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Livro Eletrônico Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 Guilherme Neves 97596017029 - vanderson dutra silva Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 1 50 1. Descontos Compostos ..................................................................................................................................... 2 1.1. Desconto Racional (por dentro) Composto ...................................................................................................... 3 1.2. Desconto Comercial (por fora) Composto ........................................................................................................ 6 Lista de Questões de Concursos sem Comentários ................................................................................................. 11 Gabaritos .............................................................................................................................................................. 20 Lista de Questões de Concursos Anteriores com Comentários ............................................................................... 21 Considerações Finais ............................................................................................................................................. 50 Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 2 50 Oi, pessoal. Aqui quem vos fala é o professor Guilherme Neves outra vez!! Vamos começar a nossa aula sobre Descontos Compostos? Para tirar dúvidas e ter acesso a dicas e conteúdos gratuitos, acesse minhas redes sociais: Instagram - @profguilhermeneves https://www.instagram.com/profguilhermeneves Canal do YouTube – Prof. Guilherme Neves https://youtu.be/gqab047D9l4 E-mail: profguilhermeneves@gmail.com 1. DESCONTOS COMPOSTOS Já estudamos a operação de desconto. Foi visto que desconto é o abatimento que se faz no valor de uma dívida quando ela é negociada antes da data de vencimento. Elemento da operação de desconto Descrição Valor Nominal, Valor de Face, Valor Futuro (N) É o valor que está escrito no título. É o valor que deve ser pago na data do vencimento. Valor Atual, Valor Presente, Valor Líquido, Valor Descontado (A) O valor líquido é obtido pela diferença entre o valor nominal e o desconto. Desconto (D) Desconto é o abatimento que se faz no valor de uma dívida quando ela é negociada antes da data de vencimento. É a diferença entre o valor nominal e o valor atual. Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 3 50 Não importa qual o tipo de desconto que estamos trabalhando: o valor atual sempre será igual ao valor nominal menos o desconto. 𝐴 = 𝑁 − 𝐷 Os elementos da operação de desconto composto são os mesmos dos elementos da operação de desconto simples. A única coisa que irá mudar é a natureza da taxa. O cálculo do desconto pode ser feito por dois critérios. Existe o desconto racional, também chamado de desconto por dentro. O desconto racional é o desconto “teoricamente” correto. Existe também o desconto comercial ou desconto por fora. É o desconto sem fundamentação teórica, mas muito praticado no mercado financeiro. Desconto composto é aquele obtido pela aplicação do regime de capitalização composta. Pode ser, também, de dois tipos (por fora e por dentro). Nesta aula estudaremos o Desconto Racional Composto e o Desconto Comercial Composto. Para se responder qualquer questão sobre descontos, devemos saber qual é a modalidade do desconto (racional ou comercial) e o regime da operação (simples ou composto). 1.1. DESCONTO RACIONAL (POR DENTRO) COMPOSTO A operação de desconto racional composto, por definição, é equivalente a uma operação de juros compostos. Enquanto que na operação de juros compostos, o nosso objetivo é projetar um valor presente para o futuro, na operação de desconto racional composto teremos como objetivo projetar o Valor Nominal para a data atual. O desconto composto por dentro ou desconto composto racional é obtido aplicando-se a taxa de desconto ao valor atual do título, ou seja, corresponde ao juro composto sobre o valor atual durante o tempo que falta para o vencimento do título. Já que o desconto racional composto equivale à operação de juros compostos, podemos fazer um desenho comparativo. Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 4 50 à O valor atual do desconto racional composto corresponde ao capital inicial da operação de juros compostos. à O valor nominal do desconto racional composto corresponde ao montante da operação de juros compostos. à O desconto da operação de desconto racional composto corresponde ao juro da operação de juros compostos. Correspondência entre os elementos das operações Juros Compostos Desconto Racional Composto (por dentro) Capital Inicial (C) Valor Atual (A) Montante (M) Valor Nominal (N) Juro (J) Desconto (D) Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 5 50 Vamos então “deduzir” a fórmula da operação de desconto racional composto (por dentro). Juros Compostos: 𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖). Desconto Racional Composto 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). Basta fazer as substituições dos termos correspondentes entre as operações de juros e de desconto. Vejamos agora um esquema comparativo entre o regime simples e o regime composto. Desconto Racional Simples (por dentro) Desconto Racional Composto (por dentro) 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖𝑛) 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). A única coisa que mudou foi o “lugar do n”. Ao passarmos do regime simples para o regime composto, o n (número de períodos) foi para o expoente. O mais importante de tudo é lembrar que a operação de desconto racional composto equivale a uma operação de juros compostos. Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 6 50 1.2. DESCONTO COMERCIAL (POR FORA) COMPOSTO Vimos que o desconto racional composto equivale a uma operação de juros compostos. Na operação de juros compostos, a taxa de juros incide sobre o capital inicial. Obviamente, no desconto racional composto (que equivale ao juro composto) a taxa incide sobre o valor atual. O desconto comercial composto não é o “teoricamente” correto. A taxa no desconto comercial composto incide sobre o valor nominal. Vimos a semelhança entre os descontos racionais simples e composto. Desconto Racional Simples (por dentro) Desconto Racional Composto (por dentro) 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖𝑛) 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). Qual é a diferença entre as duas fórmulas? Que no desconto composto o “n” foi para o expoente. O mesmoacontecerá com o desconto comercial composto. Desconto Comercial Simples (por fora)) Desconto Comercial Composto (por fora) 𝐴 = 𝑁 ∙ (1 − 𝑖𝑛) 𝐴 = 𝑁 ∙ (1 − 𝑖). Não importa qual o tipo de desconto que estamos trabalhando: o valor atual sempre será igual ao valor nominal menos o desconto. 𝐴 = 𝑁 − 𝐷 Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 7 50 (FCC 2010/SEFAZ-SP) Um título é descontado dois anos antes de seu vencimento segundo o critério do desconto racional composto, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, apresentando um valor atual igual a R$ 20.000,00. Caso este título tivesse sido descontado segundo o critério do desconto comercial composto, utilizando a taxa de 10% ao ano, o valor atual seria de R$ 21.780,00 R$ 21.600,00 R$ 20.702,00 R$ 19.804,00 R$ 19.602,00 Resolução Sabemos que a operação de desconto racional (por dentro) composto equivale à operação de juro composto. Assim, 𝑁 = 𝐴0 ∙ (1 + 𝑖). 𝑁 = 20.000 ∙ (1 + 0,10)5 = 24.200 A relação entre o valor atual e o valor nominal na operação de desconto comercial composto é a seguinte: 𝐴7 = 𝑁(1 − 𝑖). 𝐴7 = 24.200 ∙ (1 − 0,1)5 = 19.602,00 Gabarito: E Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 8 50 (ESAF 2010/SUSEP) Um título sofre um desconto racional composto dois meses antes do seu vencimento a uma taxa de 5% ao mês. Dado que o valor do desconto é R$ 10 000,00, qual o valor mais próximo do valor nominal do título? a) R$ 100 000,00. b) R$ 107 561,00. c) R$ 102 564,00. d) R$ 97 561,00. e) R$ 110 000,00. Resolução A operação de desconto racional composto equivale a uma operação de juros compostos. N = A ∙ (1 + i)= N = A ∙ (1 + 0,05)5 N = 1,1025 ∙ A O desconto é a diferença entre o valor nominal e o valor atual. 𝑁 − 𝐴 = 10.000 1,1025 ∙ A − 𝐴 = 10.000 0,1025 ∙ A = 10.000 A = 97.560,98 N = 97.560,98 + 10.000 = 107.560,98 ≅ 107.561,00 Gabarito: B Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 9 50 (FCC 2009/SEFAZ-SP) Um título é descontado dois anos antes de seu vencimento, a uma taxa positiva 𝑖 ao ano. Se for utilizado o desconto racional composto, o valor atual do título é igual a R$ 25.000,00 e, se for utilizado o desconto comercial composto, o valor atual é igual a R$ 23.040,00. O valor nominal deste título é igual a a) R$ 40.000,00 b) R$ 36.000,00 c) R$ 34.000,00 d) R$ 32.000,00 e) R$ 30.000,00 Resolução 1º) Desconto Racional Composto 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). 𝑁 = 25.000 ∙ (1 + 𝑖)5 2º) Desconto Comercial Composto 𝐴 = 𝑁 ∙ (1 − 𝑖). 𝑁 = 𝐴 (1 − 𝑖). 𝑁 = 23.040 (1 − 𝑖)5 Como o valor nominal é o mesmo nos dois descontos, podemos igualar as duas expressões obtidas: 25.000 ∙ (1 + 𝑖)5 = 23.040 (1 − 𝑖)5 (1 − 𝑖)5 ∙ (1 + 𝑖)5 = 23.040 25.000 Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 10 50 C(1 − 𝑖)5 ∙ (1 + 𝑖)5 = D 2.304 2.500 (1 − 𝑖) ∙ (1 + 𝑖) = 48 50 1 − 𝑖5 = 0,96 𝑖5 = 0,04 𝑖 = 0,2 Sabemos que: 𝑁 = 25.000 ∙ (1 + 𝑖)5 𝑁 = 25.000 ∙ (1 + 0,2)5 = 36.000 Gabarito: B Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 11 50 LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS SEM COMENTÁRIOS 1. (FCC 2016/TRF 3ª Região) Um título de valor nominal igual a R$ 18.522,00 vencerá daqui a 3 trimestres. Sabe-se que ele será resgatado antes do vencimento, segundo o critério do desconto racional composto, a uma taxa de juros de 5% ao trimestre. Supondo-se que a primeira opção será resgatar o título 2 trimestres antes do vencimento e a segunda opção será resgatar o título 1 trimestre antes do vencimento, o valor de resgate do título referente à segunda opção supera o valor de resgate do título referente à primeira opção, em R$, em Dados: 1,052 = 1,102500 e 1,053 = 1,157625 (A) 926,10. (B) 882,00. (C) 900,00. (D) 800,00. (E) 840,00. 