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ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 29/11/2021 EXPERIMENTO 1 - SISTEMAS TRIFÁSICOS EXPERIMENTO 2 - POTÊNCIA EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS EXPERIMENTO 3 - CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA Resumo: A realização desse relatório visa aplicar os conceitos teóricos sobre os estudos de circuitos trifásicos no desenvolvimento das três primeiras práticas da disciplina, relativos a circuitos em regime permanente senoidal. Com o auxílio de softwares de simulação, é possível montar circuitos com inúmeros componentes com facilidade, custo zero, e segurança, possibilitando a análise completa dos sistemas trifásicos. A partir do uso dos aparelhos de medição, tais como multímetros e osciloscópios, as grandezas de relevância dos circuitos, ditos “de linha” ou “de fase” podem ser computadas, para servirem como parâmetro nos cálculos e resultados dos experimentos. Logo, outros conceitos retratados são os da medição da potência em circuitos trifásicos, e da correção do fator de potência, que permite regulá-lo como o usuário desejar, de forma a torná-lo assintoticamente o mais próximo da unidade possível, o que reduz os custos de transmissão. Ambos os fechamentos são mencionados, tanto o em estrela, quanto o em triângulo, além do método de medição por dois wattímetros. Depois das simulações, é perceptível que os resultados medidos estão de acordo com os valores calculados previamente, mostrando que os fundamentos aplicados estão de acordo. Palavras-chave: Circuitos trifásicos, potência, fator de potência. Introdução Primeiramente, para a realização dos experimentos propostos, é importante saber como é o funcionamento de circuitos trifásicos. Para isso, conceitos de como são feitas as conexões, tanto em estrela, quanto em triângulo, são primordiais. Além de entender o processo de cálculo e medição das potências nesses circuitos. Toda a teoria sobre esses fundamentos teóricos apresentados na introdução teve como base o livro Fundamentos de Circuitos Elétricos [1]. A. Circuitos Trifásicos Equilibrados Para entender o funcionamento de um circuito trifásico equilibrado, primeiramente é preciso saber como esses circuitos podem ser conectados. Existem duas formações possíveis para conectar as fontes ou as cargas, sendo um deles conhecido como estrela e o outro como triângulo. A partir disso, torna-se possível fazer quatro tipos de conexões entre os componentes: estrela-estrela, estrela-triângulo, triângulo-triângulo e triângulo-estrela. Quando um circuito trifásico está equilibrado, significa que suas tensões também estão, fazendo com que elas sejam iguais em magnitude e defasadas entre si por 120°. As cargas são ditas como equilibradas quando suas impedâncias por fase são iguais em magnitude e fase. Nesse caso, uma transformação do modelo das cargas é super simples, mostrada através da equação (1) logo abaixo. (1) 𝑍 𝑌 = 𝑍 Δ 3 Conceitos de tensões e correntes de linha e de fase são extremamente importantes para a realização dos cálculos referentes a esses circuitos. Quando se trata de componentes de linha está se referindo à medida de uma fase em relação à outra fase, já as componentes de fase se referem à medida de uma fase em relação ao neutro. A partir do equilíbrio é possível obter fórmulas que simplificam e facilitam o processo de análise dos sistemas equilibrados. Ao se tratar de um fechamento em estrela, percebe-se que as correntes de linha e fase são iguais, mas pela existência do neutro, as tensões de linha e fase têm uma relação descrita pela equação (2). (2) 𝑉 𝐿 = 3𝑉 𝑃 Já se tratando de um fechamento em triângulo, é notável a ausência do neutro, fazendo com que a tensão de fase seja a própria tensão de linha, mas a corrente por sua vez será descrita através da equação (3). (3) 𝐼 𝐿 = 3𝐼 𝑃 ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 29/11/2021 B. Circuitos