Avaliações sobre Cálculo

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1. Para encontrar o domínio de uma função, você precisa analisar as
restrições da função original. Deste modo, determine o domínio para a
função a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
𝑓(𝑥, 𝑦) = 2
𝑥2 − 3𝑦
a) A opção I está correta
b) A opção II está correta.
c) A opção IV está correta.
d) A opção III está correta.
Resposta:
Nesse caso, o denominador não pode ser nulo, pois não existe divisão por
zero na Matemática.
2. A análise gráfica de funções nos permite determinar visualmente muitos
cálculos de limites. Nos gráficos podemos analisar também as assíntotas
existentes e os pontos de continuidade e descontinuidade das funções.
Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
I. O limite da função é 2 quando x tende a 1.
II. O limite da função é 1 quando x tende a 1 pela esquerda.
III. O limite da função é infinito positivo quando x tende a 1 pela direita.
IV. O limite da função é zero quando x tende ao infinito positivo.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) As sentenças I e III estão corretas.
b) As sentenças III e IV estão corretas.
c) As sentenças II e III estão corretas.
d) As sentenças I e II estão corretas.
3. Diferentemente da noção associada de derivação, existem várias
definições para a integração, todas elas visando resolver alguns problemas
conceituais relacionados a limites, continuidade e existência de certos
processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem
funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não
podem segundo outra. Aplicando as definições de integral, calcule:
I. 1
II. 0
III. − 1
IV. sen x
a) Somente a opção IV está correta.
b) Somente a opção III está correta.
c) Somente a opção II está correta.
d) Somente a opção I está correta.
4. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A função velocidade é dada pela derivada primeira da função s(t). Para um
automóvel que se move de acordo com a função horária s(t) = t3 + t2,
determine a função velocidade em função do tempo.
I. 2t3
II. 3t2 + 2t
III. 3t + 2
IV. 3t3 + 2t2
a) A opção II está correta.
b) A opção IV está correta.
c) A opção III está correta.
d) A opção I está correta.
5. Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os
pontos da curva se aproximam à medida que se percorre essa curva.
Determine as assíntotas verticais (AV) da função a seguir e assinale a
alternativa CORRETA:
a) Somente a opção II está correta.
b) Somente a opção I está correta.
c) Somente a opção IV está correta.
d) Somente a opção III está correta.
6. O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo
paradigma, em que as análises científicas ganham um grau de abstração
muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste
sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito.
Desta forma, calcule o valor do limite representado a seguir e assinale a
alternativa CORRETA:
a) O limite é 12.
b) O limite é 6.
c) O limite é 15.
d) O limite é 14.
7. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo
diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de
alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função
entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo.
Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao
tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a
seguir, assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a opção I está correta.
b) Somente a opção IV está correta.
c) Somente a opção III está correta.
d) Somente a opção II está correta.
8. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para
determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge
naturalmente em dezenas de problemas da física, como na determinação da
posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua
velocidade instantânea em todos os instantes. Para resolver estas integrais,
podemos recorrer a alguns métodos de resolução. Um deles é o método da
integração por substituição. Baseado neste método, a partir da integral a
seguir, analise as opções que seguem e assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a opção III está correta.
b) Somente a opção IV está correta.
c) Somente a opção I está correta.
d) Somente a opção II está correta.
9. O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo
paradigma, em que as análises científicas ganham um grau de abstração
muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste
sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito.
Desta forma, calcule o limite representado a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
a) O limite é 5.
b) O limite é 25.
c) O limite é 10.
d) O limite é 15.
10. Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento
de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores, sempre
relacionando os pontos x e y. A utilização de limites ajuda na compreensão
de diversas situações envolvendo funções, através de pontos notáveis como
mínimo e máximo ou até mesmo os pontos de intersecção entre funções. A
continuidade de funções também utiliza as noções de limites, bem como os
problemas envolvendo séries numéricas convergentes ou divergentes. Sendo
assim, analise os cálculos de limites a seguir, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
a) V - V - V - F.
b) F - F - V - V.
c) V - F - V - V.
d) V - V - F - V.
11. (ENADE, 2011).
a) 16/15 unidades de área.
b) 38/15 unidades de área.
c) 60/15 unidades de área.
d) 44/15 unidades de área.
12. (ENADE, 2011).
Sabe-se que, para todo número inteiro n > 1, tem-se:
𝑛 𝑛 𝑒
𝑒 <
𝑛 𝑛! <
𝑛 𝑛𝑒
𝑒
Nesse caso, se então
𝑛 +∞ 
lim
→
𝑛 𝑛!