2. (FCC 2016/Prefeitura de Teresina) Uma duplicata é descontada 6 meses antes de seu vencimento em um banco que adota uma taxa de desconto de 5% ao trimestre para qualquer operação de desconto. Verifica-se que o valor do desconto com a utilização do desconto racional composto supera o valor do desconto com a utilização do desconto racional simples em R$ 50,00. Caso a opção seja pela utilização do desconto comercial simples, o valor do desconto será, então, a) R$ 2.425,50. b) R$ 2.275,50. c) R$ 2.505,75. d) R$ 2.250,00. e) R$ 2.200,00. 3. (FCC 2014/TCE-RS) Um título foi descontado 2 meses antes do vencimento, a uma taxa de 4% ao mês. Se o desconto utilizado foi o desconto composto racional e o valor do desconto foi de R$ 40,80, então, o valor nominal desse título era a) R$ 550,00 Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 12 50 b) R$ 525,80 c) R$ 534,20 d) R$ 540,80 e) R$ 520,00 4. (FCC 2012/ISS-SP) Dois títulos, um com vencimento daqui a 30 dias e outro com vencimento daqui a 60 dias, foram descontados hoje, com desconto racional composto, à taxa de 5% ao mês. Sabe-se que a soma de seus valores nominais é R$ 5.418,00 e a soma dos valores líquidos recebidos é R$ 5.005,00. O maior dos valores nominais supera o menor deles em a) R$ 1.195,00. b) R$ 1.215,50. c) R$ 1.417,50. d) R$ 1.484,00. e) R$ 1.502,50. 5. (FCC 2011/TCE-PR) O valor do desconto de um título de valor nominal igual a R$ 15.961,25, resgatado 2 anos antes de seu vencimento e segundo o critério do desconto composto real, é igual a R$ 3.461,25. A taxa anual de desconto utilizada foi de a) 11%. b) 13%. c) 14%. d) 15%. e) 16%. 6. (CESPE 2013/TCU) Na contração de determinada empresa por certo órgão público, ficou acordado que o administrador pagaria R$ 200.000,00 para a contração do serviço, mais quatro parcelas iguais no valor de R$ 132.000,00 cada a serem pagas, respectivamente, no final do primeiro, segundo, terceiro e quarto anos consecutivos à assinatura do contrato. Considere que a empresa tenha concluído satisfatoriamente o serviço dois anos após a contração e que tenha sido negociada a antecipação das duas últimas parcelas para serem pagas juntamente com a segunda parcela. Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir. Se para o pagamento for utilizado desconto racional composto, a uma taxa de 10% ao ano, na antecipação das parcelas, o desconto obtido com o valor da terceira parcela será o mesmo que seriaobtido se fosse utilizado desconto racional simples. Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 13 50 7. (CESPE 2011/PREVIC) Considere que um terreno seja vendido por R$ 50.000,00 à vista, mas seu proprietário aceite dividir o pagamento em duas parcelas, sendo R$ 10.000,00 no ato da compra e R$ 44.000,00 a vencer em dois meses. Acerca dessa situação, julgue o seguinte item. Se o comprador do terreno antecipasse o pagamento da segunda parcela em um mês, o valor a ser pago, se calculado pelo método do desconto racional simples, seria igual ao valor calculado pelo método do desconto racional composto, desde que a taxa de desconto aplicada nos dois métodos fosse a mesma. 8. (CESPE 2013/IBAMA) Julgue o próximo item a respeito de matemática financeira, considerando 1,08 como valor aproximado para 1,024. Considere que um empréstimo, contratado à taxa de juros compostos de 2% ao mês, deva ser quitado com o pagamento único de R$ 20.000,00, 13 meses após a contratação. Nessa situação, com menos de R$ 18.000,00 o tomador do empréstimo poderá quitá-lo 4 meses antes do vencimento. 9. (CESPE 2012/TCE ES) Considerando que determinado agente financeiro ofereça empréstimos à taxa de juros compostos de 4% ao mês e que 1,17 seja valor aproximado para 1,044, julgue o item a seguir. Considere que um cliente desse agente tenha contratado um empréstimo de modo que, ao final do contrato, pagaria o montante de R$ 28.000,00. Nesse caso, se o empréstimo for saldado cinco meses antes do seu vencimento, o montante total pago será inferior a R$ 21.000,00. 10. (CESPE 2010/MPU) A respeito de descontos, julgue o item que se segue. Considere que um título no valor de R$ 1.157.625,00 será descontado (desconto racional composto) três meses antes do seu vencimento à taxa de 5% ao mês. Nessa situação, esse desconto será superior a R$ 180.000,00. 11. (CESPE 2010/ANEEL) Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 14 50 Tendo como referência os conceitos e as aplicações da matemática financeira, julgue o item a seguir. Se um título de R$ 1.050,00, vencível dentro de um mês, for oferecido a R$ 950,00, sendo a taxa de juros compostos corrente de 5% a.m, a compra desse título pelo valor oferecido deverá ser considerada um mau negócio. 12. (CESPE 2010/ANEEL) Com relação ao valor do dinheiro no tempo, valor presente e taxa interna de retorno, julgue o item seguinte. Caso uma obrigação no valor de R$ 50 mil tenha de ser paga ao final de um período, à taxa de desconto de 10% no mesmo período, então o valor presente dessa obrigação (desprezando-se as casas decimais) corresponderá a mais a R$ 45.454,00. 13. (CESPE 2008/SEFAZ ES) Julgue o próximo item, acerca de matemática financeira. Se uma dívida a ser saldada em 4 meses, contratada a juros compostos de 1% a.m., foi quitada com 2 meses de antecipação por R$ 1.020.100,00, então, na data original do vencimento, ela seria quitada por mais de R$ 1.050.000,00. 