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História da Matemática 
 
 A história da matemática é uma área de estudo dedicada à investigação 
sobre a origem das descobertas da matemática e, em uma menor extensão, à 
investigação dos métodos matemáticos e aos registros ou notações 
matemáticas do passado. 
 
 Anteriormente à modernidade e à expansão mundial do conhecimento, 
os exemplos escritos de novos progressos matemáticos tornaram-se 
conhecidos em apenas poucas localidades. 
 
 A origem do pensamento matemático jaz nos conceitos de número, 
magnitude e forma. Estudos modernos da cognição animal mostraram que tais 
conceitos não são unicamente humanos. Eles teriam sido parte da vida 
cotidiana de sociedades de indivíduos caçador-coletores. Ademais, que o 
conceito de número tenha se desenvolvido paulatinamente ao longo do tempo, 
isto fica evidente com o fato de que algumas línguas atuais preservam a 
distinção entre "um", "dois" e "muitos", mas não em relação a números 
maiores do que dois. 
 
 O objeto matemático reconhecido como possivelmente o mais antigo é 
o osso de Lebombo, descoberto nos montes Libombos, na Suazilândia, e 
datado de aproximadamente 35000 anos a.C. Tal osso consiste em 
29 entalhes feitos em uma fíbula (ou perônio) de um babuíno. Também foram 
descobertos artefatos pré-históricos na África e na França, datados de entre 
35000 e 20000 anos atrás, os quais sugerem tentativas arcaicas 
de quantificação do tempo. No livro How Mathematics Happened: The First 
50,000 Years (sem versão em português), por exemplo, Peter Rudman 
argumenta que o desenvolvimento do conceito de números primos apenas 
pôde ter surgido depois do conceito de divisão, a qual é por ele datada de após 
10000 a.C., sendo que os números primos provavelmente não eram 
entendidos até em torno de 500 a.C. Ele também escreve que "não foi feita 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Modernidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero
https://pt.wikipedia.org/wiki/Etologia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Homo_sapiens
https://pt.wikipedia.org/wiki/Osso_de_Ishango
https://pt.wikipedia.org/wiki/Montes_Libombos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Suazil%C3%A2ndia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Entalhe
https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADbula
https://pt.wikipedia.org/wiki/Babu%C3%ADno
https://pt.wikipedia.org/wiki/Artefato_(arqueologia)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A9-Hist%C3%B3ria
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81frica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7a
https://pt.wikipedia.org/wiki/Quantifica%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_primos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Divis%C3%A3o
nenhuma tentativa de explicar por que razão uma talha de alguma coisa deve 
apresentar múltiplos de dois, números primos entre 10 e 20 e alguns números 
que são quase múltiplos de 10." 
 
A MATEMÁTICA NA ANTIGUIDADE 
(Pré-História, Egito Antigo, Mesopotâmia e Grécia Antiga) 
 
 
I – Pré-História 
 
 Considera-se como pré-história todo o período anterior a escrita. Neste 
período o homem era nômade, vivia em pequenos grupos, caçava, pescava e 
morava em cavernas. Não havia civilização como hoje nós a conhecemos. 
 
 Contexto Histórico 
 
 Durante a pré-história a sociedade era extremamente rígida. As 
pequenas comunidades eram formadas por clãs ou tribos comandadas por um 
líder ou chefe tribal. Não havia ascensão social, fora quando a autoridade do 
chefe era contestada e conseguia-se um novo líder por meio de lutas. Não 
havia forma alguma de política. Neste período havia a “lei do mais forte”. 
 
 Nesta sociedade primitiva, os homens caçavam e obtinham todo tipo de 
alimento. Ás mulheres estava destinado cuidar dos filhos e preparar o alimento 
que os homens traziam. 
 As comunidades (tribos) eram pequenas, mais ou menos quarenta 
pessoas por grupo, pois a alimentação era escassa e em pouco tempo o 
alimento acabava em determinado lugar. Por este motivo os grupos eram 
nômades, viviam se deslocando, procurando alimentos. 
 
 Também não existia um processo econômico propriamente dito, pois 
não existiam ainda os processos de troca de mercadorias nem a cunhagem de 
moedas. As pessoas sobreviviam com aquilo que obtinham a cada dia. 
 
 Com o passar do tempo, as civilizações propriamente ditas, começaram 
a se desenvolver no crescente fértil (rios Tigre e Eufrates na Mesopotâmia, 
Rios Indo e Ganges na Índia e Delta do Nilo na África) e também onde hoje 
está situada a América Central, com as culturas Asteca e Maia. 
 
 O rompimento da pré-história e por consequência, a criação das 
civilizações e das grandes cidades, só foi possível com o desenvolvimento da 
agricultura, em um processo que ficou conhecido como “Revolução Agrícola”. 
Esta foi a primeira grande revolução que mexeu com toda a humanidade. A 
segunda seria a “Revolução Industrial” e a terceira a “Revolução Tecnológica”. 
 
 Contexto matemático 
 
 Este período foi marcado por um baixíssimo nível intelectual, científico 
e matemático. Os aspectos sociais, políticos e econômicos acima citados, 
tiveram influência direta nesta pouca produção intelectual das sociedades. 
Mesmo assim, podemos citar algumas descobertas científicas e matemáticas. 
 
 Neste período houve a elaboração de um processo rudimentar de 
contagem: ranhuras em ossos, marcas em galhos, desenhos em cavernas e 
pedras. Também podemos citar aqui o processo que muitos utilizavam para 
relacionar quantidades, ou seja, para cada unidade obtida, era colocada uma 
pequena pedra em um saquinho. 
 
 Alguns povos, como os Sioux (tribo indígena americana) 
confeccionaram calendários pictográficos, desenhados em cavernas. 
 
 
 Destaca-se também a confecção de instrumentos e artefatos de 
guerra (primeiro em pedra, depois em bronze e ferro). 
 
 Como já comentamos anteriormente, foi somente após a revolução 
agrícola que as descobertas científicas e matemáticas tiveram um maior 
impulso. Esta revolução abriu o caminho não só para a criação das grandes 
civilizações, mas também para tudo aquilo que cerca esta construção. 
 
II – Egito Antigo 
 
 A civilização Egípcia se desenvolveu ao longo de uma extensa faixa de 
terra fértil que margeava o rio Nilo. Este rio prestou-se muito ao 
estabelecimento de grupos humanos. Suas margens férteis revelaram-se 
propícias à agricultura e, ainda, suas águas caudalosas facilitavam a abertura 
de canais de irrigação e a construção de diques. O estudo do Egito antigo está 
determinado entre 4.000 a.c. à 30 a.c. Houveram vários períodos dentro da 
história egípcia antiga, mas todos eles tiveram basicamente o mesmo aspecto 
social político e econômico, bem como matemático e científico. Somente com a 
invasão pelos romanos no século I a.c. é que ocorre um rompimento com sua 
cultura milenar. 
 
 Contexto Histórico 
 
 A sociedade Egípcia era extremamente rígida. A pirâmide social era 
fixa e composta desta maneira: Faraó (nobreza) – sacerdotes – escribas – 
camponeses - escravos. Havia uma administração estatal, centralizada no 
faraó que era o senhor absoluto de tudo que havia no Egito. O poder do faraó 
era fortalecido pela crença que o poder divino estava vinculado ao poder civil 
na pessoa do faraó, considerado um deus na terra. 
 
 Além do faraó que era o senhor absoluto, havia uma poderosa 
nobreza fundiária que cooperava na administração e na exploração do 
trabalho dos camponeses. Apenas a família do faraó, os sacerdotes e os nobres 
tinham acesso a uma educação rudimentar. Alguns escribas também 
obtinham, mediante vontade do faraó, acesso à educação. 
 
 Em um primeiro momento a economia Egípcia estava baseada na 
agricultura e no trabalho escravo. Os camponeses cultivavam a terra e 
entregavam aos nobres e ao faraó. Eles só tinhamdireito a uma pequena parte 
dos produtos para sua subsistência. 
 
 Em um segundo momento a economia foi ampliada para um comércio 
de troca de mercadorias com outros povos que viviam em outras regiões, 
principalmente os mesopotâmicos. 
 
 Pelo fato de que a sociedade egípcia era uma sociedade extremamente 
fixa, centrada na pessoa do faraó, que não permitia uma maior abertura para 
as classes inferiores, as ciências também foram prejudicadas. Mas, mesmo 
assim houve um grande avanço científico e matemático neste período. 
 
 Contexto matemático 
 
 Um dos ramos da ciência que teve um avanço significativo foi a medicina. 
Os médicos (sacerdotes) egípcios possuíam um grande conhecimento na 
medicina, como bem comprovam as múmias de vários faraós descobertas nos 
dois últimos séculos, bem como o acesso a vários papiros. 
 
 Na matemática, também tivemos grandes avanços. A matemática 
egípcia sempre foi essencialmente prática. Quando o rio Nilo estava no período 
das cheias, começavam os problemas para as pessoas. Para resolver este 
problema foram desenvolvidos vários ramos da matemática. Foram construídas 
obras hidráulicas, reservatórios de água e canais de irrigação no rio Nilo. 
Procedeu-se a drenagem dos pântanos e regiões alagadas. 
 
 Começou-se também com uma geometria elementar e uma 
trigonometria básica (esticadores de corda) para facilitar a demarcação de 
terras. Com isto procedeu-se a um princípio de cálculo de áreas, raízes 
quadradas e frações. Também sabemos que os egípcios conheciam as relações 
métricas em um triângulo retângulo. O teorema de Pitágoras, na realidade, já 
era conhecido por povos bem mais antigos que os gregos. 
 
 No século XVIII d.c. foram descobertos vários papiros em escavações 
no Egito. Do ponto de vista matemático os mais importantes são os papiros de 
Moscou e os Papiros de Rhind. Estes papiros trazem uma série de problemas e 
coleções matemáticas em linguagem hieróglifa. Só foi possível a decifração 
desta linguagem, por Champolion, quando em 1799 uma expedição do exército 
Francês, sob o comando de Napoleão Bonaparte, descobriu perto de Rosetta, 
Alexandria uma pedra com escrita em três línguas: grego, demótico e 
hieróglifa. Somente com esta pedra foi possível decifrar a linguagem hieróglifa 
e traduzir estes papiros com grandes preciosidades matemáticas egípcias. 
 
