Atividade Objetiva 4_ Funções de uma Variável

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04/12/2020 Atividade Objetiva 4: Funções de uma Variável
https://famonline.instructure.com/courses/12463/quizzes/40832 1/8
Atividade Objetiva 4
Entrega 17 dez em 23:59 Pontos 1 Perguntas 5
Disponível 2 dez em 0:00 - 21 dez em 23:59 20 dias Limite de tempo Nenhum
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0 / 0,2 ptsPergunta 1
O trabalho realizado por uma força em um objeto é medido através do
produto da intensidade da força aplicada no objeto, o cosseno do
ângulo que a força forma com a horizontal e a distância percorrida pelo
objeto. Considere uma situação em que a distância percorrida pelo
objeto foi de 1,5 quilômetro, formando um ângulo de 45º com a
horizontal e a força mede, em Newtons,
Considerando esta situação e as informações apresentadas, avalie as
seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
 
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I. O trabalho realizado pela força aplicada no objeto é de 0,075 Joules.
PORQUE
II. A função que determina o trabalho realizado por uma força é uma
função exponencial.
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa da I.
ocê respondeuocê respondeu
Esta alternativa está incorreta, pois as asserções I e II são falsas.
Asserção I: Inicialmente, para calcular o trabalho da força, é
necessário converter a distância de quilômetros para metros: 1,5
Km = 1500 metros.
Agora podemos calcular o trabalho realizado pela força:
Assim, a asserção I é falsa.
 
Asserção II: A função do trabalho é dada pela seguinte forma:
O que representa uma função trigonométrica, e não exponencial
como propõe a asserção II, logo, a asserção II é falsa.
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição
falsa.
 As asserções I e II são proposições falsas. esposta corretaesposta correta
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa da I.
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A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
0,2 / 0,2 ptsPergunta 2
Uma função exponencial possui uma base “a” pertencente ao conjunto
dos números reais tal que seja maior que zero e diferente de 1. Ela
associa elementos do conjunto dos números reais ao conjunto dos
números reais e faz a relação para cada x real da seguinte forma .
A respeito do crescimento de funções exponenciais, o que podemos
afirmar em relação a sua base a?
 
 a < -1/2 
 uma função exponencial não pode ser crescente. 
 0 < a < 1 
 a < 1 
 a > 1 Correto!Correto!
Para que uma função seja crescente é essencial que se
 , implica que , dessa forma a base da função
deve ser maior que 1.
0 / 0,2 ptsPergunta 3
As funções exponenciais possuem diversos tipos de aplicações devido
ao fato delas apresentarem crescimento ou decrescimento muito
rápido. A partir disso, considere um evento em que uma função
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exponencial determina o crescimento de uma população de bactérias
em relação ao tempo.
Considere as afirmações a seguir:
I. A base da função exponencial que representa o crescimento das
bactérias precisa ser menor que um.
II. Quanto maior o tempo, mais bactérias serão reproduzidas.
III. A variável da função será o número de reproduções que as
bactérias fazem.
 
É correto o que se afirma em:
 II e III, apenas ocê respondeuocê respondeu
Esta alternativa está incorreta, pois apenas a afirmativa II está
correta.
Afirmativa I: Uma população de bactérias que cresce com o
tempo deve ser representada por uma função exponencial
crescente, pois quanto maior o tempo maior será a quantidade de
bactérias. Para isso é necessário que a base da função seja
maior que um. Logo, a afirmativa é falsa.
Afirmativa II: Sim, quanto mais tempo, maior número de
bactérias, uma vez que a função representa um crescimento de
bactérias. Assim, a afirmativa é verdadeira.
Afirmativa III: A variável é o tempo, pois a quantidade de
bactérias depende do tempo que é passado, assim quanto maior
o tempo, maior a quantidade de bactérias. Logo, a afirmativa é
falsa.
 II, apenas esposta corretaesposta correta
 I e III, apenas 
 I e II, apenas 
 I, II e III 
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0 / 0,2 ptsPergunta 4
As funções logarítmicas e exponenciais possuem curvas muito
específicas em seu gráfico. Abaixo é apresentado um gráfico de uma
função.
Considerando as informações apresentadas, assinale a opção correta.
 