14. (CESPE 2008/BB) Julgue o item a seguir, relacionado a empréstimos e financiamentos, considerando, em todas as situações apresentadas, que o regime de juros praticado é o de juros compostos, à taxa mensal de 2%, e tomando 1,3 como valor aproximado para 1,0212. Se o pagamento de um empréstimo que seria quitado em uma única prestação de R$ 26.000,00 ao final do segundo ano for antecipado para o final do primeiro ano, o valor a ser pago será superior a R$ 19.800,00. 15. (CESPE 2007/BB) No item subseqüente, é apresentada uma situação a respeito de matemática financeira, seguida de uma assertiva a ser julgada. Uma dívida, contraída à taxa de juros compostos de 2% ao mês, deverá ser paga em 12 meses. No vencimento, o valor total a ser pago é de R$ 30.000,00, no entanto, o devedor quer quitá-la dois meses antes do prazo. Nessa situação, de acordo apenas com as regras de matemática financeira, o credor deverá conceder ao devedor um desconto superior a R$ 2.000,00. Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 15 50 16. (CESPE 2014/MTE) Fabiana comprou um veículo financiado, sem entrada, em 50 prestações mensais e consecutivas de R$ 1.000,00, à taxa de juros compostos de 2% ao mês, com a primeira prestação vencendo um mês após a compra. A respeito dessa situação hipotética, julgue o item a seguir, considerando 39,5 e 0,37 valores aproximados, respectivamente, para E0,99F 𝑒 1,02IJK LM FNK . Se Fabiana quitar o financiamento na data do pagamento da primeira prestação, pagando as 50 prestações e recebendo, na operação, um desconto comercial composto de 1% ao mês, ela pagará menos de R$ 40.000,00. 17. (CESPE 2013/TCU) Na contração de determinada empresa por certo órgão público, ficou acordado que o administrador pagaria R$ 200.000,00 para a contração do serviço, mais quatro parcelas iguais no valor de R$ 132.000,00 cada a serem pagas, respectivamente, no final do primeiro, segundo, terceiro e quarto anos consecutivos à assinatura do contrato. Considere que a empresa tenha concluído satisfatoriamente o serviço dois anos após a contração e que tenha sido negociada a antecipação das duas últimas parcelas para serem pagas juntamente com a segunda parcela. Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir. Se na antecipação for utilizado desconto comercial composto, a uma taxa de 10% ao ano, para pagamento das duas últimas parcelas, o valor do desconto obtido com a quarta parcela será igual a R$ 25.080,00. 18. (CESPE 2013/ANP) Uma loja de roupas está em promoção: pagamento com cheque para noventa dias ou pagamento à vista, com 10% de desconto sobre o preço da vitrine. Com base nessas informações e considerando 0,899 e 0,902, respectivamente, como valores aproximados de 0,9653 e 1,035-3, julgue o item seguinte. A taxa mensal de desconto comercial composto concedida a quem comprar roupas na loja, com pagamento à vista, é inferior a 3,5%. Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 16 50 19. (CESPE 2013/FUNASA) Para pagar uma obra em 20 prestações iguais, mensais e consecutivas de R$ 30.000,00, um condomínio fixou a taxa extra de R$ 50,00 mensais para cada uma de suas 800 unidades. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. Considere que, na data do pagamento da sétima parcela da obra, o condomínio tenha adiantado o pagamento da última prestação e, para isso, tenha acordado um desconto racional composto de 4% ao mês. Nessa situação, considerando 5/3 como valor aproximado para 1,0413, pela última prestação o condomínio pagou menos de R$ 20.000,00. 20. (CESGRANRIO 2008/CEF) Um título de valor nominal R$ 24.200,00 será descontado dois meses antes do vencimento, com taxa composta de desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto comercial composto e d o valor do desconto racional composto. A diferença D – d, em reais, vale a) 399,00 b)398,00 c) 397,00 d) 396,00 e) 395,00 21. (CESGRANRIO 2008/ANP) A Empresa Vista Linda Ltda. descontou no Banco da Praça S/A uma duplicata no valor de R$ 28.800,00 com 120 dias de prazo, a uma taxa de desconto composto de 2,5% ao mês. Com base nos dados acima e considerando o ano comercial, nos cálculos, o valor líquido creditado pelo Banco na conta corrente da empresa, em reais, foi a) 28 888,08. b) 28.808,88. c) 27.062,61. d) 26.062,12. e) 26.026,21. 