Questões de Álgebra Linear

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1. Pergunta 1
/0,1
Considere as seguintes matrizes 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 12_v1.PNG.png
Sabe-se que há uma relação entre elas que envolve a operação de transposição de matrizes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre transposição de matrizes, assinale a alternativa que representa corretamente a relação entre as matrizes A e B:
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1. 
B = AT + A
2. 
B = A + 2AT
Resposta correta
3. 
B = AT
4. 
A = BT
5. 
A = BT
2. Pergunta 2
/0,1
Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado que você fizesse um levantamento de quantos automóveis e quantas caminhões transitam em uma determinada avenida no decorrer do dia durante duas semanas. Você gera uma tabela semanal que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após duas semanas, temos a tabela a seguir:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.1_v1.PNG.png
Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitaram na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. E nosso primeiro passo nesta análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo cada uma delas representativa dos dados obtidos em cada semana. Nestas matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os dois períodos dos dias: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.2_v1.PNG.png
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.3_v1.PNG.png
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
3, 1, 2, 4, 5.
2. 
1, 5, 2, 4, 3.
Resposta correta
3. 
1, 2, 3, 5, 4.
4. 
5, 1, 4, 2, 3.
5. 
1, 3, 5 4, 2.
3. Pergunta 3
/0,1
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das aplicações em conceitos da álgebra linear, como, por exemplo, o estudo de espaços vetoriais para solucionar os mais diversos problemas matemáticos.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Um vetor n x 1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz retangular.
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1 x n) é um vetor coluna (ou seja, n x 1).
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho.
IV. O determinante de vetores n x 1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele.
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e IV.
2. 
II e III.
3. 
I, II e V.
Resposta correta
4. 
III e IV.
5. 
I, III e V.
4. Pergunta 4
/0,1
Muitas vezes, sistemas lineares também são representados por uma multiplicação entre matrizes e vice-versa para que diversos cálculos possam ser realizados para as mais diversas aplicações. Para exemplificar, podemos utilizar a seguinte equação:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15_v1.PNG.png
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, assinale a alternativa que apresenta o sistema linear que corresponde à equação acima:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.1_v1.PNG.png
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1. 
E
2. 
D
3. 
B
4. 
A
Resposta correta
5. 
C
5. Pergunta 5
/0,1
Diversas matrizes quadradas de um determinado programa computacional, que têm por objetivo imprimir letras na tela do computador, apresentam apenas os elementos 0 e 1, sendo que, elementos de valor 1 indicam pixels que devem permanecer ligados, e elementos de valor 0 indicam pixels que devem permanecer desligados. Para facilitar a visualização das letras, os elementos de valor unitário nas matrizes serão representados pelo símbolo ( 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 06.1_v1.PNG.png
).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, analise as matrizes a seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 06_v1.PNG.png
Estão corretas apenas as matrizes:
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1. 
I, II e IV.
2. 
I e III.
3. 
I e II
Resposta correta
4. 
III e IV.
5. 
II e IV.
6. Pergunta 6
/0,1
Considere a matriz 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 19_v1.PNG.png
. Há duas posições nesta matriz, os elementos a21 e a23, cujos valores não conhecemos, mas sabemos que são função de um valor x. Podemos atribuir vários valores a x se calcularmos o determinante da matriz resultante desta substituição.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, analise as afirmativas a seguir.
I. O determinante é nulo quando x é igual a 1.
II. Para que o determinante da matriz seja nulo, podemos atribuir mais de um valor para x.
III. Quando x é igual a 5, o determinante também é igual a 5.
IV. Quando x é igual a 3, o determinante é igual a 4.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II, III e IV.
2. 
II e III.
3. 
I, II e IV.
4. 
I e III.
5. 
I e IV.
Resposta correta
7. Pergunta 7
/0,1
Considere a matriz  
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 18_v1.PNG.png
. A partir de dados previamente fornecidos, sabe-se que a matriz possui determinante igual a 6. No entanto, foi perdida a informação de quanto vale o elemento a23 da matriz. Sabemos apenas que ele é um valor múltiplo de dois, conforme indicado na matriz fornecida.Para definir qual o valor de x, é preciso montar a equação do determinante da matriz. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, pode-se afirmar que:
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1. 
x = 3.
2. 
x = 0.
3. 
x = -2.
4. 
x = -1.
Resposta correta
5. 
x = 1.
8. Pergunta 8
/0,1
Matrizes simétricas e antissimétricas são tipos especiais de matrizes quadradas que apresentam propriedades específicas, como as posições entre os elementos da matriz em relação à diagonal principal, e podem facilitar a identificação e aplicação delas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes simétricas e antissimétricas, pode-se se afirmar que:
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1. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz cuja transposta é idêntica à matriz original.
Resposta correta
2. 
O determinante de uma matriz simétrica deve ser nulo.
3. 
Uma matriz antissimétrica é definida como a matriz cuja transposta é semelhante à matriz original, mas com o sinal invertido para os elementos que a compõem.
4. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz resultante do produto entre a matriz original e uma matriz identidade de mesma ordem.
5. 
A inversa de uma matriz simétrica é uma matriz antissimétrica.
9. Pergunta 9
/0,1
Considere as duas matrizes 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14_v1.PNG.png
, inclusive seu tamanhos que são, respectivamente, 3 x 2 e 2 x 2, e a operação de multiplicação entre matrizes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.1_v1.PNG.png
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1. 
F, F, F, V.
2. 
V, V, F, V.
Resposta correta
3. 
F, V, V, F.
4. 
V, F, F, F.
5. 
V, F, V, F.
10. Pergunta 10
/0,1
Uma indústria de alimentos precisa enviar para três diferentes distribuidores cinco tipos diferentes de produtos. Para tanto, a indústria criou uma matriz que contém as quantidades de cada produto que devem ser enviadas para cada distribuidora. 
A matriz é 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 02_v1.PNG.png
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, é correto o que se afirma em:
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1. 
Devem ser enviadas 30 unidades do produto 3 para a distribuidora 1.
2. 
A matriz é do tipo 5 x 3.
3. 
As linhas da matriz representam os tipos de produtos e as colunas representam as distribuidoras.
4. 
O elemento nulo da matriz está certamente incorreto,pois elementos da matriz devem ser inteiros e diferentes de zero.
5. 
O elemento a23 da matriz apresenta o valor 40.
Resposta correta