𝟐𝟖𝐭 + 𝟗𝟎, 𝟎𝟎°) 𝐕 
 
o 150% 𝛚𝐑 
 
ω =
3ωR
2
= 4743,42 rad s⁄ 
s = σ + jω = j4743,42 
. 
Zeq̇ =
103s + s2 + 107
s
Ω 
Zeq̇ =
103 ⋅ j4743,42 + (j4743,42)2 + 107
j4743,42
 
Zeq̇ =
1,34 ⋅ 107∠159,23°
4743,42 ∠90,00°
= 2,82 ⋅ 103 Ω ∠69,23° 
Zeq = R + jX = (1,00 + j2,64)kΩ 
 
VṘ =
Ṙ
Zeq̇
⋅ V̇ =
103∠0,00°
2,82 ⋅ 103 ∠69,23°
⋅ 10 V ∠0,00° 
VṘ = 𝟑, 𝟓𝟓𝐕 ∠ − 𝟔𝟗, 𝟐𝟑° 
 
VĊ =
XĊ
Zeq̇
⋅ V̇ =
1
Cs⁄
Zeq̇
⋅ V̇ =
2,11 ⋅ 103∠ − 90,00°
2,82 ⋅ 103 ∠69,23°
⋅ 10 V ∠0,00° 
VĊ = 𝟕, 𝟒𝟖𝐕 ∠ − 𝟏𝟓𝟗, 𝟐𝟑° 
 
VL̇ =
XL̇
Zeq̇
⋅ V̇ =
Ls
Zeq̇
⋅ V̇ =
4743,42 ∠90,00°
2,82 ⋅ 103 ∠69,23°
⋅ 10V ∠0,00° 
VL̇ = 𝟏𝟔, 𝟖𝟐𝐕 ∠𝟐𝟎, 𝟕𝟕° 
 
 
vR(t) = 𝟑, 𝟓𝟓 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟒𝟕𝟒𝟑, 𝟒𝟐𝐭 − 𝟔𝟗, 𝟐𝟑°) 𝐕 
vC(t) = 𝟕, 𝟒𝟖 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟒𝟕𝟒𝟑, 𝟒𝟐𝐭 − 𝟏𝟓𝟗, 𝟐𝟑°) 𝐕 
vL(t) = 𝟏𝟔, 𝟖𝟐 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟒𝟕𝟒𝟑, 𝟒𝟐𝐭 + 𝟐𝟎, 𝟕𝟕°) 𝐕 
 
o 200% 𝛚𝐑 
ω = 2ωR = 6324,56 
rad
s⁄ 
s = σ + jω = j6324,56 
 
Zeq̇ =
103s + s2 + 107
s
Ω 
Zeq̇ =
103 ⋅ j6324,56 + (j6324,56)2 + 107
j6324,56
 
Zeq̇ =
3,07 ⋅ 107∠168,10°
6324,56 ∠90,00°
= 4,85 ⋅ 103 Ω ∠78,10° 
Zeq = R + jX = (1,00 + j4,75)kΩ 
 
VṘ =
Ṙ
Zeq̇
⋅ V̇ =
103∠0,00°
4,85 ⋅ 103 ∠78,10°
⋅ 10 V ∠0,00° 
VṘ = 𝟐, 𝟎𝟔𝐕 ∠ − 𝟕𝟖, 𝟏𝟎° 
 
VĊ =
XĊ
Zeq̇
⋅ V̇ =
1
Cs⁄
Zeq̇
⋅ V̇ =
1,58 ⋅ 103∠ − 90,00°
4,85 ⋅ 103 ∠78,10°
⋅ 10 V ∠0,00° 
VĊ = 𝟑, 𝟐𝟔𝐕 ∠ − 𝟏𝟔𝟖, 𝟏𝟎° 
VL̇ =
XL̇
Zeq̇
⋅ V̇ =
Ls
Zeq̇
⋅ V̇ =
6324,56 ∠90,00°
4,85 ⋅ 103 ∠78,10°
⋅ 10V ∠0,00° 
VL̇ = 𝟏𝟑, 𝟎𝟒𝐕 ∠𝟏𝟏, 𝟗𝟎° 
vR(t) = 𝟐, 𝟎𝟔 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟔𝟑𝟐𝟒, 𝟓𝟔𝐭 − 𝟕𝟖, 𝟏𝟎°) 𝐕 
vC(t) = 𝟑, 𝟐𝟔 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟔𝟑𝟐𝟒, 𝟓𝟔𝐭 − 𝟏𝟔𝟖, 𝟏𝟎°) 𝐕 
vL(t) = 𝟏𝟑, 𝟎𝟒 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟔𝟑𝟐𝟒, 𝟓𝟔𝐭 + 𝟏𝟏, 𝟗𝟎°) 𝐕 
o 500% 𝛚𝐑 
 