22. (CESGRANRIO 2008/BNDES) Uma nota promissória cujo valor de face é R$ 12.100,00 foi saldada dois meses antes do seu vencimento. A taxa de desconto racional composto utilizada foi de 10% ao mês. Imediatamente após receber o pagamento, o credor da nota promissória aplicou todo o dinheiro recebido à taxa de juros compostos de 44% ao bimestre com capitalização mensal. Dois meses após a aplicação, o montante obtido pelo credor, em reais, corresponde a a) 13.800,00 Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 17 50 b) 13.939,20 c) 14.400,00 d) 14.407,71 e) 14.884,00 23. (CESGRANRIO 2010/PETROBRAS DISTRIBUIDORA ) Suponha que o Posto de Gasolina Ribeiro Ltda. tem uma dívida com um banco de R$ 144.000,00 (cento e quarenta e quatro mil reais),que vence em dois meses. O gerente da conta desse Posto fez uma proposta para quitar a dívida à vista. Se a taxa de juros desse financiamento é de 20,0% ao mês, quanto o Posto deve pagar à vista, em reais, ao banco, para a quitação dessa dívida? a) 140.000,00 b) 120.000,00 c) 115.200,00 d) 100.000,00 e) 86.000,00 24. (CESGRANRIO 2010/ PETROBRAS DISTRIBUIDORA ) A Empresa Alfa financia suas vendas com prazo de 30 dias. Um determinado cliente, cuja compra foi de R$ 123.000,00, propôs pagar à vista, desde que a Alfa concedesse um desconto pelo pagamento antecipado. A Alfa informou que tem inserido no preço juros de 2,5% ao mês. Qual seria, então, o valor, em reais, da compra com pagamento à vista? a) 100.000,00 b) 110.000,00 c) 120.000,00 d) 130.000,00 e) 140.000,00 25. (CESGRANRIO 2009/ PETROBRAS DISTRIBUIDORA) Um título tem o valor de face de R$ 28.090,00 e sofre desconto racional à taxa composta de 6% ao bimestre, quatro meses antes do seu vencimento. Qual o valor atual desse título, em reais? a) 25.000,00 b) 25.500,00 c) 26.000,00 d) 26.500,00 Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 18 50 e) 27.000,00 26. (CESGRANRIO 2008/BNDES) Dois meses antes do seu vencimento, um título de valor nominal N sofrerá desconto. Se o desconto for racional composto e a taxa utilizada for de 20% ao mês, o valor do desconto será igual a d. Se o desconto for comercial composto, qual deverá ser a taxa mensal de desconto para que o valor do desconto seja o mesmo? a) 16,7% b) 20,0% c) 42,8% d) 69,1% e) 83,3% 27. (CESGRANRIO 2015/BB) Um microempresário precisa aumentar seu capital de giro e resolve antecipar 5 cheques de 10.000 reais cada um, todos com data de vencimento para dali a 3 meses. O gerente do banco informa que ele terá exatamente dois custos para realizar a antecipação, conforme descritos a seguir. Custo 1 – Um desconto sobre o valor dos cheques a uma taxa de 4% ao mês. Esse desconto será diretamente proporcional ao valor dos cheques, ao tempo de antecipação e à taxa de desconto anunciados. Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 19 50 Custo 2 – Custos operacionais fixos de 500 reais para antecipações de até 100 mil reais. Assim, comparando o valor de fato recebido pelo microempresário e o valor a ser pago após 3 meses (valor total dos cheques), o valor mais próximo da taxa efetiva mensal cobrada pelo banco, no regime de juros compostos, é de a) 5,2% b) 4,5% c) 4,7% d) 5,0% e) 4,3% 28. (CESGRANRIO 2015/BB) Uma instituição financeira efetua o desconto de um título de valor de face de R$ 25.000,00 dois meses antes do vencimento, utilizando taxa de desconto simples bancário (por fora) de 9% ao mês. A instituição exige o pagamento de 2% do valor de face do título como taxa de administração no momento de desconto do título. A taxa bimestral de juros realmente cobrada é de a) 20% b) 25% c) 11% d) 16% e) 22,5% Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 20 50 GABARITOS 01. E 02. A 03. D 04. C 05. B 06. C 07. C 08. E 09. E 10. E 11. E 12. C 13. E 14. C 15. E 16. C 17. C 18. C 19. C 20. B 21. E 22. E 23. D 24. C 25. A 26. A 27. C 28. B Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 21 50 LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES COM COMENTÁRIOS 1. (FCC 2016/TRF 3ª Região) Um título de valor nominal igual a R$ 18.522,00 vencerá daqui a 3 trimestres. Sabe-se que ele será resgatado antes do vencimento, segundo o critério do desconto racional composto, a uma taxa de juros de 5% ao trimestre. Supondo-se que a primeira opção será resgatar o título 2 trimestres antes do vencimento e a segunda opção será resgatar o título 1 trimestre antes do vencimento, o valor de resgate do título referente à segunda opção supera o valor de resgate do título referente à primeira opção, em R$, em Dados: 1,052 = 1,102500 e 1,053 = 1,157625 (A) 926,10. (B) 882,00. (C) 900,00. (D) 800,00. (E) 840,00. Resolução Utilizaremos o desconto racional composto, que equivale a uma operação de juros compostos. 𝑀 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖). Para facilitar a nossa linguagem, chamaremos o montante de F (valor futuro) e o capital de A (valor atual). 𝐹 = 𝐴 ⋅ (1 + 𝑖). O valor futuro, que é o valor nominal, é R$ 18.522,00 e a taxa é de 5% ao trimestre. 18.522 = 𝐴 ⋅ (1,05). 𝐴 = 18.522 1,05. Na primeira opção, temos que n = 2 e na segunda opção, n = 1. Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 22 50 𝐴Q = 18.522 1,055 = 18.522 1,1025 = 16.800 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 𝐴5 = 18.522 1,05Q = 18.522 1,05 = 17.640 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 O valor de resgate do título referente à segunda opção supera o valor de resgate do título referente à primeira opção em 17.640 – 16.800 = 840 reais. Gabarito: E 2. (FCC 2016/Prefeitura de Teresina) Uma duplicata é descontada 6 meses antes de seu vencimento em um banco que adota uma taxa de desconto de 5% ao trimestre para qualquer operação de desconto. Verifica-se que o valor do desconto com a utilização do desconto racional composto supera o valor do desconto com a utilização do desconto racionalsimples em R$ 50,00. Caso a opção seja pela utilização do desconto comercial simples, o valor do desconto será, então, a) R$ 2.425,50. b) R$ 2.275,50. c) R$ 2.505,75. d) R$ 2.250,00. e) R$ 2.200,00. Resolução O problema informa que o desconto racional composto (𝐷07) supera o valor do desconto racional simples (𝐷0U) em 50 reais. 