2012_1_Concreto-I_Painel de Lajes_Diogo Lima Guimarães (1)

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Po 
Goi 
 
 
 
Resolução painel de lajes 
AED 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concreto Armado I – A01/1-2012 
Diogo Lima Guimarães 
Professor: Alberto Vilela Chaer 
 
Pontifícia Universidade Católica de Goiás 
Goiânia-GO, março de 2012 
 
 
1 
Sumário 
 
Fig.1-Planta de Fôrma ........................................................................................................... 5 
Fig.2-Visão espacial do pórtico .............................................................................................. 5 
Planta de Eixos: ............................................................................................................................. 6 
Fig. 3-Planta de Eixos ............................................................................................................. 6 
Condição de Armação: .................................................................................................................. 7 
Fig.4-Laje retangular sobre apoio rígido ............................................................................... 7 
Tabela 1-Condição de armação ............................................................................................. 8 
Condição de engastamento: ......................................................................................................... 8 
Fig.5-Legenda de apoios ........................................................................................................ 8 
Tabela 2-Condição de Engastamento .................................................................................... 9 
Fig.6-Definição dos apoios. ................................................................................................... 9 
Levantamento do Carregamento das Lajes: ............................................................................... 10 
Tabela 3-Peso Específico dos materiais (NBR-6120) ........................................................... 10 
Laje L1 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 10 
Laje L2 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 11 
Laje L3 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 11 
Laje L4 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 12 
Laje L5 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 12 
Cáculo de parede para laje armada em duas direções: ...................................................... 12 
Fig. 7-Esquema de cálculo de peso de parede .................................................................... 13 
Laje L6 (Armada em uma direção): ......................................................................................... 14 
Fig.8- Lajes armadas em uma direção ................................................................................. 14 
Fig.9-Momentos e Reações (Laje armada em uma direção) ............................................... 15 
Fig.10-Laje L6 segundo a analogia de viga .......................................................................... 15 
Calculo de Paredes para laje armada em uma direção: ...................................................... 16 
Fig.11-Laje L6 (Área de influência da parede) ..................................................................... 16 
Laje L7 (Armada em uma direção, balanço): ........................................................................... 18 
Fig.12-Laje L7 cálculo da parede 3 ...................................................................................... 18 
Fig. 13-Modelo simplidicado da faixa interna (Laje L7)....................................................... 18 
Fig. 14-Modelo simplidicado da faixa externa (Laje L7) ...................................................... 20 
Tabela 4-Resumo do carregamento das Lajes .................................................................... 20 
Momentos e Reações de apoio: .................................................................................................. 21 
Laje L1 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 21 
 
 
2 
Método das Charneiras plásticas Laje L1: ............................................................................... 23 
Fig.16-Laje L1 (charneiras plásticas) .................................................................................... 23 
Fig.17-Relação entre apoios e ângulos ................................................................................ 23 
Laje L2 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 24 
Fig. 18- Momentos e reações Laje L2 .................................................................................. 25 
Método das Charneiras plásticas Laje L2: ............................................................................... 26 
Fig.19- Laje L2 (charneiras plásticas) ................................................................................... 26 
Laje L3 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 27 
Fig. 20- Momentos e reações Laje L3 .................................................................................. 28 
Método das Charneiras plásticas Laje L3: ............................................................................... 29 
Fig.21- Laje L3 (charneiras plásticas) ................................................................................... 29 
Laje L4 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 30 
Fig. 22- Momentos e reações Laje L4 .................................................................................. 31 
Método das Charneiras plásticas Laje L4: ............................................................................... 32 
Fig.23- Laje L4 (charneiras plásticas) ................................................................................... 32 
Laje L5 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 33 
Fig. 24- Momentos e reações Laje L5 .................................................................................. 34 
Método das Charneiras plásticas Laje L5: ............................................................................... 35 
Fig.25- Laje L5 (charneiras plásticas) ................................................................................... 35 
Laje L6 (Armada em uma direção): ......................................................................................... 36 
Fig.26- Laje L6 faixa métrica ................................................................................................ 36 
Fig. 27- Momentos e reações Laje L6 (Ftool) ...................................................................... 37 
Método das Charneiras plásticas Laje L6: ............................................................................... 38 
Fig.28- Laje L6 (charneiras plásticas) ................................................................................... 38 
Laje L7 (Armada em uma direção): ......................................................................................... 39 
Fig.29- Exigência da NBR-6120 para balanços..................................................................... 39 
Fig. 30- Laje L7 (faixa interna e externa) ............................................................................. 40 
Fig. 31-Cargas atuantes(faixa externa) ............................................................................... 41 
Fig. 32-Momentos e reações (faixa externa) Laje L7 .......................................................... 41 
Fig. 33-Cargas atuantes (faixa interna) ............................................................................... 42 
Fig. 34-Momentos e reações (faixa interna) Laje L7 ........................................................... 42 
Tabela 5- Momentos e reações finais Laje L7 ..................................................................... 42 
Compatibilização de Momentos Negativos: ............................................................................... 43 
Fig. 35- Discontinuidade dos momentos negativos. ........................................................... 43 
Fig. 36- Momentos Negativos. (Kgf.m) ................................................................................ 43 
 
 
3 
Tabela 6- Momentos Negativos Compatibilizados (Kgf.m) ................................................. 44 
Compatibilização de Momentos Positivos: ................................................................................. 44 
Fig. 38- Momentos Positivos. (Kgf.m) ................................................................................. 44 
Fig. 39- Alteração nos momentos positivos ........................................................................ 45 
Tabela 7- Momentos positivos corrigidos ........................................................................... 45 
Esquematização Final: ................................................................................................................. 46 
Fig. 37- Momentos Negativos Compatibilizados (Kgf.m) .................................................... 46 
Fig. 40- Momentos positivos finais (Kgf.m) ......................................................................... 47 
Fig. 41- Reações de apoio (Kgf) ........................................................................................... 48 
Carregamento das Vigas: ............................................................................................................ 49 
Viga V2: ................................................................................................................................... 49 
Fig. 42- Vão para cálculo da viga V2 .................................................................................... 50 
Fig. 43- Carregamento da viga V2 ....................................................................................... 50 
Fig. 44- Diagrama de momento fletor e reações de apoio ................................................. 50 
Viga V7: ................................................................................................................................... 51 
Fig. 45- Vão para cálculo a Viga V7...................................................................................... 52 
Fig. 46- Carregamento da Viga V7 ....................................................................................... 52 
Fig. 47- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio ............................................ 52 
Viga V1: ................................................................................................................................... 53 
Fig. 48- Vão para cálculo a Viga V1...................................................................................... 54 
Fig. 49- Carregamento da Viga V1 ....................................................................................... 54 
Fig. 50- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio ............................................ 54 
Viga V9: ................................................................................................................................... 55 
Fig. 51- Vão para cálculo a Viga V9...................................................................................... 56 
Fig. 52- Carregamento da Viga V9 ....................................................................................... 56 
Fig. 53- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio ............................................ 56 
Viga V3: ................................................................................................................................... 57 
Fig. 54- Vão para cálculo a Viga V3...................................................................................... 58 
Fig. 55- Carregamento da Viga V3 ....................................................................................... 58 
Fig. 56- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio ............................................ 58 
Viga V4: ................................................................................................................................... 59 
Fig. 57- Vão para cálculo a Viga V4...................................................................................... 60 
Fig. 58- Carregamento da Viga V4 ....................................................................................... 60 
Fig. 59- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio ............................................ 60 
Viga V5: ................................................................................................................................... 61 
 
 
4 
Fig. 60- Vão para cálculo a Viga V5...................................................................................... 62 
Fig. 61- Carregamento da Viga V5 ....................................................................................... 62 
Fig. 62- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio ............................................ 62 
Viga V6: ................................................................................................................................... 63 
Fig. 63- Vão para cálculo a Viga V6...................................................................................... 64 
Fig. 64- Carregamento da Viga V6 ....................................................................................... 64 
Fig. 65- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio ............................................ 64 
Viga V8: ................................................................................................................................... 65 
Fig. 66- Vão para cálculo a Viga V8...................................................................................... 66 
Fig. 67- Carregamento da Viga V8 ....................................................................................... 66 
Fig. 68- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio ............................................ 66 
Esboço das Armaduras segundo os cortes: ................................................................................. 67 
Fig. 69- Corte A-A ................................................................................................................ 67 
Fig. 70- Corte B-B ................................................................................................................. 67 
Fig. 71- Corte C-C ................................................................................................................. 67 
Fig. 72- Corte D-D ................................................................................................................ 67 
Fig. 73- Corte E-E ................................................................................................................. 67 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Fig.1-Planta de Fôrma 
 
Fig.2-Visão espacial do pórtico 
 
 
6 
Planta de Eixos: 
 
 
Fig. 3-Planta de Eixos 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Condição de Armação: 
A partir da planta de eixos, obtemos as dimensões das lajeslx e ly. 
Sendo, lx o menor vão da laje e ly o maior vão (lx<ly). O momento fletor é 
proporcional à curvatura. Tomando-se uma faixa de 1 metro nos dois vãos, e 
chegando a conclusão de que as flechas em ambos os sentidos são iguais, 
observando as curvaturas tanto em x quanto em y, notamos que a curvatura de 
lx é maior que a curvatura de ly. Quando: 
 
λ =
ly
lx
 
Se: λ≥2, laje armada em duas direções; 
 λ<2, laje armada em uma direção. 
Portanto, quando temos λ>2, a laje é armada em uma direção, pois a 
razão entre os vãos é muito grande, podendo considerar assim, que o 
momento fletor é todo transmitido para as vigas do menor vão (lx). Vale lembrar 
que a laje armada em uma direção, não deixa de ter armação na direção do 
menor vão (ly), essa armadura será arbitrada. 
 