ω = 5ωR = 15811,40 
rad
s⁄ 
s = σ + jω = j15811,40 
 
Zeq̇ =
103s + s2 + 107
s
Ω 
Zeq̇ =
103 ⋅ j15811,40 + (j15811,40)2 + 107
j15811,40
 
Zeq̇ =
2,41 ⋅ 108∠3,77°
15811,40 ∠90,00°
= 1,52 ⋅ 104 Ω ∠ − 86,23° 
Zeq = R + jX = (1,00 − j15,17)kΩ 
 
VṘ =
Ṙ
Zeq̇
⋅ V̇ =
103∠0,00°
1,52 ⋅ 104 ∠ − 86,23°
⋅ 10 V ∠0,00° 
VṘ = 𝟎, 𝟔𝟔𝐕 ∠𝟖𝟔, 𝟐𝟑° 
 
VĊ =
XĊ
Zeq̇
⋅ V̇ =
1
Cs⁄
Zeq̇
⋅ V̇ =
6,32 ⋅ 102∠ − 90,00°
1,52 ⋅ 104 ∠ − 86,23°
⋅ 10 V ∠0,00° 
VĊ = 𝟎, 𝟒𝟐𝐕 ∠𝟑, 𝟕𝟕° 
 
VL̇ =
XL̇
Zeq̇
⋅ V̇ =
Ls
Zeq̇
⋅ V̇ =
15811,40 ∠90,00°
1,52 ⋅ 104 ∠ − 86,23°
⋅ 10V ∠0,00° 
VL̇ = 𝟏𝟎, 𝟒𝟎𝐕 ∠𝟏𝟕𝟔, 𝟐𝟑° 
 
vR(t) = 𝟎, 𝟔𝟔 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟓𝟖𝟏𝟏, 𝟒𝟎𝐭 + 𝟖𝟔, 𝟐𝟑°) 𝐕 
vC(t) = 𝟎, 𝟒𝟐 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟓𝟖𝟏𝟏, 𝟒𝟎𝐭 + 𝟑, 𝟕𝟕°) 𝐕 
vL(t) = 𝟏𝟎, 𝟒𝟎 ⋅ 𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟓𝟖𝟏𝟏, 𝟒𝟎𝐭 + 𝟏𝟕𝟔, 𝟐𝟑°) 𝐕 
 
4. Simulações 
• 3.1 (a) Circuito Puramente Resistivo 
 
Figura 5 - Circuito Puramente Resistivo 
 
Figura 6 - Gráfico Tensão/Corrente 
 
Figura 7 - Gráfico Tensão 
 
Figura 8 - Gráfico Tensão Saída/Tensão Entrada 
 
 
• 3.1 (b) Circuito RC 
𝚽 = 𝛚 ⋅ ∆𝐭 = +𝟔, 𝟐𝟖 ⋅ 𝟏𝟎𝟑 ⋅ 𝟏, 𝟓𝟒 ⋅ 𝟏𝟎−𝟒 = +𝟎, 𝟗𝟕 𝐫𝐚𝐝 = +𝟓𝟓, 𝟕𝟖° 
 
 
Figura 9 - Circuito RC 
 
 
 
Figura 10 - Gráfico Tensão/Corrente 
 
 
Figura 11 - Gráfico Tensão Saída/Tensão Entrada 
 
 
 