 Outra ciência que teve um avanço muito grande neste período foi a 
astronomia. Os sacerdotes egípcios faziam cálculos astronômicos para 
determinar quando iriam ocorrer as cheias do Nilo. Baseados nestes cálculos 
eles construíram um calendário com 12 meses de 30 dias. 
 
 A construção das grandes pirâmides faz supor que o conhecimento 
matemático dos egípcios era muito mais avançado que o conhecido nos 
papiros. Talvez o fato da escrita ser muito difícil tenha sido um dos motivos 
que impediu este registro. Talvez, ainda, estes registros tenham sido feito em 
papiros que não chegaram aos nossos dias. 
 
 Podemos afirmar, com absoluta certeza, que a matemática egípcia foi 
um dos pilares da matemática grega, a qual foi a base para a nossa 
matemática moderna. Isto em geometria, trigonometria ou mesmo na 
astronomia. 
 
III – Mesopotâmia 
 
 A Mesopotâmia, que em Grego significa “terra entre rios”, situava-se no 
oriente médio, no chamado crescente fértil, entre os rios Tigre e Eufrates, 
onde hoje está situado o Iraque e a Síria, principalmente. Os povos que 
formavam a Mesopotâmia foram os Sumérios, Acádios, Amoritas, Caldeus e 
Hititas, os quais lutavam pela posse das terras aráveis. 
 
 Por estar situado nesta região geográfica, a Mesopotâmia estava mais 
sujeita às invasões e conquistas de vários povos, ao contrário do que ocorreu 
no Egito. As duas civilizações, Egípcia e Mesopotâmica, desenvolveram-se no 
mesmo período. Mas, este desenvolvimento deu-se em separado, não havendo 
um intercâmbio de informações. 
 
 As mesmas dificuldades que acarretaram o desenvolvimento das ciências 
no Egito foram a mola propulsora deste desenvolvimento nesta região. Porém 
ao contrário do que ocorria com as águas do rio Nilo, os períodos de cheia dos 
rios Tigre e Eufrates eram bastante irregulares, obrigando a realização de 
numerosas obras de irrigação e drenagem, com períodos de observação e 
desenvolvimento com uma maior dificuldade. 
 
 Contexto Histórico 
 
 A população residia em grandes cidades, governadas por um rei-
sacerdote, chamado Patesi. Como esta região estava situada em uma região 
permanentemente sujeita a invasões, estas cidades eram extremamente 
militarizadas. 
 
 É desta região a elaboração do primeiro código escrito de leis. O 
código de Hamurabi, conhecido como “Lei de Talião”. Este código foi escrito 
pelo rei Hamurabi, em torno de 2.000 a.c. e privilegiava principalmente a 
nobreza, em detrimento do restante da população. 
 
 Durante o período entre 4.000 a.c. e 1200 a.c. foi inventada uma das 
primeiras formas conhecidas de escrita, a escrita cuneiforme e a fundação de 
grandes cidades (Lasash, Ur, Uruk e Babilônia). A escrita cuneiforme era 
realizada por meio de cunhas produzidas em tabletes de barro cozido, o qual 
garantia a sua permanência e conservação por um longo período de tempo, 
sendo que muitos tabletes chegaram até nossos dias, permitindo acesso 
àquela cultura. O processo de decifrar esta escrita só foi conseguido no século 
XIX por Henry Cheswike Rawlison e Georg Friedrich Grotenfrend. 
 
 Uma das tabelas mais importantes, sob o ponto de vista matemático, 
foi a chamada tábua “Plimpton 322”, a qual traz uma série de informações 
matemáticas, entre elas a relação entre os três lados de um triângulo. 
 
 Assim como a sociedade egípcia, a sociedade mesopotâmica tinha sua 
pirâmide social extremamente rígida, não permitindo a mobilidade social. Esta 
pirâmide tinha duas camadas. A camada mais alta era formada pelo rei e seus 
familiares, seguidos por uma nobreza fundiária, sacerdotes e ricos mercadores. 
Na base da sociedade estavam os camponeses e os escravos. Esta sociedade 
era altamente militarizada e extremamente cruel para com os povos 
dominados por meio de guerras ou da cobrança de impostos. 
 
 Com o advento do código de Hamurabi esta sociedade foi dividida em 
três grupos distintos: Homens livres privilegiados (grandes proprietários de 
terra, comerciantes e sacerdotes); Homens livres (artesãos, pequenos 
comerciantes e servidores no palácio real) e Escravos (prisioneiros de guerras 
ou pessoas que não conseguiam pagar as suas dívidas). 
 
 A economia estava baseada na agricultura e no comércio de trocas. 
Visto a localização geográfica da região que facilitava o contato entre os povos 
conhecidos da época. 
 
 Não havia um processo político como conhecemos hoje, pois o rei 
detinha o poder absoluto e total. 
 
 Contexto matemático 
 
 A ciência e, por consequência, a matemática mesopotâmica teve um 
grande desenvolvimento por parte dos sacerdotes que detinham o saber nesta 
civilização. Assim como a matemática Egípcia, esta civilização teve uma 
matemática e/ou ciência extremamente prática. As matemáticas orientais 
surgiram como uma ciência prática, com o objetivo de facilitar o cálculo do 
calendário, a administração das colheitas, organização de obras públicas e a 
cobrança de impostos, bem como seus registros. 
 
 As águas dos rios Tigre e Eufrates proporcionavam facilidades para o 
transporte de mercadorias, o que ajudou a desenvolver um processo de 
navegação. 
 
 Foram desenvolvidos nestes rios grandes projetos de irrigação das 
terras cultiváveis e a construção de grandes diques de contenção, abrindo 
assim o caminho para o desenvolvimento de uma engenharia primitiva.Procedeu-se ao desenvolvimento de uma astronomia rudimentar para 
o cálculo do período de cheias e vazantes dos rios, mesmo que estes períodos 
não fossem regulares como os do rio Nilo no Egito. 
 
 Os Babilônicos (assim também eram chamados os povos 
mesopotâmicos) tinham uma maior habilidade e facilidade para efetuar 
cálculos, talvez em virtude de sua linguagem ser mais acessível que a egípcia. 
Eles tinham técnicas para equações quadráticas e bi-quadráticas, além de 
possuírem fórmulas para áreas de figuras retilíneas simples e fórmulas para o 
cálculo do volume de sólidos simples. Sua geometria tinha suporte algébrico. 
Também conheciam as relações entre os lados de um triângulo retângulo e 
trigonometria básica, conforme descrito na tábua “Plimpton 322”. 
 
 Ao contrário dos Egípcios, que tinham um sistema posicional de 
base 10, os babilônicos possuíam um sistema posicional sexagesimal bem 
desenvolvido, o qual trazia enormes facilidades para os cálculos, visto que os 
divisores naturais de 60 são 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60, facilitando o 
cálculo com frações. 
 
 Por tudo isto que foi descrito, a matemática Babilônica tinha um 
nível mais elevado que a matemática Egípcia. 
 
 Pelo fato da Mesopotâmia estar situada no centro do mundo 
conhecido da época, o que propiciava grandes invasões e muito contato com 
outros povos, ela teve um papel muito grande no desenvolvimento da 
matemática de um povo que teve um papel muito importante na história: o 
povo Grego. Graças a este contato com o povo Grego, muito desta matemática 
chegou até os nossos dias. 
 
IV – Grécia Clássica 
 
 Consideramos o período compreendido entre 2.000 a.c. até 35 a.c. como 
sendo o período clássico ou período de ouro do povo Grego. Período este que 
se encerra com o domínio da Grécia pelos Romanos. 
 
 A civilização Grega foi formada por muitos povos que se originaram da 
Europa central e da Ásia. Antes, porém, de comentar sobre estes povos 
convém fazer um breve comentário sobre um povo que teve uma influência 
muito grande sobre a construção da Grécia e de sua cultura: os Cretenses. 
 
 Os Cretenses, habitantes da ilha de Creta, desde 3.000 a.c., com 
expressão maior entre 2.000 a.c. à 1.500 a.c., notabilizaram-se pelo comércio 
marítimo, artesanato, arte e a influência sobre os Gregos. Tiveram um 
comércio muito grande com o Egito, Fenícia e a Síria. As transações comerciais 
eram registradas em papiros com uma escrita acessível aos mercadores. Este 
contato com os demais povos possibilitou um intercâmbio muito grande com as 
demais culturas e propiciou avanços matemáticos e científicos ampliando os 
conhecimentos tecnológicos do período, haja vista as ruínas de banheiros e 
sistemas de esgotos descobertos em escavações. 
 
 O povo da ilha de Creta tinha uma sociedade original e desenvolvida, 
dando lugar de destaque à mulher, ao contrário das demais civilizações do 
período. Registros indicam que não havia escravidão. 
 
 Quando a ilha de Creta, mais precisamente a cidade de Cnossos, foi 
ocupada pelos Aqueus, esta civilização foi subjugada. Apesar de 
conquistadores, os Aqueus absorveram a cultura Cretense. 
 
 A civilização grega, propriamente dita, foi formada nos séculos XX 
a.c. a XII a.c. por invasões de Aqueus, Jônios, Eólios e Dórios. 
 
 
 Contexto Histórico 
 
 A Grécia antiga é considerada como o berço da civilização 
ocidental. Mas, na realidade, vimos que anteriormente a ela desenvolveu-se a 
civilização cretense. Como a Grécia antiga era chamada de Hélade, este povo 
foi denominado, na antiguidade, “Helenos”. 
 
 A história da Grécia pode ser dividida em quatro períodos: 
 
 Período Homérico (Séculos XII até VIII a.c.) 
 
 Pouco se sabe sobre este período. Sabe-se apenas que ele começou com 
a invasão dos Dórios. As poucas informações são os vestígios arqueológicos 
obtidos em escavações e os poemas “Ilíada” e “Odisséia” de Homero. 
 
 Período Arcaico (Séculos VIII até VI a.c.) 
 