 
Fig.4-Laje retangular sobre apoio rígido 
 
 
 
8 
Retirando os valores de lx e ly da planta de eixos de cada laje, pode-se 
calcular a condição de armação de cada uma das sete lajes estudas: 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1-Condição de armação 
Condição de engastamento: 
A determinação dos apoios das lajes é de grande importância, pois, a 
consideração de engastada ou apoiada, reflete diretamente no comportamento 
da estrutura, podendo diminuir ou aumentar a área de aço da estrutura, isso só 
é possível se existir lajes vizinhas e de mesmo nível. A definição de 
engastamento segue a regra a seguir. 
𝐶𝑒 =
𝑉ã𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑎𝑑𝑎
𝑉ã𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑗𝑒𝑠
 
Se: 𝐶𝑒 <
2
3
, laje apoiada; 
 𝐶𝑒 ≥
2
3
, laje engastada. 
Formas de representação dos apoios: 
 
 Engastado 
 Apoiado 
 Bordo Livre 
Fig.5-Legenda de apoios 
 
 
 
 
Laje lx ly 𝝀 Tipo 
L1 182 240 1,32 Armada em duas direções 
L2 392,5 446 1,14 Armada em duas direções 
L3 240 264 1,10 Armada em duas direções 
L4 392,5 527,5 1,34 Armada em duas direções 
L5 507,5 527,5 1,04 Armada em duas direções 
L6 217,5 527,5 2,43 Armada em uma direção 
L7 167,7 415 2,47 Armada em uma direção 
 
 
9 
Lajes Vão comum Vão da laje CE Condição de Engastamento 
L1-L2 446 446 1,000 Engastado 
L2-L1 182 182 1,000 Engastado 
L1-L3 240 240 1,000 Engastado 
L3-L1 240 240 1,000 Engastado 
L2-L3 446 446 1,000 Engastado 
L3-L2 264 264 1,000 Engastado 
L2-L4 392,5 392,5 1,000 Engastado 
L4-L2 392,5 392,5 1,000 Engastado 
L4-L5 527,5 527,5 1,000 Engastado 
L5-L4 527,5 527,5 1,000 Engastado 
L3-L5 240 240 1,000 Engastado 
L5-L3 240 507,5 0,473 Apoiado 
L6-L5 527,5 527,5 1,000 Engastado 
L5-L6 527,5 527,5 1,000 Engastado 
L4-L7 392,5 392,5 1,000 Engastado 
L7-L4 392,5 415 0,946 Engastado 
Tabela 2-Condição de Engastamento 
 
Fig.6-Definição dos apoios. 
 
 
 
 
10 
Levantamento do Carregamento das Lajes: 
Cada material possui seu peso específico estabelecido pela NBR-6120, 
ela possui boa parte do materiais utilizados na construção civil e, serve para 
que possamos levantar as cargas atuantes nas estruturas. 
Existem as cargas permanentes e acidentais. As cargas permanentes 
são aquelas que permanecem praticamente com o mesmo valor durante toda 
existência da estrutura, como: revestimento, peso-próprio, piso, paredes etc. Já 
as cargas acidentais são aquelas em que a todo momento é variável, a 
definimos como sobrecarga, como por exemplo: mobiliários, pessoas, 
automóveis etc. 
Abaixo serão relacionados os materiais utilizados neste painel de lajes. 
Materiais Peso específico 
(KN/m³) 
Argamassa (cimento e areia) 21 
Concreto 24 
Concreto Armado 25 
Piso Cerâmico 18 
Tijolo Furado 13 
Tijolo Maciço 18 
Tabela 3-Peso Específico dos materiais (NBR-6120) 
Laje L1 (Armada em duas direções): 
𝑃𝑃 = 𝑒𝑙. 𝛾𝑐𝑎 𝑃𝑃 = 0,09𝑚. 25
KN
m³
. 100 𝑃𝑃 = 225 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑅𝑉 = 𝑒𝑟𝑣. 𝛾𝑎𝑟𝑔 𝑅𝑉 = 0,02𝑚. 21
KN
m³
. 100 ∗ 𝑅𝑉 = 50 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
*A NBR-6118 exige no minímo 50kgf/m² 
𝐶𝑃 = 𝑒𝑐𝑝. 𝛾𝑐 𝐶𝑃 = 0,01𝑚. 24
KN
m³
. 100 𝐶𝑃 = 24 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑃𝑆 = (𝑒𝑎𝑟𝑔. 𝛾arg) + (𝑒𝑐𝑒. 𝛾𝑐𝑒) 𝑃𝑆 = (0,006𝑚. 18
KN
m3
. 100) +
(0,005𝑚. 21
KN
m3
. 100) 𝑃𝑆 = 22 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝐺 = 𝑃𝑃 + 𝑅𝑉 + 𝐶𝑃 + 𝑃𝑆 𝑄𝐺 = 225
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 50
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 24
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 22
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝐺 = 320 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝑇 = 𝑄𝐺 + 𝑄𝑄 𝑄𝑇 = 320
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 150
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 𝑄𝑇 = 470 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
 
 
 
 
 
11 
Laje L2 (Armada em duas direções): 
𝑃𝑃 = 𝑒𝑙. 𝛾𝑐𝑎 𝑃𝑃 = 0,10𝑚. 25
KN
m³
. 100 𝑃𝑃 = 250 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑅𝑉 = 𝑒𝑟𝑣. 𝛾𝑎𝑟𝑔 𝑅𝑉 = 0,025𝑚. 21
KN
m³
. 100 𝑅𝑉 = 53 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝐶𝑃 = 𝑒𝑐𝑝. 𝛾𝑐 𝐶𝑃 = 0,03𝑚. 24
KN
m³
. 100 𝐶𝑃 = 72 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑃𝑆 = (𝑒𝑎𝑟𝑔. 𝛾arg) + (𝑒𝑐𝑒. 𝛾𝑐𝑒) 𝑃𝑆 = (0,005𝑚. 18
KN
m3
. 100) +
(0,005𝑚. 21
KN
m3
. 100) 𝑃𝑆 = 20 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝐺 = 𝑃𝑃 + 𝑅𝑉 + 𝐶𝑃 + 𝑃𝑆 𝑄𝐺 = 250
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 53
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 72
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 20
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝐺 = 394 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝑇 = 𝑄𝐺 + 𝑄𝑄 𝑄𝑇 = 394
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 150
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 𝑄𝑇 = 544 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
 
