Impresso_-_Física_Introdutória_I_-_2022 1

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Disciplina 
Física Introdutória I 
 
 
Coordenador da Disciplina 
Prof. Cláudio Lucas Nunes de Oliveira 
 
 
9ª Edição 
 
 
Copyright © 2010. Todos os direitos reservados desta edição ao Instituto UFC Virtual. Nenhuma parte deste material poderá ser reproduzida, transmitida e 
gravada por qualquer meio eletrônico, por fotocópia e outros, sem a prévia autorização, por escrito, dos autores. 
 
Realização 
 
 
Autor 
 
Profª. Eloneid Felipe Nobre 
Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
Aula 01: Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades ............................................................................. 01 
 Tópico 01: Grandezas Físicas ................................................................................................................ 01 
 Tópico 02: Grandezas e unidades .......................................................................................................... 03 
 Tópico 03: Sistemas de unidades .......................................................................................................... 05 
 Tópico 04: Análise dimensional ............................................................................................................ 10 
 Tópico 05: Vetores e Escalares; Características de um Vetor ............................................................... 14 
 Tópico 06: Soma e Subtração de Vetores...............................................................................................21 
 Tópico 07: Multiplicando vetores .......................................................................................................... 29 
 
Aula 02: Movimento Retilíneo Uniforme ............................................................................................... 34 
 Tópico 01: Deslocamento, Posição, Sistemas de Referência ................................................................ 34 
 Tópico 02: Velocidade; Velocidade Média ........................................................................................... 38 
 Tópico 03: Aceleração; Aceleração Média ........................................................................................... 43 
 Tópico 04: Movimento Retilíneo Uniforme .......................................................................................... 45 
 Tópico 05: Equação horária do Movimento Retilíneo Uniforme .......................................................... 47 
 
Aula 03: Movimento Retilíneo Uniformemente Variado ...................................................................... 54 
 Tópico 01: Movimento com aceleração constante ................................................................................ 54 
 Tópico 02: Equação horária da velocidade ............................................................................................ 55 
Tópico 03: Equação horária da posição ................................................................................................. 61 
 Tópico 04: Equação de Torricelli .......................................................................................................... 66 
 Tópico 05: Movimento em queda livre ................................................................................................. 70 
 Tópico 06: Movimento Harmônico Simples ......................................................................................... 76 
 
Aula 04: Leis de Newton e Gravitação ................................................................................................... 85 
 Tópico 01: Grandezas Físicas ................................................................................................................ 85 
 Tópico 02 Segunda Lei de Newton ....................................................................................................... 93 
 Tópico 03: Terceira lei de Newton ......................................................................................................109 
 Tópico 04: Força de Atrito....................................................................................................................118 
 Tópico 05: Gravitação...........................................................................................................................134 
 
Aula 05: Movimento Circular Uniforme...............................................................................................142 
 Tópico 01: Características do movimento circular...............................................................................142 
 Tópico 02: Velocidade angular.............................................................................................................153 
 Tópico 03: Aceleração Centrípeta........................................................................................................161 
 
Aula 06: Trabalho, Energia, Momento e Leis de Conservação...........................................................166 
 Tópico 01: Trabalho de uma Força constante.......................................................................................166 
 Tópico 02: Energia, Trabalho................................................................................................................172 
 Tópico 03: Momento Linear; Leis de Conservação do Momento........................................................175 
 Tópico 04: Energia Potencial Gravitacional e Energia Potencial Elástica...........................................177
 Tópico 05: Energia Cinética; Teorema do trabalho-Energia................................................................181 
 Tópico 06: Leis de Conservação da Energia........................................................................................184
 
Aula 07: Ondulatória...............................................................................................................................193 
 Tópico 01: Ondas Mecânicas: Características......................................................................................193 
 Tópico 02: Ondas Progressivas.............................................................................................................199 
 Tópico 03: Interferência de ondas.........................................................................................................204 
 Tópico 04: Ondas Estacionárias em Uma Corda..................................................................................207 
 Tópico 05: Ondas Sonoras....................................................................................................................209 
 
 
 Tópico 06: Propagação de Ondas Sonoras............................................................................................217 
 
Aula 08: Calor eTemperatura.................................................................................................................220 
 Tópico 01: Temperatura; Escalas Celsius e Fahrenheit........................................................................220 
 Tópico 02: Dilatação Térmica: Dilatação Linear, Superficial..............................................................230 
 Tópico 03: Calorimetria........................................................................................................................238 
 Tópico 04: Mecanismos de Transferência de Calor.............................................................................248 
 Tópico 05: Mudanças de Fase..............................................................................................................254 
 