 Este período foi marcado por uma grande expansão marítima e 
comercial pelo mediterrâneo, estreitando os laços econômicos com os demais 
povos, tornando a atividade comercial a mais importante da economia Grega. 
Esta atividade consistia em comércio exterior, com a exportação de mármore, 
azeite, vinhos, frutas e na importação de trigo, metais, madeiras, tecidos. Com 
este crescimento da nova atividade, uma poderosa classe de comerciantes 
surgiu. Esta classe passou a lutar por seus direitos, principalmente políticos, 
visto que eram as famílias nobres que estavam no poder. Com isto, ocorreram 
grandes modificações nas formas políticas. A maior delas foi a criação da 
democracia na cidade-estado de Atenas. Mas, mesmo a democracia era 
excludente, visto que escravos, estrangeiros e mulheres não podiam participar 
das decisões. Esta economia também estava baseada no emprego, de forma 
predominante, da mão-de-obra escrava. Os escravos eram obtidos de três 
maneiras: nascimento, guerras de conquista e condenação por dívidas. 
 
 Período Clássico – Época de Ouro (Séculos VI até IV a.c.) 
 
 Durante este período a civilização grega atingiu seu apogeu, com a 
estabilização da democracia, obras dos principais artistas e filósofos, bem 
como o desenvolvimento do estudo da matemática e ciências. 
 
 Podemos citar, deste período, Demócrito (460-370 a.c.) que foi o 
primeiro a afirmar a existência do átomo como elemento indivisível e 
Hipócrates (460-377 a.c.) que, no tratamento médico, defendeu uma análise 
das doenças a partir dos sintomas apresentados pelo paciente, em substituição 
às crenças e superstições. 
 
 Este período também foi marcado por guerras contra os Persas e 
também guerras internas entre as cidades-estado, principalmente a guerra 
entre Atenas e Esparta. 
 
 Período Helenístico (Séculos IV até I a.c.) 
 
 Este período começa com a dominação da Grécia, enfraquecida pelas 
guerras internas e contra os Persas, pelos Macedônios. Em 308 a.c. Filipe da 
Macedônia derrotou os exércitos Gregos. A dominação foi mantida por seu 
filho, Alexandre Magno, o qual dominou o mundo conhecido da época, 
chegando até partes da Índia. Alexandre havia sido aluno de Aristóteles e por 
este motivo, mesmo com a dominação militar, as ciências e as artes 
continuaram progredindo, mas em ritmo mais reduzido. Com Alexandre Magno 
ocorreu a fusão da cultura Grega com a oriental, o que auxiliou em muito a 
expansão das ciências e da matemática, principalmente em contatos com 
Árabes e Hindus. 
 
 Com a morte de Alexandre, seu império foi dividido entre seus três 
generais: Antígono (Grécia e Macedônia), Ptolomeu (Egito) e Seleuco 
(Mesopotâmia, Síria e Pérsia). 
 
 No século I a.c. todas estas regiões foram dominadas pelos romanos. 
Com esta dominação a cultura grega entrou em declínio, culminando este 
declínio com o fechamento da escola de Atenas pelo imperador romano 
Justiniano. 
 
 Durante todos estes períodos a sociedade Helena apresentava 
diferentes modos, em função de suas estruturas políticas das suas cidades 
estadas. Mas, existiam semelhanças entre elas, tais como: família patriarcal, 
conceitos de cidadania, sociedade fechada, sem possibilidade de mobilidade 
social. 
 
 No âmbito da política, o grande desenvolvimento foi a democracia, 
primeiro com Drácon, depois Sólon e por fim Clístenes. Mas, foi somente com 
Péricles (462-429 a.c.) que a democracia se consolidou. Mas, esta democracia 
era apenas para os cidadãos. Estrangeiros, mulheres e escravos estavam 
proibidos de participar da vida política. 
 
 Podemos afirmar, com certeza, que a liberdade de pensamento da 
civilização Grega contribuiu para o desenvolvimento das ciências, em especial, 
a matemática. O intercâmbiode idéias e conhecimento entre o oriente e o 
ocidente frutificou nas inúmeras bibliotecas que se formaram, como a de 
Alexandria (Egito), que possuía cerca de 400 mil volumes. 
 
 Contexto matemático 
 A base da revolução matemática exercida pela civilização Grega partiu 
de uma ideia muito simples. Enquanto Egípcios e Babilônicos perguntavam: 
“como”? os filósofos gregos passaram a indagar: “por quê”? Assim, a 
matemática que até este momento era, essencialmente, prática, passou a ter 
seu desenvolvimento voltado para conceituação, teoremas e axiomas. 
 
 A matemática, através da história, não pode ser separada da 
astronomia. Foram as necessidades relacionadas com a irrigação, agricultura e 
com a navegação que concederam à astronomia o primeiro lugar nas ciências, 
determinando o rumo da matemática. 
 
 Dois fatores estimularam e facilitaram o grande desenvolvimento da 
ciência e da matemática pelos filósofos gregos: a substituição da escrita 
grosseira do antigo oriente por um alfabeto fácil de aprender e a introdução da 
moeda cunhada, o que estimulou ainda mais o comércio. 
 
 A matemática moderna teve origem no racionalismo jônico, e teve 
como principal estimulador Tales de Mileto, considerado o pai da matemática 
moderna. Este racionalismo objetivou o estudo de quatro pontos 
fundamentais: compreensão do lugar do homem no universo conforme um 
esquema racional, encontrar a ordem no caos, ordenar as idéias em 
seqüências lógicas e obtenção de princípios fundamentais. Estes pontos 
partiram da observação que os povos orientais tinham deixado de fazer todo o 
processo de racionalização de sua matemática, contentando-se, tão somente, 
com sua aplicação. 
 
 Neste período começam a surgir as primeiras divisões nas ciências. Na 
Grécia surgem dois grupos distintos de filósofos: os Sofistas e os Pitagóricos, 
os quais passam a analisar as ciências de dois modos diferentes. 
 
 Os Sofistas abordavam os problemas de natureza matemática como 
uma investigação filosófica do mundo natural e moral, desenvolvendo uma 
matemática mais voltada à compreensão do que à utilidade. É o começo da 
abstração matemática, em detrimento da matemática essencialmente prática. 
 
 Os Pitagóricos, sociedade secreta criada por Pitágoras de Samos, 
enfatizavam o estudo dos elementos imutáveis da natureza e da sociedade. O 
chefe desta sociedade foi Arquitas de Tarento. Os Pitagóricos estudavam o 
quadrivium (geometria, aritmética, astronomia e música). Sua filosofia pode 
ser resumida na expressão “tudo é número”, com a qual diziam que tudo na 
natureza pode ser expresso por meio dos números. Pitágoras dizia que: “tudo 
na natureza está arranjado conforme as formas e os números”. Aos Pitagóricos 
(Pitágoras, principalmente) podemos creditar duas descobertas importantes: o 
conceito de número irracional por meio de segmentos de retas 
incomensuráveis e a axiomatização das relações entre os lados de um 
triângulo retângulo (teorema de Pitágoras), que já era conhecido por 
babilônicos e egípcios. 
 
 Paralelo a isto, os matemáticos gregos do período clássico começam a 
trabalhar com o princípio da indução lógica (apagoge), que é o início da 
axiomática, a qual foi desenvolvida por Hipócrates. Os três problemas que 
deram início ao estudo da axiomática foram: trissecção de um ângulo, 
duplicação do volume do cubo (problema délico) e quadratura do círculo. 
 
 Com as campanhas de Alexandre, o grande, houve um avanço rápido 
da civilização grega em direção ao oriente. Assim, a matemática grega sofreu 
as influências dos problemas de administração e da astronomia desenvolvidas 
no oriente. Este contato entre as duas matemáticas foi extremamente 
importante e produtivo, principalmente no período de 350 a 200 a.c.. Neste 
contexto, Alexandria torna-se o centro cultural e econômico do mundo 
helenístico. 
 
 Durante todo o período grego, vários filósofos e matemáticos deram sua 
contribuição ao desenvolvimento da matemática. Neste período surgem os 
cientistas, homens que dedicavam sua vida à procura do conhecimento e que 
por isso recebiam um salário. Será citado, agora, um breve comentário sobre a 
contribuição dos matemáticos considerados os mais importantes e influentes 
deste período. 
 
 Euclides (306?-283? a.c.) 
 
 Seu trabalho mais famoso é a coleção “Os elementos”, obra em 13 
volumes, que contém aplicações da álgebra à geometria, baseados numa 
dedução estritamente lógica de teoremas, postulados, definições e axiomas. 
Até os dias de hoje, este é o livro mais impresso em matemática. 
 
 Arquimedes (287 – 212 a.c.) 
 
 É considerado o maior matemático do período helenístico e de toda 
antiguidade. Suas maiores contribuições foram feitas no campo que hoje 
denominamos “cálculo integral”, por meio do seu “método de exaustão”. 
Arquimedes também deu importante contribuição na mecânica e engenharia, 
com o desenvolvimento de vários artefatos, principalmente militares. Foi morto 
por um soldado romano quando da queda de Siracusa. 
 
 Apolônio de Perga (247-205 a.c.) 
 Com Apolônio há uma volta à tradicional geometria grega. Ele 
escreveu um tratado de oito livros sobre as cônicas (parábola, elipse e 
hipérbole), introduzidas como seções de um cone circular. 
 
 Ptolomeu (150 d.c.) 
 
 Publicou o “Almagesto”, obra de astronomia com superior maestria e 
originalidade. Nesta obra encontra-se a fórmula para o seno e o cosseno da 
soma e da diferença de dois ângulos e um começo da geometria esférica. 
 
 
 Nicómaco de Gerasa 
 
 Publicou “Introdução à aritmética”, que é a exposição mais completa da 
aritmética pitagórica. Muito do que sabemos sobre Pitágoras provém desta 
publicação. 
 
 Diofanto 
 
 Publicou “Arithmética”, a qual recebeu uma forte influência oriental. 
Este trabalho trata da solução e análise de equações indeterminadas. 
 
 Com o domínio da Grécia e do oriente pelos romanos, estas regiões 
tornaram-se colônias governadas por administradores romanos. A estrutura 
econômica do império romano permanecia baseada na agricultura. Com o 
declínio do mercado de escravos a economia entrou em decadência e existiam 
poucos homens a fomentar uma ciência, mesmo medíocre. 
 