Laje L3 (Armada em duas direções): 
𝑃𝑃 = 𝑒𝑙. 𝛾𝑐𝑎 𝑃𝑃 = 0,10𝑚. 25
KN
m³
. 100 𝑃𝑃 = 250 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑅𝑉 = 𝑒𝑟𝑣. 𝛾𝑎𝑟𝑔 𝑅𝑉 = 0,01𝑚. 21
KN
m³
. 100 ∗ 𝑅𝑉 = 50 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
*A NBR-6118 exige no minímo 50kgf/m² 
𝐶𝑃 = 𝑒𝑐𝑝. 𝛾𝑐 𝐶𝑃 = 0,02𝑚. 24
KN
m³
. 100 𝐶𝑃 = 48 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑃𝑆 = (𝑒𝑎𝑟𝑔. 𝛾arg) + (𝑒𝑐𝑒. 𝛾𝑐𝑒) 𝑃𝑆 = (0,005𝑚. 18
KN
m3
. 100) +
(0,005𝑚. 21
KN
m3
. 100) PS = 20 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝐺 = 𝑃𝑃 + 𝑅𝑉 + 𝐶𝑃 + 𝑃𝑆 𝑄𝐺 = 250
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 50
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 48
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 20
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝐺 = 368 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝑇 = 𝑄𝐺 + 𝑄𝑄 𝑄𝑇 = 368
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 150
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 𝑄𝑇 = 518 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
Laje L4 (Armada em duas direções): 
𝑃𝑃 = 𝑒𝑙. 𝛾𝑐𝑎 𝑃𝑃 = 0,12𝑚. 25
KN
m³
. 100 𝑃𝑃 = 300 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑅𝑉 = 𝑒𝑟𝑣. 𝛾𝑎𝑟𝑔 𝑅𝑉 = 0,03𝑚. 21
KN
m³
. 100 𝑅𝑉 = 63 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝐶𝑃 = 𝑒𝑐𝑝. 𝛾𝑐 𝐶𝑃 = 0,03𝑚. 24
KN
m³
. 100 𝐶𝑃 = 72 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑃𝑆 = (𝑒𝑎𝑟𝑔. 𝛾arg) + (𝑒𝑐𝑒. 𝛾𝑐𝑒) 𝑃𝑆 = (0,007𝑚. 18
KN
m3
. 100) +
(0,005𝑚. 21
KN
m3
. 100) 𝑃𝑆 = 24 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝐺 = 𝑃𝑃 + 𝑅𝑉 + 𝐶𝑃 + 𝑃𝑆 𝑄𝐺 = 300
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 63
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 72
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 24
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝐺 = 459 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝑇 = 𝑄𝐺 + 𝑄𝑄 𝑄𝑇 = 459
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 300
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 𝑄𝑇 = 759 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
 
Laje L5 (Armada em duas direções): 
𝑃𝑃 = 𝑒𝑙. 𝛾𝑐𝑎 𝑃𝑃 = 0,12𝑚. 25
KN
m³
. 100 𝑃𝑃 = 300 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑅𝑉 = 𝑒𝑟𝑣. 𝛾𝑎𝑟𝑔 𝑅𝑉 = 0,03𝑚. 21
KN
m³
. 100 𝑅𝑉 = 63 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝐶𝑃 = 𝑒𝑐𝑝. 𝛾𝑐 𝐶𝑃 = 0,03𝑚. 24
KN
m³
. 100 𝐶𝑃 = 72 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑃𝑆 = (𝑒𝑎𝑟𝑔. 𝛾arg) + (𝑒𝑐𝑒. 𝛾𝑐𝑒) 𝑃𝑆 = (0,007𝑚. 18
KN
m3
. 100) +
(0,005𝑚. 21
KN
m3
. 100) 𝑃𝑆 = 24 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²Cáculo de parede para laje armada em duas direções: 
 
 
 
 
13 
Fig. 7-Esquema de cálculo de peso de parede 
Toma-se uma faixa de área de 1m² na face lateral da parede, sendo a 
profundidade da faixa, a espessura do bloco e a espessura do revestimento. 
Podíamos calcular o peso da parede por m² de outras maneiras, mas este é o 
modo mais fácil de se calcular. Então temos que: 
𝑃𝐷
𝑚2
= 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 
Sendo: 
𝑃𝐷
𝑚2
 Peso da Parede por metro quadrado; 
𝛾𝑏𝑐 Peso específico do bloco (Ver tabela 3); 
𝑒𝑏𝑐 Espessura do bloco; 
𝛾𝑟𝑣 Peso específico do revestimento (Ver tabela 3); 
𝑒𝑟𝑣 Espessura do revestimento. 
𝑃𝐷
𝑚2
= 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 
𝑃𝐷
𝑚2
= 13
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,09𝑚. 100 + 21
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,06𝑚. 100 
𝑃𝐷
𝑚2
= 243
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝑃𝐷 =
𝑃𝐷
𝑚2
. 𝐿. 𝐻
𝑙𝑥. 𝑙𝑦
 
𝑄𝑃𝐷 =
243
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
. 4,49𝑚. 2,60𝑚
5,075𝑚. 5,275𝑚
 
𝑄𝑃𝐷 = 107
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝐺 = 𝑃𝑃 + 𝑅𝑉 + 𝐶𝑃 + 𝑃𝑆 + 𝑃𝐷 
𝑄𝐺 = 300
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 63
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 72
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 24 + 107
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 𝑄𝐺 = 566 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝑇 = 𝑄𝐺 + 𝑄𝑄 𝑄𝑇 = 566
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 300
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 𝑄𝑇 = 866 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
 
 
 
 
 
14 
 
Laje L6 (Armada em uma direção): 
Esta laje é armada em uma direção, portanto, utilizaremos analogia de 
viga. O vão lx, retiraremos da planta de eixos. Tomaremos a faixa de 1 metro 
na direção ly. Tem-se quatro combinações de apoios para as lajes A faixa mais 
crítica estará localizada na região da parede, como representado abaixo: 
 
Fig.8- Lajes armadas em uma direção 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
 
 
Fig.9-Momentos e Reações (Laje armada em uma direção) 
 
O modelo estrutural da laje L6 atende ao caso 2: 
 
Fig.10-Laje L6 segundo a analogia de viga 
 
 
Caso 1: 
𝑀𝑥 =
𝑄. 𝑙𝑥²
8
 𝑅𝑥 =
𝑄. 𝑙𝑥
2
 
Caso 2: 
 
𝑀𝑥 =
𝑄. 𝑙𝑥²
14,22
 
Digite a equação aqui. 
 
 
𝑋𝑥 = −
𝑄. 𝑙𝑥2
8
 
 
 
 
 
𝑅𝑥2 = 3
𝑄. 𝑙𝑥
8
 
𝑅𝑥1 = 5
𝑄. 𝑙𝑥
8
 
Caso 3: 
𝑀𝑥 =
𝑄. 𝑙𝑥²
24
 𝑋𝑥 = −
𝑄. 𝑙𝑥²
12
 
𝑅𝑥1 =
𝑄. 𝑙𝑥
2
 
Caso 4: 
𝑋𝑥 = −
𝑄. 𝑙𝑥²
2
 
𝑅𝑥1 = 𝑄. 𝑙𝑥 
 
 
16 
 
𝑃𝑃 = 𝑒𝑙. 𝛾𝑐𝑎 𝑃𝑃 = 0,11𝑚. 25
KN
m³
. 100 𝑃𝑃 = 275 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑅𝑉 = 𝑒𝑟𝑣. 𝛾𝑎𝑟𝑔 𝑅𝑉 = 0,01𝑚. 21
KN
m³
. 100 ∗ 𝑅𝑉 = 50 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
*A NBR-6118 exige no minímo 50kgf/m² 
𝐶𝑃 = 𝑒𝑐𝑝. 𝛾𝑐 𝐶𝑃 = 0,02𝑚. 24
KN
m³
. 100 𝐶𝑃 = 48 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑃𝑆 = (𝑒𝑎𝑟𝑔. 𝛾arg) + (𝑒𝑐𝑒. 𝛾𝑐𝑒) 𝑃𝑆 = (0,005𝑚. 18
KN
m3
. 100) +
(0,005𝑚. 21
KN
m3
. 100) 𝑃𝑆 = 20 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
Calculo de Paredes para laje armada em uma direção: 
 
Fig.11-Laje L6 (Área de influência da parede) 
 
 
17 
𝑙𝑥
4
=
2,175𝑚
4
 
𝑙𝑥
4
= 0,57375 
𝑃𝐷
𝑚2
= 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 
𝑃𝐷
𝑚2
= 24
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,14𝑚. 100 + 21
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,06𝑚. 100 
𝑃𝐷
𝑚2
= 462
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝑃𝐷 =
𝑃𝐷
𝑚2
. 𝐿. 𝐻
𝑙𝑥
2 . 𝑙𝑥
 
𝑄𝑃𝐷 =
462
𝐾𝑔𝑓
𝑚2
. 2𝑚. 2,61𝑚
1,0875𝑚. 2,175𝑚
 
𝑄𝑃𝐷 = 1020
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝐺 = 𝑃𝑃 + 𝑅𝑉 + 𝐶𝑃 + 𝑃𝑆 + 𝑃𝐷 
𝑄𝐺 = 275
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 50
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 48
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 20 + 1020
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 𝑄𝐺 = 1413 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝑇 = 𝑄𝐺 + 𝑄𝑄 𝑄𝑇 = 1413
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 200
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 𝑄𝑇 = 1613
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
Laje L7 (Armada em uma direção, balanço): 
𝑃𝑃 = 𝑒𝑙. 𝛾𝑐𝑎 𝑃𝑃 = 0,12𝑚. 25
KN
m³
. 100 𝑃𝑃 = 300 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑅𝑉 = 𝑒𝑟𝑣. 𝛾𝑎𝑟𝑔 𝑅𝑉 = 0,03𝑚. 21
KN
m³
. 100 𝑅𝑉 = 63 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝐶𝑃 = 𝑒𝑐𝑝. 𝛾𝑐 𝐶𝑃 = 0,02𝑚. 24
KN
m³
. 100 𝐶𝑃 = 48 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑃𝑆 = (𝑒𝑎𝑟𝑔. 𝛾arg) + (𝑒𝑐𝑒. 𝛾𝑐𝑒) 𝑃𝑆 = (0,007𝑚. 18
KN
m3
. 100) +
(0,005𝑚. 21
KN
m3
. 100) 𝑃𝑆 = 24 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
 