 
Física Introdutória I 
Aula 01: Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades 
Tópico 01: Grandezas Físicas
A Física é a ciência da natureza.Aliás, a palavra Física vem do grego φύσις (physis), que significa 
natureza. Em todo lugar, a todo momento, você encontrará situações que envolvem os conceitos da 
Física. Um dos objetivos da Física é descobrir as regras do Universo aonde vivemos. Por isso é importante 
que todo cidadão tenha pelo menos algumas noções básicas de como essa ciência funciona. Isso sem 
contar que a Química e a Física, em algumas situações se misturam de tal forma, que fica difícil definir 
quais os limites entre as duas Ciências. Então, vamos lá? Vamos começar a estudar Física e olhá-la com 
simpatia? 
Você sabe que:
• A costureira trabalha com os tecidos, linhas;
• A cozinheira trabalha com os alimentos, os temperos;
• A história trabalha com acontecimentos;
• A matemática trabalha com números.
E a Física, com que ela trabalha?
A Física trabalha com grandezas físicas, e por isso é muito importante que você as conheça.
A observação de um fenômeno, em geral, não é completa a menos que se tenha também uma 
informação quantitativa desse fenômeno. Essa informação você a obtém com a medição de uma 
propriedade física que caracterize o fenômeno. Por exemplo, dizer que um carro anda mais rápido do que 
outro, vai exigir que você compare as velocidades de cada um, portanto que você meça as mudanças nas 
posições de cada carro ao longo do tempo.
A medição é a técnica por meio da qual atribuímos um número a uma propriedade física, como 
resultado de uma comparação desta propriedade com outra similar tomada como padrão, a qual adotou 
como unidade. Achou complicado?
Mas não é. Você mesmo, na sua vida diária, está cercado por fatos que envolvem medições.
Suponhamos que você vai construir a sua casa. A planta lhe mostra a área de todos os cômodos.
1
Você deseja colocar cerâmica no piso da cozinha de sua casa e ainda não está certo qual modelo vai 
comprar. Se escolher a cerâmica do modelo mostrado na figura 1 abaixo, você mede a área de cada lajota, 
mede a área da cozinha e contando o número de lajotas você verá que serão necessárias 30 lajotas.
Se você escolher uma cerâmica de outro modelo, como está mostrado na figura 2, verá que a medida 
da mesma superfície (o piso da cozinha) resulta uma quantidade diferente: 15 lajotas.
OBSERVAÇÃO
Como você pode ver, a medida de uma mesma grandeza física (a área de uma superfície) pode 
fornecer valores distintos dependendo do tipo de unidades de medida que for usado, no caso, 
diferentes tipos de lajotas.
Este exemplo simples, tão comum no dia a dia das pessoas, mostra a necessidade de se estabelecer 
uma única unidade de medida para uma grandeza dada, de modo que a informação seja compreendida 
por todas as pessoas.
PARADA OBRIGATÓRIA
Grandezas físicas são aquelas que podem ser medidas e quantificadas.
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Física Introdutória I 
Aula 01: Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades 
Tópico 02: Grandezas e unidades
É comum as pessoas confundirem a grandeza física com a unidade física. A medida de qualquer 
grandeza física é feita tomando como comparação uma medida padrão que é a unidade de medida.
Em qualquer estudo de um dado fenômeno, pesquisa ou trabalho, qualquer que seja o grau de 
complexidade, os resultados provenientes de uma equação matemática que envolvem números 
relacionados com alguma grandeza física, são apresentados da seguinte forma:
GRANDEZA FÍSICA = VALOR NUMÉRICO DIMENSÃO
onde a dimensão será representada por uma unidade pertencente a um sistema coerente de 
unidades. É a dimensão que caracteriza a grandeza física que está sendo estudada naquele problema, por 
isso a unidade é indispensável em qualquer problema numérico.
Há também os casos em que o resultado, somente é representado por um valor numérico relacionado 
a uma grandeza física. Neste caso a grandeza é dita ser adimensional, sem dimensão. Esses resultados 
são representados assim:
GRANDEZA = VALOR NUMÉRICO
Vamos analisar alguns exemplos comuns do dia a dia.
EXEMPLO
Numa corrida de fórmula 1, a velocidade dos carros pode chegar a 300 km/h. 
Fonte [8]
Neste exemplo, claramente, a grandeza física envolvida é a velocidade. É ela que nos indica a rapidez 
do carro de corrida. A unidade usada para a expressar a grandeza física foi o km/h. Mas você poderia 
usar outras unidades para medir a mesma grandeza física.
3
EXEMPLO
Por exemplo, se você quiser medir a velocidade de um caracol, não vai ser muito útil usar km/h 
porque um caracol, como você sabe, anda muito devagar (6 mm/s). Nesse caso, será mais adequado 
usar a unidade em cm/s.
Fonte [9]
Existem outras unidades para se medir a grandeza física velocidade, por exemplo: metro por segundo 
(m/s), centímetro por segundo (cm/s), milha por hora, (mi/h).
EXEMPLO
O seu organismo demora de 6 a 8h (seis a oito horas) para digerir um prato de feijoada. Já o 
tempo de digestão das proteínas (carnes, ovos, leite e derivados, leguminosas) é de 4 horas e dos 
carboidratos (batata, raízes, cereais, massas e farináceos), 3 horas.
A grandeza física usada aqui é o tempo, e a unidade usada foi a hora. Existem outras unidades 
usadas para representar o tempo (segundo, minuto, dia, ano, século, etc.).
Quando mede o tamanho de uma sala e usa uma fita métrica, você está determinando quantas fitas 
métricas colocadas uma em seguida da outra você precisa para ir de uma ponta a outra da sala. Aqui a 
grandeza física que você mede é o comprimento.
Quando mede quantos litros de água um balde pode conter, você está medindo a grandeza física 
volume.
REFLEXÃO
Você já percebeu que mesmo que não estudem Física, as pessoas passam muito tempo de suas 
vidas trabalhando com grandezas físicas, efetuando medições?
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Física Introdutória I 
Aula 01: Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades 
Tópico 03: Sistemas de unidades
Para efetuar medidas é necessário fazer uma padronização, escolhendo unidades para cada 
grandeza. Antes da instituição do Sistema Métrico Decimal as unidades de medida eram diferentes para 
cada país e escolhidas de maneira arbitrária.
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
No final do século XVIII, em 7 de Abril de 1795.
CURIOSIDADE
Na Inglaterra, a unidade de medida era a jarda e era determinada como sendo a distância entre o 
nariz do rei e a extremidade do seu polegar. Outra unidade, o pé, era o tamanho do pé do rei. Quando 
mudava o rei, você já viu o tamanho do problema não é?
Descrição da imagem:
Figuras: Alvarenga, Beatriz, Máximo, Antônio. Curso de Física-Vol. 1,
Editora Scipione, 6a Ed. São Paulo (2005)
Essa variedade de unidades de medida dificultava as transações comerciais e o intercâmbio científico 
entre as nações.
A partir de 1955, a Organização Internacional de Normalização (ISO) adotou um sistema de grandezas 
físicas baseado em sete grandezas básicas ou grandezas de base. Todas as outras grandezas derivadas 
são definidas a partir das grandezas básicas. Há também duas classes de unidades no SI: as unidades de 
base e as unidades derivadas. As grandezas de base e suas respectivas unidades de base no SI estão 
mostradas na Tabela 1.
5
Tabela 1 – Grandezas básicas do sistema internacional (SI)
Qualquer grandeza física pode ser escrita em termos dessas sete grandezas fundamentais.
Um sistema de unidades de medida para as grandezas físicas fundamentais é essencial para uma 
descrição correta dos fenômenos naturais. Mas as unidades são mais do que meros auxiliares de 
medição.
PARADA OBRIGATÓRIA
Conhecendo as unidades de uma grandeza, você conhece o significado daquela grandeza, sem 
que precise decorar uma fórmula matemática.
Hoje, a maioria dos países do mundo adota o Sistema Internacional (SI) de unidades, derivado do 
antigo sistema métrico decimal.
Muitas vezes, é necessário trabalhar com propriedades físicas que envolvem números muito grandes: 
O raio da Terra, a massa do Sol; ou muito pequenos, como o tamanho do átomo, a massa do elétron.
Nesses casos o uso dos prefixos tornará mais prático o uso dessas medidas. Na tabela 2 são 
mostrados os prefixosdo sistema SI.
Tabela 2 – Prefixos do sistema SI Os prefixos mais usados estão em negrito
Dois outros sistemas competem com o sistema SI: O sistema Gaussiano e o Sistema Britânico.
O Sistema Gaussiano é muito utilizado na Física e as unidades fundamentais nesse sistema e suas 
relações com as unidades SI são vistas na tabela 3.
Tabela 3 – Grandezas básicas do sistema Gaussiano
O sistema britânico ainda é usado na Grã-Bretanha. As unidades fundamentais em Mecânica são o 
comprimento dados em pé, a força dada em libra e o tempo em segundo.
As unidades pé, jarda, polegada, ainda hoje são usadas nos países de língua inglesa, mas atualmente 
são definidas de uma forma moderna, através de padrões e não pelas medidas das partes do corpo do rei.
A relação entre as medidas do sistema britânico com as medidas do sistema SI são mostradas 
abaixo:
1 pé = 0,3048 m
1 libra = 4,448 N
Unidades derivadas
Todas as unidades existentes podem ser derivadas das unidades básicas do SI. Entretanto, são 
consideradas unidades derivadas do SI apenas aquelas que podem ser expressas através das unidades 
6
básicas do SI e sinais de multiplicação e divisão, ou seja, sem nenhum fator multiplicativo ou prefixo com a 
mesma função.
As grandezas físicas derivadas são obtidas das combinações de grandezas físicas de dimensões 
diferentes, por exemplo a velocidade que é medida em m/s ou km/h.
PRINCIPAIS UNIDADES SI 
GRANDEZA NOME PLURAL SÍMBOLO
Comprimento Metro metros m
Área
metro 
quadrado
metros 
quadrados
m²
Volume metro cúbico metros cúbicos m³
Ângulo plano Radiano radianos rad
Tempo Segundo segundos s
Freqüência Hertz hertz Hz
Velocidade
metro por 
segundo
metros por 
segundo
m/s
Aceleração
metro por 
Segundo por 
segundo
metros por 
Segundo por 
segundo
m/s²
Massa Quilograma quilogramas kg
Massa específica
quilograma 
por metro 
cúbico
quilogramas 
por metro 
cúbico
kg/m³
Vazão
metro cúbico 
por segundo
metros cúbicos 
por segundo
m³/s
Quantidade de 
matéria
Mol mols mol