𝑛 = 𝑎,
a) a = 1/2.
b) a = 1.
c) a = 0.
d) a = e.
13. O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais
do cálculo diferenciação e integração que são considerados como inverso
um do outro isso significa que ser é uma função contínua e primeiramente
integrada e depois diferenciada ou vice-versa volta sinal função original e te
teorema retive importância central no cálculo tanto que recebe o nome de
teorema fundamental para todo o campo de estudo com base no enunciado
sobre o teorema fundamental do cálculo integral seguinte. Com base no
enunciado…. cálculo, calcule a integral:
0
π
∫ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 5
Resposta
Vamos integrar .
0
π
∫ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥
Lembre-se:
Como a derivada de sen(x) é igual a cos(x), então a integral de cos(x) é igual
a sen(x).
Logo, integrando a função dada:
Como temos uma integral definida, então temos que substituir os limites no
resultado da integral.
Para isso, temos que substituir o limite superior e subtrair pelo limite inferior:
sen(π) − sen(0) = 1 − 0 = 1.
Portanto, a resposta correta é a letra b.
14. A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus
Celsius de uma placa de metal no plano cartesiano x y. Usando o teste da
segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa
CORRETA:
a) A função temperatura T tem um ponto sela.
b) A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de
máximo.
c) A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
d) A função temperatura T tem um ponto de máximo.
15. O cálculo foi criado como uma ferramenta para se usar várias áreas das
ciências exatas. Foi desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried
Wilhelm Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes. O cálculo auxilia
em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica,
física moderna e economia. Resolva a questão a seguir e assinale a
alternativa CORRETA:
Determine: ∫
3
𝑥2 + 13𝑥( )𝑑𝑥.
I. 53 𝑥
5
3 + 𝐼𝑛 𝑥 + 𝑐
II. 𝑥
5
3 + 13 𝐼𝑛 𝑥 + 𝑐
III. 35 𝑥
5
3 + 13 𝐼𝑛 𝑥 + 𝑐
IV. 𝑥
5
3 + 𝐼𝑛 𝑥 + 𝑐
a) Somente a opção IV está correta.
b) Somente a opção I está correta.
c) Somente a opção II está correta.
d) Somente a opção IIIestá correta.
16. O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais
do cálculo, diferenciação e integração, que são considerados como inversos
um do outro. Isto significa que, se uma função contínua é primeiramente
integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original.
Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F
paras as falsas, depois assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
a) F - V - V - V.
b) V - F - V - V.
c) V - V - V - F.
d) V - V - F - V.
17. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para
determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge
naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a opção III está correta.
b) Somente a opção II está correta.
c) Somente a opção IV está correta.
d) Somente a opção I está correta.
18. Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre
curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes,
com a utilização da geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim,
determine a área entre as curvas y = x2 e y = 4x. Em seguida, analise as
sentenças a seguir:
I. A área entre as curvas é 16/3.
II. A área entre as curvas é 8/3.
III. A área entre as curvas é ⅙.
IV. A área entre as curvas é 15/4.
a) Somente a sentença IV está correta.
b) Somente a sentença I está correta.
c) Somente a sentença III está correta.
d) Somente a sentença II está correta.
19. Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre
curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas as áreas que
antes, com a utilização d a geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo
assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = 4x. Em seguida, analise
as sentenças a seguir:
I. A área entre as curvas é 16/3.
II. A área entre as curvas é 8/3.
III. A área entre as curvas é 1/6.
IV. A área entre as curvas é 15/4.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a sentença IV está correta.
b) Somente a sentença I está correta.
c) Somente a sentença III está correta.
d) Somente a sentença II está correta.
20. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para
determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge
naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a opção III está correta.
b) Somente a opção II está correta.
c) Somente a opção IV está correta.
d) Somente a opção I está correta.
21. Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a
resolução da integral descrita na imagem a seguir. Analisando as propostas
de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x² + 1 por u e fazendo
os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os
cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
a) O aluno C está correto, apenas.
b) Apenas o aluno B está correto.
c) Apenas o aluno A está correto.
d) Os alunos A e B estão corretos.
22. Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos
os pontos onde a função admite definição. Estes pontos são chamados
pontos do domínio da função. Ao trabalhar com funções de várias variáveis,
muitas vezes o domínio da função é dado por uma relação entre estas
variáveis. Baseado nisto, dada a função a seguir, analise as sentenças sobre
qual é o seu conjunto domínio condizente e assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a opção IV está correta.
b) Somente a opção I está correta.
c) Somente a opção III está correta.
d) Somente a opção II está correta.