Atividade 2 Bases Matematicas

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20/03/2022 20:59 Atividade 2 (A2): Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas 202210.ead-29782234.06 - BASES DA MATEMÁTICA PARA CIÊNCIAS - GR0284 UNIDADE 2
Atividade 2 (A2)
Iniciado em domingo, 20 mar 2022, 20:56
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 20 mar 2022, 20:58
Tempo
empregado
1 minuto 38 segundos
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Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Brandão, Campos e Gonçalves (2019) mencionam que, na administração de uma empresa, é fundamental fazer a análise dos custos
que envolvem todas as operações. Financeiramente, o custo marginal é um desses fatores. Em resumo, ele representa o que a
empresa precisará gastar a mais para, por exemplo, aumentar a produção de determinado bem ou produto.
BRANDÃO, C. O.; CAMPOS, S. P. O.; GONÇALVES, A. M. M. A importância de utilizar a análise de custo como ferramenta de gestão.
Revista FAIPE, Cuiabá, v. 9, n. 1, p. 12-17, jan./jun. 2019. Disponível em:
http://www.revistafaipe.com.br/index.php/RFAIPE/article/view/127/103. Acesso em: 3 dez. 2020.
Sendo assim, suponha que o custo (em reais) de produção de  unidades de um produto em determinada empresa é dado por 
. Sobre o custo marginal da organização, considere as a�rmativas a seguir.
I. Pode ser representado por uma função polinomial de segundo grau.
II. Para a produção de 100 produtos, está entre R$ 30,00 e R$ 45,00 por unidade.
III. Pode ser descrito pela expressão .
IV. Para a produção de 500 produtos, está entre R$ 100,00 e R$ 115,00 por unidade.
Está correto o que se a�rma em:
a. II e IV.
b. I, II e IV.  Resposta incorreta: para determinarmos o custo marginal da empresa em questão,
encontramos a função , que será uma função de primeiro grau. Assim, temos que 
. Para , temos que 
 reais a unidade. Já para , temos que 
 reais a unidade.
c. III e IV.
d. II e III.
e. I e II.
A resposta correta é: II e III.
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Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Silva e Fumiã (2019) nos trazem que a balística é uma ciência que se dedica ao estudo físico do movimento de corpos lançados ao ar
livre e que, geralmente, está relacionada ao disparo de projéteis por uma arma de fogo. Ao se estudar um projétil disparado por uma
arma de fogo, a balística separa tal movimento em três partes distintas: balística interior, balística exterior e balística terminal.
SILVA, S. L. L.; FUMIÃ, H. F. É seguro atirar para cima? Uma análise da letalidade de projéteis subsônicos. Revista Brasileira de Ensino
de Física, São Paulo, v. 41, n. 3, 2019. Disponível em: https://www.scielo.br/pdf/rbef/v41n3/1806-9126-RBEF-41-3-e20180260.pdf.
Acesso em: 3 dez. 2020.
Sendo assim, imaginando que um projétil foi disparado do chão ( ) com uma velocidade inicial de 144 m/s, e que sua altura 
 no instante  é dada por , assinale a alternativa a seguir que apresenta a velocidade do projétil em 
.
a. 120 m/s.
b. 100 m/s.  Resposta incorreta: a velocidade em qualquer instante  é
dada pela derivada da altura do projétil, em que temos:
Logo, a velocidade no instante  se dá por 
. Portanto, chegamos ao
resultado de 80 m/s.
c. 140 m/s.
d. 160 m/s.
e. 80 m/s.
A resposta correta é: 80 m/s.
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Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Podemos ver algumas aplicabilidades de derivadas de uma função também no que diz respeito à administração e gestão de
empresas. Um exemplo está na questão do custo marginal, que, em termos gerais, é um custo adicional que uma empresa terá para
aumentar a produção de determinado bem ou produto. 
Nesse sentido, imagine que a função custo de certo item em uma empresa é dada por , sendo  a quantidade produzida
um valor maior ou igual a zero e  dado em R$ 1.000,00. 
Com base nas informações dispostas e em nossos estudos sobre custo marginal e derivadas, analise as a�rmativas a seguir e marque
V para as verdadeiras e F para as falsas.
I. (   ) O custo marginal da empresa poderá ser calculado pela regra do quociente.
II. (   ) O custo marginal da empresa pode ser descrito pela função .
III. (   ) O custo marginal da empresa pode ser descrito pela função .
IV. (   ) O custo marginal para a produção de 100 unidades do produto é de R$ 3,00 por item.
V. (   ) O custo marginal para a produção de 150 unidades do produto é de R$ 4,50 por item.
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta.
a. V, V, F, V, F.
b. V, V, F, V, V.  Resposta incorreta: o custo marginal é dado pela derivada da
função custo. Esta, por sua vez, é dada utilizando a regra do
quociente. Portanto, temos que:
Para , temos 
. Já para 
, temos .