Trifásicos Desequilibrados Em casos das tensões da fonte não serem iguais em magnitude e/ou possuírem fase por ângulos desiguais ou impedâncias de carga desiguais, o sistema torna-se desequilibrado. Circuitos trifásicos desequilibrados não podem ser resolvidos pelas facilitações mostradas previamente, como fórmulas de tensões e correntes de linha e fase, com isso faz-se necessário o auxílio da aplicação direta de análise de malhas e análise nodal. C. Potência em Circuitos Trifásicos Considerando um sistema trifásico equilibrado, é possível dizer que a potência instantânea total é constante, ou seja, ela não muda com o tempo à medida que a potência instantânea de cada fase muda. Esse resultado vale tanto para a carga conectada em triângulo como para a carga conectada em estrela. Já que a potência instantânea total é independente do tempo, a potência ativa, potência reativa, potência aparente e potência complexa, todas por fase, tanto para cargas conectadas em triângulo como para cargas conectadas em estrela, estão representadas na tabela 1 logo abaixo. Tabela 1: Equações para cada potência por fase. Potência Equação Ativa PP = VP IP cosθ Reativa QP = VP IP senθ Aparente SP = VP IP Complexa SP = PP + jQP = VP IP* Como os sistemas em questão são equilibrados, o cálculo das potências totais é similar, apenas adicionando o fator multiplicativo de raiz quadrada de três e mudando as componentes utilizadas de fase para linha. A tabela 2 mostra nitidamente as equações. Tabela 2: Equações para cada potência total. Potência Equação Ativa P = VL IL cosθ3 Reativa Q = VL IL senθ3 Aparente S = VL IL3 Complexa S = P + jQ = VL IL3 ∠θ Através de análises de perdas de potências entre sistemas trifásicos e sistemas monofásicos, observa-se que uma grande vantagem da primeira opção é a economia de material necessário para transmitir a mesma potência em ambos. D. Correção do Fator de Potência O fator de potência é o cosseno da diferença de fase entre a tensão e a corrente, ou seja, o cosseno do ângulo da impedância da carga. Pode ser visto como aquele fator pelo qual a potência aparente deve ser multiplicada para se obter a potência média ou real. Seu valor varia de 0, carga puramente reativa, até 1, carga puramente resistiva. Um fator de potência adiantado significa que a corrente está adiantada em relação à tensão, implicando uma carga capacitiva. Um fator de potência atrasado significa que a corrente está atrasada em relação à tensão, implicando uma carga indutiva. A correção do fator de potência basicamente é o processo de adicionar componentes ao circuito para manipular a carga, podendo deixá-la mais indutiva ou capacitiva, atrasando ou adiantando o fator de potência. Tendo em mente que a maioria das cargas de utilidades domésticas e industriais são indutivas e operam com um fator de potência baixo e com atraso, com a adição de um capacitor em paralelo à carga, o fator de potência pode ser aumentado ou corrigido intencionalmente. Objetivos 1. Realizar experimentos computacionais básicos com sistemas trifásicos. 2. Computar grandezas de linha e de fase: fonte trifásica a vazio; fonte trifásica com carga estrela (Y), equilibrada e desequilibrada; fonte trifásica com carga triângulo (Δ). 3. Utilizar voltímetro, amperímetro (multímetro) e osciloscópio. ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 29/11/2021 4. Familiarização com conceitos e montagem de experimento computacional para realização de medição de potência trifásica. 