 
Fig.12-Laje L7 cálculo da parede 3 
Cálculo da parede na faixa interna (FI): 
Peguemos uma faixa de 1 metro em FI; 
 
 
Fig. 13-Modelo simplidicado da faixa interna (Laje L7) 
A parede em FI gerará uma carga concentrada, que é calculada da 
seguinte forma: 
𝑃𝐷
𝑚2
= 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 
PD 
 
 
19 
𝑃𝐷
𝑚2
= 18
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,09𝑚. 100 + 21
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,06𝑚. 100 
𝑃𝐷
𝑚2
= 288
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑃𝐷 =
𝑃𝐷
𝑚²
. 𝐻. 𝐿 
𝑃𝐷 = 288
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
. 1,2𝑚. 1𝑚 
𝑃𝐷 = 346𝐾𝑔𝑓 
 
A parede em FE gerará uma carga concentrada e uma carga 
distribuída devido a parede que cerca o bordo livre da laje L7 com 1,2 metros 
de altura, que é calculada da seguinte forma: 
𝑃𝐷
𝑚2
= 288
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑃𝐷 =
𝑃𝐷
𝑚²
. 𝐻. 𝐿 
𝑃𝐷 = 288
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
. 1,2𝑚. 1𝑚 
𝑃𝐷 = 346𝐾𝑔𝑓 (carga concentrada) 
𝑃𝐷
𝑚
=
𝑃𝐷
𝑚²
. 𝐻 
𝑃𝐷
𝑚
= 288
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
. 1,2𝑚 
𝑃𝐷
𝑚
= 346
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐺 = 𝑃𝑃 + 𝑅𝑉 + 𝐶𝑃 + 𝑃𝑆 
𝑄𝐺 = 300
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 63
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 48
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 24 𝑄𝐺 = 434 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑄𝑇 = 𝑄𝐺 + 𝑄𝑄 𝑄𝑇 = 434
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
+ 200
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 𝑄𝑇 = 634 
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
 
 
 
 
20 
 
Fig. 14-Modelo simplidicado da faixa externa (Laje L7) 
 
 
 
 Laje Altura 
(cm) 
PP 
(Kgf/m²) 
RV 
(Kgf/m²) 
CP 
(Kgf/m²) 
PS 
(Kgf/m²) 
PD 
(Kgf/m²) 
SC 
(kgf/m²) 
QG 
(Kgf/m²) 
QQ 
(Kgf/m²) 
QT 
(kgf/m²) 
L1 9 225 50 24 22 - 150 320 150 470 
L2 10 250 53 72 20 - 150 394 150 544 
L3 10 250 50 48 20 - 150 368 150 518 
L4 12 300 63 72 24 - 300 458 300 759 
L5 12 300 63 72 24 107 300 566 300 866 
L6 11 275 50 48 20 1024.1m 200 1413.1m 200 1613.1m 
L7 12 300 63 48 24 FI-FE 200 434 200 634 
Tabela 4-Resumo do carregamento das Lajes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PD 
PD/m 
 
 
21 
Momentos e Reações de apoio: 
Calcularemos os esforços das lajes com o auxílio das tabelas de 
Czerny, as reações de apoio, também, serão caculadas pelo método das 
Charneiras Plásticas. Tomaremos sempre o valor mais desfavorável nas 
tabelas de Czerny. 
 
Laje L1 (Armada em duas direções): 
Caso 3 das tabelas de Czerny 
𝑄𝑇 = 470
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑙𝑥 = 1,82𝑚 
𝑙𝑦 = 2,40𝑚 
λ=1,32 
𝑄. 𝑙𝑥² =1557 
𝑄. 𝑙𝑥 = 856 
𝑄. 𝑙𝑦 = 1128 
𝑀𝑥 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑚𝑥
 𝑀𝑦 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑚𝑦
 
𝑋𝑥 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑛𝑥
 𝑋𝑦 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑛𝑦
 
𝑅𝑥1 = 𝑉𝑥1. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑥2 = 𝑉𝑥2. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑦1 = 𝑉𝑦2. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑦2 = 𝑉𝑦2. 𝑄. 𝑙𝑥 
𝑀𝑥 =
1557
25,2
 𝑀𝑦 =
1557
47,6
 
𝑀𝑥 = 62𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑀𝑦 = 33𝐾𝑔𝑓. 𝑚 
𝑋𝑥 =
1557
10,3
 𝑋𝑦 =
1557
12,7
 
𝑋𝑥 = 152𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑋𝑦 = 123𝐾𝑔𝑓. 𝑚 
𝑅𝑥1 = 0,400.856 𝑅𝑥2 = 0,229.856 𝑅𝑦1 = 0,244.1128 𝑅𝑦2 = 0,141.1128 
𝑅𝑥1 = 343𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑥2 = 197𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦1 = 276𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦2 = 160𝐾𝑔𝑓 
O número 1 que acompanha os esforços acima, refere-se ao engaste. 
 
λ 1,30 1,35mx 26,5 25,2 
my 47,6 49,6 
nx 10,7 10,3 
ny 12,8 12,7 
Vx1 0,391 0,400 
Vx2 0,224 0,229 
Vy1 0,244 0,235 
Vy2 0,141 0,136 
 
 
22 
 
Fig.15-Momentos e reações Laje L1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
Método das Charneiras plásticas Laje L1: 
 
Fig.16-Laje L1 (charneiras plásticas) 
O método das charneiras plásticas é bem simples e prático, com ele, 
coseguimos calcular os valores das reações de apoio: 
 
 
Fig.17-Relação entre apoios e ângulos 
Seguindo as definições acima, prolongamos as linhas até que se 
encontrem, conforme a Fig. 15. 
Apartir das figuras geometricas formadas, calcula-se suas respectivas 
áreas. Após calcludas: 
𝑅𝑥 =
Á𝑟𝑒𝑎. 𝑄𝑇
𝑙𝑦
 𝑅𝑦 =
Á𝑟𝑒𝑎. 𝑄𝑇
𝑙𝑥
 
 
 
24 
 
𝐴1 = 1,72𝑚² 𝐴2 = 0,99𝑚² 𝐴3 = 1,05𝑚² 𝐴4 = 0,61𝑚² 
𝑙𝑥 = 1,82𝑚 𝑙𝑦 = 2,40𝑚 
𝑄𝑇 = 470
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑅𝑥1 =
𝐴1. 𝑄𝑇
𝑙𝑦
 𝑅𝑥1 =
1,72𝑚². 470
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
2,40𝑚
 𝑅𝑥1 = 337𝐾𝑔𝑓 
𝑅𝑥2 =
𝐴2. 𝑄𝑇
𝑙𝑦
 𝑅𝑥2 =
0,99𝑚². 470
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
2,40𝑚
 𝑅𝑥2 = 194𝐾𝑔𝑓 
𝑅𝑦1 =
𝐴3. 𝑄𝑇
𝑙𝑥
 𝑅𝑦1 =
1,05𝑚². 470
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
1,82𝑚
 𝑅𝑦1 = 272𝐾𝑔𝑓 
𝑅𝑦2 =
𝐴4. 𝑄𝑇
𝑙𝑥
 𝑅𝑦1 =
0,61𝑚². 470
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
1,82𝑚
 𝑅𝑦2 = 156𝐾𝑔𝑓 
Notamos que houve uma descrepância com relação aos valores 
calculados pela tabela de Czerny, isso se deve por pegarmos sempre os 
maiores esforços pelo método de Czerny, sendo que o certo seria fazer uma 
interpolação dos valores de lâmbda. 
Laje L2 (Armada em duas direções): 
Caso 3 das tabelas de Czerny 
𝑄𝑇 = 544
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑙𝑥 = 3,925𝑚 
𝑙𝑦 = 4,46𝑚 
λ=1,14 
𝑄. 𝑙𝑥² =8381 
𝑄. 𝑙𝑥 = 2136 
𝑄. 𝑙𝑦 = 2427 
𝑀𝑥 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑚𝑥
 𝑀𝑦 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑚𝑦
 
λ 1,10 1,15 
mx 35,1 32,2 
my 42,0 42,9 
nx 12,7 12,0 
ny 13,6 13,3 
Vx1 0,347 0,359 
Vx2 0,198 0,205 
Vy1 0,288 0,276 
Vy2 0,167 0,160 
 
 
25 
𝑋𝑥 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑛𝑥
 𝑋𝑦 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑛𝑦
 
𝑅𝑥1 = 𝑉𝑥1. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑥2 = 𝑉𝑥2. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑦1 = 𝑉𝑦2. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑦2 = 𝑉𝑦2. 𝑄. 𝑙𝑥 
𝑀𝑥 =
8381
35,1
 𝑀𝑦 =
8381
42
 
𝑀𝑥 = 261𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑀𝑦 = 200𝐾𝑔𝑓. 𝑚 
𝑋𝑥 =
8381
12
 𝑋𝑦 =
8381
13,3
 
𝑋𝑥 = 699𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑋𝑦 = 631𝐾𝑔𝑓. 𝑚 
𝑅𝑥1 = 0,359.2136 𝑅𝑥2 = 0,205.2136 𝑅𝑦1 = 0,288.2427 𝑅𝑦2 = 0,167.2427 
𝑅𝑥1 = 767𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑥2 = 438𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦1 = 699𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦2 = 406𝐾𝑔𝑓 
O número 1 que acompanha os esforços acima, refere-se ao engaste. 
 
