Estácio_ Alunos(TESTE MODELAGEM MATEMATICA)

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03/04/2022 18:30 Estácio: Alunos
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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Para evitar erros de cancelamento em operações de subtração de dois números numa notação de ponto flutuante, é comum
reorganizar as operações. Seja a expressão:
onde num computador , observe que nesse computador , para ,
resultando . Determine uma expressão equivalente e o seu valor para .
MODELAGEM MATEMÁTICA 
Lupa Calc.
 
 
EEX0122_202001014772_TEMAS 
 
Aluno: JADNILTON FONSECA DA SILVA Matr.: 202001014772
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 2022.1 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
 
1.
Data Resp.: 03/04/2022 18:20:36
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa:
Tem-se que a expressão equivalente pode ser obtida da seguinte maneira:
ou seja,
Então, o valor de s para é
 
 
 
s = √x + 1 − √x
x = 100000 FP(10, 5, −6, 6) x + 1 = x x = 100000
s = 0 x = 100000
e 1, 5811x10−31
√x+1−√x
e 0, 013x10−3
x2
√x2+1+1
ln(√x + 1 + √x) e 1, 5811x10−3
e 1, 5811x10−31
√x+1+√x
ln(√x + 1 − √x) e 1, 5811x10−3
e 1, 5811x10−31
√x+1+√x
s = √x + 1 − √x
s = 1
√x+1+√x
x = 100000
s = = = 1, 5811 × 10−31
√x+1+√x
1
2√100000
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
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(Metrô - SP / 2010) Na conversão de uma base decimal para outra base qualquer, o processo direto é composto por duas
partes:
No método Gauss Seidel realizamos uma decomposição A=M-N, onde M é uma matriz triangular inferior de A. O comando
em Python no módulo import numpy as np responsável por realizar esse procedimento é:
O método de Gauss-Seidel e Jacobi são conhecidos como:
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de
integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
 
2.
Soma sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Divisão sucessiva da parte inteira e soma sucessiva da parte fracionária.
Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Divisão sucessiva da parte inteira e subtração sucessiva da parte fracionária.
Subtração sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Data Resp.: 03/04/2022 18:20:49
 
Explicação:
Gabarito: Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Justificativa: A resposta é simplesmente a definição de transformação de um número decimal para uma base b,
observando que, nesse processo, nos interessa os restos e o quociente final das divisões sucessivas da parte
inteira, e na parte fracionária, a parte inteira do produto.
 
 
 
 
3.
M=np.diag(A)
M=np.ones(A)
M=np.eyes(A)
M=np.triu(A)
M=np.tril(A)
Data Resp.: 03/04/2022 18:21:10
 
Explicação:
Quando utilizamos o comando import numpy as np, podemos operar com as matrizes e funções pertencentes a
biblioteca numpy, um exemplo são as que extraem a parte triangular de A, tril e triu, essas funções extraem
respectivamente a parte triangular inferior e superior de A, no caso do Método de Gauss-Seidel precisamos da
parte inferior, logo usaremos M= np.tril(A).
 
 
 
 
4.
Métodos de Fatoração.
Métodos Iterativos.
Métodos dos Gradientes.
Métodos Diretos.
Métodos de Newton.
Data Resp.: 03/04/2022 18:21:28
 
Explicação:
Os métodos de Gauss-Seidel e Jacobi são conhecidos como métodos iterativos, pois necessitam de um "chute"
inicial e dos processos iterativos xk+1=xk+pk
 
 
 
 
5.
0,541
0,941
0,741
0,841
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de
Romberg, com aproximação até n = 2:
0,641
Data Resp.: 03/04/2022 18:21:47
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Simpson, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2])
print("Integral:",soma_Simpson)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
 
 
 
 
6.
0,45970
0,41970
0,65970
0,55970
0,49970
Data Resp.: 03/04/2022 18:22:09
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y), sendo
y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos ensinados na aula de hoje para o método de Romberg, temos o código em Python
indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x:sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
 
 
 
 
7.
1,497
1,697
1,797
1,897
1,597
Data Resp.: 03/04/2022 18:22:17
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(2) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo y(0)
= 0,3. Considere h = 0,20. Utilize o método de Runge-Kutta:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 1.49.
 
 
 
 
8.
0,79
0,81
0,77
0,83
0,75
Data Resp.: 03/04/2022 18:22:36
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanhode cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 2;
- O tamanho de cada intervalo é 0,2; e
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y) + sen(y),
sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.74
 
 
 
 
9.
2,703
2,503
2,603
2,403
2,303
Data Resp.: 03/04/2022 18:22:46
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y);
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2y, sendo y(0)
= 3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.30.
 
 
 
 
10.
22,567
22,367
22,957
22,167
22,757
Data Resp.: 03/04/2022 18:23:00
 
Explicação:
A Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de
primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
03/04/2022 18:30 Estácio: Alunos
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- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2y;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 22.16.
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 03/04/2022 18:20:21.