 Podemos, então, determinar uma relação entre a crise da matemática e 
a crise do sistema social, pois a queda de Atenas significou o fim do império da 
democracia escravagista. Esta crise social influenciou a crise nas ciências que 
culminou com o fechamento da escola de Atenas, marcando com isto o fim da 
matemática grega clássica. 
 
 Podemos observar que as descobertas matemáticas estão relacionadas 
com os avanços obtidos pela sociedade, tanto intelectuais como comerciais. Se 
no princípio a matemática era essencialmente prática, visto que as sociedades 
eram rudimentares, com o desenvolvimento destas sociedades a matemática 
também evoluiu, passando de uma simples ferramenta que auxiliava aos 
problemas práticos para uma ciência que serviu como chave para analisar o 
mundo e a natureza em que vivemos. 
 
 Todas as descobertas matemáticas realizadas pelos povos pré-históricos, 
egípcios e babilônicos serviram como subsídio para a matemática desenvolvida 
pelos gregos. Esta matemática grega foi, e continua sendo, a base de nossa 
matemática. Todo o desenvolvimento tecnológico obtido em nossos dias tem 
como ponto de partida a matemática grega. 
 
 Assim, sem a axiomatização desenvolvida pelos gregos, não haveria o 
desenvolvimento da matemática abstrata e dos conceitos, postulados, 
definições e axiomas tão necessários à nossa matemática. 
 
 Da matemática da antiguidade, fundamental a nós hoje, podemos citar: 
processos de contagem, numeração, trigonometria, astronomia, geometria 
plana e volumes de corpos sólidos, sistema sexagesimal,equações quadráticas 
e bi-quadráticas, relações métricas nos triângulos retângulos, seções cônicas e 
o método de exaustão, que foi o germe do cálculo integral. 
 
A Matemática Oriental 
(Árabes, Hindus e Chineses) 
 
 Com o domínio romano exercido em toda a Grécia e com o posterior 
fechamento da escola de Atenas pelo imperador Justiniano, a matemática e as 
ciências gregas entraram em declínio. Muitos pesquisadores pegaram seus 
manuscritos e fugiram da Grécia e proximidades para o oriente médio. Isto fez 
com que a ciência oriental florescesse de maneira muito rápida. Este 
incremento das ciências orientais foi muito importante para o desenvolvimento 
da matemática. 
 
 Durante todo o período em que o império romano dominou o mundo 
conhecido da época, tanto economicamente quanto culturalmente, o oriente foi 
a parte mais desenvolvida. A parte ocidental não foi baseada em uma 
economia de irrigação, sua agricultura era extensiva, o que não estimulou o 
desenvolvimento da astronomia. Assim, o ocidente se contentou com um 
mínimo de astronomia, alguma aritmética e algumas medições para o comércio 
e agrimensura. O estímulo para este desenvolvimento veio do oriente. Após a 
separação política entre ocidente e oriente, este estímulo praticamente 
desapareceu. 
 
Árabes 
 
Contexto Histórico 
 
 Até o século VII os árabes encontravam-se divididos em várias tribos, 
algumas sedentárias e outras nômades. Geralmente estas tribos eram hostis 
entre si. Estas tribos, desde tempos remotos ocupavam a península arábica, 
localizada no oriente próximo e limitada pelo mar vermelho, golfo pérsico e 
oceano índico. 
 
 Em 613, Maomé (570-632) começa a pregação de uma nova religião, 
na condição de profeta de Alá (deus único e verdadeiro). Esta nova religião 
denominou-se religião Islâmica (Islam significa: submissão). 
 
 Em 622 ocorre a “hégira”, mudança de Maomé de Meca para Iatreb por 
causa das perseguições sofridas, marcando o início do calendário islâmico. 
Após muitos anos de lutas, Maomé consegue impor a nova religião a todos os 
muçulmanos, sendo Meca a principal cidade sagrada. As demais cidades logo 
também foram conquistadas e aderiram ao islamismo. 
 
 Depois da morte de Maomé, os árabes foram governados pelos califas 
(Alá confiava o cuidado dos fiéis). Estes califas estenderam o domínio 
muçulmano da Índia até a península Ibérica. Esta expansão árabe auxiliou 
para que a Europa interiorizasse a economia e aumentasse a ruralização da 
sociedade, expandindo o processo de feudos. 
 
 No início, as relações entre a Europa cristã e os muçulmanos foi 
extremamente violenta e antagônica. Neste período começam a ocorrer as 
cruzadas, com o intuito de tomar de volta a cidade santa de Jerusalém do 
domínio islâmico. Os ataques muçulmanos praticamente fizeram desaparecer o 
comércio cristão no mediterrâneo ocidental, contribuindo ainda mais para o 
processo de feudalismo na Europa. Na península Ibérica os árabes realizaram 
uma revolução agrícola construindo canais de irrigação , açudes e moinhos 
d’água, introduzindo o cultivo de cana-de-açúcar, algodão, cânhamo e arroz. 
Por todo o império circulavam moedas cunhadas em Bagdá, capital do império. 
Trabalhos em couros feitos em Córdoba e canais de irrigação em Valência 
foram algumas das soluções desenvolvidas na economia. 
 
Contexto Matemático 
 
 Com o domínio dos Sassânidas, reis persas que governaram a 
mesopotâmia (Ciro e Xerxes), esta recuperou sua posição central ao longo das 
rotas comerciais, visto que sob o domínio romano e heleno haviam perdido. 
Não há muitos registros Sassânidas desta época. O que se sabe que era uma 
cultura muito rica, haja visto o conto “Mil e uma noites” de Omar Khayyam. 
 
 Depois da conquista árabe, em 641 teve origem Bagdá, em substituição 
à babilônia, que havia desaparecido. A matemática do período islâmico revela 
a mesma mistura de influências que se tornaram familiares em Alexandria e na 
Índia. 
 
 A matemática e a astronomia foram grandemente incentivadas pelos 
califas de Bagdá: Al-mansur (754-775), Harun Al-raschid (766-809) e Al-
mamun (813-833). Este último organizou em Bagdá a “casa da sabedoria”, 
composta de uma biblioteca e um observatório. 
 
 As atividades matemáticas árabes começaram com a tradução dos 
Siddanthas hindus por Al-Fazari e culminaram com uma grande importância 
com Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi, por volta de 825. Ele escreveu vários 
tratados sobre matemática e astronomia. Estes tratados explicavam o sistema 
de numeração hindu. A europa ficou conhecendo este sistema de numeração 
graças a uma cópia latina do século XII, visto que o original árabe se perdeu. A 
astronomia de Al-Khwarizmi era um resumo dos Siddanthas, o qual mostrava 
uma influência grega nos textos sânscritos. 
 
 Convém ressaltar que a palavra “álgebra” vem do árabe “al-jabr”, que 
siginifica “restauração”. 
 
 Os árabes tiveram um papel muito importante na história da 
matemática, pois eles traduziram, fielmente, os clássicos gregos (Apolônio, 
Arquimedes, Euclides, Ptolomeu e outros). Estes clássicos estariam perdidos 
para nós sem os árabes, visto o fechamento da escola de Atenas por 
Justiniano. 
 
 Outro matemático brilhante foi Omar Khayyam. Ele escreveu uma 
álgebra que continha uma investigação sistemática de equações cúbicas, 
utilizando a interseção de duas seções cônicas. 
 
 Jemshid Al-Kashi, matemático Persa resolveu equações cúbicas por 
iteração e por métodos trigonométricos, e também pelo método conhecido 
hoje como “método de Horner”. Este método tem uma forte influência chinesa, 
o que nos faz pensar que a matemática chinesa da dinastia Sung havia 
penetrado profundamente no mundo islâmico. 
 
 Por tudo isto, ressalta-se a importante influência do povo árabe na 
matemática. Convém ressaltar, também, que os muçulmanos ao expandir o 
islamismo cometeram um dos maiores crimes contra a humanidade. Após a 
queda de Alexandria frente aos muçulmanos, o califa mandou queimar todos 
os manuscritos encontrados na biblioteca (cerca de 600.000) argumentando 
que: “se constam do alcorão não precisam ser guardados e se não constam 
são inúteis”. Conta a lenda que os escritos alimentaram as caldeiras dos 
banhos durante seis meses. 
 
 É preciso lembrar, também, o papel das cruzadas. Com as cruzadas a 
Europa cristã teve, novamente, contato com a matemática grega, traduzida 
para o árabe. Isto veio a influenciar muito a Europa medieval e serviu como 
fonte para o desenvolvimento da matemática durante a idade média. 
 
Chineses 
 
A civilização chinesa, bem como a civilização indiana, são muito mais antigas 
que as civilizações grega e romana, mas não mais antigas que as civilizações 
egípcia e mesopotâmicas. 
 
Contexto Histórico 
 
 A civilização chinesa originou-se às margens dos rios Yang-Tsé e 
Amarelo. Podemos dividir a história chinesa em quatro grandes períodos: 
 
 China Antiga (2000 ac – 600 ac) 
 China Clássica (600 ac – 221 dc) 
 China Imperial (221 dc – 1911 dc) 
 China Moderna (1911 dc – hoje) 
 
 
 Apesar da china antiga ter sido governada por monarquias Hsia, Shang 
e Chou, o poder real estava nas mãos de numerosos pequenos senhores, 
governantes de pequenas cidades. Este período foi caracterizado por inúmeras 
guerras, taxas sobre a população e muita pobreza do povo. 
 
 Durante o período clássico, o filósofo Confúcio pregava uma total 
reestruturação social e política. Confúcio pregava o respeito pelas autoridades, 
cuidados com a pobreza, humildade, ética por parte dos governantes e não 
fazer aos outros o que não queremos que nos façam. Confúcio não conseguiu, 
em vida, fazer com que suas idéias fossem aceitas pela aristocracia. No 
mesmo período é criadoo taoísmo por Chang Tzu (399 ac – 295 ac), o qual 
proclamava uma ordem no universo e recomendava a paz e a benevolência 
governamental. Estes conceitos foram criados em virtude dos desgovernos dos 
senhores e a miséria de seus súditos. Em 200 ac a dinastia Han criou um 
império que durou até o fim da china clássica. Esta dinastia expandiu os limites 
da china e adotou o confucionismo como religião oficial. Vindo da Índia, o 
budismo fundiu-se com o taoísmo e ganhou ampla aceitação entre os 
camponeses. 
 
