Fatorações algébricas

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Fatorações algébricas 
Desafio 
Um gerente de produção recebeu um relatório que define a equação x2y - 2xy2 como forma 
para se obter o custo da produção do produto A. 
Sabendo que xy é igual a 15, e que o segundo termo após a fatoração é igual a 20, solicita-
se: 
a) Fatorar a equação inicial. 
b) Definir o segundo termo após a fatoração. 
c) Substituir pelos dados conhecidos para encontrar o valor total do custo para que se possa 
produzir A. 
 
Padrão de resposta esperado 
a) Fatorando x2y - 2xy2, reconhecemos que xy está presente nos dois termos da equação, 
logo, a fatoração de x2y - 2xy2 é xy (x - 2y). 
b) Se o primeiro termo é xy, logo, o segundo termo após a fatoração é (x - 2y). 
c) Substituindo os dois termos isolados pelos valores dados, temos: 
xy = 15 
(x - 2y) = 20 
xy(x - 2y) = 15 . 20 = 300 (custo de produção de A). 
 
1 Fatore a expressão 8x3– 12x: 
Você acertou! 
B. 4x(2x2 - 3) 
 
Solução: 8x3 – 12x = 4x(2x2 – 3) O 4x é o fator monômio comum da expressão. 
2 Fatore a expressão 3x(x2 + 5) – 5(x2+ 5): 
 
Você acertou! 
D. (x2 + 5)(3x - 5). 
 
3x(x2+ 5) – 5(x2+ 5) = (x2 + 5)(3x - 5). 
A fatoração por agrupamento é feita de forma que os fatores comuns (frequentemente 
fatores binômios) possam ser removidos. 
3 Considerando a expressão 4x2 + 9, é correto dizer que: 
 
Você acertou! 
D. A expressão 4x2 + 9 não pode ser fatorada. 
 
A expressão 4x2 + 9 não pode ser fatorada. De fato, somas de quadrados não podem ser 
fatoradas. 
4 Considerando a expressão x2– x + 12, é correto dizer que: 
 
Você acertou! 
D. Não é possível fatorar x2– x + 12. 
 
A equação x2 – x + 12 não pode ser fatorada. Não podemos encontrar dois números cujo 
produto é +12 e cuja soma é –1. 
5 Fatore completamente a equação 16x2 – 64y2: 
 
Você acertou! 
D. 16(x + 2y)(x – 2y). 
 
16x2 – 64y2 = 16(x2 – 4y2) = 16(x + 2y)(x – 2y) 
Fatorar imediatamente a diferença dos dois quadrados nos daria (4x + 8y)(4x – 8y), o que 
não está completamente fatorado, porque podemos ainda fatorar 4 de 4x + 8y e 4 de 4x – 
8y.