Fig. 18- Momentos e reações Laje L2 
 
 
26 
Método das Charneiras plásticas Laje L2: 
 
Fig.19- Laje L2 (charneiras plásticas) 
𝑅𝑥 =
Á𝑟𝑒𝑎. 𝑄𝑇
𝑙𝑦
 𝑅𝑦 =
Á𝑟𝑒𝑎. 𝑄𝑇
𝑙𝑥
 
 
𝐴1 = 6,21𝑚² 𝐴2 = 3,59𝑚² 𝐴3 = 4,88𝑚² 𝐴4 = 2,82𝑚² 
𝑙𝑥 = 3,925𝑚 𝑙𝑦 = 4,46𝑚 
𝑄𝑇 = 544
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
 
 
27 
𝑅𝑥1 =
𝐴1. 𝑄𝑇
𝑙𝑦
 𝑅𝑥1 =
6,21𝑚². 544
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
4,46𝑚
 𝑅𝑥1 = 758𝐾𝑔𝑓 
𝑅𝑥2 =
𝐴2. 𝑄𝑇
𝑙𝑦
 𝑅𝑥2 =
3,59𝑚². 544
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
4,46𝑚
 𝑅𝑥2 = 438𝐾𝑔𝑓 
𝑅𝑦1 =
𝐴3. 𝑄𝑇
𝑙𝑥
 𝑅𝑦1 =
4,88𝑚². 544
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
3,925𝑚
 𝑅𝑦1 = 678𝐾𝑔𝑓 
𝑅𝑦2 =
𝐴4. 𝑄𝑇
𝑙𝑥
 𝑅𝑦1 =
2,82𝑚². 544
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
3,925𝑚
 𝑅𝑦1 = 391𝐾𝑔𝑓 
Laje L3 (Armada em duas direções): 
Caso 5A das tabelas de Czerny 
𝑄𝑇 = 518
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑙𝑥 = 2,40𝑚 
𝑙𝑦 = 2,64𝑚 
λ=1,10 
𝑄. 𝑙𝑥² =2984 
𝑄. 𝑙𝑥 = 1244 
𝑄. 𝑙𝑦 = 1368 
𝑀𝑥 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑚𝑥
 𝑀𝑦 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑚𝑦
 
𝑋𝑥 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑛𝑥
 𝑋𝑦 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑛𝑦
 
𝑅𝑥1 = 𝑉𝑥1. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑥2 = 𝑉𝑥2. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑦 = 𝑉𝑦. 𝑄. 𝑙𝑥 
𝑀𝑥 =
2984
46,1
 𝑀𝑦 =
2984
43,7
 
𝑀𝑥 = 65𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑀𝑦 = 69𝐾𝑔𝑓. 𝑚 
𝑋𝑥 =
2984
15,4
 𝑋𝑦 =
2984
14,8
 
𝑋𝑥 = 194𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑋𝑦 = 202𝐾𝑔𝑓. 𝑚 
λ 1,10 
mx 46,1 
my 43,7 
nx 15,4 
ny 14,8 
Vx1 0,275 
Vx2 0,157 
Vy 0,284 
 
 
28 
𝑅𝑥1 = 0,275.1244 𝑅𝑥2 = 0,157.1244 𝑅𝑦 = 0,284.1368 
𝑅𝑥1 = 343𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑥2 = 196𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦 = 389𝐾𝑔𝑓 
O número 1 que acompanha os esforços acima, refere-se ao engaste. 
 
 
Fig. 20- Momentos e reações Laje L3 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
Método das Charneiras plásticas Laje L3: 
 
Fig.21- Laje L3 (charneiras plásticas) 
𝐴1 = 1,74𝑚² 𝐴2 = 1,01𝑚² 𝐴3 = 1,79𝑚² 𝐴4 = 1,79𝑚² 
𝑙𝑥 = 2,40𝑚 𝑙𝑦 = 2,64𝑚 
𝑄𝑇 = 518
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑅𝑥1 =
𝐴1. 𝑄𝑇
𝑙𝑦
 𝑅𝑥1 =
1,74𝑚². 518
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
2,64𝑚
 𝑅𝑥1 = 342𝐾𝑔𝑓 
𝑅𝑥2 =
𝐴2. 𝑄𝑇
𝑙𝑦
 𝑅𝑥2 =
1,01𝑚². 518
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
2,64𝑚
 𝑅𝑥2 = 199𝐾𝑔𝑓 
 
 
30 
𝑅𝑦 =
𝐴3. 𝑄𝑇
𝑙𝑥
 𝑅𝑦 =
1,79𝑚². 518
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
2,40𝑚
 𝑅𝑦 = 387𝐾𝑔𝑓 
Laje L4 (Armada em duas direções): 
Caso 5A das tabelas de Czerny 
𝑄𝑇 = 759
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑙𝑥 = 3,925𝑚 
𝑙𝑦 = 5,275𝑚 
λ=1,34 
𝑄. 𝑙𝑥² = 11693 
𝑄. 𝑙𝑥 = 2979 
𝑄. 𝑙𝑦 = 4004 
𝑀𝑥 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑚𝑥
 𝑀𝑦 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑚𝑦
 
𝑋𝑥 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑛𝑥
 𝑋𝑦 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑛𝑦
 
𝑅𝑥1 = 𝑉𝑥1. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑥2 = 𝑉𝑥2. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑦 = 𝑉𝑦2. 𝑄. 
𝑀𝑥 =
11693
29,6
 𝑀𝑦 =
11693
46,9
 
𝑀𝑥 = 396𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑀𝑦 = 250𝐾𝑔𝑓. 𝑚 
𝑋𝑥 =
11693
11,6
 𝑋𝑦 =
11693
13,1
 
𝑋𝑥 = 1009𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑋𝑦 = 893𝐾𝑔𝑓. 𝑚 
𝑅𝑥1 = 0,339.2979 𝑅𝑥2 = 0,191.2979 𝑅𝑦 = 0,244.4004 
𝑅𝑥1 = 1010𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑥2 = 569𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦 = 977𝐾𝑔𝑓 
O número 1 que acompanha os esforços acima, refere-se ao engaste 
 
λ 1,30 1,35 
mx 31,8 29,6 
my 46,9 48,6 
nx 12,2 11,6 
ny 13,3 13,1 
Vx1 0,327 0,339 
Vx2 0,185 0,191 
Vy1 0,244 0,235 
 
 
31 
 
Fig. 22- Momentos e reações Laje L4 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
Método das Charneiras plásticas Laje L4: 
 
Fig.23- Laje L4 (charneiras plásticas) 
𝐴1 = 6,93𝑚² 𝐴2 = 4,00𝑚² 𝐴3 = 4,88𝑚² 
𝑙𝑥 = 3,925𝑚 𝑙𝑦 = 5,275𝑚 
𝑄𝑇 = 759
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑅𝑥1 =
𝐴1. 𝑄𝑇
𝑙𝑦
 𝑅𝑥1 =
6,93𝑚². 759
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
5,275𝑚
 𝑅𝑥1 = 998𝐾𝑔𝑓 
 
 
33 
𝑅𝑥2 =
𝐴2. 𝑄𝑇
𝑙𝑦
 𝑅𝑥2 =
4,00𝑚². 759
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
5,275𝑚
 𝑅𝑥2 = 576𝐾𝑔𝑓 
𝑅𝑦 =
𝐴3. 𝑄𝑇
𝑙𝑥
 𝑅𝑦 =
4,88𝑚². 759
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
3,925𝑚
 𝑅𝑦 = 944𝐾𝑔𝑓 
Laje L5 (Armada em duas direções): 
Caso 4B das tabelas de Czerny 
𝑄𝑇 = 866
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑙𝑥 = 5,075𝑚 
𝑙𝑦 = 5,275𝑚 
λ=1,04 
𝑄. 𝑙𝑥² = 22305𝑄. 𝑙𝑥 = 4395 
𝑄. 𝑙𝑦 = 4569 
𝑀𝑥 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑚𝑥
 𝑀𝑦 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑚𝑦
 