Força Newton newtons N
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GRANDEZA NOME PLURAL SÍMBOLO
Pressão Pascal (N/m2) pascals Pa
Trabalho, energia, 
quantidade de calor
Joule joules J
Potência, fluxo de 
energia
Watt (*) watts W
Corrente elétrica Ampere ampères A
Carga elétrica Coulomb coulombs C
Tensão elétrica Volt volts V
Resistência elétrica Ohm ohms Ω
Condutância Siemens siemens S
Capacitância Farad farads F
Temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius ºC
Temp. 
Termodinâmica
Kelvin kelvins K
Intensidade 
luminosa
Candela candelas cd
Fluxo luminoso Lumen lúmens lm
Iluminamento Lux lux lx
OBSERVAÇÃO
Pronuncie a unidade de potência no sistema SI como uot e não vat, como fazem muitas pessoas. 
Essa unidade Watt, é uma homenagem a James Watt, matemático e engenheiro escocês 
(Greenock,19/01/1736 — Heathfield, 19/08/1819) cujos melhoramentos do motor a vapor foram um 
passo fundamental na revolução industrial. Na escócia fala-se o inglês e em inglês a letra w tem som de 
u.
8
DICA
Clique para saber mais sobre James Watt. [10]
9
Física Introdutória I 
Aula 01: Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades 
Tópico 04: Análise dimensional
As três grandezas fundamentais comprimento, massa e tempo estão intimamente associadas à ideia 
de dimensão, dimensão de comprimento L, dimensão de massa M e dimensão de tempo T.
Mais tarde, quando estiver estudando Termodinâmica, você verá que essa afirmação será 
reconsiderada, mas por enquanto, na Mecânica, ela é perfeitamente válida. Dessa forma é possível 
expressar qualquer grandeza física G em função das grandezas fundamentais comprimento, massa e 
tempo, ou em outras palavras, em função das dimensões dessas grandezas: [M], [L] e [T], 
respectivamente. Obtemos dessa forma a equação dimensional da grandeza G.
A análise dimensional é muito importante. Através dela você poderá conferir se a solução de um 
problema está correta apenas pela lógica das unidades. Imagine que você está resolvendo um exercício 
aonde você deve calcular a velocidade de um móvel. Logicamente a resposta para esse problema deverá 
ser dada em km/h ou m/s ou ainda cm/s, já que se trata de velocidade. Se, ao fazer a análise dimensional 
da sua resposta, você encontrar uma unidade de m, ou km ou cm, algum erro você deve ter cometido.
Vamos analisar, por exemplo, a velocidade, uma grandeza, que como você verá mais tarde, expressa a 
distância percorrida por unidade de tempo:
Esta é a equação dimensional da velocidade. Através dela você 
pode concluir que a unidade de velocidade no sistema SI é m/s.
LEITURA COMPLEMENTAR
Para saber mais sobre esse assunto veja, por exemplo, Chaves, Alaor, Sampaio, J.F, Física Básica 
– Mecânica, Ed. LTC, 1ª Edição, Rio de Janeiro,(2007) ou Alvarenga, Beatriz, Máximo, Antônio. Curso 
de Física-Vol. 1, Editora Scipione, 6a Ed. São Paulo (2005)
Padrões de medidas
Você já sabe que existem ainda unidades de medidas tais como pé, polegada, que são usadas no 
sistema britânico, adotado nos países de língua inglesa. Entretanto o sistema mundialmente aceito é o 
sistema internacional (SI). Nele a unidade fundamental para o comprimento é o metro, para a massa é o 
quilograma e para o tempo é o segundo.
Massa: A unidade de massa no sistema SI quilograma (kg) que é igual a 
mil gramas (g) é definida como a massa de um cilindro (Quilograma Protótipo 
10
No20) feito com uma liga de platina iridiada. Este padrão é guardado no 
Escritório Internacional de Pesos e Medidas que fica em Sèvres, França.
MULTIMÍDIA
MASSA 
Na escala atômica existe um segundo padrão de massa que não é uma unidade do 
sistema SI. É a massa do átomo de C12 (Carbono 12), que por convenção internacional foi 
designada como a massa atômica de 12u (u = unidade de massa atômica unificada ).
A relação entre o padrão de massa atômica e o quilograma padrão é: 1u = 1,661 x 
10-27kg.
Temos ainda a unidade que mede a quantidade de substância que no sistema SI é o 
mol
Por exemplo, um mol de átomos de C12 tem massa = 12 gramas e contém uma 
quantidade de átomos numericamente igual à constante de Avogadro, NA = 6,0221367 x 
1023 por mol.
Nota: Um mol de qualquer substância contém o mesmo número de entes elementares. 
Assim : 1 mol de gás hélio contém NA átomos de He, 1 mol de oxigênio contém NA
moléculas de O2, e 1 mol de água contém NA moléculas de H2O. 
Tempo: A rotação da terra sobre o seu eixo foi, durante séculos, usada 
como um padrão de tempo. O segundo era definido como a fração 1/86400 do 
dia solar médio. Atualmente, o segundo é definido em termos da radiação 
característica de um átomo de Cs133 (Césio 133), que é empregado em relógio 
atômico.
MULTIMÍDIA
Nota: O dia solar médio é a média sobre um ano da duração do dia. O dia é medido de meio-dia a 
meio-dia, isto é, sol a pino na linha do Equador.
TEMPO 
Em 1967, a 13a Conferência Internacional de Pesos e Medidas adotou o segundo como 
padrão internacional de medida de tempo. Esse padrão é baseado no relógio de césio e é 
definido como sendo 9192631770 períodos de determinada transição particular do átomo 
de césio 133 (Cs133). Essa resolução aumentou a precisão nas medidas de tempo, 
11
aumentando em cerca de mil vezes a precisão nos métodos astronômicos. Dentro dessa 
precisão se dois relógios de césio forem operados, se não houver outras fontes de erro, 
depois de 6000 anos de funcionamento eles mostrarão uma diferença de apenas um 
segundo em suas medidas.
Comprimento: O metro é definido como o comprimento da trajetória 
percorrida pela luz no vácuo durante o intervalo de tempo de de um 
segundo.
MULTIMÍDIA
Nota: O dia solar médio é a média sobre um ano da duração do dia. O dia é medido de meio-dia a 
meio-dia, isto é, sol a pino na linha do Equador.
COMPRIMENTO 
Comprimento: A unidade padrão para o comprimento, metro, foi originalmente definida 
em 1792 na França, como um décimo de milionésimo da distância entre o Pólo Norte e o 
Equador. Mais tarde esse padrão foi abandonado e uma novadefinição para o metro foi 
adotada. Nessa nova definição o metro foi definido como a distância entre dois traços 
paralelos em uma barra de liga de platina e irídio, (a barra do metro padrão) conservada na 
Repartição Internacional de Pesos e Medidas na França.
O desenvolvimento da ciência e tecnologia exigiu um padrão mais preciso e em 1960 
foi adotado um novo padrão para o metro. Dessa vez o metro foi definido como:
1 metro é igual a 1.650.763,73 comprimentos de onda de uma luz vermelho-alaranjada 
emitida por átomos do gás do criptônio-86.
Achou estranho? O criptônio 86 é um isótopo do criptônio e essa definição foi escolhida 
de modo que o novo padrão para o metro ficasse o mais próximo possível do comprimento 
da barra de paltina-irídio.
O valor adotado atualmente foi estabelecido em 1983 na 17a Conferência Geral de 
Pesos e Medidas
Fatores de conversão
Há várias outras unidades de medida além das que vimos aqui. Por exemplo, comprimento, também 
pode ser medido em polegadas (1 polegada é igual a 2,54 cm) ou em jardas (1 jarda é igual a 0,9144 m, 
isso porque 1 jarda é igual a 3 pés e por sua vez 1 pé é igual a 12 polegadas).
Grafia dos símbolos das unidades
12
Os símbolos das unidades são invariáveis, não sendo admitido colocar, após o símbolo, seja ponto de 
abreviatura, seja “s” de plural, letras ou índices, por exemplo, o símbolo de watt é sempre W, qualquer que 
seja o tipo de potência a que se refira: mecânica, elétrica, térmica, etc. .
a) os prefixos SI nunca são justapostos no mesmo símbolo, por exemplo, 
unidades como GWh, nm, pF, etc.; não devem ser substituídas por expressões em 
que se justaponham, respectivamente, os prefixos mega e quilo, mili e micro, micro e 
micro, etc.;
b) os prefixos SI podem coexistir num símbolo composto por multiplicação ou 
divisão, por exemplo, kN.cm, k .mA, kV/mm, M .cm, kV/ .s, etc.;
c) os símbolos de uma mesma unidade podem coexistir num símbolo composto 
por divisão, por exemplo, .mm2/m, kWh/h, etc.;
d) o símbolo é escrito no mesmo alinhamento do número a que se refere e não 
como expoente ou índice. São exceções os símbolos das unidades não SI de ângulo 
plano (º ‘ “), os expoentes dos símbolos que têm expoente, o sinal º do símbolo de 
grau Celsius e os símbolos que têm divisão indicada por traço de fração horizontal;
e) o símbolo de uma unidade composta por multiplicação pode ser formado pela 
justaposição dos símbolos componentes e que não cause ambiguidade (VA, kWh, 
etc.) ou mediante a colocação de um ponto entre os símbolos componentes, na base 
da linha ou a meia altura (N.m, m.s-1, etc.);
f) o símbolo de uma unidade que contém divisão pode ser formado por uma 
qualquer das três maneiras exemplificadas a seguir: W/(sr.m2), W.sr-1.m-2, , não 
devendo ser empregada esta última forma quando o símbolo, escrito em duas linhas 
diferentes puder causar confusão.
LEITURA COMPLEMENTAR
Para saber mais sobre o assunto, clique aqui (Visite a aula online para realizar download deste 
arquivo.) e baixe o texto Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades.
MULTIMÍDIA
Agora assistindo esses vídeos, vamos solidificar mais os conceitos de grandezas e dimensões.
Área
Volume I
Volume II
Densidade de Líquidos
13
Física Introdutória I 
Aula 01: Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades 
Tópico 05: Vetores e Escalares; Características de um Vetor
Fonte [11]
Quem é que nunca sonhou encontrar um antigo mapa de tesouro? “Depois do lago, ande 20 
passos na direção NE, depois pegue a trilha à esquerda até chegar ao Morro da Caveira. Ande mais 40 
passos à NO. Você chegou ao tesouro!” 
Veja que não basta o número de passos, é preciso saber também a direção em que deve caminhar 
para chegar ao local do tesouro. Você precisa ter a orientação completa: O valor do deslocamento e 
orientação completa dele.
O exemplo acima mostra que algumas vezes não basta um número e uma unidade para 
representar uma grandeza física. No caso a grandeza física é o deslocamento, mas existem 
muitas outras grandezas para as quais a orientação é muito importante. Por isso você estudará 
neste tópico o conceito de VETORES.
Observe o movimento do carro acima. Ele anda 5 km e gasta 0,2 h para fazer isso. Na próxima aula 
