CALCULO NUMERICO - AOL02 (10 - 10) _ Passei Direto

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Cálculo Numérico – AOL_02 
1) O método de Newton – Raphson (MNR) caracteriza-se por ser um caso particular do 
Método das Aproximações Sucessivas (MAS). Por essa metodologia, é possível encontrar 
uma convergência quadrática no processo de obtenção da raiz da função. 
 
( ) 2,153 
( ) 2,456 
( ) 1,934 x
( ) 1,954 
( ) 2,999 
 
2) Uma opção perante a solução de equações não – lineares, o Método das aproximações 
sucessivas (MAS) pode ser demonstrado por uma sequência de aproximações da raiz de 
uma função ƒ(x), estando sempre relacionada a uma relação de recorrência. 
 
( ) 1,175 
( ) 1,210 
( ) 1,149 x
( ) 1,191 
( ) 1,161 
 
3) Os métodos numéricos são utilizados para encontrar as raízes de equações não lineares; 
nessa metodologia, se insere os métodos iterativos, que se baseiam em várias iterações. A 
cada iteração, é utilizado um subconjunto de aproximações, obtidas anteriormente, para 
determinar a próxima aproximação. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as etapas que devem ser 
executadas para determinar o zero de uma equação não-linear, analise as afirmativas a 
seguir 
 
I) São três etapas: identificação, refinamento e simplificação das raízes. 
II) A etapa de identificação consiste em determinar um intervalo no qual existe um zero 
da função. 
III) No refinamento das raízes, utiliza-se métodos numéricos. 
IV) As iterações ocorrem até que a precisão solicitada seja alcançada. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
( ) I, III e IV 
( ) I, II e IV 
( ) I, II e III 
( ) II e III 
( x ) II, III e IV 
 
4) A raiz quadrada de três não é um número exato, como, por exemplo, a raiz quadrada de 
quatro ou de nove; no entanto, para determinar uma aproximação desse valor, é possível 
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recorrer aos métodos numéricos, solucionando essa questão por intermédio da equação 
definida como: x - 3 = 0. 2 
 
Neste contexto, utilizando o método da bissecção, com precisão de quatro casas decimais, 
é possível afirmar que a raiz quadrada de três, após cinco iterações, é: 
 
( ) 1,7500 
( ) 1,7332 x
( ) 1,7163 
( ) 1,6825 
( ) 1,6250 
 
5) Dentre os procedimentos passiveis para a determinação do zero de uma função, há o 
Método do Meio Intervalo (MMI) também conhecido como Método da Bisseção, que é 
capaz de determinar a raiz de uma função após várias iterações, partindo de um 
determinado intervalo. 
 
Sobre o Método do Meio Intervalo, analise as afirmativas a seguir: 
 
I) A cada iteração, a média do intervalo é dividida pela metade. 
II) O MMI possui convergência linear. 
III) Nesta metodologia, é desnecessário a raiz se localizar no intervalo inicial. 
IV) A estimativa da raiz é feita a partir da média geométrica do intervalo inicial. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
( ) I, II e IV 
( x ) I e II 
( ) I e III 
( ) II e III 
( ) II, III e IV 
 
6) O método das secantes (MS) é uma versão do Método de Newton – Raphson (MNR). 
Contudo, em sua dinâmica, não existe a necessidade de derivar a função, o que o torna 
inicialmente mais rápido se comparado ao outro método. 
 
Sobre o método das secantes (NS), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I) ( ) É o método que apresenta maior rapidez de convergência, depois do Método V
de Newton Raphson. 
II) ( ) A ordem de convergência do método das secantes (MS) é quadrática. F
III) ( ) O que diferencia o método das secantes (MS) do método de Newton–Raphson, V
é a troca da derivada por um quociente de diferença. 
IV) ( ) Na dinâmica deste método, é fixado o coeficiente, cujo resultado de função F
apresente resultado negativo. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
( ) V, F, F, V 
( ) V, V, F, F 
( ) V, F, V, F x
( ) F, F, V, V 
( ) V, V, V, F 
 
7) O método das secantes (MS) se assemelha muito ao Método de Newton Raphson (MNR). 
A diferença está no fato que o primeiro substitui o cálculo das derivadas pelo cálculo de 
uma razão incremental que, geometricamente, corresponde na substituição da tangente, 
no método de Newton, a uma secante no Método das Secantes (MS). 
 
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Empregando o Método das Secantes (MS), após três iterações e precisão de três casas 
decimais, pode-se afirmar que a raiz da função f(x)=e - sen(x) - 2, no intervalo [1,0;1,2], é: x 
 
( ) 1,899 
( ) 1,988 
( ) 1,054 x
( ) 1,010 
( ) 1,293 
 
8) Leia o trecho a seguir: 
 
“Em muitos problemas de Ciência e Engenharia, há necessidade de se determinar um 
número ε para o qual uma função f(x)seja zero, ou seja, f(ε)=0. Esse número é chamado 
raiz da equação f(x)=0 ou zero da função f(x).” 
 
Fonte: BARROSO, Leônidas Conceição. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). 2ª Ed. 
Editora Harbra. São Paulo, 1987. p. 83. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a determinação da raiz de 
equações não–lineares, graficamente, a raiz de uma equação pode ser descrita como o: 
 
( ) ponto onde a função toca o eixo das coordenadas 
( ) ponto onde a função toca o eixo das abscissas. x
( ) ponto que indica a origem da função. 
( ) ponto onde a função muda de concavidade 
( ) ponto de intersecção entre as funções 
 
9) As equações, caracterizadas principalmente por uma relação de igualdade, permitem 
modelar matematicamente as mais diversas situações presentes em nosso cotidiano. Entre 
suas classificações, existem as equações lineares e as não lineares. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação não linear, 
podemos afirmar que ela: 
 
( ) possui variável diferente de zero. 
( ) possui variável de grau igual a um 
( ) possui variável de grau igual a dois. 
( ) possui variável de grau diferente de dois 
( ) possui variável de grau diferente de um. x
 
10) Na interpretação geométrica do método das secantes (MS), utiliza-se a definição de uma 
equação secante que corta a curva da função em dois pontos distintos, cujos valores de 
abcissas definem um intervalo no qual está contida a raiz. 
Aplicando o Método das Secantes (MS) com três iterações, é possível afirmar que a 
melhor aproximação da raiz de f(x)=x -9x+3 no intervalo [0,1], e com precisão de três 3
casas decimais, é: 
 
( ) 0,341 
( ) 0,339 
( ) 0,375 
( ) 0,389 
( ) 0,338 x
 
 
 
 
 
Respostas 
1-C / 2-C / 3-E / 4-B / 5-B / 6-C / 7-C / 8-B / 9-E / 10-E 
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