𝑋𝑥 =
𝑄. 𝑙𝑥²
𝑛𝑥
 
𝑅𝑥 = 𝑉𝑥1. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑦 = 𝑉𝑦2. 𝑄. 𝑙𝑥 
𝑀𝑥 =
22305
33
 𝑀𝑦 =
22305
61,7
 
𝑀𝑥 = 676𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑀𝑦 = 362𝐾𝑔𝑓. 𝑚 
𝑋𝑥 =
22305
13,8
 
𝑋𝑥 = 1617𝐾𝑔𝑓. 𝑚 
𝑅𝑥 = 0,363.4395 𝑅𝑦 = 0,144.4569 
𝑅𝑥 = 1596𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦 = 658𝐾𝑔𝑓 
 
λ 1,00 1,04 
mx 35,1 33,0 
my 61,7 64,5 
nx 14,0 13,8 
Vx 0,356 0,363 
Vy 0,144 0,137 
 
 
34 
 
Fig. 24- Momentos e reações Laje L5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
Método das Charneiras plásticas Laje L5: 
 
Fig.25- Laje L5 (charneiras plásticas) 
𝐴1 = 9,67𝑚² 𝐴2 = 3,72𝑚² 
𝑙𝑥 = 5,075𝑚 𝑙𝑦 = 5,275𝑚 
𝑄𝑇 = 866
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑅𝑥 =
𝐴1. 𝑄𝑇
𝑙𝑦
 𝑅𝑥 =
9,67𝑚². 866
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
5,275𝑚
 𝑅𝑥 = 1588𝐾𝑔𝑓 
𝑅𝑦 =
𝐴2. 𝑄𝑇
𝑙𝑥
 𝑅𝑦 =
3,72𝑚². 866
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
5,075𝑚
 𝑅𝑦 = 635𝐾𝑔𝑓 
 
 
 
36 
Laje L6 (Armada em uma direção): 
𝑙𝑥 = 2,175𝑚 
𝑙𝑦 = 5,275𝑚 
𝑄𝑇 = 1613
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇. 𝑙𝑥² = 7631 
𝑄𝑇. 𝑙𝑥 = 3509 
Pegaremos o trecho mais desfavorável da laje (parede), sendo uma faixa de 1 
metro no sentido de ly. 
 
Fig.26- Laje L6 faixa métrica 
 
 
37 
Será utilizado o software Ftool, que calcula momentos e reações: 
 
Fig. 27- Momentos e reações Laje L6 (Ftool) 
De acordo com a Figura 9, os momentos e reações são calculados 
conforme as equações: 
Caso 2: 
𝑀𝑥 =
𝑄. 𝑙𝑥²
14,22
 𝑋𝑥 = −
𝑄. 𝑙𝑥2
8
 𝑅𝑥2 = 3
𝑄. 𝑙𝑥
8
 𝑅𝑥1 = 5
𝑄. 𝑙𝑥
8
 
𝑀𝑥 =
7631
14,22
 𝑋𝑥 = −
7631
8
 𝑅𝑥2 = 3
3509
8
 𝑅𝑥1 = 5
3509
8
 
𝑀𝑥 = 538𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑋𝑥 = −954𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑅𝑥2 = 1316𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑥1 = 2194𝐾𝑔𝑓 
 𝑅𝑦 =
𝑄. 𝑙𝑥
8
 𝑅𝑦 = 439𝐾𝑔𝑓 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
Método das Charneiras plásticas Laje L6: 
A título de conhecimento será calculado pelo método das charneiras 
plásticas as reações de apoio. 
 
Fig.28- Laje L6 (charneiras plásticas) 
𝐴1 = 6,18𝑚² 𝐴2 = 3,57𝑚² 𝐴3 = 0,87𝑚² 
𝑙𝑥 = 2,175𝑚 𝑙𝑦 = 5,275𝑚 
𝑄𝑇 = 1613
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑅𝑥1 =
𝐴1. 𝑄𝑇
𝑙𝑦
 𝑅𝑥1 =
6,18𝑚². 1613
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
5,275𝑚
 𝑅𝑥1 = 1890𝐾𝑔𝑓 
 
 
39 
𝑅𝑥2 =
𝐴2. 𝑄𝑇
𝑙𝑥
 𝑅𝑥2 =
3,57𝑚². 1613
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
5,275𝑚
 𝑅𝑥2 = 1092𝐾𝑔𝑓 
𝑅𝑦 =
𝐴2. 𝑄𝑇
𝑙𝑥
 𝑅𝑦 =
0,87𝑚2. 1613
𝐾𝑔𝑓
𝑚2
2,175𝑚
 𝑅𝑦 = 646𝐾𝑔𝑓 
Notamos que houve uma variação significativa nos valores, porém, no 
método de cálculo de lajes armadas em uma direção, coloca-se toda a 
responsabilidade de sustentação para as vigas de ly. 
Laje L7 (Armada em uma direção): 
Para esta laje, será tomado os maiores esforços, teremos 3 modelos 
comparativos. 
Segundo a NBR-6120, as lajes em balanço, devem ter uma carga 
adicional na extremidade livre. Estas cargas simulam as ação de pessoas 
sobre estas lajes, letreiros afixados etc. São as famosas marquises, que se tem 
na faixada de prédios comerciais. Segue esquema de exigência da norma: 
 
Fig.29- Exigência da NBR-6120 para balanços. 
 
 
 
 
40 
Exigi-se que se tenha uma força horizontal de 80kgf na extremidade 
livre com braço de alavanca H, também deve ser colocada uma força vertical 
de 200kgf. 
∑ 𝑀 = 0 
𝑋𝑥 = 80𝐾𝑔𝑓. 1,2𝑚 + 200𝑘𝑔𝑓. 1,677𝑚 𝑋𝑥 = 432𝐾𝑔𝑓. 𝑚 
∑ 𝐹𝑉 = 0 
𝑅𝑥 = 200𝐾𝑔𝑓 
 
Fig. 30- Laje L7 (faixa interna e externa) 
O cálculo dos outros 2 modelos têm apenas uma diferença, e são 
divididos em faixa interna e faixa externa. Sendo que, na faixa interna, temos 
apenas parede perpendicular a lx (carga concentrada). Já na faixa externa, 
temos uma parede perpendicular e uma paralela a lx, sendo esta a diferença 
de cálculo entre as faixas. 
Faixa externa: 
𝑙𝑥 = 1,677𝑚 
𝑙𝑦 = 4,150𝑚 
𝑃𝐷
𝑚
= 346
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑃𝐷 = 346𝐾𝑔𝑓 
𝑄𝑇 = 634
𝐾𝑔𝑓
𝑚
+ 346
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 𝑄𝑇 = 980
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇. 𝑙𝑥² = 2757 
𝑄𝑇. 𝑙𝑥 = 1644 
 
 
41 
 
Fig. 31-Cargas atuantes (faixa externa) 
 
Fig. 32-Momentos e reações (faixa externa) Laje L7 
Calculando: 
∑ 𝑀 = 0 
𝑋𝑥 = 𝐹. 𝑙𝑥 + 𝑄. 𝑙𝑥.
𝑙𝑥
2
 𝑋𝑥 = 346𝐾𝑔𝑓. 1,677𝑚 + 980
𝐾𝑔𝑓
𝑚
.
(1,677𝑚)²
2
 
𝑋𝑥 = 1958
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
∑ 𝐹𝑉 = 0 
𝑅𝑥 = 𝐹 + 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑥 = 346𝐾𝑔𝑓 + 980
𝐾𝑔𝑓
𝑚
. 1,677𝑚 
𝑅𝑥 = 1990𝐾𝑔𝑓 
Faixa interna: 
𝑙𝑥 = 1,677𝑚 
𝑙𝑦 = 4,150𝑚 
𝑃𝐷 = 346𝐾𝑔𝑓 
𝑄𝑇 = 634
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇. 𝑙𝑥² = 1784 
𝑄𝑇. 𝑙𝑥 = 1064 
 
 
 
42 
 
Fig. 33-Cargas atuantes (faixa interna) 
 
Fig. 34-Momentos e reações (faixa interna) Laje L7 
Calculando: 
∑ 𝑀 = 0 
𝑋𝑥 = 𝐹. 𝑙𝑥 + 𝑄. 𝑙𝑥.
𝑙𝑥
2
 𝑋𝑥 = 346𝐾𝑔𝑓. 1,677𝑚 + 634
𝐾𝑔𝑓
𝑚
.
(1,677𝑚)²
2
 
𝑋𝑥 = 1472
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
∑ 𝐹𝑉 = 0 
𝑅𝑥 = 𝐹 + 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑥 = 346𝐾𝑔𝑓 + 634
𝐾𝑔𝑓
𝑚
. 1,677𝑚 
𝑅𝑥 = 1410𝐾𝑔𝑓 
Tomaremos os valores dos esforços totais: 
Modelo FI FE 
 Xx Rx Xx Rx 
1 432Kgf.m 200Kgf 432Kgf.m 200Kgf 
2 - - 1958Kgf.m 1990Kgf 
3 1472Kgf.m 1410Kgf - - 
Total 1904Kgf.m 1610Kgf 2390Kgf.m 2190Kgf 
Tabela 5- Momentos e reações finais Laje L7 
 
 
43 
Compatibilização de Momentos Negativos: 
As lajes que tem vizinhança geram uma descontinuidade nos 
momentos negativos, como mostra a figura abaixo: 
 
Fig. 35- Discontinuidade dos momentos negativos. 
 