Assim, podemos concluir que a diferença de 50 unidades é muito
baixa para resultar em alguma diferença signi�cativa no custo
marginal da produção.
c. F, V, F, V, V.
d. V, F, V, V, V.
e. F, F, V, F, V.
A resposta correta é: V, V, F, V, F.
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Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
De acordo com Stewart (2016), em matemática, principalmente quando estamos tratando de análise real, os pontos extremos de uma
função — ou seja, os pontos de máximo e mínimo — são pontos do domínio em que a função atinge seus valores máximo e mínimo.
Dessa forma, a Teoria dos Máximos e Mínimos nos permite fazer uma série de análises no que diz respeito aos comportamentos dos
fenômenos descritos matematicamente.
STEWART, J. Cálculo. 8. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2016.
Nesse sentido, a respeito da teoria e dos valores máximo e mínimo de uma função, seguindo os pressupostos do Teorema do Valor
__________, caso a função  seja __________ em determinado intervalo __________ , então  a referida função assume um valor
máximo absoluto  e um valor __________ absoluto  em certos números  e  em .
Agora, assinale a alternativa que completa as lacunas anteriores corretamente.
a. Extremo - contínua - fechado - mínimo.
b. Extremo - fechado - contínua - mínimo.  Resposta incorreta: de acordo com o Teorema do Valor Extremo, a função ,
se contínua em determina intervalo fechado, assumirá um valor máximo
absoluto e um valor mínimo absoluto em certos números de tal intervalo.
c. Fechado - extremo - contínua - mínimo.
d. Extremo - mínimo - contínua - fechado.
e. Mínimo - contínua - fechado - extremo.
A resposta correta é: Extremo - contínua - fechado - mínimo.
Imagine a seguinte situação: em um reservatório de água, irá começar um escoamento para a limpeza. O volume ( ) de água em
litros,  horas após o escoamento ter iniciados, é dado pela função . Assim, considerando que a variação
instantânea desse reservatório pode ser analisada a partir da derivada de tal função, podemos, a partir de , conhecer o
escoamento em l/h em váriosintervalos de tempo.
Dessa maneira, assinale a alternativa a seguir que representa a vazão da água desse reservatório após duas horas do início do
escoamento.
a. 1400 l/h.
b. 600 l/h.  Resposta incorreta:  é composto pelo produto entre duas funções deriváveis. Uma
destas está elevada ao quadrado. Nesse contexto, para determinar a derivada, é
necessário fazer uso da chamada regra da cadeia. Após determinar , basta
substituir  por 2, conforme solicitado no enunciado. Dessa forma, temos o seguinte
cálculo:
Portanto, chegamos ao resultado de 800 l/h.
c. 1200 l/h.
d. 1000 l/h.
e. 800 l/h.
A resposta correta é: 800 l/h.
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Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
De acordo com Silva (2018), no Movimento Harmônico Simples (MHS), a função de movimento é dada por  ou 
. No caso, A é a amplitude do MHS, que seria o deslocamento máximo realizado pelo bloco em relação à posição
de equilíbrio. Por sua vez,  é a frequência angular do movimento periódico em radianos por segundo — , sendo  o
número de vezes que o ciclo se repete a cada unidade de tempo —,  é a grandeza de tempo e  é uma fase ou um deslocamento
angular acrescido ao MHS.
SILVA, E. S. Estudo da relação entre o movimento circular uniforme e o movimento harmônico simples utilizando a videoanálise de
uma roda de bicicleta. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 40, n. 2, 2018. Disponível em:
https://www.scielo.br/pdf/rbef/v40n2/1806-1117-rbef-40-02-e2301.pdf. Acesso em: 3 dez. 2020.
Assim, sabendo que um móvel possui seu movimento descrito pela equação , assinale a alternativa a
seguir que representa a função velocidade de tal item.
a. .
b. .  Resposta incorreta: a função velocidade deriva da função
movimento. Logo, . Assim, calculamos usando a
regra da cadeia: 
Logo, chegamos a:
.
c. .
d. .
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Para o gerenciamento adequado de um negócio, é preciso que o gestor conheça, com detalhes, como se comporta a questão de
custo e lucro de sua empresa. Para tanto, recorrer a recursos matemáticos é uma boa opção para saber com precisão o
comportamento desses fenômenos dentro da empresa. 