O gráfico representa uma função exponencial cuja lei de formação é 
 .
 
O gráfico representa uma função exponencial, mas não é possível
determinar sua lei de formação com os pontos dados.
 
O gráfico representa uma função logarítmica cuja lei de formação é y =
log2 ( - x )
esposta corretaesposta correta
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A curva apresentada no gráfico não representa uma função logarítmica
nem função exponencial.
 
O gráfico representa uma função logarítmica cuja lei de formação é 
 .
ocê respondeuocê respondeu
Alternativa incorreta, pois, na verdade, o gráfico representa uma
função logarítmica cuja lei de formação é y = log -x.
Se substituirmos os valores de x representados no gráfico na
função y = log -x, teremos os respectivos valores
 
Substituindo o ponto (-1,0):
(Verdadeiro)
Substituindo o ponto (-2,1):
(Verdadeiro)
Substituindo o ponto (-4,2):
 (Verdadeiro)
Portanto, a função é logarítmica e sua lei de formação é y =
log (-x).
2
2
2
0 / 0,2 ptsPergunta 5
As funções podem ser de diversos tipos, bem como as suas
respectivas aplicações. Cada tipo de função possui aplicações
específicas, mas o que elas têm em comum é que elas relacionam
grandezas diferentes. As funções lineares, por exemplo, podem ser
utilizadas para representar situações como custo de produtos,
conversão de valores para unidades diferentes, dentre outros.
Considerando as informações acima, avalie as afirmações a seguir:
 
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I. O preço do litro da gasolina no estado de São Paulo custa em média
4 reais, então a função que representa esta situação é definida como
f(x) = 4x em que “x” representa a quantidade de dinheiro que se quer
abastecer.
 
II. Um inquilino paga 1800 reais de aluguel em um apartamento, cujo
valor é dividido da seguinte maneira: 200 reais é para o condomínio e
1600 de aluguel. A função que representa a quantidade de dinheiro
que ele gasta por mês é g(a) = 200 +1600a, em que “a” representa a
quantidade de meses que ele paga o aluguel e “g(a)” representa a
quantidade gasta por ele em relação a quantidade de meses.
 
III. Um serviço de transporte particular calcula suas corridas da
seguinte forma: taxa mínima de 8 reais mais um valor de 2 reais por
quilômetro rodado. A função que representa esta situação é: r(k) = 8
+2k, em que “k” representa os quilômetros rodados e “r(k)” o valor a
ser pago pelo cliente.
 
É correto o que se afirma em:
 I e III, apenas. ocê respondeuocê respondeu
Esta alternativa está correta, pois apenas a afirmaçãoIII é
verdadeira.
Afirmação I: A função f(x) =4x está correta, mas x representa a
quantidade de litros de gasolina que se quer abastar e f(x)
representa o valor gasto em reais, e por isso essa afirmação é
falsa.
Afirmação II: A função que representa a situação é g(a) = 1800a,
apesar de 200 ser um valor fixo, ele precisa pagar todos os
meses, logo tanto 200 quanto 1600 são valores pagos por mês.
Assim, “a” representa a quantidade de meses de aluguel e “g(a)”
representa a quantidade gastar
pelo inquilino em “a” meses, e por isso essa Afirmação é falsa.
Afirmação III: A afirmação é verdadeira, pois 8 é um valor fixo, ou
seja, independe da quantidade de quilômetros rodados, somado
a isso, “2k” representa o valor em reais pago por quilômetros
rodados, assim, o valor final a ser pago pelo cliente é de r(k) = 8
+2k.
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 II, apenas. 
 III, apenas esposta corretaesposta correta
 I, apenas 
 I e II, apenas. 
Pontuação do teste: 0,2 de 1