1 LISTA - PROBABILIDADE

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EXERCÍCIO – NOÇÕES ELEMENTARES DE PROBABILIDADE
1. Usando a notação da Teoria dos Conjuntos, descreva um espaço amostral para o resultado de cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
a) Lançamento de uma moeda; 
C = Cara K = Coroa
S = {c, k}
b) Lançamento de um dado; 
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c) Lançamento de duas moedas; 
C = Cara K = Coroa
S = {(c, c); (c, k); (k, k); (k, c)}
d) Óbitos em uma seguradora. Uma companhia seguradora está interessada na probabilidade que um segurado tem de vir a falecer no próximo ano.
	
e) Uma companhia de seguros realizou 100 apólices de seguros individuais. Observa-se o número de reclamações apresentadas no próximo ano.
2. Usando a mesma notação do exercício anterior, descreva os seguintes eventos que correspondem, respectivamente, aos espaços amostrais definidos no exercício anterior:
a) "cara"; "coroa“; 
½ = 0,5 x 100 = 50% Cada lado
b) par; maior que 3;
c) "cara" na primeira moeda;
3. Lance uma moeda e um dado; seja S o espaço amostral constituído dos elementos: S = {C1, C2, C3, C4, C5, C6, K1, K2, K3, K4, K5, K6} onde C = cara e K = coroa.
Escreva explicitamente os seguintes eventos: A = {caras e um número par aparecem}, B
= {um número primo aparece}, C = {coroas e um número ímpar aparecem}.
A={C2, C4, C6};
B={C2,C3,C5,K2,K3,K5};
C={K1,K3,K5}.
4. A tabela a seguir apresenta dados relativos à distribuição de sexo e alfabetização em habitantes de Sergipe com idade entre 20 e 24 anos.
	Sexo
	Alfabetizado
	Total
	
	Sim
	Não
	
	Masc.
	39.577
	8.672
	48.249
	Fem.
	46.304
	7.297
	56.601
	Total
	85.881
	15.969
	101.850
	Fonte: IBGE- Censo 1991
	
Definimos os eventos
M: jovem sorteado é do sexo masculino; 
F: jovem sorteado é do sexo feminino; 
S: jovem sorteado é alfabetizado;
N: jovem sorteado não é alfabetizado.
Um jovem entre 20 e 24 anos é escolhido ao acaso em Sergipe,  : conjunto de 101.850 jovens de Sergipe, com idade entre 20 e 24 anos.
a) Qual é a probabilidade do jovem escolhido ser do sexo masculino?
b) Qual é a probabilidade do jovem escolhido ser alfabetizado e ser do sexo masculino?
c) Qual é a probabilidade do jovem escolhido ser não alfabetizado e ser do sexo feminino?
5. Vamos formar todos os números de 3 algarismos distintos, permutando os dígitos 7, 8 e 9. Qual é a probabilidade de, escolhendo um número desses ao acaso, ele ser:
a) Ímpar? 
4números ímpares: 789, 879, 897, 987.
4/6 = 0,66 – 66,6%
b) par?
2 números pares: 978, 798
2/6 = 0,33 – 33,3%
c) maior que 780?
 Todos são maiores do que 780, então 6/6 = 1 = 100%
6. Dos 50 alunos de um curso de pós-graduação, 20 gostam de Estatística e 40 gostam de MPB. Esses dados incluem 16 alunos que gostam de Estatística e de MPB. Qual a probabilidade de que um aluno aleatoriamente escolhido goste de Estatística ou de MPB? 
7. (GUIMARÃES, p.34) Uma urna contém quatro bolas azuis, três vermelhas e duas brancas. Se retirarmos uma bola ao acaso, calcule a probabilidade de:
a) ser uma bola vermelha;
Bola Vermelha, 3/9 = 0,33, ou 33,3%
b) não ser uma bola vermelha;
6/9 = 0,66, ou 66,6%
c) ser uma bola vermelha ou branca;
Bolas Branca 2/9 = 0,22 ou 22,2%
Vermelha 3/9 = 0,33 ou 33,3%
d) ser uma bola azul.
Bola Azuis, 4/9 = 0,44, ou 44,4%
8. Lança-se um par de dados não-viciados. Se a soma é 6, qual a probabilidade de ter ocorrido a face 2 em um deles?
1 + 5 = 6 2/2 = 1 = 100%
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
9. Num lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Três peças são retiradas aleatoriamente, uma após a outra. Encontre a probabilidade (p) de todas essas três peças serem não- defeituosas. 
8/12 x 7/11 x 6/10 = 0,25%
10. Três lâmpadas são escolhidas ao acaso dentre 15 lâmpadas, das quais 5 são defeituosas. Encontre a probabilidade p de que nenhuma seja defeituosa.
11. Sejam A e B eventos com P(A)=3/8, P(B)=1/2 e P(A∩B)=1/4. Encontre:
i) P (AUB)
ii) P (AC)
iii) P (BC)
12. Sejam A e B os eventos com P (A U B)=3/4, P(AC)=2/3 e P(A ∩B)=1/4.
i) Encontre P(A)
ii) Encontre P(B)