𝐷07 − 𝐷0U = 50 Em todos os casos, a taxa é de 5% ao trimestre e o prazo de antecipação é de 6 meses, ou seja, 𝑛 = 2 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠. Vamos calcular cada um desses descontos separadamente. Lembre-se que algo que liga os variados tipos de desconto é o valor nominal, pois este independe do tipo de desconto (o valor nominal é o valor da duplicata). Os valores atuais não são iguais, pois os descontos são diferentes. i) Desconto Racional Composto Na operação de desconto racional composto, temos a seguinte relação: 𝑁 = 𝐴07 ∙ (1 + 𝑖). Como utilizaremos o valor nominal para ligar os dois tipos de desconto, vamos isolar 𝐴07. Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 23 50 𝐴07 = 𝑁 (1 + 𝑖). 𝐴07 = 𝑁 1,055 Assim, o desconto racional composto é igual a: 𝐷07 = 𝑁 − 𝐴07 𝐷07 = 𝑁 − 𝑁 1,055 ii) Desconto Racional Simples A fórmula básica do desconto racional simples é a que segue: 𝐷0U = 𝐴0U ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 Entretanto, como os valores atuais dos descontos são diferentes, a fórmula acima não vai ajudar muito. Há uma fórmula que permite calcular o desconto racional simples em função do valor nominal. 𝐷0U = 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 1 + 𝑖𝑛 𝐷0U = 𝑁 ∙ 0,05 ∙ 2 1 + 0,05 ∙ 2 𝐷0U = 0,1𝑁 1,1 𝐷0U = 𝑁 11 Vamos agora utilizar a equação que relaciona os dois descontos. 𝐷07 − 𝐷0U = 50 Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 24 50 𝑁 − 𝑁 1,055XYYZYY[ \]^ − 𝑁 11_ \]` = 50 𝑁 − 𝑁 1,1025 − 𝑁 11 = 50 Vamos multiplicar todos os termos por 1,1025 × 11 para eliminar os denominadores. 𝟏, 𝟏𝟎𝟐𝟓 × 𝟏𝟏 ∙ 𝑁 − 𝟏, 𝟏𝟎𝟐𝟓 × 𝟏𝟏 ∙ 𝑁 1,1025 − 𝟏, 𝟏𝟎𝟐𝟓 × 𝟏𝟏 ∙ 𝑁 11 = 𝟏, 𝟏𝟎𝟐𝟓 × 𝟏𝟏 ∙ 50 12,1275𝑁 − 11𝑁 − 1,1025𝑁 = 606,375 0,025𝑁 = 606,375 𝑁 = 606,375 0,025 𝑁 = 606.375 25 𝑁 = 24.255 Agora vamos calcular o valor do desconto comercial simples, que é o que a questão pede. 𝐷7U = 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 𝐷7U = 24.255 ∙ 5 100 ∙ 2 𝐷7U = 2.425,50 Gabarito: A Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 25 50 3. (FCC 2014/TCE-RS) Um título foi descontado 2 meses antes do vencimento, a uma taxa de 4% ao mês. Se o desconto utilizado foi o desconto composto racional e o valor do desconto foi de R$ 40,80, então, o valor nominal desse título era a) R$ 550,00 b) R$ 525,80 c) R$ 534,20 d) R$ 540,80 e) R$ 520,00 Resolução O desconto é a diferença entre o valor nominal e o valor atual. 𝑁 − 𝐴 = 40,80 No desconto composto racional, a relação entre 𝑁 e 𝐴 é dada por 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖).. 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). − 𝐴 = 40,80 𝐴 ∙ (1 + 0,04)5 − 𝐴 = 40,80 1,0816𝐴 − 𝐴 = 40,80 Lembre-se que 𝐴 é o mesmo que 1𝐴. 1,0816𝐴 − 1𝐴 = 40,80 0,0816𝐴 = 40,80 𝐴 = 40,80 0,0816 Como há quatro casas decimais no denominador, vamos colocar 4 casas no numerador e apagar a vírgula. 𝐴 = 40,8000 0,0816 Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 26 50 𝐴 = 408.000 816 = 500 Vamos agora calcular o valor nominal. 𝑁 − 𝐴 = 40,80 𝑁 − 500 = 40,80 𝑁 = 540,80 Gabarito: D 4. (FCC 2012/ISS-SP) Dois títulos, um com vencimento daqui a 30 dias e outro com vencimento daqui a 60 dias, foram descontados hoje, com desconto racional composto, à taxa de 5% ao mês. Sabe-se que a soma de seus valores nominais é R$ 5.418,00 e a soma dos valores líquidos recebidos é R$ 5.005,00. O maior dos valores nominais supera o menor deles em a) R$ 1.195,00. b) R$ 1.215,50. c) R$ 1.417,50. d) R$ 1.484,00. e) R$ 1.502,50. Resolução A soma dos valores nominais é 𝑅$ 5.418,00. 𝑁Q + 𝑁5 = 5.418 No desconto racional composto, a relação entre o valor nominal e o valor líquido é dada por 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖).. Assim, a equação anterior por ser reescrita como: 𝐴Q ∙ (1 + 𝑖).hXYYYZYYY[ ih + 𝐴5 ∙ (1 + 𝑖).jXYYYZYYY[ ij = 5.418 A taxa é de 5% ao mês. Os prazos de antecipação são 𝑛Q = 1 𝑚ê𝑠 e 𝑛5 = 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠. 𝐴Q ∙ (1 + 0,05)Q + 𝐴5 ∙ (1 + 0,05)5 = 5.418 1,05𝐴Q + 1,1025𝐴5 = 5.418 → 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼 Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 27 50 Sabemos que a soma dos valores líquidos é 𝑅$ 5.005,00. 𝐴Q + 𝐴5 = 5.005 𝐴Q = 5.005 − 𝐴5 → 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼 Vamos substituir a equação II na equação I. 1,05𝐴Q + 1,1025𝐴5 = 5.418 1,05(5.005 − 𝐴5) + 1,1025𝐴5 = 5.418 5.255,25 − 1,05𝐴5 + 1,1025𝐴5 = 5.418 0,0525𝐴5 = 5.418 − 5.255,25 0,0525𝐴5 = 162,75 𝐴5 = 162,75 0,0525 Para efetuar essa divisão, devemos igualar a quantidade de casas decimais. 𝐴5 = 162,7500 0,0525 𝐴5 = 1.627.500 525 𝐴5 = 3.100 Assim, o outro valor líquido será: 𝐴Q = 5.005 − 𝐴5 Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 28 50 𝐴Q = 5.005 − 3.100 𝐴Q = 1.905 Vamos agora calcular os valores nominais. 𝑁Q = 𝐴Q ∙ (1 + 𝑖).h 𝑁Q = 1.905 ∙ (1 + 0,05)Q 𝑁Q = 2.000,25 A soma dos valores nominais é R$ 5.418,00. 𝑁Q + 𝑁5 = 5.418 2.000,25 + 𝑁5 = 5.418 𝑁5 = 3.417,75 Finalmente, vamos calcular a diferença entre os valores nominais. 