você aprenderá que a velocidade média do carro é de 25 km/h. 
Mas não basta dizer o valor da velocidade. É preciso saber também para onde o carro vai, em qual 
direção ele se desloca. 
OBSERVAÇÃO
A velocidade, o deslocamento, são grandezas que precisam de mais do que o seu valor para 
serem completamente especificadas: É preciso dizer qual a sua direção e o seu sentido.
PARADA OBRIGATÓRIA
14
Uma grandeza que só é completamente definida quando são especificados o seu módulo, direção 
e sentido, é denominada GRANDEZA VETORIAL. Quando uma grandeza é definida apenas por um 
número, ela é denominada GRANDEZA ESCALAR.
EXEMPLO
Quando você vai ao supermercado e compra 1,35 kg de tomates, não faz sentido perguntar em 
qual direção está a massa dos tomates.
Quando a “moça do tempo” diz que a temperatura em São Luís é 32º e em Florianópolis é 10º, 
não faz sentido perguntar para onde aponta essa temperatura.
EXEMPLO
Exemplos de grandezas escalares: tempo, massa, temperatura...
Exemplos de grandezas vetoriais: deslocamento, velocidade, aceleração...
Você pode lembrar de outras? 
OBSERVAÇÃO
Um vetor é representado por uma seta e uma grandeza vetorial é, geralmente, representada por 
uma letra com uma seta sobre ela: 
Alguns autores representam as grandezas vetoriais escrevendo-as em negrito: A, a, v, etc.
Características de um vetor
15
Módulo do Vetor
O módulo do vetor é especificado pelo "tamanho" da seta, a partir de alguma 
convenção para a escala. 
O módulo do vetor 
é maior do que o do vetor 
.
Direção do Vetor
A direção do vetor é especificada pela reta que contém a seta representando o 
vetor.
Nas figuras acima vemos vetores que são paralelos ou antiparalelos, isto é 
possuem a mesma reta suporte. Dizemos que estes vetores estão na mesma 
direção.
Sentido do Vetor
O sentido do vetor é especificado pela a ponta da seta colocada na extremidade 
do segmento. Os vetores F e G abaixo, estão na mesma direção, mas em sentidos 
opostos.
Podemos percorrer uma mesma direção em dois sentidos. 
Se os vetores F e G acima, tiverem módulos iguais eles são representados 
assim:
O sinal negativo significa que o vetor G tem sentido oposto ao vetor F
16
OBSERVAÇÃO
É muito importante saber distinguir direção e sentido de um vetor. 
EXEMPLO
Os dois rapazes percorrem a mesma distância e demoram o mesmo tempo para fazer isso, mas 
um deles anda para o lado direito e o outro para o lado esquerdo. 
Se a distância de 5 km foi percorrida por ambos em 1 h, o valor da velocidade, como você aprenderá 
na próxima aula, foi de 5km/h, mas cada um deles se movimentou para lados diferentes.
Os vetores velocidade tinham o mesmo módulo, a mesma direção, mas sentidos opostos.
EXEMPLOS
Exemplo 01 
Carros deslocando-se em uma rua de mão única: Seus vetores velocidade estão na mesma 
direção e no mesmo sentido 
Fonte [12]
Exemplo 02 
Um caminhão deslocando-se na contramão em uma estrada: o vetor velocidade do 
caminhão está na mesma direção, mas em sentido contrário aos vetores velocidade dos outros 
carros.
17
Fonte [13]
Exemplo 03 
Dois carros em um cruzamento: os seus vetores velocidade estão em direções diferentes.
Fonte [14]
Na vida cotidiana passamos o tempo todo a empurrar e a puxar coisas. Nem sempre os “puxões” e os 
“empurrões” são feitos ao longo de uma linha horizontal. Nesses casos, o efeito do puxão ou empurrão 
não é devido a toda a força, mas apenas a uma parte dela, isto é, a sua componente.
250 x 239 
Fonte [15]
18
Fonte [16]
Fonte [17]
OLHANDO DE PERTO
Além da representação gráfica, um vetor pode ser representado analiticamente. A representação 
analítica de um vetor é feita utilizando-se as suas componentes.
COMPONENTES DE UM VETOR 
Para determinar as componentesdo vetor, adota-se um sistema de eixos 
cartesianos. 
Considere um vetor A, As componentes do vetor A, segundo as direções x e 
y, são as projeções ortogonais do vetor nas duas direções.
As componentes do vetor são os vetores Ax e Ay, cujo módulos são 
dados por:
Ax = A cos θ
Ay = A sen θ
19
O vetor A pode ser escrito em termos de suas componentes, usando-se os 
vetores unitários:
A figura abaixo mostra um vetor em três dimensões escrito em termos de 
suas componentes
DICA
Faça uma revisão do assunto Vetores Unitários, que você já deve ter visto nas disciplinas de 
matemática do seu curso. 
MULTIMÍDIA
Conhecendo melhor as características de um vetor.
20
Física Introdutória I 
Aula 01: Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades 
Tópico 06: Soma e Subtração de Vetores
Soma de vetores
Fonte [18]
O carro quebrou. E agora? Vai ser preciso empurrá-lo e você pede ajuda a várias pessoas. É 
claro que todos empurram na mesma direção e no mesmo sentido! Estão somando forças com a 
mesma direção e sentido. Este é apenas um dos muitos exemplos no qual você vai precisar 
somar vetores.
PARADA OBRIGATÓRIA
Uma grandeza vetorial não pode ser somada apenas somando seus módulos.
Você pode somar dois ou mais vetores usando métodos gráficos, que são representados pela Regra 
do polígono e Regra do paralelogramo.
MULTIMÍDIA
Antes de começar nosso estudo das regras para a soma e subtração de vetores, vamos assistir 
parte de uma vídeo aula que apresenta tais conceitos.
Acesse a aula online para visualizar este conteúdo
Regra do polígono
É utilizada na adição de qualquer quantidade de vetores. A regra é fazer coincidir 
a extremidade de um vetor (a ponta da seta) com a origem do outro. O vetor soma 
também chamado de vetor resultante, será o vetor que une a origem do primeiro com 
a extremidade do último, formando assim um polígono.
21
Regra do paralelogramo
É utilizada para realizar a adição de apenas dois vetores. A regra é posicionar a 
origem dos dois vetores no mesmo ponto e traçar uma reta paralela a cada um 
passando pela extremidade do outro. O vetor soma, ou vetor resultante, será o vetor 
que une a origem dos dois vetores com o cruzamento das duas retas paralelas a 
cada vetor, formando assim um paralelogramo.
DICA
Para determinar o módulo do vetor soma obtido graficamente pelo método do paralelogramo, 
você deve utilizar a Lei dos Cossenos:
Casos particulares 
Caso 1
Dois vetores na mesma direção e sentido.
Usando a regra do Polígono:
Usando a regra do Paralelogramo:
22
Caso 2
Dois vetores na mesma direção e sentidos opostos.
Usando a regra do Polígono:
Usando a regra do Paralelogramo:
Caso 3
Dois vetores em direções perpendiculares
Usando a regra do Polígono:
Usando a regra do Paralelogramo:
23
Subtração de vetores 
Fonte [19]
Imagine que na situação mostrada na figura acima, alguém começasse a empurrar o carro no sentido 
contrário ao que todos estão empurrando. É claro que assim ficaria mais difícil de resolver o problema, já 
que a força resultante deve ser calculada levando-se em conta o fato de ter alguém atrapalhando já que 
está empurrando o carro em sentido contrário. 
Vamos considerar dois vetores A e B:
A subtração dos dois vetores é representada assim:
PARADA OBRIGATÓRIA
A subtração, A – B, é igual à soma do vetor A com um vetor de mesmo módulo, mesma direção, 
mas de sentido oposto ao do vetor B.
Para você ir treinando na resolução dos exercícios, comece tentando 
resolver estes exemplos a seguir. Tente antes de ver a solução do problema.
EXEMPLO RESOLVIDO 1
Uma pessoa resolve dar um passeio pela cidade e faz o seguinte percurso:
Sai de casa e anda 2 quarteirões para o norte; logo após, dobrar à esquerda ela anda mais 3 
quarteirões para oeste, virando a seguir, novamente à esquerda e andando mais 2 quarteirões para o 
Sul. Sabendo que um quarteirão mede 100m, determine o vetor deslocamento da pessoa.
SOLUÇÃO 
A Figura abaixo mostra o percurso feito pela pessoa:
24
Cada trecho percorrido será representado por um vetor. Usando a Regra do Polígono 
para somar os vetores, encontramos o vetor soma, ou vetor resultante S, como mostrado na 
figura abaixo: 
De acordo com a escala fornecida no problema (1 quarteirão = 100m), pode-se concluir 
que o módulo do vetor S vale 300 m e está orientado ao longo da direção Leste-Oeste, com 
o sentido para o Oeste.
EXEMPLO RESOLVIDO 2
As figuras abaixo mostram um barco retirado de um rio por dois homens, em duas situações:
Em (a) são usadas cordas que transmitem ao barco forças paralelas de módulos F1 e F2. 
Em (b) são usadas cordas inclinadas de 90º que transmitem ao barco forças de módulos iguais 
às anteriores.
Sabe-se que, no caso (a), a força resultante transmitida ao barco tem intensidade, ou módulo 70 N 
e que, no caso (b), tem intensidade de 50 N. Nessas condições, determine os esforços desenvolvidos 
por cada um dos dois homens.
SOLUÇÃO 
No caso (a) os vetores são paralelos: estão na mesma direção e sentido 
25
Podemos representar o vetor resultante usando a regra do polígono:
O módulo do vetor resultante é:
Fa = F1 + F2 = 70 N (1)
No caso (b) os vetores são perpendiculares 
Usando a Regra do Paralelogramo, temos o módulo do vetor resultante:
O sistema de equações formado pelas equações (1) e (2) pode ser resolvido 
facilmente:
F12 + F22 = 502
(70 - F2)
2 + F2
2 = 502
2F22 - 140F2 + 2400 = 0
A solução da equação acima dá:
F2' = 40 N
F2" = 30 N
Se F2' = 40 N ⇒ F1 = 30 N
Se F2" = 30 N ⇒ F1 = 40 N
EXEMPLO RESOLVIDO 3
26
Dois fios sustentam um quadro como mostrado na figura abaixo. O módulo da força de tração em 
cada um deles é de T1=T2=20 N. O ângulo β entre os fios é de 120º. Determine o Módulo (ou intensidade) 
da força resultante sobre o prego fixado na parede que sustenta o quadro.
SOLUÇÃO 
Ângulo entre os dois vetores: β = 120°
Representando os vetores forças de tração nos fios:
Usando a regra do paralelogramo, determina-se graficamente o vetor resultante. O módulo 
do vetor R é determinado pela Lei dos Cossenos.
, onde θ = 180 - 120. (θ é sempre o ângulo oposto ao vetor resultante)
DICA
Neste site, [20] além uma leitura complementar, você encontra também uma simulação para a soma 
de vetores, pelas regras do polígono e do paralelogramo.
27
MULTIMÍDIA
Fazendo Soma e Subtração de Vetores.
28
Física Introdutória I 
Aula 01: Grandezas Físicas e Sistemas de Unidades 
Tópico 07: Multiplicando vetores
Os vetores podem ser multiplicados de três maneiras. Entretanto o que 
chamamos de multiplicação de vetores não é, em geral, uma simples 