 No período imperial, a china esteve envolvida em várias lutas internas. 
Com a queda da dinastia Han, os senhores começaram a lutar entre si para 
exercer o domínio em suas regiões. Em 618 dc a dinastia Tang unificou a 
china. Depois dela seguiram-se as dinastias Sung e Yuan. Estas dinastias 
patrocinaram as artes e a literatura, criando assim a era de ouro. Com isto a 
china alcançou grandes dimensões e muita influência. Começa a ocorrer a 
abertura do comércio chinês com a Europa, via oriente médio. As viagens de 
Marco Pólo à corte de Kublai Khan proporcionaram o primeiro contato da 
civilização chinesa com o mercado europeu. 
 
 
 O império chinês durou muito mais tempo que o romano. Só foi 
rompido com a revolução de 1911. É importante ressaltar que ao contrário do 
império romano, os imperadores chineses, principalmente Kublai Khan, 
produziram uma cultura rica e uma base intelectual sólida. Enquanto os 
monarcas romanos eram, geralmente militares analfabetos, os monarcas 
chineses valorizavam muito a intelectualidade. Pelo fato de que os chineses se 
interessavam mais por literatura e arte, a matemática e a ciência chinesa 
sofreram um atraso em relação as outras matérias. 
 
Contexto Matemático 
 
 Os historiadores consideram muito difícil datar documentos 
matemáticos da China. O clássico mais antigo da matemática chinesa “Chou 
Pei Suang Ching” tem uma variação de quase mil anos entre suas datas mais 
prováveis de escrita. A maior dificuldade em datar este documento ocorre 
porque foi escrito por várias pessoas, em períodos diferentes. O Chou Pei 
indica que na China a geometria originou-se da mensuração, assim como na 
babilônia, sendo um exercício de aritmética ou álgebra. Neste trabalho há 
indicações que os chineses conheciam o teorema de Pitágoras. 
 
 Outra publicação tão antiga quanto o Chou Pei, é o livro de matemática 
“Chui Chang Suan Shu” (Nove capítulos sobre a arte da matemática, em torno 
de 1200 a.c.). Entre vários assuntos abordados, chama a atenção problemas 
sobre mensuração de terras, agricultura, sociedades, engenharia, impostos, 
cálculos, soluções de equações e propriedades dos triângulos retângulos. Nesta 
mesma época os Gregos compunham tratados logicamente ordenados e 
expostos de forma sistemática. Os chineses seguiam a mesma linha babilônica, 
compilando coleções com problemas específicos. Assim como os Egípcios, os 
chineses alternavam, em seus experimentos, resultados precisos e imprecisos, 
primitivos e elaborados. Nesta publicação aparecem soluções de sistemas 
lineares com números positivos e negativos. 
 
 Como os chineses gostavam de resolver sistemas, os diagramas foram 
muito utilizados por eles. É interessante observar que o quadrado mágico teve 
seu primeiro registro efetuado por este povo, mesmo que sua origem é mais 
antiga, porém desconhecida. 
 
 Durante toda sua história, a ciência chinesa sofreu com vários 
problemas, que impediram sua continuidade e aprimoramento. Em 213 a.c. o 
imperador da China mandou queimar os livros existentes. Mesmo que algumas 
cópias tenham sido salvas, a perda foi irreparável. No século XX, Mao-Tsé-
Tung, com sua “Revolução Cultural” também promoveu uma queima 
generalizada de livros, considerados “subversivos”. 
 
 Provavelmente houve contato cultural entre Índia e China e entre a 
China e o ocidente. Muitos dizem que houve influência babilônica na 
matemática chinesa, apesar de que a China não utilizava frações sexagesimais. 
O sistema de numeração chinês era decimal, porém com notações diferentes 
das conhecidas na época. Eles utilizavam o sistema de “barras” (I, II, III, IIII, 
T). Não podemos precisar a idade deste sistema de numeração, porém sabe-se 
que ele é anterior ao sistema de notação posicional. 
 
 Esta notação em barras não era simplesmente utilizada em placas de 
calcular (escrita). Barras de bambu, marfim ou de ferro eram carregadas em 
sacolas pelos administradores para que os cálculos fossem efetuados. Este 
método era mais simples e rápido do que o cálculo realizado com ábaco, 
soroban ou suan phan. 
 
 Os chineses conheciam as operações sobre frações comuns, utilizando o 
m.d.c. Trabalhavam com números negativos por meio de duas coleções de 
barras (vermelha para os coeficientes positivos e pretos para os negativos), 
porém não aceitavam números negativos como solução de uma equação. 
 
 A matemática chinesa é tão diferente da matemática de outros povos da 
mesma época que seu desenvolvimento ocorreu de forma independente.Lui 
Hui, no terceiro século, determinou um valor para Pi utilizando, primeiro um 
polígono regular com 96 lados (3,14) e depois utilizando um polígono regular 
com 3072 lados (3,14159). 
 
 O ponto alto da matemática chinesa ocorreu no século XIII durante o 
fim do período Sung. Nesta época foi descoberta a impressão, a pólvora, o 
papel e a bússola. Obras chinesas desta época influenciaram fortemente a 
Coréia e o Japão. Muitas desta obras desapareceram da China neste período, 
reaparecendo apenas no século XIX. 
 
 Yang Hui (1261 – 1275), matemático talentoso trabalhou com séries 
numéricas e apresentou uma variação chinesa para o triângulo de Pascal. 
 
 Sabe-se que a partir da idade média na Europa, a matemática chinesa 
não tinha realizações que se comparassem às européias e do oriente próximo. 
Possivelmente a China absorvia mais matemática do que enviava. 
Possivelmente as ciências chinesas e hindus sofreram influências mútuas 
durante o primeiro milênio de nossa era. 
 
Hindus 
 
Contexto Histórico 
 
 Escavações arqueológicas ocorridas em Mohenjo Daro nos dão uma 
indicação de uma civilização muito antiga e de uma cultura muito alta na Índia, 
ocorrida na mesma época em que eram construídas as pirâmides no Egito. 
Posteriormente o país foi ocupado pelos invasores arianos que impuseram o 
sistema de castas, o qual trouxe um atraso muito grande ao desenvolvimento. 
Estes invasores arianos desenvolveram na índia a literatura sânscrita. Na 
mesma época em que Pitágoras começou a desenvolver seus teoremas e 
axiomas na Grécia, Buda agia na Índia. Especula-se que Pitágoras esteve em 
contato com Buda e que desenvolveu seu mais famoso teorema com os 
hindus. 
 
 Os indianos dos primeiros tempos foram exterminados por volta de 
1500 ac. Este país tinha como política, vários pequenos principados desunidos, 
o que propiciou muitas invasões em seu território (arianas, persas, gregas, 
árabes e ingleses). Estes invasores se estabeleceram como classe dominante, 
evitando a miscigenação com o povo nativo. 
 
 Entre 3000 ac e 1500 ac viveu na índia um povo, da região do rio Indo, 
que cultivava a agricultura e morava em cidades. Este povo foi destruído pelos 
arianos. Entre 1500 ac e 500 ac os arianos desenvolveram o hinduismo, 
combinação de religião, filosofia e estrutura social, a qual veio a desenvolver a 
base de sua civilização. O hinduismo é um conjunto de crenças e leis que se 
baseia em três idéias principais: culto a um grande número de deuses, 
transmigração da alma e o sistema de castas que dividia rigidamente a 
sociedade indiana em quatro classes: Brahmana (sacerdotes), kshatriya 
(guerreiros), vaisya (comerciantes e artesãos) e sudra (camponeses). 
 
 Sidarta Gautama(Buda), por volta de 500 ac se revolta contra esta 
filosofia. O budismo foi uma resposta ao caos e à agitação desta época, 
encontrando muitos adeptos, principalmente entre os pobres. Até começar a 
declinar, por volta de 500 d.c. o budismo já havia se espalhado pela China, 
Japão e sudeste asiático. 
 
 Em 320 a.c. Chandragupta Mauria unificou todos os pequenos estados 
indianos e estabeleceu o império Mauriano, seguido pelo seu neto Açoka (272-
232 ac).. Em 185 ac o império voltou a se desintegrar e ficar dividido em 
pequenos estados. Da queda do império mauriano até 200 dc houve um 
grande desenvolvimento cultural, por meio da literatura, arte, ciência e 
filosofia. Em 320 dc a índia foi novamente unificada por Chandragupta I, 
originando o império dos Gupta, que se manteve até 470 dc, o qual é 
considerado a era clássica da Índia. 
 
 Com a invasão dos árabes, o islamismo foi introduzido na índia, 
conquistando partes da índia ocidental nos séculos VIII, IX e X. Em 1206 Kutb 
ud-Din-Aibak fundou o sultanato muçulmano de Dehli. Em 1526 Babur instala 
o império Mogol (Turco). No século XVII a Índia é invadida pelos Ingleses que 
exercem uma tirania muito grande contra a sua população. 
 
Contexto Matemático 
 
 A matemática hindu apresenta mais problemas históricos do que a 
grega, pois os matemáticos indianos raramente se referiam a seus 
predecessores e exibiam surpreendente independência em seu trabalho 
matemático. 
 
 A Índia, assim como o Egito, tinha seus “esticadores de corda”. As 
primitivas noções geométricas tomaram corpo no escrito conhecido como 
“Sulvasutras” (regras de cordas). Este escrito tem três versões, sendo que a 
mais conhecida tem o nome de Apastamba. Nesta primeira versão, da mesma 
época de Pitágoras, são encontradas regras para construção de ângulos retos 
por meio de ternas de cordas cujos comprimentos formam tríadas pitagóricas. 
Este escrito, provavelmente, sofreu influência babilônica, visto que estas 
tríadas encontram-se nas tábuas cuneiformes. A origem e a data dos 
Sulvasutras são incertos, de modo que não é possível relacioná-los com a 
primitiva agrimensura egípcia ou com o problema grego de duplicar um altar. 
 