5. Realização de experimentopara correção de fator de potência para carga indutiva monofásica. Materiais e métodos Por se tratar de uma matéria ofertada no formato híbrido, os principais materiais utilizados são softwares e ferramentas de simulação, de forma a aproximar ao máximo o ambiente virtual de aprendizagem do funcionamento do Laboratório de Circuitos Elétricos II da Universidade Federal de Minas Gerais. Dessa forma, neste presente relatório, foi utilizado o simulador Multisim (National Instruments) e seus componentes para fins acadêmicos, visando obter assim, um ambiente de simulação acessível, completo e fidedigno para a montagem de circuitos elétricos. No ambiente do Multisim, foi utilizado como elementos chave os seguintes componentes: ● Cargas: resistores, indutores e capacitores; ● Fontes: alimentação alternada mono e trifásica; ● Equipamentos de leitura: multímetro, wattímetro e osciloscópio. Para realização de cada simulação, são necessários métodos distintos. Dessa forma serão subdivididos em três partes, de acordo com a respectiva prática. Em primeiro momento, realizaremos uma análise de um circuito genérico de transmissão e consumo de energia elétrica, dada pela imagem abaixo, para introduzir a utilização das grandezas “de fase” e/ou “de linha”. Figura 1: Circuito trifásico Δ - Y genérico. Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2]. De acordo com a figura, vemos que todos os transformadores operam sob as mesmas tensões, de forma que ao analisar o funcionamento do banco de transformadores se resume a análise de um único transformador. Assim, sabendo que todos operam sob as mesmas condições, com um fator de redução 220V/10V, e que os terminais do enrolamento primário do transformador estão diretamente conectados às conexões da fonte em triângulo, temos as conexões do transformador entre dois terminais de fase, garantindo uma tensão maior que a tensão relativo ao neutro por um fator de . Assim,3 temos a tensão da rede em 127 Vrms, e 220 Vrms (127 ) como tensão de linha, que é a mesma3 tensão sobre o enrolamento primário. No secundário do transformador temos uma carga em Y, de tal forma que a tensão de linha é dada pela diferença de potencial entre dois enrolamentos de transformadores distintos, conhecidamente defasados em 120º. Por conta dessa defasagem, a tensão de linha resultante é a tensão de fase (entre uma fase e o neutro, nesse caso 10Vrms) multiplicada pelo fator . Assim, a tensão de linha3 do secundário do transformador é 17 ( ) Vrms10 3 Dando prosseguimento, é fundamental termos em mente a forma correta de medição de grandezas elétricas a partir de um multímetro. Devemos compreender que o multímetro na função voltímetro deve ser colocado em paralelo com a carga sob a qual se deseja medir tensão. Já na função de amperímetro, em série com a carga. Em se tratando de sistemas trifásicos equilibrados, um ponto importante que devemos analisar é a relação entre as grandezas de linha e de fase. Como já vimos: 𝑉 𝐿 = 3𝑉 𝑃 A partir de simulações no Multisim, tal relação se mostrará comprovada empiricamente. Para essa simulação em questão, será utilizado um conjunto de voltímetros para medir tensões de linha e de fase. Para medir fontes trifásicas em Y, a tensão de linha é obtida a partir da conexão do multímetro entre dois terminais de fase. Já a tensão de fase é obtida conectando uma entrada na fase, e outra no neutro. Para fontes trifásicas na configuração , a tensão∆ de linha é obtida com uma conexão de fase ligada ao multímetro, e a outra conectada à terra. Já a tensão de fase é obtida conectando ambos os terminais do multímetro aos terminais da fonte. Essas conexões estão mostradas abaixo, na figura (2). ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 29/11/2021 Figura 2: Medição de tensão de linha e fase em uma fonte trifásica a vazio. Fonte: Elaboração própria. Aqui utilizamos a medição dos valores de tensão na fonte a vazio, ou seja, sem a ação de cargas. É também importante comentar que a quarta conexão da fonte em Y (única conexão à esquerda) é a conexão no neutro da fonte, o terminal comum das fases. A seguinte simulação possui como objetivo montar o circuito da figura 3 abaixo, e, sabendo que a tensão de linha da fonte é 17 Vrms, determinar o mínimo valor do resistor capaz de dissipar ⅛ W. Figura 3: Circuito trifásico Y - Y genérico. Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2]. Por se tratar de um esquema equilibrado, a tensão do ponto comum das cargas (aqui nos referimos como nó N) é nulo, e por se tratar de uma configuração Y-Y (ou seja, fonte de alimentação trifásica em Y, e carga em Y), torna-se possível, para simplificação da análise, o desmembramento do circuito trifásico em três circuitos monofásicos idênticos. Assim, temos simplesmente uma fonte de tensão de fase de (uma vez que17/ 3 = 9. 815 𝑉 17V era tensão de linha) em série com um resistor, cuja resistência R mínima dissipa no máximo 1/8 𝑊 (especificação de projeto). Assim, temos: 𝑃 = 𝑈 2 𝑅 .: 𝑅 = 𝑈2 𝑃 .: 𝑅 = 770. 667 Ω Novamente, por se tratar de um sistema trifásico equilibrado, a tensão no nó comum das cargas (N), e a tensão no nó comum das fontes (n) são identicamente nulos. Assim, num esquemático de sistema Y-Y, como da figura R, podemos eliminar o condutor entre N-n, uma vez que não há o fluxo de corrente entre tais terminais, ou propositalmente apresentarmos um fio condutor perfeito (resistência nula), entre tais terminais, uma vez que não há diferença de potencial entre os dois nós. Portanto, ao medirmos corrente e tensão entre os terminais N-n esperamos obter ambas as respostas nulas. Por outro lado, um circuito desequilibrado, ou seja, fontes com módulos diferentes, fases não igualmente espaçadas ou cargas de módulos e/ou fases diferentes produzem um conjunto de correntes de linha desequilibradas, que por sua vez implicam em uma corrente não nula na linha do neutro, diferentemente de um sistema equilibrado. Tal corrente é dada por: 𝐼 𝑛 = − (𝐼 𝑎 + 𝐼 𝑏 + 𝐼 𝑐 ) Sendo o fasor corrente na linha x do circuito.𝐼 𝑥 Para um circuito equilibrado, essa relação continua válida, mas como as correntes estão igualmente espaçadas ao longo de 360º e possuem módulos iguais, o somatório fasorial se anula, de forma que não há corrente no condutor do neutro. Outro modelo de sistemas trifásicos é com carga em , como ilustrado na figura (4) abaixo.∆ Figura 4: Circuito trifásico Y - Δ genérico. Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2]. Novamente para uma tensão de linha igual a 17 Vrms, devemos encontrar o resistor cujo valor mínimo de resistência seja capaz de dissipar ⅛ W. Dessa vez, a tensão de linha recai inteiramente sobre uma das cargas, de forma que a tensão sobre os terminais do resistor, é justamente a tensão de linha da fonte de alimentação. Assim, usando novamente a relação de potência, obtemos: ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 29/11/2021 𝑃 = 𝑈 2 𝑅 .: 𝑅 = 𝑈2 𝑃 .: 𝑅 = 2313 Ω Em segundo momento, o experimento tem como objetivo a realização de medições de potência trifásica tanto para cargas em fechamento estrela como para cargas em fechamento triângulo, para isso foi utilizado o método dos dois wattímetros, que é de modo geral o mais usado para medições de potência trifásica. É importante salientar que os wattímetros devem estar ligados apropriadamente: a medição de potência em sistemas trifásicos a partir de apenas dois wattímetros é embasada pelo teorema de Blondell, dado por “A potência ativa de um circuito a fios pode ser determinada através da soma𝑛 algébrica das leituras de ( ) wattímetros, desde𝑛 − 1 que os sensores de corrente sejam colocados em ( ) fios diferentes e todos os sensoresde𝑛 − 1 potencial sejam referidos ao fio restante”. Embora os wattímetros individuais não leiam a potência absorvida por qualquer fase em particular, a soma algébrica das leituras dos dois é igual à potência média total absorvida pela carga, independentemente se ela estiver conectada em estrela ou triângulo, e se estiver equilibrada ou não. Portanto, a potência real total é igual à soma algébrica das leituras dos dois wattímetros. A figura (5) a seguir mostra o método gráfico dos dois wattímetros para medição de potência trifásica. Figura 5: Método gráfico dos dois wattímetros para medição de potência trifásica. Fonte: Fundamentos de Circuitos Elétricos [1]. Como esse método funciona para ambas configurações, as expressões de potência aparente, potência ativa e potência reativa em função da tensão de linha e corrente de linha podem ser consultadas na tabela 2. Já a expressão para o ângulo de potência não é possível deixar em função dos módulos da tensão de linha e corrente de linha. Caso esses valores sejam conhecidos na forma polar, basta fazer a subtração do ângulo da tensão pelo ângulo da corrente, conforme a equação (4) para conexão estrela-estrela, e conforme a equação (5) para conexão triângulo-triângulo. (4) 𝜃 = (𝜃 𝑉 − 30°) − 𝜃 𝐼 (5) 𝜃 = 𝜃 𝑉 − (𝜃 𝐼 + 30°) No primeiro caso, a corrente de fase é igual a corrente de linha, então não sofre a defasagem no ângulo, mas a tensão sim. No segundo, é o contrário, enquanto a corrente sofre a defasagem, a tensão é a mesma. Mas caso for desejado calcular a partir de valores na forma retangular, um facilitador seria transformar para forma polar e assim utilizar as equações já apresentadas. A equação (7) mostra como o ângulo seria encontrado a partir da equação (6). (6) 𝑉 𝐿 = 𝑎 + 𝑗𝑏 (7) 𝜃 𝑉 = 𝑡𝑔−1 ( 𝑏𝑎 ) Para o primeiro uso do método apresentado, um circuito em configuração estrela foi proposto. A carga se trata de uma resistência com uma indutância, mas a fonte não tinha especificação de qual fechamento deveria ser utilizado, então foi escolhido o mesmo que o da carga, em estrela. O circuito proposto pode ser observado através da figura 6 logo abaixo. Figura 6: Circuito em estrela para medição de potência. Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2]. Após todas as medições terem sido feitas no circuito anterior, um outro circuito em configuração triângulo foi proposto, a carga permanece com o mesmo valor, alterando somente sua conexão para triângulo. Da mesma forma, não tinha especificações para o fechamento da fonte, então foi decidido acompanhar o da carga, sendo assim, a fonte também ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 29/11/2021 tinha fechamento em triângulo. A figura 7 mostra o circuito. Figura 7: Circuito em triângulo para medição de potência. Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2]. Em terceiro momento, para o experimento de correção do fator de potência, o circuito, mostrado pela figura 8, foi montado, e com o auxílio de um wattímetro é possível verificar o valor do fator de potência para que com a modificação dos valores dos componentes, torne visível sua variação. Figura 8: Circuito para correção do fator de potência. Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2]. O estudo da correção do fator de potência é de extrema importância, tendo em vista que ela permite manipular seu valor a partir da variação da carga como for desejado. Resultados Analisando a figura (2), vemos com clareza as relações de proporcionalidade entre as tensões de linha e fase, em que o fator de proporcionalidade é . A tensão fornecida pelo multímetro XMM1 é3 dita de fase, enquanto a do multímetro XMM2 é de linha (circuito em ). Vemos assim, que tais valores∆ satisfazem a relação (2). Analogamente, para o circuito em Y, a tensão de XMM3 é dita de linha, enquanto XMM4 é de fase, novamente obedecendo a relação (2), obtida analiticamente. Para o circuito Y-Y das figuras (3) e (9), obtemos como valor mínimo da resistência .𝑅 = 770. 667 Ω Realizando a simulação do circuito com tal valor de resistor, obtemos uma corrente circulando sobre o mesmo com intensidade .𝐼 𝑅 = 12, 737 𝑚𝐴 Utilizando as relações de potência de um resistor, obtemos comprovação de que o mesmo dissipa no máximo ⅛ W. (Para e𝑃 = 𝑖2 𝑅 = 0, 125 𝑊 𝑖 = 12, 737 𝑚𝐴 ).