Imaginemos, então, que o custo (em reais) para que a empresa ABC produza  unidades de certa mercadoria é dada por 
. Conhecendo a , assinale a alternativa a seguir que representa a taxa instantânea da variação de C
(Custo Marginal) em relação a  quando .
a. R$ 25,00 por unidade.
b. R$ 30,00 por unidade.  Resposta incorreta: lembre-se de que essa  se trata de uma função polinomial simples.
Dessa forma, para determinar sua derivada, basta fazer a aplicação de regras básicas,
como a derivada de uma constante, a derivada da multiplicação por uma constante e a
derivação de uma função potência. Após determinar a , basta substituir  por .
Nesse sentido, temos que:
Por isso, chegamos ao resultado de R$ 20,00 por unidade.
c. R$ 10,00 por unidade.
d. R$ 20,00 por unidade.
e. R$ 5,00 por unidade.
A resposta correta é: R$ 20,00 por unidade.
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Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
A linguagem matemática é um campo de investigação bastante amplo. No que diz respeito à derivada de uma função, por exemplo,
ao consultarmos diferentes autores, encontraremos formas distintas de representá-la, como , ,  e . Além das
notações, também são diversas as regras utilizadas para se calcular ou, ainda, determinar uma função derivada, como a derivada da
função constante, a derivada da função potência, a regra da cadeia, a regra da multiplicação por constante, a regra da multiplicação, a
regra do quociente etc.
Sendo assim, com base em nossos estudos e considerando a função , assinale a alternativa que indica a derivada de 
 no ponto .
a. 4,0.
b. 3,0.  Resposta incorreta: lembre-se de que essa  é composta por uma razão entre duas funções
deriváveis, ou seja, para determinar a sua derivada, é necessário fazer uso da regra do quociente.
Esta, em termos gerais, pode ser descrita como a derivada da primeira função, multiplicada pela
segunda função, menos a primeira função, multiplicada pela derivada da segunda. Tudo isso deve
ser dividido pelo quadrado da segunda função. Após determinar a , basta substituir  por 1,
conforme solicitado no enunciado. Matematicamente:
Chegamos, então, ao resultado de 3,5.
c. 4,5.
d. 5,0.
e. 3,5.
A resposta correta é: 3,5.
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Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Silva (2018) menciona que o Movimento Harmônico Simples (MHS) é um movimento periódico que ocorre apenas em sistemas
conservativos, ou seja, aqueles sistemas que não têm força dissipativa. No MHS, a força restauradora atua no corpo para restaurá-lo
à uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é baseada na frequência e no período da quantidade, utilizando uma função de
movimento de hora em hora.
SILVA, E. S. Estudo da relação entre o movimento circular uniforme e o movimento harmônico simples utilizando a videoanálise de
uma roda de bicicleta. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 40, n. 2, 2018. Disponível em:
https://www.scielo.br/pdf/rbef/v40n2/1806-1117-rbef-40-02-e2301.pdf. Acesso em: 3 dez. 2020.
Nesse contexto, sabendo que um móvel possui sua velocidade descrita pela equação , assinale a
alternativa a seguir que representa a função aceleração do item.
a. .
b. .  Resposta incorreta: a função aceleração deriva da função
velocidade. Logo, . Assim, calculamos usando a
regra da cadeia:
Logo, temos que:
.
c. .
d. .
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Por de�nição, conforme Thomas (2008), a derivada de uma função está diretamente relacionada ao ângulo, ou seja, à inclinação da
reta tangente a determinado ponto. Assim, uma análise detalhada da reta tangente nos possibilita ter acesso à uma série de
informações ligadas a comportamentos, não necessariamente matemáticos, que possam ser descritos por meio de funções. A reta
tangente pode ser determinada por meio da expressão , conhecendo-se as coordenadas  e , bem como
determinando o valor do coe�ciente angular da reta tangente ( ).
THOMAS, G. B. Cálculo. São Paulo: Pearson, 2008. v. 1.
Sendo assim, com base nesses dados, determine a equação da reta tangente à função , no ponto .
a. .
b. .  Resposta incorreta: inicialmente, deve-se encontrar o valordo coe�ciente
angular da reta tangente no ponto especi�cado. Para isso, determinamos a
 por meio da regra do produto:
Agora, é preciso calcular a derivada no ponto , fazendo com que 
. Utilizando a fórmula , podemos determinar a
reta tangente à curva dada, em que .
Logo, a equação da reta tangente à curva  será .
c. .
d. .
e. .
A resposta correta é: .
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