𝑁5 − 𝑁Q = = 3.417,75 − 2.000,25 = 1.417,50 Gabarito: C 5. (FCC 2011/TCE-PR) O valor do desconto de um título de valor nominal igual a R$ 15.961,25, resgatado 2 anos antes de seu vencimento e segundo o critério do desconto composto real, é igual a R$ 3.461,25. A taxa anual de desconto utilizada foi de a) 11%. b) 13%. c) 14%. Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 29 50 d) 15%. e) 16%. Resolução Desconto composto “real” é um sinônimo para desconto composto racional. O valor nominal do título é 𝑁 = 15.961,25 e o valor do desconto é 𝐷 = 3.461,25. Vamos calcular o valor atual. 𝐴 = 𝑁 − 𝐷 𝐴 = 15.961,25 − 3.461,25 𝐴 = 12.500 Vamos aplicara fórmula que relaciona o valor nominal e o valor atual na operação de desconto racional composto. 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). 15.961,25 = 12.500 ∙ (1 + 𝑖)5 (1 + 𝑖)5 = 15.961,25 12.500 (1 + 𝑖)5 = 1,2769 Precisamos calcular a raiz quadrada de 1,2769. Como esse número termina em 9, a raiz quadrada precisa terminar em 3 ou 7 (lembre-se que 35 = 9 𝑒 75 = 49). Olhando as alternativas, percebemos que há apenas uma possibilidade: 𝑖 = 13%. Vamos testar para confirmar: (1 + 0,13)5 = 1,135 = 1,2769 Gabarito: B Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva www.rateioninja.org Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 30 50 6. (CESPE 2013/TCU) Na contração de determinada empresa por certo órgão público, ficou acordado que o administrador pagaria R$ 200.000,00 para a contração do serviço, mais quatro parcelas iguais no valor de R$ 132.000,00 cada a serem pagas, respectivamente, no final do primeiro, segundo, terceiro e quarto anos consecutivos à assinatura do contrato. Considere que a empresa tenha concluído satisfatoriamente o serviço dois anos após a contração e que tenha sido negociada a antecipação das duas últimas parcelas para serem pagas juntamente com a segunda parcela. Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir. Se para o pagamento for utilizado desconto racional composto, a uma taxa de 10% ao ano, na antecipação das parcelas, o desconto obtido com o valor da terceira parcela será o mesmo que seria obtido se fosse utilizado desconto racional simples. Resolução O desconto racional composto equivale a uma operação de juros compostos. O desconto racional simples equivale a uma operação de juros simples. Temos então uma operação de juros compostos e uma operação de juros simples em que n = 1. Neste caso, os valores dos juros (o valor do desconto) são iguais nos dois regimes de capitalização. O item está certo. Vamos fazer o cálculo para treinar as fórmulas. O valor nominal da dívida é de 𝑁 = 132.000, a taxa é de 10% ao ano e o prazo de antecipação é de 1 ano. Desconto Racional Composto: 𝑁 = 𝐴7 ∙ (1 + 𝑖). 132.000 = 𝐴7 ∙ (1 + 0,10)Q 𝐴7 = 120.000 Portanto, o valor do desconto racional composto é: 𝐷07 = 𝑁 − 𝐴 = 132.000 − 120.000 = 12.000 Desconto Racional Simples: 𝑁 = 𝐴U ∙ (1 + 𝑖𝑛) 132.000 = 𝐴U ∙ (1 + 0,10 ∙ 1) 𝐴U = 120.000 Portanto, o valor do desconto racional simples é: 𝐷0U = 𝑁 − 𝐴U = 132.000 − 120.000 = 12.000 Os descontos são iguais. Gabarito: CERTO Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 31 50 7. (CESPE 2011/PREVIC) Considere que um terreno seja vendido por R$ 50.000,00 à vista, mas seu proprietário aceite dividir o pagamento em duas parcelas, sendo R$ 10.000,00 no ato da compra e R$ 44.000,00 a vencer em dois meses. Acerca dessa situação, julgue o seguinte item. Se o comprador do terreno antecipasse o pagamento da segunda parcela em um mês, o valor a ser pago, se calculado pelo método do desconto racional simples, seria igual ao valor calculado pelo método do desconto racional composto, desde que a taxa de desconto aplicada nos dois métodos fosse a mesma. Resolução O desconto racional composto equivale a uma operação de juros compostos. O desconto racional simples equivale a uma operação de juros simples. Temos então uma operação de juros compostos e uma operação de juros simples em que n = 1. Neste caso, os valores dos juros (o valor do desconto) são iguais nos dois regimes de capitalização. O item está certo. Vamos fazer o cálculo para treinar as fórmulas. O valor nominal da dívida é de 𝑁 = 44.000, a taxa é 𝑖 e o prazo de antecipação é de 1 mês. Desconto Racional Composto: 𝑁 = 𝐴7 ∙ (1 + 𝑖). 44.000 = 𝐴7 ∙ (1 + 𝑖)Q 𝐴7 = 44.000 1 + 𝑖 Desconto Racional Simples: 𝑁 = 𝐴U ∙ (1 + 𝑖𝑛) 44.000 = 𝐴U ∙ (1 + 𝑖 ∙ 1) 𝐴U = 44.000 1 + 𝑖 Os valores atuais são iguais e, portanto, os descontos também são iguais. Gabarito: CERTO 8. (CESPE 2013/IBAMA) Julgue o próximo item a respeito de matemática financeira, considerando 1,08 como valor aproximado para 1,024. Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva ==160f21== www.rateioninja.org Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 32 50 Considere que um empréstimo, contratado à taxa de juros compostos de 2% ao mês, deva ser quitado com o pagamento único de R$ 20.000,00, 13 meses após a contratação. Nessa situação, com menos de R$ 18.000,00 o tomador do empréstimo poderá quitá-lo 4 meses antes do vencimento. Resolução Temos uma taxa de juros compostos. Deveremos, portanto, utilizar o desconto racional composto, que equivale a uma operação de juros compostos. O valor nominal da dívida é de 20 mil reais, a taxa é de 2% ao mês e o tempo de antecipação é de 4 meses. 