𝑅 = 770, 667 Ω Figura 9: Circuito Y - Y com cargas dissipando ⅛ W. Fonte: Elaboração própria. Em circuitos trifásicos equilibrados, as fontes possuem módulos iguais e fases diferentes, igualmente espaçadas em 360º, nesse caso, há uma defasagem entre cada par de fases em 120º. Um diagrama para a tensão como a seguir (figura 10) ilustra e resume bem o conceito de variáveis de fase e linha. Figura 10: Diagrama fasorial das tensões de linha e fase, para sistema trifásico equilibrado em Y. Fonte: Modificado. Mídia original disponível em [4] ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 29/11/2021 Nesse diagrama, vemos os fasores de tensão de fase ( ) espaçados por 120º. Além𝑉 𝐴𝑁 , 𝑉 𝐵𝑁 𝑒 𝑉 𝐶𝑁 disso, vemos também as tensões de linha ( ) são dadas pela subtração entre𝑉 𝐴𝐵 , 𝑉 𝐶𝐴 𝑒 𝑉 𝐵𝐶 duas tensões de fase, de forma a tornar explícita a visualização gráfica de que a tensão de linha é maior que a tensão de fase por um fator (devido ao3 ângulo que se forma durante a subtração). Mais uma vez, averiguando a compatibilidade entre a teoria e a prática de circuitos trifásicos equilibrados, simulamos um circuito genérico equilibrado, e medimos a tensão e a corrente entre os terminais de neutro e fase da fonte e da carga. O resultado disponibilizado pelo software Multisim é ilustrado na imagem 11 abaixo. Figura 11: Medição de tensão e corrente no condutor de neutro, num circuito equilibrado. Fonte: Elaboração própria. Vemos assim, a partir dos mostradores dos multímetros, que tais valores são identicamente nulos (o modificador de unidade “f” significa “femto”, ou seja ). Em contraposição, segue10−12 abaixo na imagem 12, a simulação de um circuito trifásico desequilibrado, onde explicitamos a corrente e tensão entre os terminais. Figura 12: Medição de tensão e corrente no condutor de neutro, num circuito desequilibrado. Fonte: Elaboração própria. Figura 13: Diagrama fasorial das tensões de linha e fase, para sistema trifásico equilibrado em .∆ Fonte: Modificado. Mídia original disponível em [5] Simulamos o circuito da figuras (4) e𝑌 − ∆ (14), com o menor valor de resistor capaz de dissipar ⅛ W para verificar experimentalmente seu valor de potência, e também verificar as relações entre corrente de linha e fase, ou seja, que .𝐼 𝐿 = 3𝐼 ϕ Figura 14: Medição de corrente de linha e de fase, num circuito Y - Δ equilibrado. Fonte: Elaboração própria. A partir da imagem acima, podemos verificar se a dissipação de potência no resistor corresponde à esperada. Para isso, fazemos: (Para e𝑃 = 𝑖2 𝑅 = 0, 125 𝑊 𝑖 = 7, 353 𝑚𝐴 ).𝑅 = 2312 Ω Ainda analisando a figura 14, vemos que , uma vez que𝐼 𝐿 = 3𝐼 ϕ .12, 737 𝑚𝐴 = 3 * 7, 353 𝑚𝐴 ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 29/11/2021 A segunda prática, inicia-se com a análise teórica dos circuitos e com isso a realização dos cálculos. Então, a partir dos dados fornecidos, foram calculados os valores para as grandezas: potência aparente; potência ativa; potência reativa; fator de potência; e ângulode potência. Primeiramente, o circuito com conexão estrela foi analisado, mas no roteiro não deixava claro se o valor disponibilizado para alimentação era em relação à fase ou à linha. Sabendo que se tratava de uma fonte em fechamento estrela, foi considerado que o valor disponibilizado era de linha. As equações abaixo mostram as contas realizadas. (8) 𝑆 = 3𝑉𝐼 = 3 𝑉 2 𝑍 = 634, 773𝑉𝐴 𝑃 = 3𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠𝜃 = 3 𝑉 2 𝑍 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 93, 267𝑊 (9) 𝑄 = 3𝑉𝐼𝑠𝑒𝑛𝜃 = 3 𝑉 2 𝑍 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 627, 883𝑉𝐴𝑟 (10) (11) 𝑓𝑝 = 𝑃𝑆 = 0, 147 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠−1(𝑓𝑝) = 81, 547° (12) O mesmo processo da realização dos cálculos foi feito para o circuito em fechamento triângulo. Lembrando de considerar o valor de alimentação como tensão de linha. Sendo assim, as equações abaixo mostram os resultados encontrados. 