multiplicação algébrica.
MULTIMÍDIA
Vamos assistir agora a continuação do vídeo que foi apresentado no Tópico 06 com outras regras 
para realizar operações com vetores.
Acesse a aula online para visualizar este conteúdo
MULTIPLICAÇÃO DE UM VETOR POR UM ESCALAR 
Se um vetor for multiplicado por um escalar, o resultado é um novo vetor, 
que conserva a mesma direção e sentido anteriores, mas o módulo é alterado 
pelo valor do escalar.
PARADA OBRIGATÓRIA
Produto de vetores: Existem dois modos de se fazer o produto de dois vetores: Produto escalar e 
Produto vetorial.
PRODUTO ESCALAR 
29
O produto escalar de dois vetores é representado por definido 
como: 
 onde é o ângulo entre os dois vetores.
O produto escalar pode ser escrito em termos das componentes dos 
vetores. Considerando os vetores no plano x-y:
Os vetores unitários , têm módulo igual a 1 e são orientados ao longo 
dos eixos x e y, respectivamente, então você pode usar a definição do produto 
escalar entre dois vetores:
Interpretação geométrica do produto escalar.
O produto escalar pode ser interpretado geometricamente como o produto 
do módulo de um dos vetores pelo módulo da projeção do outro vetor ao longo 
da direção do primeiro.
30
PARADA OBRIGATÓRIA
O resultado do produto do produto escalar é um escalar.
PRODUTO VETORIAL 
O produto vetorial também pode ser escrito na forma de umdeterminante: 
A direção do vetor resultante do produto vetorial é determinada usando-se a 
regra da mão direita mostrada na figura abaixo: 
Fonte [21]
MULTIMÍDIA
Agora vamos ver um vídeo que apresenta algumas dessas operações de vetores e escalares que 
foram apresentadas em nossas aulas.
Acesse a aula online para visualizar este conteúdo
O resultado do produto do produto vetorial é um vetor e a ordem da multiplicação dos vetores é muito 
importante. O produto do produto vetorial não é comutativo, isto é:
31
DICA
Cálculo vetorial [22] - Este site traz uma boa complementação para o assunto Vetores.
Grandezas vetoriais e grandezas escalares [23] - Neste site você também encontrará uma boa 
complementação sobre o assunto vetores.
LEITURA COMPLEMENTAR
Um estudo mais detalhado sobre vetores, você encontra, por exemplo, em Fundamentos de Física 
– Mecânica, Vol.1, Halliday, Resnick e Walker, 7a Edição, ou qualquer outra edição desses autores.
EXEMPLO RESOLVIDO
Dois vetores são dados por . Calcule:
(a) a × b
(b) a ∙ b
(c) (a + b) ∙ b 
SOLUÇÃO 
ATIVIDADE DE PORTFÓLIO
Caro(a) Aluno(a),
Agora chegou a hora de você se exercitar.
Segundo Thomas Alva Edison, o Gênio é 1% de inspiração e 99% de transpiração.
Então mãos à obra!
Acesse a lista de exercícios-Aula 1 (Visite a aula online para realizar download deste arquivo.). 
Mas lembre-se que os problemas propostos neste portfólio devem ser resolvidos por você. Você deve 
se esforçar ao máximo para obter a solução dos problemas por seus próprios meios. Isso não 
32
invalida o estudo em grupo, que é uma coisa muito diferente de copiar a solução dos exercícios do 
colega. Aliás, essa não é uma atitude inteligente. Na hora da prova você não poderá contar com essa 
“facilidade”, não é?
Fontes das Imagens
1 - https://www.youtube.com/embed/Q1jI8RsGfOA
2 - https://www.youtube.com/embed/x_aBBHAYoCM?start=122
3 - https://www.youtube.com/embed/x_aBBHAYoCM?start=202
4 - https://www.youtube.com/embed/E14j1eByZbU?start=75
5 - https://www.youtube.com/embed/ACQQVr3xNm8
6 - https://www.youtube.com/embed/E14j1eByZbU
7 - https://www.youtube.com/embed/iOoONZGtu3g
8 - https://media.giphy.com/media/vijrOPnOo9RVC/giphy.gif
9 - http://78.media.tumblr.com/tumblr_m010rvI6R91qisra0o1_500.gif
10 - http://pt.wikipedia.org/wiki/James_Watt
11 - http://fernandonogueiracosta.files.wordpress.com/2010/06/mapa-para-caca-ao-tesouro.gif
12 - https://docplayer.com.br/docs-images/60/45105150/images/5-0.png
13 - http://www.zaroio.com.br/i/o/2007052505035610.jpg
14 - http://www.copel.com/ hpcopel/redesub/imagens/ secoes/redes07.jpg 
15 - http://www.ux1.eiu.edu/ ~cfadd/1350/Hmwk/Ch05/Images/P5.32.gif
16 - http://nutriyum.blogspot.com.br/2007/11/como-vo-parar-os-enlatados-ao-carrinho.html
17 - http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000084/0000001052.png 
18 - http://cepa.if.usp.br/e-fisica/imagens/mecanica/basico/cap16/varias_pessoas_empurrando_carro.jpg
19 - http://cepa.if.usp.br/e-fisica/imagens/mecanica/basico/cap16/varias_pessoas_empurrando_carro.jpg
20 - http://www.fisica.ufpb.br/~romero/prolicen/Cursos/Curso1/cv12sv.html
21 - http://www.mundofisico.joinville.udesc.br/imagem.php?idImagem=191
22 - http://www.fisica.ufpb.br/prolicen/Cursos/Curso1/cv11int.html
23 - http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/vetores/intro/
33
Física Introdutória I 
Aula 02: Movimento Retilíneo Uniforme 
Tópico 01: Deslocamento, Posição, Sistemas de Referência
Olá, caro(a) aluno(a)!
Nesta aula você inicia o estudo dos movimentos. Qual é a utilidade disso na 
vida?
Começamos pelos fundamentos. O objetivo deste Tópico é entender o conceito 
de deslocamento e posição.
Estudo dos movimentos
Pense um pouco nas seguintes situações:
No projeto de veículos
O nosso mundo está sobre rodas. Sejam carros, motos, trens, ônibus, 
bicicletas, enfim, de uma forma ou de outra, estamos todos em movimento. Isso 
sem falar nos nossos próprios movimentos ao caminharmos, nadarmos, 
corrermos. O estudo dos movimentos é muito importante. Para as empresas 
fabricantes de veículos o estudo dos movimentos é de fundamental importância 
nos seus projetos. Imagine quanta física é aplicada no projeto de um carro de 
fórmula 1.
Os movimentos dos atletas
Os atletas podem até não saber Física, mas intuitivamente eles analisam 
cada um de seus movimentos durante a prática do esporte, qualquer que seja ele, 
para poder determinar quais são aqueles que permitem um melhor desempenho.
Movimentos ao atravessar uma rua
Imagine-se atravessando uma rua, quando vê um carro vindo em sua direção. 
Situações como essa são corriqueiras na nossa vida e nos mostram que somos 
levados a todo instante a avaliar como os objetos se movem ao nosso redor. Para 
atravessar a rua em segurança, você precisa ter uma noção dos movimentos 
tanto seu como do carro, pois tudo o que você não deseja é o encontro de vocês 
dois no meio da rua, não é mesmo?
A parte da Física que estuda os movimentos é a Mecânica.
A Mecânica pode ser dividida em duas partes: Cinemática e Dinâmica.
Agora você vai, de fato, começar a estudar a Mecânica. Vamos dar início estudando os movimentos e 
aprendendo os conceitos de posição, deslocamento, velocidade, aceleração. Você se inicia agora no 
estudo da CINEMÁTICA.
34
CINEMÁTICA (do grego kinema, movimento): Estudo dos movimentos sem se preocupar com as 
causas desses movimentos
Conceitos de Cinemática e Movimentos Unidimensionais
Quando um corpo muda de posição em relação à vizinhança, dizemos que ele se move. Vamos 
compreender os conceitos de posição, movimento e velocidade?
O conceito de posição está associado ao lugar onde se encontra o corpo 
num dado instante de tempo.
Acompanhe o movimento do carro neste exemplo:
O carro azul percorre uma estrada retilínea. Ele estava inicialmente na posição Si indo até um certo 
ponto na posição Sf.
Como você pode ver na figura abaixo, escolhemos a origem dos deslocamentos do carro (S=0) no 
semáforo.
Mas você só começou a observar o movimento do carro quando ele estava na posição Si, digamos a 
10 m do poste. Digamos que a posição Sf está a 100m do poste e o carro leva 5s para chegar até lá.
Agora você pode dizer que o carro estava em Si = 10m no instante ti = 0 (quando ele começou a ser 
observado). em Sf = 100m em tf = 5s.
É claro que você vai concluir que o carro está em movimento!
Posição e Deslocamento
Observe as setas na figura: a seta vermelha representa a posição inicial. A laranja representa a 
posição final do carro e a seta verde, representa quanto o carro realmente se deslocou nesse trajeto.
É muito importante que você compreenda muito bem esses conceitos:
Deslocamento e posição
Eles não são necessariamente iguais!
35
Como o carro não estava inicialmente na origem (o poste do semáforo) seu deslocamento ΔS, não é 
igual à sua posição final Sf.
Outro exemplo: Acompanhe o movimento deste outro carro:
Distância Percorrida
Um carro percorre uma estrada retilínea, indo até um certo ponto e depois retornando alguns metros. 
Para analisar o movimento do carro deve-se escolher, antes de tudo, um sistema de referência. Com isso 
escolhemos a origem na árvore à esquerda.
Agora pode-se dizer que o carro estava em x = 10m no instante t = 0 (quando ele começou a ser 
observado), em x = 90m em t = 5s e em x = 50m em t = 7s.
Se o carro se deslocou da posição x = 10m até a posição x = 90m em 5s e da posição x = 90m até a 
posição x = 50m nos dois segundos subsequentes, então ele teve um deslocamento de 80m, da esquerda 
para a direita, nos primeiros 5s e um deslocamento de 40m, também da esquerda para a direita, nos 7s 
considerados.
Por outro lado, a distância percorrida em um certo intervalo de tempo é definida como a soma de 
todos os deslocamentos (em módulo) ocorridos neste intervalo de tempo. Assim, a distância percorrida 
pelo carro nos primeiros 5s é de 80m e a distância percorrida nos 7s considerados é de 80m + 40m = 
120m.
Qualé a posição final do carro ao final de 7 segundos?
Sistemas de Referência
Como você viu nos exemplos anteriores, se há uma mudança na posição do objeto, durante um certo 
intervalo de tempo, esse objeto está em movimento. Isso sempre pode ser afirmado?
Vamos pensar: Imagine que o motorista do carro tem sentada ao seu lado a sua namorada. Todas as 
vezes que ele olhar para ela, ele a verá ao seu lado. Ele pode concluir então, que a posição dela não 
mudou, portanto ele diz que ela não se move.
Agora vamos ouvir o ponto de vista de uma pessoa que está parada lá naquele poste do semáforo. 
Essa pessoa vai dizer, com toda razão, que o carro e tudo que está dentro dele está se movendo. Portanto 
é muito importante o conceito de REFERENCIAL
Figura 3 - Para o motorista do carro, sua namorada está parada. Parada em relação a ele.
Para a pessoa que está parada lá fora, a namorada do motorista está em movimento.
36