 Após esta publicação, surgiram os “Siddhantas” (sistemas de 
astronomia). O começo da dinastia Gupta (290) assinalou um renascimento da 
cultura sânscrita e estes escritos podem ter sido um produto disto. A 
trigonometria de Ptolomeu se baseava na relação funcional entre as cordas de 
um círculo e os ângulos centrais que subentendem. Para os autores dos 
Siddhantas, a relação ocorre entre metade de uma corda de um círculo e 
metade do ângulo subentendido no centro pela corda toda. 
 
A Índia teve muitos matemáticos que fizeram grandes contribuições. Entre eles 
podemos destacar: 
 
 Aryabhata 
Publicou, em 499, uma obra intitulada “Aryabhatiya”. Esta publicação é um 
pequeno volume sobre astronomia e matemática, semelhante aos “Elementos” 
de Euclides, porém de oito séculos antes. São compilações de resultados 
anteriores. Esta obra contém: nome das potências de dez, até a décima; 
regras de mensuração (muitas erradas); área do triângulo; volume da 
pirâmide (incorreto); área do círculo; volume da esfera (incorreto) e áreas de 
quadriláteros (algumas incorretas). Também encontramos cálculos com a 
medida do tempo e trigonometria esférica. 
 
 Brahmagupta 
 
 Viveu na Índia central pouco mais de cem anos depois de Aryabhata. 
Tem pouco em comum com seu predecessor que vivia no leste da Índia. Seu 
trabalho mais importante foi a generalização da fórmula de Heron para achar a 
área de qualquer quadrilátero. Também trabalhou na solução de equações 
quadráticas com raízes negativas. 
 
 Bhaskara 
 
 Considerado o mais importante matemático do século doze (1114 – 
1185). Ele preencheu as lacunas do trabalho de Brahmagupta. É dele a 
primeira resposta plausível para a divisão por zero. Em seu trabalho “Vija-
Ganita” ele afirma que tal quociente é infinito. Sua outra obra, “Lilavati”, 
apresenta tópicos sobre equações lineares e quadráticas, determinadas e 
indeterminadas, mensuração, progressões aritméticas e geométricas, radicais, 
tríadas pitagóricas, entre outras. Sua obra representa a culminação de 
contribuições hindus anteriores. 
 
 Ramanujan 
 
 Após Bhaskara, a Índia passou vários séculos sem matemáticos de 
importância comparável. Srinivasa Ramanujan (1887-1920) é considerado o 
gênio hindu, em aritmética e álgebra, do século vinte. 
 
 A introdução de uma notação para uma posição vazia, o símbolo para o 
zero, foi o segundo passo para o nosso moderno sistema de numeração. Não 
se sabe se o número zero (diferente do símbolo para a posição vazia) surgiu 
junto com os nove numerais hindus. É bem possível que o zero seja originário 
do mundo Grego, talvez de Alexandria. Possivelmente foi transmitido à Índia 
depois que o sistema posicional já estava estabelecido lá. É interessante 
observar que os Maias do Yucatán (México), anterior à Colombo, usavam 
notação posicional, com notação para a “posição vazia”. Com a introdução, na 
notação hindu, do décimo numeral, um ovo de ganso para o zero, o nosso 
moderno sistema de numeração para os inteiros estava completo. 
 
 A nova numeração, geralmente chamada de hindu-arábica, é uma nova 
combinação dos três princípios básicos, todos de origem antiga: 
 
I – base decimal 
 
II - notação posicional 
 
III -forma cifrada para cada um dos dez numerais 
 
 Nenhum destes de se deveu, originalmente, aos hindus, mas foi devido 
a eles que os três foram ligados pela primeira vez para formar o nosso sistema 
de numeração. 
 
 Outra contribuição importante dos hindus foi a introdução de um 
equivalente da função seno na trigonometria para substituir a tabela de cordas 
dos gregos. A trigonometria hindu era um instrumento útil e preciso para a 
astronomia. 
 
 
A MATEMÁTICA NA IDADE MODERNA 
 
Do Renascimento à Revolução Industrial 
 
O Início 
 
 A Europa ocidental sofreu várias transformações, durante a baixa idade 
média, que contribuíram de forma significativa para o fim do feudalismo e do 
modelo econômico que durante mil anos foi a base para esta civilização. 
Citam-se como os mais importantes: 
 
 ascensão da burguesia; 
 expansão da atividade comercial; 
 aumento no uso de moedas; 
 obtenção de autonomia do poder senhorial por parte de algumas 
cidades; 
 disseminação de feiras pela Europa ocidental; 
 perda gradativa de poder por parte da igreja católica,; 
 contestação de dogmas religiosos por parte de filósofos e cientistas, e 
 nova visão de mundo. 
 
 A burguesia tinha como objetivo principal o lucro. Com o novo modo de 
vida urbano, as pessoas passaram a abandonar o campo. Assim, começa um 
novo êxodo rural, tendo as cidades como principal centro migratório. 
 
 O século XIV começa com crises ameaçando destruir toda esta 
transformação já ocorrida. Estas crises atingem as instituições econômicas, 
políticas e sociais. A Europa do fim da idade média e começo da idade moderna 
foi marcada por três grandes calamidades: a guerra, a peste e a fome. 
 
 A guerra dos 100 anos, entre Inglaterra e França, deixou muitos 
senhores feudais na ruína, pois suas propriedades foram arrasadas e seus 
servos fugiram. Os nobres não tinham como reconstruir seus feudos e não 
estavam preparados para o novo de produção que começava a surgir. Era 
preciso, primeiramente, investir em mão de obra e somente depois obter 
algum lucro com a venda da colheita. 
 
 Esta ruína da nobreza fundiária faz crescer o poder real com o apoio da 
burguesia. Florescem os estados monárquicos absolutistas, principalmente 
Inglaterra e França. 
 
 Com as guerras, volta a ser utilizada a via marítima para o transportede mercadorias, pois o transporte terrestre é prejudicado. Os comerciantes 
Italianos continuam com um comércio marítimo muito forte. Este comércio, 
gradualmente, vai se expandindo do mediterrâneo ao atlântico e ao mar do 
norte, contornando a península ibérica. Graças a esta expansão comercial, 
descobrem-se as rotas para o mundo novo. 
 
 Durante a guerra dos 100 anos a Europa foi varrida por uma grande 
epidemia: a peste negra. Ela veio da Ásia por meio dos navios Genoveses que 
faziam o comércio e se alastrou muito e rapidamente pelo continente graças às 
péssimas condições de higiene dos burgos. Esta epidemia não fez distinção 
entre ricos e pobres, intelectuais e ignorantes, servos e senhores. Como a 
contaminação dava-se, também, pelas rotas comerciais que uniam as cidades 
Européias, milhões de pessoas morreram e povoados inteiros desapareceram. 
Esta peste negra é apontada como o principal fator que acelerou a crise feudal 
e fez mudar o pensamento de muitas pessoas sobre a situação do homem no 
mundo. 
 
 A mortandade da população, aliada às péssimas condições da 
agricultura provocaram a queda da produção de alimentos. Com esta queda na 
produção, o lucro dos comerciantes cai a níveis muito baixos. Aumentou a 
especulação. Estas calamidades que abalaram a Europa, o aumento dos 
impostos e o desejo de liberdade impulsionaram os camponeses à revolta. 
Levantes armados se espalharam por toda a Europa. Normalmente estes 
levantes eram sufocados cruelmente pelo poder real ou nobres, que possuíam 
exércitos particulares. Mesmo assim, conseguiram maior participação nas 
corporações e o afrouxamento nas relações servis. 
 
 Juntamente com todos estes problemas enfrentados neste período, 
existia ainda o problema da expansão turca contra o continente europeu. Esta 
expansão havia interrompido o fluxo de mercadorias pela rota da seda, pois os 
turcos haviam dominado todo o oriente. Foi necessário, aos europeus, 
descobrir outro caminho para o comércio com a índia e o oriente. 
 
A Expansão Marítima 
 
 A dominação turca das rotas comerciais ligando o ocidente com o oriente 
não impediu o fluxo de mercadorias. Porém, os custos das mercadorias era 
enorme. Aliado a este problema, aconteceu o esgotamento das minas de 
metais preciosos na Europa. Havia também o aumento populacional, o que 
acarretava o problema da alimentação para a população, visto que havia falta 
de produtos agrícolas. 
 
 Veneza, junto com os árabes, dominava as principais rotas de navegação 
do mediterrâneo e monopolizava o comércio e a maior parte do fornecimento 
de mercadorias. 
 
 A navegação no oceano atlântico, de longo alcance, única alternativa 
possível, exigia técnicas mais avançadas do que a navegação no mediterrâneo. 
A navegação neste oceano era extremamente adversa e desafiava a perícia 
dos navegadores. 
 
 Para que esta navegação fosse plena de êxito era necessário aprimorar 
as técnicas de construção de navios, confecção de instrumentos para 
navegação, melhoria e criação de novas cartas náuticas e geográficas. Foram 
instrumentos valiosos nesta etapa: 
 
 invenção da bússola, que aliada ao astrolábio, auxiliou a leitura 
de latitudes e longitudes; 
 descoberta da imprensa de tipos móveis, que auxiliou a difusão 
e a confecção de cartas de navegação, e 
 descoberta da pólvora. 
 
 Mesmo com todas as descobertas realizadas, ainda havia um grande 
empecilho para a expansão marítima: os altos custos financeiros. Este 
problema foi solucionado pela burguesia que começou a financiar as grandes 
expedições em troca de futuros benefícios. As cortes reais também passaram a 
financiar estas expedições, em troca de ouro, prata e especiarias. 
 
 É evidente que esta expansão marítima necessitava de altos 
conhecimentos matemáticos e científicos de uma Europa que começava a sair 
do isolamento marcado pela idade média. Este processo de expansão marítima 
e comercial foi um dos fatores que fizeram com que a matemática, bem como 
as demais ciências, tivesse a maior expansão em todos os tempos da história. 
Esta expansão fez com que o continente europeu chegasse à revolução 
industrial como potência mundial. 
 
