prova 3 peso 3

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17/03/2022 19:13
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Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:745902) 
Código da prova: 43855994 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103) 
Período para responder: 17/03/2022 - 02/04/2022 
Peso: 3,00 
1 - (ENADE, 2008).
A ) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
B ) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
C ) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
D ) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da
primeira.
2 -
O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o
cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais. Sobre as integrais, uma aplicação muito utilizada
é para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano. 
Sendo assim, calcule a área limitada por y = 2x, o eixo x e as retas x = 1 e x = 4 através da integração e
assinale a alternativa CORRETA:
A )
Área = 15.
B )
Área = 14.
C )
Área = 16.
D )
Área = 13.
3 -
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2/6
Considere a função 
Calcule seu valor utilizando a integração por partes e assinale a alternativa CORRETA:
 
A )
x lnx- x + C
B )
x lnx+ x + C
 
C )
x lnx+ C
D )
 lnx- x + C
4 -
Considere uma função f contínua no intervalo [a,b], então: f(x) dx = F(b) - F(a), com F uma função tal
que F' (x) = f(x).
 
A respeito dela, assinale a alternativa CORRETA:
A )
Teorema do termo médio.
B )
Teorema fundamental do cálculo.
C )
Teorema das funções de várias variáveis.
D )
Teorema de ordem superior.
5 -
É o volume de um quadrado de lado 2 que gira em torno de um de seus lados, gerando um sólido de
revolução.
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3/6
Qual é esse volume?
A )
8π3
B )
5π
C )
4π
D )
2π4
6 -
Calcule todas as derivadas parciais de segunda ordem de f(x,y)=4x3y4+y3.
 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resultado:
A )
∂2f∂x2=20xy2; ∂2f∂y2=40x3y2;∂2f∂xy=∂2f∂xy=24x2y3.
B )
∂2f∂x2=2y2; ∂2f∂y2=8xy2;∂2f∂xy=∂2f∂xy=8x2.
C )
∂2f∂x2=24x; ∂2f∂y2=48y2;∂2f∂xy=∂2f∂xy=48xy.
D )
∂2f∂x2=24xy2; ∂2f∂y2=48x3y2;∂2f∂xy=∂2f∂xy=48x2y3.
7 -
Considsere o comprimento da curva 8y = 4x + 2x -2 do ponto em que x = 1 ao ponto x = 2.
Qual é o seu valor?
A )
L = 7,6 u.c
B )
L = 33 u.c
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4/6
C )
L = 3316 u.c
D )
L = 2311u.c
8 -
Considere o grau de homogeneidade da função f(x,y) = + - 9.
Verifique se a função é homogênea e assinale a alternativa CORRETA:
A )
Sim, grau 2.
B )
Não, grau 3.
C )
Sim, grau 1.
D )
Não, grau 2.
9 -
Encontre as derivas parciais de f(x, y) = 2x² + 3x³y² no ponto (2,1).
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resultado:
A )
∂f∂x=16; ∂f∂y=22.
B )
∂f∂x=10; ∂f∂y=12.
C )
∂f∂x=10 ; ∂f∂y=30.
D )
∂f∂x=12; ∂f∂y=20.
10 -
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5/6
Ao analisar uma função qualquer, por vezes é necessário analisar qual é o comportamento dessa função
quando ela atende a algum valor, mas não chega a atingir esse valor. Esse é o conceito de limites. Esse
conceito pode ser aplicado para concluir se uma função é contínua em um determinado valor e também para
efetuar a derivada de uma função.
Caso exista, determine o limite da seguinte função quando (x,y) --> (0,0):
f(x,y) = ( sen( x2 + y2)) / (x2 + y2)
A )
0.
B )
-1.
C )
1.
D )
Não existe limite nestas condições.
11 - (ENADE, 2005)
A ) Será máxima nos pontos da fronteira da bola.
B ) Estará sempre aumentando durante todo o percurso.
C ) Estará sempre diminuindo durante todo o percurso.
D ) Atingirá o seu maior valor no centro da bola.
12 -
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6/6
Considere a função 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta seu resultado:
A )
tgx + C
B )
tgx - C
C )
senx - C
D )
senx + C