Fig. 36- Momentos Negativos. (Kgf.m) 
 
 
 
 
44 
Tomaremos o maior resultado dentre as 3 equações abaixo: 
�̅� =
𝑋1 + 𝑋2
2
; 𝑋 = 0,8. 𝑋𝑥𝑀𝐴𝐼𝑂𝑅; 𝑋 = 𝑋𝑥𝐵𝐴𝐿𝐴𝑁Ç𝑂; 
 XE XD �̅� 0,8.Xmaior Xbalanço Xc 
L2-L1 699 123 411 560 - 560 
L3-L1 202 152 177 162 - 177 
L2-L3 699 194 447 560 - 560 
L4-L2 893 631 762 715 - 762 
L4-L5 1009 1617 1313 1294 - 1313 
L7-L4 FI 1904 893 1399 1524 1904 1904 
FE 2390 893 1642 1912 2390 2390 
L5-L6 1617 954 1286 1294 - 1286 
Tabela 6- Momentos Negativos Compatibilizados (Kgf.m) 
Compatibilização de Momentos Positivos: 
 
Fig. 38- Momentos Positivos. (Kgf.m) 
 
 
45 
Quando há uma descontinuidade nos momentos negativos, ao se fazer 
as compatibilizações, altera-se os momentos positivos. Então, devemos 
compatibiliza-los. 
 
Fig. 39- Alteração nos momentos positivos 
 
Só nos interessa quando há um aumento no momentos negativos. 
Segue equação para correção dos momentos positivos. 
𝑀 = 𝑀0 +
𝑋0 − 𝑋𝑐
2
 
Laje Mx Correção My Correção 
L1 62 OK 33 OK 
L2 261 331 200 OK 
L3 65 75 69 82 
L4 396 OK 250 OK 
L5 676 838 362 OK 
L6 538 OK - OK 
Tabela 7- Momentos positivos corrigidos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
Esquematização Final: 
 
Fig. 37- Momentos Negativos Compatibilizados (Kgf.m) 
 
 
 
47 
 
Fig. 40- Momentos positivos finais (Kgf.m) 
 
 
 
 
48 
 
Fig. 41- Reações de apoio (Kgf)49 
Carregamento das Vigas: 
Começaremos pelas vigas mais simplórias: 
Viga V2: 
Todas as vigas possuem paredes apoiadas, sendo, todas elas 
possuem uma espessura de 13 cm acabadas. Sendo o bloco tijolo furado e o 
revestimento de areia e cimento. 
A altura da parede será: 
𝐻 = 272𝑐𝑚 − 30𝑐𝑚 𝐻 = 242𝑐𝑚 
𝑃𝐷
𝑚2
= 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 
𝑃𝐷
𝑚2
= 13
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,09𝑚. 100 + 21
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,04𝑚. 100 
𝑃𝐷
𝑚2
= 201
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑃𝐷
𝑚
=
𝑃𝐷
𝑚2
. 𝐻 
𝑄𝑃𝐷 = 201
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
. 2,42m 
𝑄𝑃𝐷 = 487
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝐶𝐴. 𝑏𝑤. ℎ 
𝑃𝑃𝑉 = 25
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,12𝑚. 100.0,30𝑚 
𝑃𝑃𝑉 = 90
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒𝑠 = 𝑅𝐿1 + 𝑅𝐿2 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒𝑠 = 343
𝐾𝑔𝑓
𝑚
+ 389
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒𝑠 = 732
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇 = 1309
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
 
 
 
 
50 
 
Fig. 42- Vão para cálculo da viga V2 
 
Fig. 43- Carregamento da viga V2 
 
Fig. 44- Diagrama de momento fletor e reações de apoio 
 
 
 
 
51 
 
∑ 𝐹𝑉 = 0 
𝑄. 𝑙 = 𝑉𝐸 + 𝑉𝐷 
𝑉𝐸 = 𝑉𝐷 
𝑉𝐸 =
𝑄. 𝑙
2
 
𝑉𝐸 = 𝑉𝐷 =
1309
𝐾𝑔𝑓
𝑚 . 2,4𝑚
2
 
𝑉𝐸 = 𝑉𝐷 = 1571 𝐾𝑔𝑓 
Viga V7: 
𝐻 = 272𝑐𝑚 − 50𝑐𝑚 𝐻 = 222𝑐𝑚 
𝑃𝐷
𝑚2
= 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 
𝑃𝐷
𝑚2
= 13
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,09𝑚. 100 + 21
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,04𝑚. 100 
𝑃𝐷
𝑚2
= 201
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑃𝐷
𝑚
=
𝑃𝐷
𝑚2
. 𝐻 
𝑄𝑃𝐷 = 201
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
. 2,22m 
𝑄𝑃𝐷 = 447
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝐶𝐴. 𝑏𝑤. ℎ 
𝑃𝑃𝑉 = 25
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,20𝑚. 100.0,50𝑚 
𝑃𝑃𝑉 = 250
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒3 = 196
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒1 = 160
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜1 = 893
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
 
 
52 
𝑄𝑇𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜2 = 857
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝐴çã𝑜𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑉2 = 1571𝐾𝑔𝑓 
 
Fig. 45- Vão para cálculo a Viga V7 
 
Fig. 46- Carregamento da Viga V7 
 
 
Fig. 47- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio 
∑ 𝑀𝐸 = 0 
893
𝐾𝑔𝑓
𝑚
. 2,64𝑚. 1,32𝑚 + 857
𝐾𝑔𝑓
𝑚
. 1,82𝑚. 3,55𝑚 + 1571𝐾𝑔𝑓. 2,64𝑚 = 𝑉2.4,46𝑚 
𝑉𝐷 = 2870𝐾𝑔𝑓 
∑ 𝐹𝑉 = 0 
 
 
53 
𝑉𝐸 = 1571𝐾𝑔𝑓 + 893
𝐾𝑔𝑓
𝑚
. 2,64𝑚 + 857
𝐾𝑔𝑓
𝑚
. 1,82𝑚 − 2870𝐾𝑔𝑓 
𝑉𝐸 = 2620𝐾𝑔𝑓 
Viga V1: 
𝐻 = 272𝑐𝑚 − 60𝑐𝑚 𝐻 = 212𝑐𝑚 
𝑃𝐷
𝑚2
= 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 
𝑃𝐷
𝑚2
= 13
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,09𝑚. 100 + 21
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,04𝑚. 100 
𝑃𝐷
𝑚2
= 201
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑃𝐷
𝑚
=
𝑃𝐷
𝑚2
. 𝐻 
𝑄𝑃𝐷 = 201
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
. 2,12m 
𝑄𝑃𝐷 = 427
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝐶𝐴. 𝑏𝑤. ℎ 
𝑃𝑃𝑉 = 25
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,12𝑚. 100.0,60𝑚 
𝑃𝑃𝑉 = 180
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒2 = 406
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒1 = 197
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜1 = 1013
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜2 = 804
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜3 = 607
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝐴çã𝑜𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑉7 = 2870𝐾𝑔𝑓 
 
 
 
 
54 
 
Fig. 48- Vão para cálculo a Viga V1 
 
Fig. 49- Carregamento da Viga V1 
 
Fig. 50- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio 
𝑉𝐸 = 1186𝐾𝑔𝑓 
𝑉𝐶 = 7054𝐾𝑔𝑓 
𝑉𝐸 = 2177𝐾𝑔𝑓 
 
 
 
 
 
 
 