Não se pode falar em movimento sem especificar em relação a qual referencial esse movimento 
ocorre. O movimento é sempre relativo. Se não consideramos um referencial, não há sentido dizer se 
algo está em movimento ou parado.
PARA SABER MAIS
Figura 4 -Este observador na carroceria do carro, joga a bola para cima e ela sempre cai na sua 
mão. Como ele acha que está parado dentro do carro, o único movimento que ele atribui para a bola é 
o movimento na vertical.
Figura 5 - Para o observador parado na calçada, a bola cai na mão do observador dentro do carro, 
mas não no mesmo lugar. Como ele vê o carro, e tudo que está dentro dele, em movimento, durante 
o tempo que a bola leva para subir e descer, o carro e portanto seu passageiro, estarão em outra 
posição.
Referências das figuras: Os Fundamentos da Física - Volume 1, Ramalho - Nicolau - Toledo. 
Editora Moderna - 8ª edição
MULTIMÍDIA
Caros Alunos, para compreendermos melhor os conceitos apresentados nesta aula, vamos 
assistir ao vídeo abaixo.
Acesse a aula online para visualizar este conteúdo
MULTIMÍDIA
Outro vídeo para solidificar ainda mais nossos conhecimentos adquiridos (Deslocamento, 
posição, sistemas de referência, velocidade média).
37
Física Introdutória I 
Aula 02: Movimento Retilíneo Uniforme 
Tópico 02: Velocidade; Velocidade Média
Velocidade Média
Velocidade (símbolo v) é a medida da rapidez com a qual um corpo altera sua posição, ou ainda a 
velocidade é a medida de quão rapidamente um corpo se move.
Observe o movimento da tartaruga acima. Note que a cada 1 segundo, ela anda 10cm e mantém 
sempre esse movimento.
Nós definimos a velocidade da tartaruga como a razão entre a variação de sua posição no tempo.
Neste exemplo Δs = 40cm e Δt = 4s. Pode-se dizer que a tartaruga se moveu SEMPRE com 10cm/s? 
Veja na animação que a nossa tartaruguinha dá uma paradinha em cada marca do caminho.
Veja este outro exemplo: O carro percorre uma distância de 5km em 0,2h. Mas você não pode dizer 
que o carro esteve em movimento o tempo todo. Note que ele parou em todos os sinais vermelhos.
Velocidade média:
A velocidade média não menciona o trajeto realizado pelo corpo em seu deslocamento, isto é, a 
velocidade média não fala da distância total percorrida.
A grandeza relacionada com a distância percorrida é chamada de velocidade escalar média ou 
velocidade de percurso.
Para compreender esses dois conceitos, vamos ver um exemplo:
EXEMPLO
Na prova da maratona, o atleta percorre 42km em 2,5 horas. Você diz que sua velocidade escalar 
média foi:
38
Se você se lembrar que o atleta ao final da corrida deve voltar ao ponto de partida, então seu 
deslocamento foi:
Δ sf - si = zero
Donde se conclui que sua velocidade média é zero.
A velocidade média pode ter valores positivos, negativos ou zero.
A velocidade escalar média ou velocidade de percurso, só admite valores positivos.
Velocidade Instantânea
Fonte [1]
Veja a figura acima. Todos os carros possuem um instrumento igual a esse: é o velocímetro.
OBSERVAÇÃO
A velocidade instantânea é diferente da velocidade média. A velocidade instantânea é a 
velocidade do veículo a cada instante. A velocidade média é uma velocidade calculada para qualquer 
intervalo de tempo.
DICA
Para saber mais sobre esse assunto veja Fundamentos de Física, Mecânica, Volume 1, Halliday, 
Resnick e Walker.
Velocidade instantânea:
OLHANDO DE PERTO
39
Lembre-se: A velocidade instantânea é a velocidade do veículo a cada instante.
sso significa que os intervalos de tempo durante os quais a posição do objeto está mudando, são 
muito pequenos. Para que você possa falar de velocidade instantânea, é necessário que você meça a 
posição do móvel num dado instante e imediatamente depois. Isso explica o significado do limite.
Para entender melhor vamos analisar a seguinte situação.
Seguinte situação
Relação entre posição e tempo em um movimento unidimensional.
Um carro se desloca em linha reta ao longo do eixo-x. A velocidade média nos diz quão rapidamente o 
corpo se desloca de sua posição inicial xa até sua posição final xb mas nada nos diz sobre como é este 
movimento. Se a figura ao lado representa a posição do carro em função do tempo, a velocidade média 
será a inclinação da reta.
OBSERVAÇÃO
Se quisermos conhecer o movimento do corpo, em cada instante de tempo, devemos conhecer a 
sua velocidade instantânea.
Em outras palavras, para conhecermos a velocidade de um corpo num exato instante de tempo 
devemos calcular a sua "velocidade média" entre dois instantes de tempo t e t + Δt 
Velocidade instantânea
40
A velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo.
Quanto menor for o Δt considerado, mais próximo do valor exato da velocidade instantânea estará o 
nosso resultado. Por isso definimos a velocidade instantânea como sendo o limite de Δt quando Δt tende a 
zero.
MULTIMÍDIA
Caros Alunos, agora vamos assistir à continuação do vídeo apresentado no tópico anterior, com 
os novos conceitos vistos nesta aula.
Acesse a aula online para visualizar este conteúdo
EXEMPLO RESOLVIDO 1
Um ônibus sai de São Paulo às 8h e chega a Jaboticabal, que dista 350km da capital, às 11h 
30min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade foi constante 
e igual a 90 km/h. 
a) Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto São Paulo-Jaboticabal? 
b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí - Campinas 
SOLUÇÃO 
São Paulo – Jaboticabal
Distância = 350 km
O tempo total gasto no percurso é:
Δt = t – t0
41
Δt = 11h 30min – 8h
Δt = 3h 30min = 3,5h
A variação de espaço total no percurso é:
Δs = s – s0
Δs = 350 – 0
Δs = 350km
(a) vm = Δs/Δt = 350/3,5 = 100km/h
(b) vm = 90 = 45 /Δt = Δt = 0,5 h = 30 min
TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES
1 km = 1000 m
1h = 60min
60min = 3600s
42
Física Introdutória I 
Aula 02: Movimento Retilíneo Uniforme 
Tópico 03: Aceleração; Aceleração Média
Até agora você estudou um caso muito particular de movimento:
O movimento com velocidade constante, chamado MOVIMENTO RETÍLINEO UNIFORME (MRU).
Na vida real é muito difícil um carro, por exemplo, se mover sempre com velocidade constante. Um 
buraco na rua, uma curva, qualquer desvio é motivo para uma mudança na velocidade.
Na vida real o que você encontra são movimentos com velocidades variáveis.
Fonte [2]
Na figura acima, o carro passa pelo ponto 1, no instante t1 com velocidade v1. Ao passar pelo ponto 2 
no instante t2 mais tarde, sua velocidade aumentou para v2. Dizemos que o carro acelerou.
A grandeza responsável pela variação rápida ou lenta da velocidade é denominada aceleração
Neste outro exemplo, um carro se movia a uma velocidade v, quando os freios foram acionados, ele 
parou depois de certo tempo. Observe o vetor velocidade em azul que vai diminuindo. 
Neste caso houve também uma aceleração, mas agora aplicada no sentido de diminuir a velocidade, 
causando a parada total do carro. Dizemos que o carro desacelerou.
Assim como a velocidade, a aceleração também é uma grandeza vetorial.
MULTIMÍDIAAgora vamos exemplificar melhor os conceitos iniciais de Aceleração vendo o vídeo abaixo, que 
trata de uma situação real.
Acesse a aula online para visualizar este conteúdo
43
EXEMPLO RESOLVIDO 1
Uma revista especializada em carros publicou que a velocidade de um determinado veículo 
variava de 0km/h a 108km/h em um intervalo de tempo de 15s. Determine a aceleração escalar média 
deste veículo no referido intervalo de tempo.
SOLUÇÃO 
Δv = 108 km/h = 108/3,6 = 30 m/s
Para determinarmos a aceleração, utilizaremos a equação:
α = Δv/Δt = 30/15 = 2m/s2. 
44
Física Introdutória I 
Aula 02: Movimento Retilíneo Uniforme 
Tópico 04: Movimento Retilíneo Uniforme
Imagine um carro se deslocando por uma estrada retilínea passando por vários postes: no primeiro 
poste marcamos 0km e o cronômetro está zerado. Quando passar pelo segundo poste , a marca é de 
80km e o cronômetro marca 1h. Finalmente, o nosso carro passa pelo terceiro poste e já andou 160km em 
2h. Ao longo do trajeto, você observa que o ponteiro do velocímetro sempre permanece na mesma 
posição, 80km/k. Este movimento é um movimento uniforme.
Figura 11- Como o movimento acontece numa linha reta, é chamado de movimento retilíneo. [3]
Se o corpo mantém ao longo do movimento, a mesma relação entre o deslocamento e o tempo, como 
no exemplo acima, o movimento é chamado Movimento Retilíneo uniforme (MRU).
Movimento Retilíneo uniforme (MRU)
No movimento retilíneo uniforme (MRU), o vetor velocidade é constante no decorrer do tempo (não 
varia em módulo, direção e sentido). Uma mudança em qualquer um dos três elementos citados acarreta 
uma variação na velocidade como um todo. Como uma mudança de sentido corresponde a uma alteração 
no sinal da velocidade escalar, e consequentemente no valor algébrico, dizemos simplesmente, que uma 
velocidade pode variar seu valor algébrico e / ou sua direção.
Movimento retilíneo uniforme: 
O deslocamento é um vetor, então podemos associar a cada trajetória sentido positivo ou negativo de 
percurso. Veja a figura abaixo:
Um dos rapazes se desloca para a direita, o sentido considerado como positivo no eixo-x.
Δx = xf - x0, xf > x0⇒ Δx > 0 ⇒ v > 0 
O movimento que se efetua neste sentido é chamado progressivo e se caracteriza por ter sua 
velocidade positiva.
O outro desloca-se em sentido contrário, o sentido negativo.
Δx = xf - x0, xf > x0⇒ Δx > 0 ⇒ v > 0 
O movimento neste sentido é chamado retrógrado e se caracteriza por ter sua velocidade negativa.
45
Movimento retilíneo uniforme:
Para simplificar, t0 é considerado igual a zero. Então chamamos tf apenas de t e xf apenas de x.
x = x0 + vt Equação horária do movimento
Usando a notação vetorial teremos: 
46
Física Introdutória I 
Aula 02: Movimento Retilíneo Uniforme 
Tópico 05: Equação horária do Movimento Retilíneo Uniforme
Equação horária do movimento
A expressão apresentada abaixo é a função horária dos espaços para qualquer movimento uniforme 
em que xo é o espaço em to, ou seja, o espaço inicial, v é a velocidade escalar e x é o espaço num instante 
t qualquer. 
x = x0 + vt
Observe também que a equação horária do movimento é uma função do primeiro grau.
Podemos representar em um gráfico este movimento.
Posição como função do tempo