 
• 3.1 (c) Circuito RL 
 
Φ = ω ⋅ ∆t = −6,28 ⋅ 103 ⋅ 2,26 ⋅ 10−4 = −1,42 rad = −81,36° 
 
Figura 12 - Circuito RL 
 
 
 
Figura 13 - Gráfico Tensão/Corrente 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14 - Gráfico Tensão Saída/Tensão Entrada 
 
• 3.2 Circuito RLC 
 
 
 
 
Figura 15 - Gráfico Tensão Saída/Tensão Entrada 
 
 
 
Figura 16 - Gráfico Tensão/Corrente 
 
 
 
 
 
𝛚𝐑 
 
𝐕𝐑 
 
 
𝐕𝐋 
 
 
𝐕𝐂 
 
 
𝐑 ± 𝐣𝐗 
 
𝐙∠𝛉 
𝟐𝟎% 𝛚𝐑 0,65∠87° 0,4∠176,8° 10,4∠4,38 985,62 + j15753,8 15785∠ − 86,42° 
𝟓𝟎% 𝛚𝐑 2,05∠78° 3,24∠12° 13∠168° 972,5 − j4780 4878∠ − 78,5° 
𝟕𝟓% 𝛚𝐑 4,76∠62° 11,2∠152° 20∠ − 28° 1039,7 − j1830 2105∠ − 60,4° 
𝟏𝟎𝟎% 𝛚𝐑 9,6∠0° 31∠ − 90,00° 31 ∠90,00° 1000 1000∠0° 
𝟏𝟓𝟎% 𝛚𝐑 3,5∠69° 7,25∠ − 160° 16,8∠42,21° 1032 + j2620,9 2816,9∠68,5° 
𝟐𝟎𝟎% 𝛚𝐑 2,06∠ − 78° 3,34∠ − 168° 13,1∠12° 985,62 + j15753,8 4830,9∠78,23° 
𝟓𝟎𝟎% 𝛚𝐑 0,6∠87° 10,1∠176° 0,5∠4° 1018,18 − j15289,1 15323∠86,19° 
 
 
5. Programação 
 
• 3.1 (a) 
 
Figura 17 - Gráfico Tensão/Corrente 
 
 
• 3.1 (b) 
 
Figura 18 - Gráfico Tensão/Corrente 
• 3.1 (c) 
 
Figura 19 - Gráfico Tensão/Corrente 
Tabela 3.1 
 
A B C 
Vi (t) 10∠0° 10∠0° 10∠0° 
Vo(t) 5∠0° 0.15∠57.83° 1.54∠-80.95° 
I(t) 5mA∠0° 0.15mA∠57.83° 1.5mA∠-80.95° 
 
• 3.2 
 
Figura 20 - Gráfico Impedância/Frequência 
 
Figura 21 - Gráfico Fase da Impedância/Frequência 
Tabela 3.2 
 
 
 
Percentual W Impedância Fase Z 𝐕𝐂 Fase C 𝐕𝐋 Fase L 𝐕𝐑 Fase R 
𝟐𝟎% 𝛚𝐑 632,456 15211,83 -86,23° 10,39 -3,77° 0,42 176,23° 0,66 86,23° 
𝟓𝟎% 𝛚𝐑 1581,14 4847,67 -78,1° 13,05 -11,9° 3,26 168,1° 2,06 78,1° 
𝟕𝟓% 𝛚𝐑 2371,71 2098,28 -61,54° 20,09 -28,46° 11,3 151,54° 4,77 61,54° 
𝟏𝟎𝟎% 𝛚𝐑 3162,28 1000 0° 31,62 -90° 31,62 90° 10 0° 
𝟏𝟓𝟎% 𝛚𝐑 4743,42 2818,59 69,22° 7,48 -159,22° 16,83 20,78° 3,55 -69,22° 
𝟐𝟎𝟎% 𝛚𝐑 6324,56 4847,69 78,1° 3,26 -168,1° 13,05 11,9° 2,06 -78,1° 
𝟓𝟎𝟎% 𝛚𝐑 15811,4 15211,85 86,23° 0,42 -176,23° 10,39 3,77° 0,66 -86,23° 
6. Conclusão 
Diante do que foi apresentado, infere-se que os elementos armazenadores 
de energia têm diferentes respostas de acordo com a frequência da fonte de 
entrada. Nesse sentido, como a aplicação de fasores provou-se facilitar diversas 
etapas de cálculo, evidencia-se que a variabilidade da frequência, de acordo com 
os elementos armazenadores de energia, também causa atraso ou 
adiantamento – em circuitos de primeira ou segunda ordem com tais elementos 
em série – na corrente e nas tensões de saída (medidas a partir dos capacitor(es) 
e/ou indutor(es)). 
Com isso, verificou-se que: 
1. Circuito resistivo puro não tem defasagem entre tensão de entrada e 
corrente que flui em todos os elementos dispostos em série; 
2. Circuito RC série tem defasagem de um ângulo de 90º entre tensão de 
entrada e corrente, isto acontece pois a impedância do capacitor é 
negativa e igual a -90º; 
3. Circuito RL série tem defasagem de um ângulo de 90º entre tensão de 
entrada e corrente, pois a impedância do indutor é positiva e igual a 90º; 
4. Circuito RLC série tem defasagem entre tensão de entrada e corrente, e 
além disso, é possível montar um circuito ressonante a partir do ajuste da 
frequência angular para: 
ωR =
1
√LC
 