𝑆 = 3𝑉𝐼 = 3 𝑉 2 𝑍 = 1, 905𝑘𝑉𝐴 (13) 𝑃 = 3𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠𝜃 = 3 𝑉 2 𝑍 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 279, 875𝑊 (14) 𝑄 = 3𝑉𝐼𝑠𝑒𝑛𝜃 = 3 𝑉 2 𝑍 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 1, 884𝑘𝑉𝐴𝑟 (15) (16) 𝑓𝑝 = 𝑃𝑆 = 0, 147 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠−1(𝑓𝑝) = 81, 547° (17) Analisando os resultados, percebe-se que os valores calculados das potências no circuito com fechamento em triângulo são exatamente três vezes maior que os valores calculados das potências no circuito com fechamento em estrela. Além de que, como a carga não se alterou, o fator de potência e o ângulo da potência permanecem iguais. Então, com a finalidade de verificar os cálculos feitos, simulações para ambos circuitos foram realizadas. Primeiramente, a figura (15) mostra o circuito com conexão estrela. Figura 15: Simulação do circuito em estrela para medição de potência. Fonte: Elaboração própria. Para calcular a potência ativa total do circuito, basta realizar a subtração da medição do segundo wattímetro pela medição do primeiro wattímetro. Sendo assim, percebe-se que os valores estão de acordo com os calculados. Em seguida, a figura (16) mostra o circuito com conexão triângulo. Como pôde ser visto, o wattímetro XWM1 indicou potência negativa da carga, ou seja, a mesma está fornecendo energia ao circuito. Isso apenas confirma o teorema que os valores individuais dos wattímetros não devem ser considerados isolados, apenas a partir da sua soma algébrica com o segundo wattímetro. O motivo para que essa potência apareça com um sinal negativo, é que, se o fator de potência do circuito é inferior a 0.5, isso implica em o ângulo de defasamento da carga ser superior a 60º, de tal forma que, somado a 30º (equações 4 e 5), o cosseno desse ângulo se torna negativo, de tal forma que o produto entre tensão-corrente-cosseno, também se torne negativa [3]. Figura 16: Simulação do circuito em triângulo para medição de potência. ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 29/11/2021 Fonte: Elaboração própria. Da mesma forma, é possível notar que os valores estão conforme o esperado. Assim, foi realizada uma verificação da relação para cargas trifásicas equilibradas mostrada pela equação (18). (18) 𝑃 𝑇 = 3𝑉 𝐿 𝐼 𝐿 𝑐𝑜𝑠𝜃 Para o circuito em estrela, a equação (19). 𝑃 𝑇 = 3𝑉 𝐿 𝐼 𝐿 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 93, 279𝑊 (19) E para o circuito em triângulo, a equação (20). 𝑃 𝑇 = 3𝑉 𝐿 𝐼 𝐿 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 279, 875𝑊 (20) Portanto, a relação está verificada e validada. Vale lembrar que através das simulações também é possível observar que a potência total do circuito com conexão triângulo é três vezes maior que a potência total do circuito com conexão estrela. Figura 17: Cômputo da potência ativa do circuito .∆ − ∆ Verificando que a potência ativa no circuito é inteiramente consumida pelo conjunto de resistores, podemos calculá-la a partir do valor de corrente que circula sobre um resistor (já que trata-se de um circuito equilibrado, a corrente sobre um resistor é igual a que circula sobre os demais). Assim, usando o valor conhecido da resistência, e a corrente informada pelo amperímetro da figura (17), temos: 𝑃 = 𝐼2𝑅 = 92, 7𝑊 Exatamente ⅓ do valor total de potência ativa do circuito. Sabemos assim, que ao somar a potência de cada carga resistiva, encontraremos a potência total do circuito trifásico. Analogamente, somando as potências reativas individuais, obtemos a potência reativa do circuito como um todo. A terceira prática, tem como primeira questão calcular o fator de potência da carga indutiva. Então, utilizando os valores disponibilizados pelo roteiro e aplicando as fórmulas de potência e fator de potência, observa-se os resultados calculados nas equações (21), (22) e (23) logo abaixo. (21) 𝑆 = 𝑉𝐼 = 𝑉 2 𝑍 = 211, 677𝑉𝐴 𝑃 = 𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑉 2 𝑍 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 30, 558𝑊 (22) (23) 𝑓𝑝 = 𝑃𝑆 = 0, 144 Com a montagem do circuito é possível aferir se o resultado medido está de acordo com o calculado, a figura 18 demonstra a simulação para o fator de potência para a carga