Interpretação geométrica do gráfico posição versus tempo
Da figura abaixo temos: Vamos usar um pouco de trigonometria:
Δx = x - x0
Δt = t - t0
tgθ = Cateto oposto/cateto adjacente→ tgθ = Δx/Δt.
Como já vimos, Δx/Δt é definição da velocidade.
OBSERVAÇÃO
Concluímos que a velocidade é igual à tangente da reta que representa a posição como função do 
tempo.
47
Nesse movimento a velocidade é constante, isso significa que ela não muda com a passagem do 
tempo
 Velocidade com função do tempo.
Interpretação geométrica do gráfico velocidade versus tempo
área do retângulo cinza:
A = v(tf - t0) = vΔt
Lembra da definição da velocidade?
OBSERVAÇÃO
Se você comparar poderá, concluir que a área sob o gráfico da velocidade é igual ao valor do 
deslocamento Δx.
Conclusão: A área sob o gráfico que representa a velocidade como função do tempo é igual ao 
valor do deslocamento.
Você verá agora alguns exercícios resolvidos. São exemplos clássicos e, a partir deles, você resolverá 
qualquer problema de Movimento Uniforme. Caso não entenda alguma passagem de algum dos 
problemas, consulte o seu professor.
EXERCÍCIO RESOLVIDO 01
Um movimento uniforme é descrito por x = 20 + 5 t (SI). Determine:
(a) a posição inicial e a velocidade;
(b) se o movimento é progressivo ou retrógrado;
(c) a posição do móvel no instante 5s.
SOLUÇÃO 
48
A equação horária do M.U. é x = x0 + Vt.
Compare com a do exemplo : x = 20 + 5t.
a) note que x0= 20 m e V = 5m/s.
b) Como V = 5 m/s o movimento é progressivo pois V ñ 0.
c) Queremos saber a posição x = ? no instante t = 5s - Como x = 20 + 5t.
x = 20 + 5 . 5 --> x = 20 + 25 --> x = 45m.
EXERCÍCIO RESOLVIDO 02
Um móvel passa pela posição + 50m no instante inicial e caminha contra a orientação da 
trajetória. Sua velocidade escalar é constante e igual a 25m/s em valor absoluto.
Determine:
a) A sua função horária;
b) o instante em que o móvel passa pela origem das posições.
SOLUÇÃO 
No início é fácil concluir que x0 = 50m . A velocidade móvel é V = -25 m/s . O sinal (-) é 
porque o móvel caminha contra a orientação da trajetória.
a) x = x0 + Vt , logo x = 50 + (-25)t , sendo assim a função horária será : x = 50 - 25t.
b) A origem das posições é ( x= 0 ). Queremos o instante t que isso ocorre : t = ?
como x = 50 - 25t , 0 = 50 - 25t -->25t = 50 , t = 50/25 --> t = 2s.
ATIVIDADE DE PORTFÓLIO
Clique aqui (Visite a aula online para realizar download deste arquivo.) e resolva os exercícios 
contidos no arquivo.
EXEMPLO RESOLVIDO 1
Um móvel passa pela posição + 50m no instante inicial e caminha contra a orientação da 
trajetória. Sua velocidade escalar é constante e igual a 25m/s em valor absoluto.
Determine:
a) A sua função horária;
b) o instante em que o móvel passa pela origem das posições.
SOLUÇÃO 
No início é fácil concluir que x0 = 50m . A velocidade móvel é v = -25 m/s . O sinal (-) é 
porque o móvel caminha contra a orientação da trajetória.
49
a) x = x0 + vt , logo x = 50 + (-25)t , sendo assim a função horária será : x = 50 - 25t.
b) A origem das posições é ( x0= 0 ). Queremos o instante t que isso ocorre :
Como x = 50 - 25t.
0 = 50 - 25t -->25t = 50 , t = 50/25 --> t = 2s.
EXEMPLO RESOLVIDO 2
Que distância seu carro percorre a 88 km/h, durante 1s em que você olha um acidente à margem 
da estrada?
SOLUÇÃO 
Como o problema trata de um movimento que ocorre com velocidade constante, deve-se 
utilizar a Eq. (1).
x = x0 + vxt
A distância procurada corresponde ao deslocamento Δχ = χ – χ0.
x – x0 = Δx = vxt
Δx = (88 km/h)x (1m/s / 3,6 km/h) x (0,50 s) = 12,222 ... m
A reposta deve ser expressa com apenas um algarismo significativo: Δx ≈ 10m.
EXEMPLO RESOLVIDO 3
Um jogador de beisebol consegue lançar a bola com velocidade horizontal a 160 km/h, medida 
por um radar portátil. Em quanto tempo a bola atingirá o alvo, situado a 18,4m?
SOLUÇÃO 
Apesar do movimento da bola ser bidimensional (ao mesmo tempo em que a bola viaja 
até a base horizontalmente, ela sofre ação da gravidade e cai verticalmente) só precisamos 
nos preocupar com o seu movimento horizontal. Isto é devido a esse movimento ser o 
responsável pela situação exposta no enunciado. O movimento horizontal da bola não está 
sujeito à aceleração da gravidade ou a qualquer outra aceleração (exceto, é claro, à 
aceleração causada pela força de resistência do ar, que é desprezada) e deve ser tratado 
como um movimento com velocidade constante.
x = x0 + vt
t = 0,414s
50
EXEMPLO RESOLVIDO 4
Calcule sua velocidade escalar média nos dois casos seguintes.
a) Você caminha 72m à razão de 1,2m/s e depois corre 72m a 3,0m/s numa reta.
b) Você caminha durante 1,0min a 1,2m/s e depois corre durante1,0mi8n a 3,0m/s numa reta.
SOLUÇÃO 
a) Precisamos lembrar que a velocidade escalar média é a razão entre a distância 
percorrida (não o deslocamento) e o intervalo de tempo decorrido no percurso.
EXEMPLO RESOLVIDO 5
Dois trens, cada um com a velocidade escalar de 34 km/h, aproximam-se um do outro na mesma 
linha. Um pássaro que pode voar a 58 km/h parte de um dos trens quando eles estão distantes 102km 
e dirige-se diretamente ao outro. Ao alcançá-lo, o pássaro retorna diretamente para o primeiro trem e 
assim sucessivamente.
a) Quantas viagens o pássaro pode fazer de um trem ao outro antes de eles se chocarem?
b) Qual a distância total que o pássaro percorre?
SOLUÇÃO 
Neste problema vamos resolver primeiro o item (b) e em seguida o item (a).
b) Como os trens viajam à mesma velocidade, porém em sentidos contrários, o choque 
dar-se-á na coordenada d/2. O tempo (Δf) do percurso de cada trem será igual ao tempo 
de voo do pássaro. Logo, para o trem A:
51
Para o pássaro:
Portanto, o pássaro percorre uma distância igual à separação inicial dos trens, ou seja:
Δs = 102 km
a) Em primeiro lugar, vamos calcular a coordenada χ do primeiro encontro (χ1).
Nestas equações, χ0p = 0 e χ0B = d são as posições do pássaro e do trem B. Como no 
momento do primeiro encontro o pássaro e o trem B estarão na mesma coordenada (χ1), 
podemos igualar (1) e (2).
Substituindo-se (3) em (1):
De maneira semelhante, pode-se demonstrar que o segundo encontro se dará na 
coordenada 4d/9. Como consequência, do primeiro para o segundo encontro o pássaro 
percorre uma distância igual a 2d/3 - 4d/9 = 2d/9, que é igual a 2/3 de d/3. Também pode 
ser demonstrado que do segundo para o terceiro encontro ele percorre uma distância igual 
a 2/3 de 1/3 de d/3, e assim por diante. Em resumo: 
Viagem do 
pássaro
Distância percorrida
1 2/3 d = 2/3 d
2 2/3 . 1/3 . d = 2/32 d
3
2/3 . 1/3 . 1/3 d = 
2/32 d
... ... ...
52
n 2/3 . 1/3 . ... 1/3 . d = 
2/3nd
A soma das distâncias percorridas em cada trecho de ida e vinda do pássaro deve ser 
igual a d (resposta do item b):
Ou seja:
Pode-se demonstrar que (4) somente será verdadeira se n = ∞ (utilize sua calculadora 
para verificar esta afirmação). Portanto, em teoria, o pássaro fará um número infinito de 
viagens.
MULTIMÍDIA
Assistindo a um filme sobre a equação horária do MRU.
Eq. Horária do MRU
Cont. Eq. Horária do MRU
Fontes das Imagens
1 - http://www.geocities.ws/saladefisica7/funciona/velocimetro10.jpg
2 - http://www.geocities.ws/saladefisica8/cinematica/aceleracao20.gif
3 - http://www.geocities.ws/saladefisica8/cinematica/velomedia10.jpg
53
Física Introdutória I 
Aula 03: Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
Tópico 01: Movimento com aceleração constante
Até agora você estudou um caso muito particular de movimento.
Vamos revisar um pouco o conceito de aceleração, para iniciarmos o estudo do movimento 
uniformemente variado. 
O movimento com velocidade constante, chamado MOVIMENTO RETÍLINEO UNIFORME (MRU).
Na vida real é muito difícil um carro, por exemplo, se mover sempre com velocidade constante. Um 
buraco na rua, uma curva, qualquer desvio é motivo para uma mudança na velocidade.
Na vida real o que você encontra são movimentos com velocidades variáveis.
Fonte [1]
Na figura acima o carro passa pelo ponto 1, no instante t1 com velocidade v1. Ao passar pelo ponto 2 
no instante t2 mais tarde, sua velocidade aumentou para v2. Dizemos que o carro acelerou.
A grandeza responsável pela variação rápida ou lenta da velocidade é denominada aceleração.
Neste outro exemplo um carro se movia a uma velocidade v, quando os freios foram acionados, ele 
parou depois de certo tempo. Observe o vetor velocidade em azul que vai diminuindo.
Neste caso houve também uma aceleração, mas agora aplicada no sentido de diminuir a velocidade, 
causando a parada total do carro. Dizemos que o carro desacelerou.
OBSERVAÇÃO
Assim como a velocidade, a aceleração também é uma grandeza vetorial.
54
Física Introdutória I 
Aula 03: Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
Tópico 02: Equação horária da velocidade
Aceleração é a rapidez com que a velocidade de um corpo varia.
Um movimento acelerado pode acontecer com aceleração constante ou variável. Vamos focalizar 
nossa atenção, inicialmente, em movimentos nos quais os corpos se deslocam apenas em trajetórias 
retas, são os MOVIMENTOS RETILÍNEOS. 
Os movimentos retilíneos mais comumente estudados são o movimento retilíneo uniforme, aquele 
que acontece com velocidade constante e o movimento retilíneo uniformemente variado.  
Movimento com aceleração constante: Movimento uniformemente variado.
DEFININDO A ACELERAÇÃO 
Δ = v – v0 representa o aumento ou a diminuição na velocidade durante o 
intervalo de tempo Δt =t – t0
Em geral considera-se o instante inicial t0=0
Levando-se em conta a natureza vetorial das grandezas velocidade e 
aceleração:
No movimento uniformemente acelerado, os vetores velocidade e 
aceleração estão no mesmo sentido: A velocidade sempre aumenta.
No movimento uniformemente desacelerado ou retardado, os vetores 
velocidade e aceleração estão em sentidos opostos: A velocidade sempre 
diminui.
Gráficos da velocidade no MRUV
Voltemos à equação (4)
v = v0 + at (4)
Como se pode ver a velocidade é uma função do tempo, uma função de primeiro grau.
55
Na figura 1, vemos um exemplo de movimento em que a velocidade do móvel é sempre crescente. 
Dizemos que o móvel está acelerado. Na figura 2, temos o caso em que a velocidade vai diminuindo, o 
móvel está desacelerando, está freando. Observe que nos dois casos as inclinações das retas é constante.
