ÁLGEBRA LINEAR - Prova Atividade Prática

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Questão 1/10 - Álgebra Linear 
Utilizando o Método de Gauss-Jordan, calcule a matriz escalonada do sistema de equações lineares dado a seguir: 
 
 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 2/10 - Álgebra Linear 
Seja B = {(4,5),(2,1)} e v = (10,20), assim, a soma das coordenadas de v em relação a B é igual a: 
Nota: 10.0 
 
A –1 
 
B 0 
 
 
Você acertou! 
 
 
C 1 
 
 
D 2 
 
Questão 3/10 - Álgebra Linear 
Sobre a transformação linear T(x,y) = (x,–y), analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas. 
( ) T é um operador linear de R². 
( ) T(1,3) = (1,–3). 
( ) O único vetor u tal que T(u) = (4,5) é o vetor u = (4, –5). 
( ) Nuc(T) = {(0,0)} e Im(T) = R². 
Nota: 10.0 
 
A V V F F 
 
B F V F V 
 
C V V V V 
Você acertou! 
 
 
D V F V V 
 
Questão 4/10 - Álgebra Linear 
Seja M uma matriz qualquer quadrada de ordem 3. Sendo assim, analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras ou F 
para as falsas e depois assinale a alternativa correta: 
( ) M sempre possui três autovalores distintos que podem ser reais ou imaginários. 
( ) M pode possuir autovalores reais e/ou autovalores imaginários. 
( ) Considerando-se o conjunto dos números complexos (reais e imaginários), M sempre terá autovalores. 
Nota: 10.0 
 
A F V V 
Você acertou! 
 
 
B V F V 
 
C V V F 
 
D F V F 
 
Questão 5/10 - Álgebra Linear 
Analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas. 
( ) O conjunto de todas as matrizes reais de duas linhas e uma coluna, M2x1, é um subespaço vetorial do conjunto de todas as matrizes 
reais de m linhas e 1 coluna, Mmx1, sendo m um número inteiro maior do que 2. 
( ) O conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um espaço vetorial real. 
( ) O conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um subespaço vetorial do conjunto de todos os polinômios reais de grau 4. 
( ) O conjunto de todos os polinômios reais de grau 2 é um espaço vetorial, mas o mesmo não se pode dizer do conjunto de todos os 
polinômios reais de grau 3. 
Nota: 10.0 
 
A V V F F 
 
B F V F V 
 
C V V V F 
Você acertou! 
Resolução: 
O conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um espaço vetorial, e isso deixa a 4ª proposição como Falsa. 
 
D V F V V 
 
Questão 6/10 - Álgebra Linear 
Analise os quatro conjuntos (W, X, Y e Z) dados a seguir e marque V para os verdadeiros ou F para os falsos em relação às conclusões 
dadas a cada um. 
( ) W = {(1,2)} é linearmente dependente. 
( ) X = {(1,2),(2,4)} é linearmente independente. 
( ) Y = {(1,2);(0,0)} é linearmente independente. 
( ) Z = {(1,2);(0,3);(5,1)} é linearmente dependente. 
Nota: 10.0 
 
A F F F V 
Você acertou! 
Resolução: 
De acordo com a definição de conjunto linearmente dependente e de conjunto linearmente independente, está correta somente a conclusão do conjunto Z. 
 
B F F V F 
 
C V F F V 
 
D V V V F 
 
Questão 7/10 - Álgebra Linear 
Ao resolver corretamente um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, um engenheiro encontrou a matriz A (veja-a 
logo abaixo). Neste caso, avalie cada afirmativa a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas e depois escolha a alternativa 
correta: 
( ) A matriz encontrada está na forma escalonada reduzida por linhas; 
( ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1; 
( ) O conjunto solução para este sistema pode ser dado por: 
 
( ) É uma solução do sistema (4, 5, 6). 
 
 
A matriz A encontrada é: 
Nota: 10.0 
 
A V V V V 
 
B F V V F 
 
C V V V F 
Você acertou! 
 
 
D V F F V 
 
Questão 8/10 - Álgebra Linear 
Dados os dois sistemas de equações lineares a seguir (S1 e S2), avalie as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as 
falsas: 
 
( ) O conjunto das soluções de S1 é um subespaço vetorial de R³. 
( ) O conjunto das soluções de S2 é um subespaço vetorial de R³. 
( ) S1 é um sistema de equações lineares homogêneo. 
( ) S2 é um sistema de equações lineares homogêneo. 
Nota: 10.0 
 
A V V F V 
 
B F V F V 
Você acertou! 
Resolução: 
S1 é um sistema não-homogêneo e o conjunto de suas soluções não é um espaço vetorial de R³. 
S2 é um sistema homogêneo e o conjunto de suas soluções é um espaço vetorial de R³. 
 
C V F V F 
 
D V F F V 
 
Questão 9/10 - Álgebra Linear 
Dadas as matrizes A e B a seguir, calcule a soma dos elementos da matriz A . B: 
 
 
Nota: 10.0 
 
A 60 
 
B 61 
Você acertou! 
 
 
C 62 
 
D 63 
 
Questão 10/10 - Álgebra Linear 
 
Nota: 10.0 
 
Resposta:A + 2B = [1/11] -3C = [-5/17]