 Nesse sentido, este fenômeno faz com que a impedância do circuito seja 
mínima, bem como foi verificado na figura 20. 
Em suma, a comparação das tabelas preenchidas por diferentes métodos 
não teve muita diferença em seus resultados. No entanto, evidencia-se que toda 
diferença apresentada foi resultado de erro numérico, relacionado com a 
precisão da ferramenta, que causou truncamento no cálculo de variáveis, 
gerando erro cumulativo em casas decimais das grandezas envolvidas. 
 
7. Referências Bibliográficas 
1. www.oficinadanet.com.br 
2. www.edisciplinas.usp.br 
3. www.cpdee.ufmg.br 
4. www.edisciplinas.usp.br 
5. www.mundodaeletrica.com.brhttps://www.oficinadanet.com.br/headphones/30601-especificacoes-diferenca-entre-taxa-de-amostragem-resposta-de-frequencia-e-alcance-de-frequencia
http://www.edisciplinas.usp.br/
http://www.cpdee.ufmg.br/~palhares/aula12_csl.pdf
http://www.edisciplinas.usp.br/
https://www.mundodaeletrica.com.br/o-que-e-frequencia-e-como-calcular/
8. Índice de Figuras 
Figura 1 - Circuito A ....................................................................................................... 2 
Figura 2 - Circuito B ....................................................................................................... 4 
Figura 3 - Circuito C ...................................................................................................... 5 
Figura 4 - Circuito RLC ................................................................................................. 7 
Figura 5 - Circuito Puramente Resistivo .................................................................. 16 
Figura 6 - Gráfico Tensão/Corrente .......................................................................... 16 
Figura 7 - Gráfico Tensão ........................................................................................... 17 
Figura 8 - Gráfico Tensão Saída/Tensão Entrada ................................................. 17 
Figura 9 - Circuito RC ................................................................................................. 18 
Figura 10 - Gráfico Tensão/Corrente ....................................................................... 18 
Figura 11 - Gráfico Tensão Saída/Tensão Entrada ............................................... 19 
Figura 12 - Circuito RL ................................................................................................ 19 
Figura 13 - Gráfico Tensão/Corrente ........................................................................ 20 
Figura 14 - Gráfico Tensão Saída/Tensão Entrada ............................................... 20 
Figura 15 - Gráfico Tensão Saída/Tensão Entrada ............................................... 21 
Figura 16 - Gráfico Tensão/Corrente ........................................................................ 22 
Figura 17 - Gráfico Tensão/Corrente ........................................................................ 23 
Figura 18 - Gráfico Tensão/Corrente ........................................................................ 24 
Figura 19 - Gráfico Tensão/Corrente ........................................................................ 24 
Figura 20 - Gráfico Impedância/Frequência ............................................................ 25 
Figura 21 - Gráfico Fase da Impedância/Frequência ............................................ 25 
 
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