Atividade 04 GoKursos - Variáveis Complexas

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1. Pergunta 1 
Considere as afirmações: 
I - O Teorema dos Resíduos aplicado em curvas suaves e ilimitadas. 
II - O Teorema dos Resíduos é aplicado em funções holomorfas. 
III - O Teorema dos Resíduos é uma curva fechada e limitada em uma região do 
domínio. 
1. 
 As afirmações I, II e III são incorretas. 
2. 
As afirmações I e II são incorretas e apenas a afirmação III é correta. 
3. 
As afirmações II e III são corretas e apenas a afirmação I é incorreta. 
Resposta correta 
4. 
A afirmação I é correta e as afirmações II e III são incorretas. 
5. 
As afirmações I, II e III são corretas. 
2. Pergunta 2 
Baseada na função complexa 
1-enunciado.png 
, desenvolva a função em termos de série de Laurent e expresse os seus termos. 
1. 
A série de Laurent é: 
2. 
A série de Laurent é: 
3. 
A série de Laurent é: 
Resposta correta 
4. 
A série de Laurent é: 
5. 
A série de Laurent é: 
3. Pergunta 3 
Considere a função complexa 
1_final(1).png 
 e as seguintes afirmações: 
I – A função 
2_final.png 
 não pode assumir valores negativos. 
II – O desenvolvimento da função 
3_final.png 
 em termos de série de Laurent aponta que no ponto z=0 é uma singularidade essencial 
para essa função. 
III – A função 
4_final.png 
 desenvolvida em termos de série de Laurent aponta que todos os pontos z representam 
singularidades isoladas. 
1. 
As afirmações I, II e III são corretas. 
2. Incorreta: 
As afirmações I e II são incorretas e apenas a afirmação III é correta. 
3. 
A afirmação I é correta e as afirmações II e III são incorretas. 
4. 
As afirmações I, II e III são corretas. 
5. 
A afirmação II é correta e as afirmações I e III são incorretas. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
Dada a função complexa 
3-enunciado.png 
, determine a ordem do polo. 
1. 
O polo é de ordem 2 da função complexa. 
2. 
O polo é de ordem 3 da função complexa. 
Resposta correta 
3. 
O polo é de ordem infinita da função complexa. 
4. 
O polo é de ordem 1 da função complexa. 
5. 
O polo é de ordem 2i da função complexa. 
5. Pergunta 5 
Uma circunferência de raio 
enunciado_8.png 
com orientação positiva, calcule integral da função complexa: 
enunciado_8b.png 
e mostre o ponto em que o polo é de ordem 2 da função. 
1. 
O ponto é em que o ponto é de ordem 2 da função. 
2. 
O ponto é em que o ponto é de ordem 2 da função. 
3. 
O ponto é 1 em que o ponto é de ordem 2 da função. 
4. 
O ponto é 2k em que o ponto é de ordem 2 da função. 
5. 
O ponto é 0 em que o ponto é de ordem 2 da função. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
Determine o ponto de singularidade isolada e a ordem do polo da função complexa 
4-enunciado.png 
 
. 
1. 
O ponto de singularidade isolada é 0 e a ordem do polo é 4. 
2. 
O ponto de singularidade isolada é 1 e a ordem do polo é 2. 
3. 
O ponto de singularidade isolada é 3 e a ordem do polo é 0. 
4. 
O ponto de singularidade isolada é 0 e a ordem do polo é 3. 
Resposta correta 
5. Incorreta: 
O ponto de singularidade isolada é 1 e a ordem do polo é 3. 
7. Pergunta 7 
Uma circunferência de raio 
enunciado_1(1).png 
 com orientação positiva, determine o valor da integral da função complexa 
enunciado_2.png 
. 
1. 
O valor da integral da função é zero ao longo do caminho C. 
Resposta correta 
2. Incorreta: 
O valor da integral da função é 2 ao longo do caminho C. 
3. 
O valor da integral da função é 1 ao longo do caminho C. 
4. 
O valor da integral da função é 2 ao longo do caminho C. 
5. 
O valor da integral da função é 2 ao longo do caminho C. 
8. Pergunta 8 
Considere as afirmações: 
I - O Teorema dos Resíduos é aplicado em regiões de curvas fechadas e necessita 
do auxílio de técnicas de integração. 
II - As integrais curvilíneas não auxiliam no cálculo regiões de curvatura de função 
complexas. 
III - As integrais impróprias não podem ser usadas em funções complexas. 
1. 
As afirmações I, II e III são incorretas. 
2. 
As afirmações I e II são incorretas e apenas a afirmação III é correta. 
3. 
As afirmações I e III são corretas e apenas a afirmação I é incorreta. 
4. 
A afirmação I é correta e as afirmações II e III são incorretas. 
Resposta correta 
5. 
As afirmações I, II e III são corretas. 
9. Pergunta 9 
Considere as afirmações: 
I - As séries de Laurent são usadas no estudo de classificação de singularidades de 
funções complexas. 
II - O estudo de singularidade de funções complexas parte da suposição de que f(z) 
é uma função holomorfas e um ponto como uma singularidade. 
III - As séries de Taylor e MacLaurin são facilitadora dos cálculos da série de 
Laurent. 
1. 
O polo é de ordem 2 da função complexa. 
2. 
O polo é de ordem 3 da função complexa. 
Resposta correta 
3. 
O polo é de ordem infinita da função complexa. 
4. 
O polo é de ordem 1 da função complexa. 
5. 
O polo é de ordem 2i da função complexa. 
10. Pergunta 10 
Considere as afirmações: 
I – O lema de Jordan é aplicado apenas em funções de variáveis reais. 
 II – O lema de Jordan não faz parte das integrais complexas. 
III – O lema de Jordan pode auxiliar no cálculo de integrais impróprias de funções 
complexas. 
1. 
As afirmações I, II e III corretas. 
2. 
As afirmações I e II são corretas e apenas a afirmação III é incorreta. 
3. 
As afirmações I e III são corretas e apenas a afirmação II é incorreta. 
4. 
As afirmações I e II são incorretas e apenas a afirmação III é correta. 
Resposta correta 
5. 
As afirmações I, II e III são incorretas.