O Renascimento Cultural 
 
 O desenvolvimento artístico, científico e cultural ocorrido na Europa, 
denominado Renascimento, foi um movimento que teve em suas concepções: 
 
 renascimento da antiguidade clássica por meio do estudo da 
cultura greco-romana, e 
 análise crítica da história passada por meio de uma precisa 
percepção da história. 
 
 O renascimento originou-se no norte da Itália e estendeu-se do início do 
século XIV ao século XVI. Este movimento fez parte das transformações 
globais pelas quais passava a Europa ocidental desde o fim da idade média. 
 
 Depois, este movimento estendeu-se para os demais países europeus, 
principalmente França, Inglaterra, Alemanha e Polônia. 
 
 Podem ser considerados fatores que contribuíram para o 
desenvolvimento do movimento renascentista: 
 
 o interesse pelo estudo do direito romano; 
 rejeição ao misticismo medieval; 
 multiplicação das universidades, as quais haviam rompido com a 
escolástica, ou seja, haviam rompido com o domínio da igreja 
sobre a construção do conhecimento; 
 apoio de ricos mercadores aos descobrimentos científicos, artísticos 
e culturais, e 
 queda de Constantinopla, fazendo com que sábios bizantinos 
fugissem para a Itália, trazendo de volta os escritos gregos com a 
influência oriental. 
 
 O acúmulo de riqueza, ouro e prata, passou a ser muito valorizado. A 
burguesia lutava pelos seus interesses econômicos e pela ascensão social. 
Surgem novos segmentos sociais: profissionais liberais e assalariados. 
 
 A burguesia, e mesmo o alto clero e a nobreza, patrocinavam artistas. 
Ser retratado em obras de arte era uma maneira de se conseguir prestígio 
político. Estes burgueses se tornaram protetores das artes por interesse 
político e econômico. Ficaram conhecidos como “mecenas”. 
 
 A possibilidade de leigos cursarem a universidade levou muitos 
burgueses a terem acesso à educação. Houve uma preocupação maior com o 
ser humano, menor com a metafísica, voltou-se mais para as questões 
cotidianas e da sociedade. 
 
 Estas transformações ocorridas na sociedade e no modo de agir da 
civilização influenciaram diretamente na questão religiosa. A concepção de 
mundo pregada pela igreja sofreu grandes contestações. Pregava-se, 
claramente, a divisão entre filosofia e teologia. Rejeitam-se as explicações 
medievais do mundo. É necessário ao homem conhecer os fatos, testar e 
experimentar os fenômenos naturais. Hipóteses são testadas por experiências. 
É o começo do racionalismo, que teve seu auge nos séculos XVII, XVIII e XIX, 
principalmente com os filósofos franceses. 
 
A Reforma Religiosa 
 
 Todas estas transformações sociais, políticas e econômicas ocorridas na 
Europa ocidental fez com que também ocorressem mudanças consideráveis no 
seio da igreja. O avanço das ciências e da filosofia no renascimento também 
estava na origem das críticas à igreja, contrárias às novas idéias. A física e a 
astronomia renascentistas sustentavam a teoria heliocêntrica e a esfericidade 
da terra. A igreja mantinha a teoria aristotélica de mundo. 
 
 Aliado a estas dificuldades, o comportamento do clero não condizia com 
as mensagens da bíblia, que estava sendo traduzida para as línguas nacionais 
européias. A reforma religiosa veio com o intuito, não de dividir a igreja, e sim, 
de retirar o poder absoluto da igreja sobre as questões de mundo. Todos os 
reformadores questionavam a influência da igreja nas questões políticas, 
sociais e econômicas. 
 
 Desde o século XII aconteciam movimentos que tentavam realizar 
algumas reformas religiosas. Alguns movimentos não se sustentarampor falta 
de coesão interna, outros foram esmagados por força e alguns foram bem 
sucedidos, causando a cisão da igreja católica. 
 
 John Wycliff, professor de Oxford, Inglaterra, traduziu a bíblia do 
latim para o inglês e pregou a libertação da igreja do domínio 
papal, recusou o culto aos santos e negou as indulgências; 
 
 Johan Huss, nacionalista boêmio, defendeu as mesmas idéias de 
Wycliff. Foi preso, excomungado e morto na fogueira; 
 
 Martinho Lutero, monge agostiniano, alemão, fixou suas 95 teses 
contra as práticas comuns da igreja, na catedral de Wittemberg. 
Foi perseguido, excomungado, mas conseguiu que suas ideias 
ganhassem adesão nas cortes e na nobreza. Sua reforma fez a 
divisão entre católicos e protestantes. Lutero traduziu a bíblia para 
o alemão e utilizando a descoberta da imprensa de tipos móveis 
publicou muitos livros com linguagem acessível à população, 
contribuindo para a liberdade de expressão. 
 
 A reforma religiosa contribuiu muito para o desenvolvimento das 
ciências, visto que a censura da igreja sobre os assuntos sobre a origem e 
desenvolvimento do mundo diminuíram bastante. 
 
Renascimento das Ciências 
 
 Mesmo durante a Idade Média, a ciência tinha uma relativa liberdade de 
pesquisa. Esta liberdade permitiu que acontecesse um avanço do 
conhecimento em várias áreas. Pode-se citar como avanços importantes 
ocorridos com o renascimento: 
 
 Evolução da medicina com os estudos sobre a anatomia humana 
realizados por Eustáquio, Falópio, Della Torre, Mundius e Da Vinci; 
 Desenvolvimento da física e da astronomia, onde se destaca 
Leonardo da Vinci com estudos sobre hidráulica, mecânica, 
gravitação universal, navegação submarina e vôo de objetos mais 
pesados do que o ar; 
 Desenvolvimento da teoria heliocêntrica pelo astrônomo polonês 
Nicolau Copérnico; 
 Desenvolvimento mais acentuado da engenharia e arquitetura; 
 Estudo da lei da queda dos corpos e da gravitação universal, 
estudo da via láctea, manchas solares e os satélites de júpiter por 
Galileu Galilei. 
 
 Todas estas descobertas científicas, aliadas ao desenvolvimento do 
capitalismo pela burguesia levaram a um período extremamente produtivo 
para as descobertas matemáticas. 
 
A expansão da Matemática – Séculos XV e XVI 
 
 A queda de Constantinopla frente aos Turcos, faz com que haja um 
grande afluxo de refugiados para a Itália, principalmente. Por este motivo, 
vários escritos da civilização grega retornam ao ocidente. Assim, a Europa 
volta a ter contato com os originais gregos, agora acrescidos das influências 
orientais. 
 
 Outro fator extremamente importante para a difusão dos conhecimentos 
matemáticos foi a invenção da imprensa de tipos móveis. A comercialização 
dos livros pode ser aprimorada, o que resultou numa disseminação dos 
conhecimentos de uma maneira rápida e significativamente mais barata. 
 
 O desenvolvimento dos conceitos matemáticos, aritmética, álgebra e 
trigonometria, estavam centrados, em sua maioria, nas cidades italianas e nas 
cidades de Nuremberg, Viena e Praga. Estas eram cidades mercantis em 
desenvolvimento, propiciando um campo fértil para a expansão matemática. 
 
 A população volta a ter interesse pela educação. A atividade comercial no 
Renascimento tem um grande crescimento. Começam a aparecer textos 
populares de aritmética, em linguagem clássica (latim) para os eruditos e na 
língua mãe, com o fim de propiciar o ensino aos jovens que tem interesse em 
seguir a carreira comercial. 
 
 A expansão matemática foi tão grande neste período que é impossível 
relatar todos os avanços obtidos. A matemática passa a ser entendida por 
especialistas. 
 
 Nicholas Cusa (1401-1464) 
 
 Filho de um pescador pobre, entrou para a igreja e rapidamente se 
tornou cardeal. Foi governador de Roma. Seus trabalhos matemáticos 
consistem na reforma do calendário e nas tentativas de quadrar o círculo e 
trisseccionar o ângulo. 
 
 Georg Von Peurbach (1423-1463) 
 
 Aluno de Nicholas Cusa. Escreveu tratados de aritmética, astronomia e 
uma tábua de senos. Iniciou uma tradução latina, a partir do grego, do 
“Almagesto” de Ptolomeu. 
 
 Johann Muller (1436-1476) 
 
 Conhecido como “Regiomontanus”. Estudou com Peurbach e tomou para 
si o trabalho de traduzir o “Almagesto”. Traduziu também textos de Apolônio, 
Herão e Arquimedes. Publicou “De Triangulis Omnimodis”, primeira exposição 
européia sistemática de trigonometria plana e esférica, independente da 
astronomia. Montou um observatório e, com uma prensa tipográfica escreveu 
tratados de astronomia. Segundo historiadores construiu uma água mecânica 
que batia as asas. 
 
 Nicolas Chuquet 
 
 É considerado o mais brilhante matemático francês do século XV. 
Também se dedicou à medicina. Publicou uma obra de aritmética intitulada: 
“Triparty em la science des nombres”. Este trabalho enfoca cálculo com 
números racionais e irracionais e teoria das equações. 
 
 Luca Pacioli (1445-1509) 
 
 Luca Pacioli era um padre franciscano que se dedicou à compilações de 
álgebra, aritmética e geometria. Publicou “Summa de arithmetica, geométrica, 
proportioni ET proportionalita”. Este trabalho, que contém muito dos assuntos 
encontrados no “Líber Abaci”, trata de operações fundamentais para a extração 
de raízes quadradas, escrituração mercantil, equações quadráticas, álgebra 
sincopada (p, para indicar mais). Publicou ainda “De divina proportione”, com 
ilustrações de sólidos geométricos feitas por Da Vinci, aluno de Pacioli. 
 
 Johann Widman (1460-???) 
 
 Credita-se a ele o uso, primeiramente, dos sinais de + e -. Estes 
símbolos eram usados para indicar excesso e deficiência. 
 
 Robert Recorde (1510-1558) 
 
 Deixou pelo menos cinco publicações, sendo “The ground of artes” o seu 
mais completo livro de aritmética, o qual atingiu 29 tiragens. Também era 
médico. Fez trabalhos sobre astronomia, geometria, medicina e álgebra. 
Apresentou o sistema de Copérnico aos ingleses. É dele a introdução do 
símbolo (=) para a igualdade. 
 
