modelagem matematica

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Modelagem matemática.
		Em Python 3, qual é o processo executado dentro da função e não na chamada?
	
	
	
	Parâmetro
	
	
	Pacote
	
	
	From
	
	
	Contador
	
	
	Import
	Data Resp.: 16/03/2022 22:31:43
		Explicação:
Gabarito: Parâmetro
Justificativa: Quando criamos uma função em Python com o comando def, são definidos o nome da função e os seus respectivos parâmetros.
	
	
	 
		
	
		2.
		(Transpetro / 2011) Seja N uma base de numeração, e os números A = (100)N, B = (243)(N+1), C = (30)N, D = F16 e E = (110)2. Sabendo-se que a igualdade B + D = A + E.C é válida, o produto de valores válidos para a base N é:
	
	
	
	35.
	
	
	24.
	
	
	45.
	
	
	42.
	
	
	36.
	Data Resp.: 16/03/2022 22:31:51
		Explicação:
Gabarito: 24.
Justificativa: Utilizando a definição:
A = (100)N = N2
B = 2N2  8N + 9
C = (30)N  = 3N
D = (F)16 = 15
E = (110)2  = 4 + 2 = 6
Fazendo:
B + D = A + E.C
N2 -10N +24 = 0
Como o produto das raízes de uma equação do segundo grau, ax2  + bx + c = é dada por c/a. Então, a resposta é 24.
	
	
	 
		
	
		3.
		Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade X, qual será a temperatura estimada para o quinto dia, usando ajuste linear?
	
	
	
	31,50
	
	
	31,40
	
	
	31,20
	
	
	31,30
	
	
	31,10
	Data Resp.: 16/03/2022 22:31:55
		Explicação:
Executando o seguinte script:
	
	
	 
		
	
		4.
		A equação ATAx=ATy é conhecida como equação normal e usada para realizar ajustamento de curvas, que corresponde a solução de minimizar:
	
	
	
	A norma ∥y−Ax∥‖y−Ax‖
	
	
	A norma ∥y−Ax∥p‖y−Ax‖p
	
	
	A norma ∥y−Ax∥|22‖y−Ax‖|22
	
	
	∑|yi−Axi|∑|yi−Axi|
	
	
	∑|axi+b−yi|∑|axi+b−yi|
	Data Resp.: 16/03/2022 22:32:03
		Explicação:
	
	
	 
		
	
		5.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de e-x no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
	
	
	
	0,532
	
	
	0,732
	
	
	0,632
	
	
	0,432
	
	
	0,332
	Data Resp.: 16/03/2022 22:32:36
		Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = e-x
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos  para o método de Simpson, temos o código em Python indicado a seguir:
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.exp(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2])
print("Integral:",soma_Simpson)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
	
	
	 
		
	
		6.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Trapézios:
	
	
	
	0,641
	
	
	0,741
	
	
	0,941
	
	
	0,541
	
	
	0,841
	Data Resp.: 16/03/2022 22:32:40
		Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos para o método dos Trapézios, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
y_maior = y[1:]
y_menor = y[:-1]
dx = (b-a)/N
soma_trapezio = (dx/2) * np.sum(y_maior + y_menor)
print("Integral:",soma_trapezio)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
	
	
	 
		
	
		7.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
	
	
	
	2,885
	
	
	2,585
	
	
	2,785
	
	
	2,985
	
	
	2,685
	Data Resp.: 16/03/2022 22:32:48
		Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98.
	
	
	 
		
	
		8.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y), sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
	
	
	
	1,497
	
	
	1,897
	
	
	1,797
	
	
	1,597
	
	
	1,697
	Data Resp.: 16/03/2022 22:32:56
		Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 1.49.
	
	
	 
		
	
		9.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y + 3, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
	
	
	
	5,985
	
	
	6,085
	
	
	6,185
	
	
	5,885
	
	
	5,785
	Data Resp.: 16/03/2022 22:33:05
		Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y + 3; O ponto inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
	
	
	 
		
	
		10.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
	
	
	
	2,62
	
	
	2,22
	
	
	2,32
	
	
	2,52
	
	
	2,42
	Data Resp.: 16/03/2022 22:33:10
		Explicação:
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes,como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.22.