Vamos interpretar as duas figuras geometricamente.
FIGURA 1 
Observe a figura:
vf = 10m/s; vi = 5 m/s ➔ Δv = vf - vi = 10 - 5 ➔ Δv = 5 m/s
Veja, vf > vi portanto Δv > 0, isto é, Δv é POSITIVO
tf = 5s; ti = 2,5 s ➔ Δt = tf - ti= 5 - 2,5 ➔ Δv = 2,5 s
Como definimos a aceleração: a = Δv/Δt , então teremos a = 
5/2,5 ⇒ a = 
2,5 m/s². 
Agora, olhe novamente para a figura. Veja o ângulo θ. A tangente desse 
ângulo define a inclinação da reta. Vamos calcular a tangente desse ângulo?
56
A inclinação da reta que representa a velocidade é igual à aceleração
FIGURA 2 
Observe a figura:
vf = 10m/s; vi = 20 m/s ➔ Δv = vf - vi = 10 - 20 ➔ Δv = -10 m/s ➔ Δv < 0.
Agora vf < vi portanto &Delta>v < 0, isto é, Δv é NEGATIVO
tf = 2s; ti = 0 s ➔ Δt = tf - ti= 2,0 ➔ Δv = 2,0 s
Lembrando novamente que : a = Δv/Δt , então teremos a = - 10/2 ⇒ a = 
-5,0 m/s². 
Da mesma forma como visto na figura anterior, a tangente do ângulo θ
define a inclinação da reta. Vamos calcular a tangente desse ângulo?
A inclinação da reta que representa a velocidade é igual à aceleração
PARADA OBRIGATÓRIA
No gráfico da velocidade (v) em função do tempo (t), a inclinação da reta representa a 
ACELERAÇÃO.
57
E quando a velocidade é constante o tempo todo? Este é o caso do movimento retilíneo uniforme 
(MRU)
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) - Recapitulação
Você deve se lembrar de nossas primeiras aulas quando trabalhamos com o MRU
Como a velocidade é constante, o tempo passa e ela não muda: em t0 = 0 s, t1=5,0s, t2 = 10s a 
velocidade se mantém constante e igual a 20 m/s.
Veja, nesse gráfico a inclinação da reta que representa a velocidade é ZERO. Não há inclinação. A 
inclinação representa a aceleração, lembra?
PARADA OBRIGATÓRIA
Se não tem aceleração, o gráfico da velocidade como função do tempo não tem inclinação, ou 
tem inclinação zero. A área sob a curva representa o deslocamento Δx.
EXERCÍCIOS RESOLVIDO 1
Um passageiro, sentado próximo ao motorista, resolve anotar a velocidade desenvolvida pelo carro 
a medida que o tempo passa. Adimitindo-se que o carro descreve um MRUV, verifique nos dados 
obtidos pelo passageiro qual a aceleração escalar média do carro. 
SOLUÇÃO 
Para determinar a aceleração escalar é necessário escolher um intervalo na tabela. 
Você poderá escolher qualquer intervalo pois o movimentoé uniformemente variado ou 
seja, a aceleração e constante.
58
Dados: 
ti = 2h        vi = 14km/h
tf = 4h        vf = 18km/h
Δt = 4 - 2 = 2h
Δv = 18 - 14 = 4 km/h
α = Δv/Δt = 
4/2⇒ α = 2km/h²
EXERCÍCIOS RESOLVIDO 2
Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais 
predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial para 
os que caçam outras espécies em busca de alimentação. O guepardo é capaz de, saindo do 
repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de 72km/h em apenas 2,0 segundos. 
Determine a aceleração escalar média deste mamífero.
Fonte [2]
SOLUÇÃO 
vf = 72km/s = 72/3,6 = 20 m/s
vi = 0 m/s - Parte do Repouso.
α = Δv/Δt = vf - vi/Δt = 20 - vi/2 = 10
α = 10 m/s2.
EXERCÍCIOS RESOLVIDO 3
Um móvel percorre uma trajetória com movimento retilíneo uniformente variado e é tal que, nos 
instantes 10,0s e 20,0s ele tem velocidade de 20m/s e 40m/s. Com base nestes dados, determine a 
sua velocidade no instante t = 30s.
59
SOLUÇÃO 
Esquematizando os valores fornecidos pelo problema podemos montar a seguinte 
tabela:
t = 10s v = 20 m/s
t = 20s v = 40 m/s
t = 30s v = ?
Calculando a acelaração no primeiro trecho estaremos calculando o valor da 
aceleração em qualquer trecho. Não se esqueça que no MUV a aceleração é 
constante.
α = Δv/Δt = 
vf - vi/tf - ti = 
40 - 20/20 - 10 = 2
α = 2 m/s2.
Sabendo o valor de acelaração, podemos determinar a velocidade fina:
α = Δv/Δt = vf - vi/tf - ti = 
vf - 40/30 - 20 ⇒ 2 = vf - 40/30 - 20 ⇒ vf = 60 m/s 
60
Física Introdutória I 
Aula 03: Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
Tópico 03: Equação horária da posição
Apresentando a equação horária da posição
Nesta aula, iremos conhecer a equação horário do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. Para 
iniciar nossos estudos, considere o gráfico da figura abaixo:
Observe a área da região hachurada. É um trapézio cuja área é dada por:
Base Maior: v
Base Menor: v0
Altura: Δt
Lembre-se da definição da aceleração: ,
Então podemos escrever a velocidade como v = v0 + aΔt.
Substituindo a expressão para a velocidade na equação acima que representa a área do trapézio 
teremos:
Você se lembra que já vimos do MRUV?
A velocidade depende do tempo: v = v0+ at.
Nesta equação foi escolhido t0 = 0. Agora para tornar o resultado mais geral, 
escolhemos t0 ≠ 0.
61
PARADA OBRIGATÓRIA
A área sob o gráfico que representa a velocidade como função do tempo é igual ao valor do 
deslocamento!
Se A = Δx, então: 
Lembrando que 
x = x- x0
A escolha do instante inicial é totalmente arbitrária, então é muito conveniente que se faça a escolha 
de t0 = 0. Nesse caso teremos finalmente:
Temos aí a equação que representa a posição x do objeto que se move para qualquer instante de 
tempo, ou seja, temos a posição como função do tempo. Esta equação, por isso é chamada a equação 
horária da posição.
Representação gráfica da equação horária da posição
Agora vamos conhecer o gráfico da posição em função do tempo, a partir da equação horária da 
posição, escrita abaixo:
x = posição em um instante qualquer (m, km).
x0= posição no instante inicial (m, km).
v0= velocidade no instante inicial (m/s, km/h).
a = aceleração (m/s2, km/h2).
t = tempo (s, h)
Observe a equação da posição x(t). Veja que  x(t) é uma função do segundo grau. 
O gráfico é uma PARÁBOLA
62
A concavidade da parábola dependerá da aceleração:
• Concavidade para baixo quando a aceleração é negativa; 
• Concavidade para cima quando a aceleração é positiva.
EXERCÍCIO RESOLVIDO 01
A equação horária da velocidade de um corpo é dada pela função v = 8.t -2 (SI). No instante t = 0s o 
corpo encontra-se na origem dos espaços. Determine a posição de retorno do corpo na trajetória.
SOLUÇÃO 
O problema afirma que no inicio do percurso o corpo se encontra na origem dos espaços, ou 
seja:
Para ocorrer o retorno a velocidade neste ponto deve ser nula:
V = 8 - 2 ∙ t
0 = 8 - 2 ∙ t
8 = 2 ∙ t
t = 4 s - instante em que o corpo retornará na trajetória.
Vamos agora obter a equação horária de posição:
Substituindo as grandezas obtidos da equação da velocidade teremos:
s = 8 ∙ t - t2 para t = 4s
s = 8 ∙ (4) - (4)2 = s = 16 m.
63
EXERCÍCIO RESOLVIDO 02
O gráfico representa o espaço percorrido, em um função do tempo, por um móvel em MRUV. 
Determine a equação horária da velocidade desse móvel e que posição ele ocupará no instante t = 
0,5s.
SOLUÇÃO 
Do gráfico podemos escrever os seguintes pares ordenados:
Como sabemos o valor s0, podemos escrever a equação horária de posição.
Quando s = 20 m teremos t = 1s. Substituindo na equação teremos:
Quando s = 0m teremos t = 3s. Substituindo na equação teremos:
64
Agora que possuimos duas equações e duas incógnitas, vamos montar o sistema para 
resolver
Substituindo a aceleração em uma das equações obteremos o valor da velocidade
5 = v0 + 0,5 ∙ α
5 = v0 + 0,5 ∙ (-10)
v0 = 10 m/s
A equação horária de posição poderá ser escrita
S = 15 + 10 ∙ t - 5 ∙ t2
MULTIMÍDIA
Agora vamos ver vários vídeos para ajudar a solidificar nosso aprendizado.
(Equação horária da velocidade  e Equação horária da posição)
Parte I
Parte II
Parte III
65
Física Introdutória I 
Aula 03: Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
Tópico 04: Equação de Torricelli
Nas diversas situações que os problemas nos apresentam, nem sempre todos os dados estão 
explícitos. Algumas vezes, calculamos os valores de certas grandezas, primeiramente, para depois 
determinarmos o que se pede.
Em certos casos, expressões especiais podem nos abreviar o caminho para chegarmos aos cálculos, 
mesmo sem realizarmos os cálculos intermediários. Por exemplo, quando a variável tempo (t) não for 
conhecida, existe uma expressão no MUV que associa o deslocamento (x), a velocidade (v) no instante 
(t), a velocidade inicial (Vo) e a aceleração (a). Essa expressão é independente da variável tempo e é 
conhecida como equação de Torricelli.
Segue abaixo a equação:
v2 = v0
2 + 2 a x
DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO 
Você já tem as equações horárias (dependem do tempo) da posição e da 
velocidade
Na equação da velocidade, vamos isolar o tempo
E agora vamos substituir este tempo na equação da posição
Agora vamos usar um pouco de álgebra simples:
66
Lembre-se: 
É muito comum adotarmos a posição inicial x0 =0. Então teremos:
DICA
Quer saber quem foi Torricelli? Clique aqui [3] para ver o site.
MULTIMÍDIA
Assistindo a um filme sobre queda livre. [4]
EXERCÍCIO RESOLVIDO 01
Um motorista percebe ao trafegar em uma avenida a 20m/s que o semáforo mais adiante fica 
vermelho. Imediatamente freia o carro, com uma aceleração escalar de 2m/s2 em módulo. 
Supondo que ele conseguiu parar na posição correta, determine o espaço percorrido pelo carro.
SOLUÇÃO 
Quando o motorista percebe o sinal deverá reduzir a velocidade (frear)
No nosso caso, esta redução será de 2 m/s a cada segundo (α = 2m/s2)
Como ele deverá parar no semáforo, consideremos a velocidade final igual a zero.
Você pode notar que neste exercicio não foi fornecido o intervalo de tempo em que o 
fenômeno ocorreu.
Nestes casos, seria mais simples utilizar Torricelli
V2 = v20 + 2 ∙ α ∙ Δs
(-2) = brecando (frear)
(0)2 = (20)2 + (-2)∙ Δs
Δs = 200 m - Espaço nescessário para que o carro pare.
67
EXERCÍCIO RESOLVIDO 02
Um automóvel desloca-se numa estrada reta com velocidade constante de 36km/h. Devido a um 
vazamento, o carro perde óleo à razão de uma gota por segundo. O motorista pisa no freio, 
introduzindo uma aceleração constante de retardamento, até parar. As manchas de óleo deixadas 
na estrada, durante a freada, estão representadas na figura.
Determine a aceleração escalar média do automóvel neste trajeto.
SOLUÇÃO 
Dados fornecidos pelo problema.
vi = 36km/h = 10 m/s
vf = 0 m/s
Δs = 25m
Note que não foi fornecido o tempo. Convém utilizar a equação de Torricelli.
V2 = v20 + 2 ∙ α ∙ Δs
(0)2 = (10)2 + 2 ∙ (α)∙ (25)
α = - 2 m/s2 - O Sinal