indutiva. Figura 18: Simulação do fator de potência da carga indutiva. Fonte: Elaboração própria. Vale constatar que por se tratar de uma carga indutiva, o fator de potência está atrasado, implicando que a corrente está atrasada em relação à tensão. Com o objetivo de se obter um fator de potência unitário, faz-se necessário que a potência complexa dos capacitores tenha o mesmo módulo da potência complexa da carga indutiva, mas com ângulo com sinal invertido. Então, para encontrar o valor da capacitância necessária para que isso seja possível, os cálculos demonstrados pelas equações (24) e (25) foram realizados. 𝑄 = 𝑉𝐼𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑉 2 𝑍 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 209, 459𝑉𝐴𝑟 (24) (25) 𝐶 = 𝑄 2𝜋𝑓𝑉2 = 34, 448µ𝐹 ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 29/11/2021 Por já existir um capacitor no circuito, a carga adicional será a diferença do que falta para atingir o valor calculado, uma vez que a capacitância equivalente de dois capacitores em paralelo é dada unicamente pela soma. Tendo seu valor, a figura 19 demonstra os resultados obtidos através da simulação. Figura 19: Simulação do fator de potência unitário com carga capacitiva. Fonte: Elaboração própria. Em seguida foi medido os valores da potência ativa, tensão e corrente na carga indutiva. Como as cargas estão em paralelo com a fonte, é intuitivo que a tensão individual das mesmas seja igual a da fonte, e como toda a resistência do circuito está na carga indutiva, a potência ativa será, basicamente, a potência ativa do circuito. A figura 20 mostra os resultados obtidos. Figura 20: Simulação de medições na carga indutiva. Fonte: Elaboração própria. Com o objetivo de verificar o que acontece quando a carga capacitiva em questão sofre variação, o circuito mostrado pela figura 21 foi montado. Figura 21: Simulação de medições na carga capacitiva. Fonte: Elaboração própria. Após essas medições realizadas, para uma melhor interpretação, a tabela 3 organiza os dados referentes às componentes do circuito, incluindo: potência ativa; tensão na carga; corrente da fonte; potência aparente; potência reativa; e fator de potência. Tabela 3: Componentes do circuito com a variação da capacitância. C (μF) 3,612 10,836 18,06 25,284 P (W) 30,366 30,366 30,366 30,366 V (V) 127 127 127 127 I (A) 0,398 0,242 0,446 0,762 S (VA) 50,546 30,734 56,642 96,774 Q (VAr) 40,386 4,747 47,818 91,879 cos θ 0,601 0,988 0,536 0,314 ELE031 Laboratóriode Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica Belo Horizonte - 29/11/2021 Abaixo (figura 22) vemos o comportamento da corrente e do fator de potência em função da variação da capacitância do capacitor C da figura (18), utilizado em paralelo com o circuito. Observamos que, para a curva F.P.xC há a presença de um ponto de máximo no intervalo observado, próximo de , sendo este o ponto de𝐶 = 10, 448 µ𝐹 maior interesse do circuito, onde se obtêm fator de potência unitário, de forma que toda potência que circula no circuito é ativa. Percebe-se também, que a tendência de variação (inclinação) é mais abrupta nos arredores de , ilustrando assim uma dependência𝐶 = 10, 448 µ𝐹 não linear entre as grandezas de interesse. Figura 22: Gráfico da corrente e do fator de potência em função da variação da carga (IxC e F.PxC, respectivamente). Fonte: Elaboração própria. Análise de resultados e conclusão As análises dos resultados e conclusões foram realizadas individualmente. Referências [1] Alexander CK, Sadiku MNO. Fundamentos de Circuitos Elétricos. Quinta Edição. Porto Alegre: AMGH, 2013. [2] Material didático disponibilizado pelo professor Carlos Andrey Maia durante as aulas. [3] https://paginas.fe.up.pt/maquel/TLME/LME_2W att.pdf [4] https://www.eletricatotal.com/pagina9/fasor_trif. htm [5] https://wiki.ifsc.edu.br/mediawiki/index.php/AU LA_15_-_Circuitos_2_-_Engenharia
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