 
55 
Viga V9: 
𝐻 = 272𝑐𝑚 − 55𝑐𝑚 𝐻 = 217𝑐𝑚 
𝑃𝐷
𝑚2
= 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 
𝑃𝐷
𝑚2
= 13
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,09𝑚. 100 + 21
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,04𝑚. 100 
𝑃𝐷
𝑚2
= 201
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑃𝐷
𝑚
=
𝑃𝐷
𝑚2
. 𝐻 
𝑄𝑃𝐷 = 201
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
. 2,17m 
𝑄𝑃𝐷 = 437
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝐶𝐴. 𝑏𝑤. ℎ 
𝑃𝑃𝑉 = 25
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,20𝑚. 100.0,55𝑚 
𝑃𝑃𝑉 = 275
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒6 = 1316
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇 = 2028
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 
Fig. 51- Vão para cálculo a Viga V9 
 
Fig. 52- Carregamento da Viga V9 
 
Fig. 53- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio 
∑ 𝑀𝐸 = 0 
2028
𝐾𝑔𝑓
𝑚
. 5,275𝑚. 2,637𝑚 = 𝑉𝐷. 5,275𝑚 
𝑉𝐷 = 5349𝐾𝑔𝑓 
∑ 𝐹𝑉 = 0 
𝑉𝐸 = 2028
𝐾𝑔𝑓
𝑚
. 5,275𝑚 − 𝑉𝐷 
𝑉𝐸 = 2030
𝐾𝑔𝑓
𝑚
. 5,275𝑚 − 5349𝐾𝑔𝑓 
𝑉𝐸 = 5349𝐾𝑔𝑓 
 
 
57 
Viga V3: 
𝐻 = 272𝑐𝑚 − 70𝑐𝑚 𝐻 = 202𝑐𝑚 
𝑃𝐷
𝑚2
= 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 
𝑃𝐷
𝑚2
= 13
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,09𝑚. 100 + 21
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,04𝑚. 100 
𝑃𝐷
𝑚2
= 201
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑃𝐷
𝑚
=
𝑃𝐷
𝑚2
. 𝐻 
𝑄𝑃𝐷 = 201
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
. 2,02m 
𝑄𝑃𝐷 = 407
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝐶𝐴. 𝑏𝑤. ℎ 
𝑃𝑃𝑉 = 25
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,20𝑚. 100.0,70𝑚 
𝑃𝑃𝑉 = 350
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇 = 757
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒2 = 699
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒4 = 977
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒3 = 389
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒5 = 658
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒6 = 439
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜1 = 2433
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜2 = 1774
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜3 = 1415
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
 
 
58 
𝑄𝑇𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜4 = 1196
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝐴çã𝑜𝑉𝑖𝑔𝑎𝑉7 = 2620𝐾𝑔𝑓 
𝐴çã𝑜𝑉𝑖𝑔𝑎𝑉9 = 5349𝐾𝑔𝑓 
 
 
Fig. 54- Vão para cálculo a Viga V3 
 
Fig. 55- Carregamento da Viga V3 
 
Fig. 56- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio 
𝑉𝐸 = 3628𝐾𝑔𝑓 
𝑉𝐶 = 9269𝐾𝑔𝑓 
𝑉𝐸 = 14767𝐾𝑔𝑓 
 
 
59 
Viga V4: 
𝐻 = 272𝑐𝑚 − 70𝑐𝑚 𝐻 = 202𝑐𝑚 
𝑃𝐷
𝑚2
= 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 
𝑃𝐷
𝑚2
= 13
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,09𝑚. 100 + 21
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,04𝑚. 100 
𝑃𝐷
𝑚2
= 201
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑃𝐷
𝑚
=
𝑃𝐷
𝑚2
. 𝐻 
𝑄𝑃𝐷 = 201
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
. 2,02m 
𝑄𝑃𝐷 = 407
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝐶𝐴. 𝑏𝑤. ℎ 
𝑃𝑃𝑉 = 25
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,15𝑚. 100.0,70𝑚 
𝑃𝑃𝑉 = 263
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇 = 670
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒4 = 976
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒7𝐹𝐸 = 2190
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒7𝐹𝐼 = 1610
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒5 = 658
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒6 = 440
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜1 = 3836
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜2 = 3256
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜3 = 3836
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
 
 
60 
𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜4 = 1328
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜5 = 1110
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝐴çã𝑜𝑉𝑖𝑔𝑎𝑉9 = 5355𝐾𝑔𝑓 
 
Fig. 57- Vão para cálculo a Viga V4 
 
Fig. 58- Carregamento da Viga V4 
 
Fig. 59- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio 
 
𝑉𝐸 = 6458𝐾𝑔𝑓 
𝑉𝐶 = 8958𝐾𝑔𝑓 
𝑉𝐸 = 13172𝐾𝑔𝑓 
 
 
 
 
61 
Viga V5: 
𝐻 = 272𝑐𝑚 − 50𝑐𝑚 𝐻 = 222𝑐𝑚 
𝑃𝐷
𝑚2
= 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 
𝑃𝐷
𝑚2
= 13
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,09𝑚. 100 + 21
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,04𝑚. 100 
𝑃𝐷
𝑚2
= 201
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑃𝐷
𝑚
=
𝑃𝐷
𝑚2
. 𝐻 
𝑄𝑃𝐷 = 201
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
. 2,22m 
𝑄𝑃𝐷 = 447
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝐶𝐴. 𝑏𝑤. ℎ 
𝑃𝑃𝑉 = 25
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,25𝑚. 100.0,50𝑚 
𝑃𝑃𝑉 = 313
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒5 = 569
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒2 = 438
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜1 = 1329
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜2 = 1198
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
 
 
 
 
 
 
62 
 
Fig. 60- Vão para cálculo a Viga V5 
 
Fig. 61- Carregamento da Viga V5 
 
Fig. 62- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio 
𝑉𝐸 = 2639𝐾𝑔𝑓 
𝑉𝐶 = 7347𝐾𝑔𝑓 
𝑉𝐸 = 1668𝐾𝑔𝑓 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63 
Viga V6: 
𝐻 = 272𝑐𝑚 − 50𝑐𝑚 𝐻 = 222𝑐𝑚 
𝑃𝐷
𝑚2
= 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 
𝑃𝐷
𝑚2
= 13
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,09𝑚. 100 + 21
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,04𝑚. 100 
𝑃𝐷
𝑚2
= 201
𝐾𝑔𝑓𝑚²
 
𝑃𝐷
𝑚
=
𝑃𝐷
𝑚2
. 𝐻 
𝑄𝑃𝐷 = 201
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
. 2,22m 
𝑄𝑃𝐷 = 447
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝐶𝐴. 𝑏𝑤. ℎ 
𝑃𝑃𝑉 = 25
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,20𝑚. 100.0,50𝑚 
𝑃𝑃𝑉 = 250
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇 = 697
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒5 = 1596
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒4 = 1010
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒2 = 767
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒3 = 343
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒1 = 276
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜1 = 3303
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜2 = 1807
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜3 = 1740
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
 
 
64 
𝐴çã𝑜𝑉𝑖𝑔𝑎𝑉2 = 1571𝐾𝑔𝑓 
 
Fig. 63- Vão para cálculo a Viga V6 
 
Fig. 64- Carregamento da Viga V6 
 
Fig. 65- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio 
𝑉𝐸 = 6696𝐾𝑔𝑓 
𝑉𝐶 = 6160𝐾𝑔𝑓 
𝑉𝐸 = 2558𝐾𝑔𝑓 
 
 
 
 
 
 
65 
Viga V8: 
𝐻 = 272𝑐𝑚 − 50𝑐𝑚 𝐻 = 222𝑐𝑚 
𝑃𝐷
𝑚2
= 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 
𝑃𝐷
𝑚2
= 13
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,09𝑚. 100 + 21
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,04𝑚. 100 
𝑃𝐷
𝑚2
= 201
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
 
𝑃𝐷
𝑚
=
𝑃𝐷
𝑚2
. 𝐻 
𝑄𝑃𝐷 = 201
𝐾𝑔𝑓
𝑚²
. 2,22m 
𝑄𝑃𝐷 = 447
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝐶𝐴. 𝑏𝑤. ℎ 
𝑃𝑃𝑉 = 25
𝐾𝑁
𝑚³
. 0,15𝑚. 100.0,50𝑚 
𝑃𝑃𝑉 = 188
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒5 = 1596
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒6 = 2199
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜1 = 4430
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜2 = 635
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
66 
 
Fig. 66- Vão para cálculo a Viga V8 
 
Fig. 67- Carregamento da Viga V8 
 
Fig. 68- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio 
𝑉𝐸 = 9826𝐾𝑔𝑓 
𝑉𝐶 = 16603𝐾𝑔𝑓 
𝑉𝐸 = −578𝐾𝑔𝑓 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
67 
Esboço das Armaduras segundo os cortes: 
 
 
Fig. 69- Corte A-A 
 
 
Fig. 70- Corte B-B 
 
 
Fig. 71- Corte C-C 
 
 
Fig. 72- Corte D-D 
 
 
Fig. 73- Corte E-E