2-_Grficos

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - CARAÚBAS 
CURSO: BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE MECÂNICA CLÁSSICA 
Laboratório de Mecânica Clássica – DCT 
Campus Caraúbas 
EXPERIMENTO 2 - GRÁFICOS 
 
1. Objetivos 
 
Construir e analisar gráficos em papel milimetrado e em editores de gráficos. 
 
2. Teoria 
 
O gráfico é uma curva que mostra como duas variáveis são relacionadas entre si. Quando, em 
um fenômeno físico, duas grandezas estão relacionadas entre si o gráfico mostra como a variação de 
uma das quantidades afeta a outra. Assim, para a construção de um gráfico pode ser utilizada a 
função matemática que relaciona as duas grandezas (funções: Linear, Parabólica, Exponencial, etc) 
ou através dos dados coletados através da realização de um experimento. Ao ser realizada uma 
medida experimental sugere-se plotar em um gráfico todos os valores obtidos e traçar curvas que se 
ajustem o máximo possível a esses pontos. As formas dessas curvas podem auxiliar o 
experimentador a verificar a existência de leis físicas ou levá-lo a sugerir outras leis não previamente 
conhecidas. Assim, muitas vezes, é necessário determinar que curva melhor representa os dados 
obtidos experimentalmente através de uma operação chamada ajuste de curva ou fitting. 
 
2.1 Confecção do gráfico. 
 
Existem algumas regras básicas que norteiam a construção de um gráfico: 
1. Colocar um título que represente o fenômeno estudado; 
2. Identificar os eixos coordenados através das grandezas representadas, com suas respectivas 
unidades. A escala deve conter a informação do número de algarismos significativos das medidas 
e/ou ordem de grandeza. 
3. No eixo horizontal é representada a variável independente, isto é, a variável cujos valores são 
escolhidos pelo experimentador, e no eixo vertical é representada a variável dependente. Se possível 
cada eixo deve começar em zero; 
5. A escala adotada num eixo não precisa ser igual a do outro, além disso, escolher escalas tais que a 
curva cubra aproximadamente todo o espaço disponível para a construção do gráfico; 
6. Quando todos os pontos estiverem marcados no gráfico, resta traçar a curva. De forma geral, essa 
curva representa um comportamento geral e não precisa passar por todos os pontos. 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - CARAÚBAS 
CURSO: BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE MECÂNICA CLÁSSICA 
Laboratório de Mecânica Clássica – DCT 
Campus Caraúbas 
 
2.1.1 Ajuste de curva 
 
2.1.1.1 Regressão Linear 
 A regressão linear é uma técnica que considera os resultados obtidos e as variáveis 
independentes são relacionados por uma função linear, ou seja, do 1
o
 grau (o gráfico é uma reta). A 
forma geral da função linear é: y = ax + b, onde é „a‟ é inclinação da reta e „b‟ é o termo 
independente. Desta forma, para que a função linear que representa determinado fenômeno seja 
definida é necessário que os valores de „a‟ e „b‟ sejam determinados a partir dos dados coletados no 
experimento. Para se determinar os valores de „a‟ e „b‟, são usadas as expressões abaixo: 
 
 

 










N
i
N
i
ii
N
i
i
N
i
ii
N
i
i
x
N
x
yx
N
yx
a
1
2
1
2
111
1
1
 (eq. 1) , e 
N
xay
b
N
i
N
i
ii 
 

 1 1
 (eq.2)
 
2.1.1.2 Gráfico de Potência 
 Se a relação entre as grandezas estudadas for representada por funções polinomiais de 
expoente diferente de 1, tipo: 
ncxy  , pode ser feita a linearização dessa função. Assim, são 
definidas novas grandezas, „z‟ e „w‟ (que são função de y e de x), mas que se relacionam através de 
uma equação linear. Para isso, aplicando a função logarítmica na equação acima, teremos: 
ncxy loglog  → xncy logloglog  (eq.3) 
Definindo: z= log y, b=log c e w=log x, tem-se que a (eq.3) fica: Z = b + n.w 
OBS. Gráficos do tipo y = c e
nx
, podem ser linearizados por: ln y = ln c + n x. 
3. Material utilizado 
1. Papel milimetrado e calculadora. 
4. Procedimento experimental. 
 4.1 Cálculo da deformação linear de uma mola. Uma mola é pendurada na vertical e, na 
sua outra extremidade, são colocadas diferentes massas que a deformam. Os pesos que atuam sobre a 
mola e as elongações correspondentes são dados na tabela a seguir: 
 
Tabela 1. Valores medidos da elongação versus o peso do corpo. 
∆x (m) 0,010 0,024 0,037 0,045 0,057 0,068 0,079 0,089 0.105 0.115 
P(N) 0,20 0,50 0,70 0,90 1,10 1,30 1,50 1,70 2,00 2,20 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_linear
 
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Assim, responda os questionamentos abaixo: 
1. Qual a variável dependente? 
2. Qual a variável independente? 
3. Marque os dados da tabela no gráfico e veja sua distribuição. 
4. Qual a curva que mais se adapta a essa distribuição? Trace-a. 
5. Use a regressão linear para encontrar a reta que melhor ajusta os pontos obtidos. 
6. Escreva sua equação. 
7. Qual o valor de Dx / P e o que esse valor representa? Qual a sua unidade? 
 
 4.2 Cálculo da relação velocidade do som massa molecular do meio gasoso: A tabela a 
seguir foi obtida por um experimentador que mediu a velocidade do som, em diversas fases: 
 
Tabela 2: Velocidade do som no ar, v, em função dos pesos moleculares, PM. 
Gás Peso Molecular (g) VSOM a 0
o
 (m/s) 
H2 2 1.266,0 
CH4 16 431,0 
NH3 17 414,0 
CO 28 336,0 
NO 30 324,0 
O2 32 316,0 
N2 42 261,0 
NO2 46 257,0 
CS2 75 184,0 
 
A relação entre a velocidade do som no meio e o peso molecular é fornecida pela a tabela acima, no 
entanto não é possível observar claramente como se dá essa dependência. Assim, para linearizarmos 
essa dependência, realize o seguinte procedimento: 
 
1. Fazer o gráfico, em papel milimetrado, de v versus PM 
2. Verificar que mesmo com o gráfico fica difícil achar uma relação matemática entre v e 
PM. 
3. Traçar o gráfico log v versus log PM (ou simplesmente v versus PM, no papel dilog). 
Para o papel dilog, observe que na origem aparece o 1, pois log 1 é zero. Nos outros pontos você terá 
log 2, log 3, etc. Pode-se ter outras potências de 10. 
4. A partir do gráfico traçado determine: v = c PM
n
, que é o mesmo que log v = log c + n 
log PM. 
5. Use a regressão linear para obter a curva de potência que melhor ajusta os pontos fornecidos. 
 
 
5. Referências 
1. Cruz, C.H.B., Fragnito, H.L., Costa, I.F. e Mello, B.A., “Guia para Física Experimental - Caderno 
de Laboratório, Gráficos e Erros”, IFGW, Unicamp, 1997. 
2. Damo, H.S., “Física Experimental I – Mecânica, Rotações, Calor e Fluidos”, EDUCS, RS, 
1985