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MAT 012 Prova 2 27/11/2018
Um paraquedista de massa m = 70 kg salta de um balão de ar quente com velocidade inicial nula. A
velocidade de queda anterior a abertura do paraquedas foi registrada em alguns instantes de tempo.
O resultado está indicado na tabela e ilustrado no gráfico abaixo.
t (s) 0 2 4 6 8 10
v (m/s) 0 16.40 27.77 36.54 41.10 44.87
2 4 6 8 10
10
20
30
40
t (s)0
v (m/s)
a) (2.0) Utilizando interpolação quadrática, estime a velocidade de queda em t = 3 (s).
b) (1.0) Qual dos modelos abaixo é mais adequado para descrever o comportamento dos dados
ilustrados no gráfico? Justifique.
(i) v(t) = ↵1 + ↵2t (ii) v(t) =
↵1t
↵2 + t2
c) (3.0) Desprezando o primeiro par ordenado da tabela, considere a tarefa de ajustar aos demais
dados o modelo escolhido no item b) através do método de quadrados mı́nimos lineares. Identi-
fique uma matriz A, um vetor de variáveis x e um vetor constante b de forma que este problema
possa ser formulado como um problema de otimização da forma
minimizar kAx� bk2 restrita a x 2 Rn.
Atenção: Não resolva o problema formulado.
d) (2.0) Forneça uma aproximação para a distância vertical (em relação ao balão) percorrida pelo
paraquedista durante a queda no intervalo de tempo [0, 8] através da regra de Simpson com
quatro subintervalos.
e) (2.0) A equação diferencial que descreve a aceleração do paraquedista durante a queda é dada
por
dv
dt
= g �
⇣ c
m
⌘
v,
onde g = 9.8 m/s2 é a aceleração da gravidade, c = 12 kg/s é o coeficiente de atrito e m é
a massa do paraquedista. Partindo de t = 8 (s) e avançando dois passos no tempo, utilize
o método de Euler para estimar a velocidade do paraquedista em t = 10 (s). Calcule o erro
absoluto cometido nesta estimativa supondo que o valor exato da velocidade em t = 10 (s) é
fornecido na tabela.
Boa prova! Boas férias!
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