LISTA 2021 (1)

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3. O Centro de Promoção Social Municipal poderá oferecer 3 cursos de capacitação 
(C1, C2 e C3) no próximo semestre. O curso de informática (C1) pode ser 
oferecido para no máximo 50 pessoas. O curso de administração financeira (C2) 
poderá ser oferecido para no máximo 75 pessoas. O curso de culinária (C3) poderá 
ser oferecido para no máximo 45 pessoas. O custo por pessoa em cada curso, pago 
pela prefeitura, é apresentado na tabela a seguir. O Centro, com o intuito de 
oferecer as vagas de acordo com o interesse da população, promoveu uma 
pesquisa de interesse. A tabela apresenta também a informação sobre o interesse 
da população em cada curso (quanto maior a nota, maior o interesse). 
 
 C1 C2 C3 
Custo do curso ($/pessoa) 500 600 400 
Interesse 6 8 7 
 
A meta da prefeitura é oferecer pelo menos 15 vagas, mas liberou ao Centro um 
orçamento de no máximo $75.000. O objetivo é decidir quantas vagas oferecer em 
cada curso, respeitando as restrições maximizando o interesse total. Quais as variáveis 
de decisão? Qual a função-objetivo? Quais as restrições? 
 
4. Considere que você tenha 100 mil reais para investir. Há cinco possibilidades de 
investimento, cada um com um retorno e um risco associado (1-10) com risco 1 
sendo o mais baixo: 
 
Investimento Retorno (%) Risco 
1 9 3 
2 12 6 
3 15 8 
4 8 2 
5 6 1 
 
Qualquer dinheiro não investido vai para uma conta-poupança com nenhum risco e 
retorno de 3%. O objetivo é alocar o dinheiro nos diversos tipos de investimentos de tal 
maneira a: 
a) Maximizar o retorno com reais. 
b) Tenha um risco total inferior a 5. 
c) Investir pelo menos 20% no investimento 4. 
d) A quantidade investida em 2 e 3 não deve ser maior do que a quantidade investida 
em 1. 
 
5. Uma companhia manufatura quatro produtos em duas máquinas. O tempo de 
processamento (em minutos) para processar cada produto em cada máquina é 
mostrado abaixo: 
 
Produto Máquina 1 Máquina 2 
1 10 27 
2 12 19 
3 13 33 
4 8 23 
 
O lucro por unidade de cada produto é de R$ 30, R$ 36, R$ 51 e R$ 24, respectivamente. 
Os produtos passam por ambas as máquinas, em uma linha de produção. A fábrica é 
pequena e isto significa que o espaço é pequeno. A produção de uma semana é 
armazenada em um espaço de 50 metros quadrados onde o espaço que cada produto toma 
é 0.1, 0.15, 0.5 e 0.05 metros quadrados para os produtos 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Por 
condições de mercado, a produção do produto 2 deve ser duas vezes a produção do 
produto 3. A máquina 1 fica parada (para manutenção) 5% do tempo e a máquina 2 fica 
parada 7% do tempo. Assumindo uma semana de 40 horas, formule o problema de 
produzir estes produtos afim de maximizar o lucro. 
 
6. A demanda por um produto para os próximos 4 períodos pode ser atendida por 
produção em horário normal ou produção em horas extras. A seguir, os dados de 
disponibilidade, demanda e custo da situação. 
 
Período H. Normal H. Extra Demanda 
1 90 50 100 
2 100 60 190 
3 120 80 210 
4 110 70 160 
 
Os custos unitários de produção para as horas normais e para as horas extras níveis em 
cada período são $4 e $6, respectivamente. O custo unitário de estocagem por período é 
%0,50. A produção de um determinado período pode atender à demanda de períodos 
posteriores. Modele matematicamente o problema de minimizar o custo total. 
 
7. Uma empresa pode anunciar seus produtos na rádio local e na televisão. A verba 
de propaganda é limitada a $10.000 por mês. Cada minuto de propaganda pela 
rádio custa $15 e cada minuto de comerciais na TV custa $300. A empresa tem 
um contrato com a rádio que exige que o anúncio no mínimo duas vezes mais do 
que na TV. Ao mesmo tempo, não se deseja usar mais do que 400 minutos por 
mês de propaganda pela rádio. Por experiências anteriores, a empresa estima que 
anunciar na TV é 5 vezes mais eficiente do que anunciar na rádio. Escreva o 
modelo para determinar a alocação ótima de verba de propaganda entre rádio e 
TV, de maneira a maximizar a eficiência total ponderada. 
 
8. Peças P1 e P2 são fabricadas em linha de produção nas máquinas M1, M2 e M3. 
Cada P1 gera $20 de lucro e gasta: 1h de M1, 2h de M2 e 1h de M3. Cada P2 gera 
$25 de lucro e gasta: 2h de M1, 1h de M2 e não utiliza a M3. Considere as 
seguintes disponibilidades para cada máquina, respectivamente: 60h, 60h e 25h. 
Qual a produção maximiza o lucro? 
 
9. Uma refinaria recebe barris de dois tipos de petróleo, A e B, e transformar estes 
barris e, 3 diferentes produtos: P1, P2 e P3. Os petróleos diferem na composição 
química. Um barril do tipo A resulta em 0.3 barril de P1, 0.4 barril de P2 e 0.2 
barril de P3. Um barril do tipo B resulta em 0.4 barril de P1, 0.2 barril de P2 e 0.3 
barril de P3. O restante de cada barril (A ou B) é perdido no processo de 
refinamento. A refinaria pode comprar 9000 barris por dia a $20 cada, do tipo A; 
e 6000 barris por dia a $15 cada, do tipo B. A refinaria possui contrato com um 
distribuidor e precisa garantir a produção de 2000 barris de P1, 1500 barris de P2 
e 500 barris de P3. Modele o problema de minimização do custo. 
 
10. Uma fábrica produz 3 tipos de peças (P1, P2 e P3) fabricadas em linha de 
produção nas máquinas (M1 e M2). Cada peça P1 gasta: 6h de M1 e 1h de M2. 
Cada peça P2 gasta: 4h de M1 e 2h de M2; cada peça P3 gasta 3h de M1 e não 
passa pela M2. Considere as seguintes disponibilidades para cada máquina: 34h 
(M1) e 18h (M2). Um cliente adiantou um pedido e para atender esta demanda a 
produção de P3 deve ser de no mínimo 3. Uma pesquisa de mercado indica que a 
produção diária de P1 não pode ultrapassar a de P2 em mais de uma unidade. 
Além disso, a capacidade de produção de P1 é de no máximo 2. Cada peça é 
vendida por $4, $3 e $2, respectivamente e deseja-se maximizar o valor obtido 
com a venda das peças. Quais as variáveis de decisão? Qual a função-objetivo? 
Quais as restrições do modelo?