 Michael Stifel (1486-1567) 
 
 Considerado o maior algebrista alemão do século XIV e XV. Trabalhou 
com álgebra, números racionais e irracionais. Associou uma progressão 
aritmética a uma progressão geométrica, antecipando assim a invenção dos 
logaritmos. 
 
 O feito matemático mais extraordinário realizado no século XVI foi a 
descoberta, por matemáticos italianos, da solução algébrica das equações 
cúbicas e quárticas. 
 
 Scipione del Ferro (1465-1526) 
 
 Professor de matemática da Universidade de Bolonha. Resolveu 
algebricamente, baseando seu trabalho em textos árabes, a cúbica x³+mx=n. 
Não publicou seu trabalho, mas revelou seu segredo ao discípulo Antônio Fior. 
 
 Nicolo Fontana de Brescia (1499-1557) 
 
 Mais conhecido como Tartaglia descobriu a solução para a cúbica 
x³+px²=n. Aprendeu a ler e a escrever sozinho com um caderno que roubara. 
Foi o primeiro a usar matemática na ciência dos tiros de artilharia. Escreveu a 
melhor aritmética dos século XVI com tópicos de operações numéricas e da 
aritmética mercantil. Publicou também edições de Euclides e Arquimedes. 
 
 Girolamo cardano (1501-1576) 
 
 Gênio matemático e médico. Após jurar segredo, conseguiu a fórmula 
de Tartaglia e publicou a mesma como sendo sua no livro “Ars Magna”. 
Cardano ainda conseguiu apresentar a solução da equação quártica por meios 
algébricos neste mesmo livro. Quem resolveu a equação foi seu discípulo 
Ludovico Ferrari, mas Cardano publicou a resolução. Publicou vários textos 
sobre aritmética, astronomia, física, medicina. 
 
 François Viéte (1540-1603) 
 
 Maior matemático francês do século XVI. Advogado e membro do 
parlamento francês. Dedicava-se à matemática por lazer. Tem umavasta obra, 
com trabalhos em trigonometria, álgebra e geometria. “Cânon mathematicus 
seu ad triangula” é o primeiro livro que desenvolve triângulos planos e 
esféricos. Muito do simbolismo algébrico se deve a ele. Trabalhou também com 
teoria das equações. Ele aplicou álgebra à trigonometria e à geometria. 
Mostrou que o problema da trissecção e da duplicação de um ângulo 
dependem da solução de uma equação cúbica. 
 
 Christopher Clavius (1537-1612) 
 
 Matemático alemão, publicou uma edição dos “Elementos” de Euclides. 
Escreveu textos de aritmética, álgebra, trigonometria e astronomia. Participou 
na reforma do calendário gregoriano. 
 
 Simon Stevin (1548-1620) 
 
 Matemático dos Países Baixos, integrou a armada holandesa. Fez a 
exposição mais antiga das frações decimais. Contribuiu para a física na área de 
estática e hidrostática. Também contribuiu em engenharia militar. Inventou 
um veículo movido a vela que transportava 28 pessoas. 
 
 Nicolau Copérnico (1473-1543) 
 
 Astrônomo polonês. Estudou leis, medicina e astronomia. Apresentou 
em 1530 sua teoria para o universo, ano de sua morte. Para apresentar este 
trabalho necessitou de desenvolvimentos na trigonometria. Sua teoria para o 
universo diferia da usual para a época, a teoria Aristotélica. 
 
 Georg Joachim Rhaeticus (1514-1576) 
 
 Matemático teutônico, aluno de Copérnico. Durante doze anos 
trabalhou na construção de tábuas trigonométricas notáveis e úteis até hoje. 
Estas tábuas referem-se as seis funções trigonométricas atuais. Graças a ele 
que os trabalhos de Copérnico foram publicados. 
 
 As realizações matemáticas no século XVI constam de: expansão da 
álgebra simbólica, padronização do cálculo com numerais indo-arábicos, uso 
comum de frações decimais, resolução de equações cúbica e quárticas por 
meios algébricos, aprimoramento da trigonometria e progressão da teoria das 
equações. Estava preparado o campo para a grande expansão que viria a 
ocorrer a partir do século XVII até o século XIX. 
 
Consolidação da Matemática – Séculos XVII e XVIII 
 
 O século XVII é extremamente importante no desenvolvimento da 
matemática. Tivemos o desenvolvimento dos logaritmos, por Napier; 
contribuição para notação e codificação da álgebra, por Harriot e Ougthred; 
fundação da ciência da dinâmica por Galileu; Kepler anunciou suas leis do 
movimento planetário; Desargues e Pascal inauguraram um novo campo da 
geometria pura; Descartes desenvolveu a geometria analítica; Fermat 
desenvolveu os fundamentos da teoria dos números; Huygens contribuiu para 
a teoria das probabilidades; e no final do século, Newton e Leibniz 
contribuíram para o desenvolvimento do cálculo. 
 
 Este grande desenvolvimento da matemática neste período foi partilhado 
por todas as atividades intelectuais e só foi possível graças aos avanços 
políticos, econômicos e sociais da época. 
 
 Com a política mais favorável no norte da Europa e a superação da 
barreira do frio e da escuridão durante os longos meses de inverno, há um 
deslocamento da atividade matemática da Itália para a França e Inglaterra. 
 
 Começa uma crescente pesquisa matemática, fora do alcance do leitor 
comum, pois a maior parte da matemática desse período só pode ser 
entendida por especialistas. 
 
 A astronomia, a navegação, o comércio, a engenharia e a guerra fizeram 
com que as demandas por cálculos rápidos e precisos crescessem 
rapidamente. Quatro invenções contribuíram muito para este progresso: 
notação indo-arábico, frações decimais, logaritmos e modernos computadores. 
 
 Serão analisadas as contribuições de vários matemáticos deste período 
para o desenvolvimento da matemática. 
 
 John Napier (1550-1617) 
 
 Grande parte de sua vida foi dedicada a combater o catolicismo. 
Publicou um artigo intitulado “A plaine discouery of the whole reuelation of 
saint John”, propondo provar que o papa era o anticristo. Profetizou também 
sobre máquinas de guerra, acompanhado de projetos e diagramas. A 
metralhadora, o submarino e o tanque de guerra concretizaram estas 
previsões. 
 
 Napier deixou como legado quatro produtos de seu gênio: os 
logaritmos, um dispositivo para reproduzir fórmulas usadas na resolução de 
triângulos esféricos, fórmulas trigonométricas úteis na resolução de triângulos 
esféricos obliquângulos e um instrumento usado para multiplicações, divisões e 
extrair raízes quadradas de números. 
 
 Os logaritmos foram criados com o fim de transformar multiplicações e 
divisões em adições e subtrações. Esta abordagem foi publicada em 1614 em 
“Mirifici logarithmorum canonis descriptio”. Este trabalho foi complementado e 
aprimorado por Henry Briggs, professor de geometria de Gresham College de 
Londres. Os logaritmos de Briggs são, essencialmente, os logaritmos decimais. 
Logaritmo significa “número de razão”. Esta invenção de Napier foi utilizada 
por toda a Europa, em especial pelos astrônomos que necessitavam de uma 
maneira rápida e fácil de desenvolver seus cálculos extremamente lentos e 
complicados. 
 
 Thomas Harriot (1560-1621) 
 
 Matemático inglês que viveu no século XVI, mas teve sua obra 
publicada somente no século XVII. Foi o fundador da escola de algebristas dos 
ingleses. Publicou “Artis analyticae práxis”, o qual analisa a teoria das 
equações de primeiro, segundo, terceiro e quarto graus. Este assuntos 
também estão na obra de Viéte, mas Harriot dá um tratamento mais completo. 
Também foi astrônomo, sendo ele o descobridor das manchas solares e 
observado os satélites de júpiter, independente de Galileu. 
 
 William Ougthred (1574-1660) 
 
 Clérigo inglês, publicou “Clavis mathematicae”, no qual dá ênfase aos 
símbolos matemáticos, contribuindo com mais de 150 deles. São adotados por 
nós hoje: o símbolo de multiplicação (x), os quatro pontos das proporções e o 
de diferença (-). Também tentou introduzir abreviações para as funções 
trigonométricas na obra “The circles of proportion”. 
 
 Galileu Galilei (1564-????) 
 
 Astrônomo italiano. Começou seus trabalhos matemáticos ao observar o 
balanço de um lustre em uma igreja. Observou que o período de oscilação do 
pêndulo independe da amplitude do arco de oscilação e da massa oscilante e 
sim do comprimento de sua haste. Formulou 2
g.t²
S 
 ao largar dois pedaços de 
metal com pesos diferentes e observar que ambos chegavam ao chão no 
mesmo momento. Deve-se a Galileu o moderno espírito científico de 
experiência aliada a teoria. Fundou a mecânica dos corpos em queda livre, 
fundamentou a dinâmica. Graças a estes fundamentos Newton conseguiu 
estruturar uma ciência. Por ser muito religiosos, vivam angustiado, pois suas 
teorias e descobertas contrariavam a teoria Aristotélica de mundo, o que 
desagradava a igreja. Foi obrigado a abjurar de suas teorias e até o fim de sua 
vida viveu em prisão domiciliar e seus livros foram postos no índex da igreja 
por dois séculos. Segundo Galileu: “a bíblia não é e nunca pretendeu ser um 
texto de astronomia, biologia ou outra ciência qualquer”. (EVES, 2004) Para 
Galileu “a bíblia não foi criada para nos ensinar verdades científicas que 
podemos descobrir por conta própria, foi concebida como um livro para revelar 
verdades espirituais.” 
 
 Johann Kepler (1571-1630) 
 
 Astrônomo alemão. Queria ser ministro luterano, mas um profundo 
interesse pela astronomia o levou a mudar de planos. Foi assistente do 
astrônomo sueco Tycho Brahe. Quando o mesmo faleceu subitamente, ele 
herdou a coleção de dados astronômicos sobre o movimento dos planetas de 
Brahe. Durante 21 anos ele trabalhou com zelo e paciência para conseguir 
formular, por meio de cálculos suas leis do movimento planetário. Essas leis 
são: 
 
I. os planetas movem-se em torno do sol em trajetórias elípticas com 
o sol num dos focos; 
II. o raio vetor