Pogressão aritmética e geométrica - Exercícios

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Progressão aritmética (P.A)
Qual o 1º termo onde a8=35 e r=3.
a1= ?
r= 3
n= 8
an= a8 = 35
an=a1+(n-1).r
35= a1 +(8-1).3
35= a1+7.3
35= a1+21
35-21=a1
a1= 14
1
Qual o 10º termo da PA (3,7,11...):
a1=3
r= a2-a1 = 7-3 = 4
n=10
an= a10 = ?
an=a1+(n-1).r
a10 =3+(10-1). 4
a10 =3+9.4
a10 =3+36
a10 =39
O 1º e o ultimo termos são 15 e 223 e
r=8. Quantos termos tem nessa PA?
a1= 15
r= 8
n= ?
an= 223
an=a1+(n-1).r
223= 15+(n-1).8
223=15+8n-8
223-15+8= 8n
216=8n
n=218/8= 27
1. Calcule o sétimo termo da PA (1,6,11...);
2. Determine o a15= da PA (-3,-1,1,3..)
3. Numa PA de 20 termos o a1=5 e a r=4. Determine o ultimo termo.
4. Numa PA em que a30=24 e a razão é 6. Calcule a1
5. Numa PA em que a9=50 e a razão é 2. Calcule a1 e a8
6. Numa PA em que a1=8 e a10=62. Determine a razão.
2
1. a1=1; r= 5; n=7; an= a7 =?
an=a1+(n-1).r
a7 =3+(7-1). 4
a7 =3+6.4
a7 =3+24
a7 =27
4. a1= ?; r=6; n=30; an= a30 =24
an=a1+(n-1).r
24 = a1 +(30-1).6
24 = a1 +29.6
24= a1+174
24-174=a1
-150= a1
2. a1=-3; r=2; n=15; an= a15 =?
an=a1+(n-1).r
a15 =-3+(15-1).2
a10 =-3+14.2
a10 =-3+28
a10 =25
5. a1=?; r= -2; n=9; an= a9 = 50
an=a1+(n-1).r
50= a1+(9-1). -2
50 = a1+8.(-2)
50= a1+(-16)
50= a1-16
50+16= a1
66= a1
3. a1= 5, r= 4; n=20; an= a20 = ?
an=a1+(n-1).r
a20 = a1 +(20-1). 4
a20 = a1+19.4
a20 =3+76
a20 =79
6; a1=66; a18= ?; n=18; r=-2
an=a1+(n-1).r
a18=66+(18-1). (-2)
a18= 66+17.(-2)
a18= 66+(-34)
a18= 66-34
a18= 32
Respostas:
Termo geral da PA: an=a1+(n-1).r
Progressão geométrica (P.G)
Calcule o 6º termo da PG (3,6,12...):
a1=3
q= a2/a1 = 6/3 = 2
n=6
an= a6 = ?
an=a1.q
n-1 
a6 = 3.2
6-1 
a6 = 3.2
5
a6 =3.32
a6 =96
Calcule o 1º termo da PG onde a6=160
e q=2
a1=an=?
q= 2
n=6
a6 = 160
an=a1.q
n-1 
160 = a1.2
6-1 
160= a1.2
5
160 = a1 .32
160
32
=a1
5=a1
Numa P.G temos a5=64 e a1 =4.
Determine q e escreva a PG.
a1 =4
q= ?
n= 5
an= a5=64
an=a1.q
n-1 
64 = 4.q5-1 
64= 4.q4
64
4
= q4
q4= 16
𝑞 = ±
4
16
q=2
1. Considere:
a. an=3n+1
b. an=3n-1
c. an=3n
d. a1=3 e an= an-1.2
e. a1=3 e an=a n-1+2
Determine os cinco primeiros termos de cada sequência e
destaque a razão das progressões aritméticas e
geométricas.
2. Obtenha os 7 primeiros termos da sequência dadas:
a. an=4n³+1
b. an=4n³-1
c. an=3n-11
d. an=6n³-9n
e. an=3n-13
f. an=n(3+n)
4
3. Determine quais são P.A e P.G e encontre as razões (r e
q):
a. 2,5,8,11,14,17
b. 30,23,16,9,2
c. 12,12,12,12,12
d. 54,18,6,2
4. Determine os 8 primeiros termos da sequência:
a. an=7.3n
b. an=2n-3
c. an=-3+4.n
d. an=3n²-2
e. an= n³+4
5. O quarto termo de uma PA onde a1= 6 e r=-4.
6. O oitavo termo de uma PG onde a1=-2 e q=2.
7. O quarto termo de uma PG onde a1=4 e q=10.
Exercícios: PA e PG
5
1. a. a1=4, a2=7, a3=11, a4=13, a5=16 P.A com r=3
b. a1=2, a2=5, a3=8, a4=11, a5=14 P.A com r= 3
c. a1=3, a2=6, a3=9, a4=12, a5=15 P.A com r=3
d. a1=3, a2=6, a3=12, a4=24, a5=48 P.G com r=2
e. a1=3, a2=5, a3=7, a4=9, a5=11 P.A com r=2
3. a. PA com r =3 b. PA com r=-7 
c. PA/PG com r=0 e q=1 d. Pg com q= 
1
3
4.a. a1=21, a2=63, a3=189, a4=567, a5=1701, a6=8303, a7=15341, a8=45927
b. a1=
1
4
, a2=
1
2
, a3=1, a4=2, a5=4, a6=8, a7= 16, a8= 32
c. a1=1, a2=5, a3=9, a4=13, a5=17, a6=21, a7= 25, a8=29
d. a1=1, a2=10, a3=25, a4=46, a5=73, a6=106, a7=145, a8=190
e. a1=5, a2=12, a3=31, a4=68, a5=129, a6=220, a7= 347, a8=576
5. -6 6. -256 7. 4000
Respostas:
2. a. a1=5, a2=33, a3=109, a4=251, a5=501, a6=865, a7=1372 
b. a1=3, a2=31, a3=107, a4=249, a5=499, a6=863, a7= 1370
c. a1=-8, a2=-5, a3=-2, a4=1, a5=4, a6=7, a7= 10
d. a1=-3, a2=30, a3=135, a4=348, a5=705, a6=1242, a7= 1995
e. a1=--10, a2=-7, a3=-4, a4=-1, a5=2, a6=5, a7= 8
f. a1=-4, a2=10, a3=18, a4=28, a5=40, a6=54, a7= 70
Termo geral da PG: an=a1.q
n-1 Termo geral da PA: an=a1+(n-1).r