AOL 5 - Equações Diferenciais

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
Glauber de Carvalho Fontoura Santos 
Matrícula 01317474 
Curso Engenharia Civil
A atividade solicita a equação da corrente elétrica do circuito RL para 0 ≤ t ≤1, deseja-se expandir tal circuito para um intervalo de 0 a 4 , objetivando uma visualização gráfica do comportamento da corrente para a tensão aplicada de forma binária. Para obter os resultados solicitados, é necessário que se produza um texto com as seguintes informações:
1 – A definição de função degrau; 
2 – Cálculos desenvolvidos para a determinação da transformada de Laplace e da solução geral para i(t); 
3 – Gráfico referente à corrente para 0 ≤ t ≤ 4. 
FUNÇÃO DEGRAU: 
Em matemática e estatística, a função de Heaviside (ou função degrau), desenvolvida pelo matemático e engenheiro eletricista Oliver Heaviside, é uma função singular e descontínua com valor zero quando o seu argumento é negativo e valor unitário quando o argumento é positivo. Nos casos em que o argumento é nulo seu valor assume a média dos limites laterais da função (pela esquerda e pela direita) calculados no ponto em que a abscissa vale "a".
Normalmente a função é usada como uma distribuição, mas costuma-se definir por:
CÁLCULOS COM FUNÇÕES DEGRAU:
1 – Definição de Transformada Laplace:
Seja f(t) uma função definida nos reais não negativos. 
Quando a integral acima for convergente, ela será chamada de transformada de Laplace da função f(t). A transformada de Laplace L{f(t)} de uma função f(t) é uma função da variável s. A notação usual neste contexto é letra minúscula para a função e letra maiúscula para a transformada: L{f(t)} = F(s), L{g(t)} = G(s), L{h(t)} = H(s). Nos próximos exemplos, vamos aplicar a definição para calcular a transformadas de Laplace de algumas funções.
Exemplo 1.1:
Vamos calcular a transformada de Laplace da função f(t) = 1:
Porém, este só existe se Portanto,
Exemplo 1.2:
A transformada de Laplace da função f(t) = t é calculada fazendo integração por partes:
Com isso, usamos o resultado do exemplo 1.1.
Exemplo 1.3:
Para calcular a transformada de Laplace da função usamos a ideia introduzida no exemplo 1.2 e escrevemos à em termos da transformada de . Observemos primeiro a transformada de e ;
Agora já podemos intuir qual seria a expressão para a transformada de 
GRÁFICO DA CORRENTE PARA 0 ≤ t ≤ 4
REFERÊNCIAS
GUIDORIZZI, Hamilton L. Um curso de cálculo: volume 4 - 6. Ed. - Rio de Janeiro: LTC, 2019