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). 20.000 = 𝐴 ∙ (1 + 0,02)L 20.000 = 𝐴 ∙ 1,08 𝐴 = 18.518,52 O tomador do empréstimo pode quitar 4 meses antes do vencimento com mais de 18 mil reais. Gabarito: ERRADO 9. (CESPE 2012/TCE ES) Considerando que determinado agente financeiro ofereça empréstimos à taxa de juros compostos de 4% ao mês e que 1,17 seja valor aproximado para 1,044, julgue o item a seguir. Considere que um cliente desse agente tenha contratado um empréstimo de modo que, ao final do contrato, pagaria o montante de R$ 28.000,00. Nesse caso, se o empréstimo for saldado cinco meses antes do seu vencimento, o montante total pago será inferior a R$ 21.000,00. Resolução Temos uma taxa de juros compostos. Vamos, portanto, utilizar o desconto racional composto. O valor nominal é de 28 mil reais, a taxa é de 4% ao mês e o prazo de antecipação é de 5 meses. 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). 28.000 = 𝐴 ∙ (1 + 0,04)J 28.000 = 𝐴 ∙ 1,04J O enunciado informou o valor de 1,04L. Vamos desmembrar 1,04J. Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 33 50 28.000 = 𝐴 ∙ 1,04L ∙ 1,04 28.000 = 𝐴 ∙ 1,17 ∙ 1,04 𝐴 = 23.011,18 Gabarito: ERRADO 10. (CESPE 2010/MPU) A respeito de descontos, julgue o item que se segue. Considere que um título no valor de R$ 1.157.625,00 será descontado (desconto racional composto) três meses antes do seu vencimento à taxa de 5% ao mês. Nessa situação, esse desconto será superior a R$ 180.000,00. Resolução Vamos utilizar a fórmula da operação de desconto racional composto. 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). 1.157.625 = 𝐴 ∙ (1 + 0,05)u 𝐴 = 1.157.625 1,157625 = 1.000.000 O desconto é a diferença entre N e A. 𝐷 = 𝑁 − 𝐴 𝐷 = 1.157.625 − 1.000.000 𝐷 = 157.625 O desconto é menor que 180 mil . Gabarito: ERRADO 11. (CESPE 2010/ANEEL) Tendo como referência os conceitos e as aplicações da matemática financeira, julgue o item a seguir. Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva www.rateioninja.org Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1)www.estrategiaconcursos.com.br 34 50 Se um título de R$ 1.050,00, vencível dentro de um mês, for oferecido a R$ 950,00, sendo a taxa de juros compostos corrente de 5% a.m, a compra desse título pelo valor oferecido deverá ser considerada um mau negócio. Resolução Vamos calcular o valor atual do título, ou seja, vamos calcular quanto o título vale hoje. 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). 1.050 = 𝐴 ∙ (1 + 0,05)Q 𝐴 = 1.000 Assim, o título vale 1.000 reais hoje. O título está sendo oferecido por um valor abaixo do seu valor atual. É um bom negócio comprá-lo. Gabarito: ERRADO 12. (CESPE 2010/ANEEL) Com relação ao valor do dinheiro no tempo, valor presente e taxa interna de retorno, julgue o item seguinte. Caso uma obrigação no valor de R$ 50 mil tenha de ser paga ao final de um período, à taxa de desconto de 10% no mesmo período, então o valor presente dessa obrigação (desprezando-se as casas decimais) corresponderá a mais a R$ 45.454,00. Resolução Vamos calcular o valor presente utilizando a fórmula da operação de desconto racional composto (juros compostos). 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). 50.000 = 𝐴 ∙ (1 + 0,10)Q 𝐴 ≅ 45.454,54 Gabarito: CERTO 13. (CESPE 2008/SEFAZ ES) Julgue o próximo item, acerca de matemática financeira. Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 35 50 Se uma dívida a ser saldada em 4 meses, contratada a juros compostos de 1% a.m., foi quitada com 2 meses de antecipação por R$ 1.020.100,00, então, na data original do vencimento, ela seria quitada por mais de R$ 1.050.000,00. Resolução O valor atual da dívida é de R$ 1.020.100,00. Queremos calcular o valor original da dívida, ou seja, o valor nominal. 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). 𝑁 = 1.020.100 ∙ (1 + 0,01)5 = 1.040.604,01 Este valor é inferior a R$ 1.050.000,00. Gabarito: ERRADO 14. (CESPE 2008/BB) Julgue o item a seguir, relacionado a empréstimos e financiamentos, considerando, em todas as situações apresentadas, que o regime de juros praticado é o de juros compostos, à taxa mensal de 2%, e tomando 1,3 como valor aproximado para 1,0212. Se o pagamento de um empréstimo que seria quitado em uma única prestação de R$ 26.000,00 ao final do segundo ano for antecipado para o final do primeiro ano, o valor a ser pago será superior a R$ 19.800,00. Resolução O tempo de antecipação é de 1 ano. Como a taxa é mensal, vamos utilizar n = 12 meses. 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). 26.000 = 𝐴 ∙ (1 + 0,02)Q5 26.000 = 𝐴 ∙ 1,3 𝐴 = 20.000 Este valor é superior a R$ 19.800,00. Gabarito: CERTO 15. (CESPE 2007/BB) No item subseqüente, é apresentada uma situação a respeito de matemática financeira, seguida de uma assertiva a ser julgada. Uma dívida, contraída à taxa de juros compostos de 2% ao mês, deverá ser paga em 12 meses. No vencimento, o valor total a ser pago é de R$ 30.000,00, no entanto, o devedor quer quitá-la dois meses antes do prazo. Nessa situação, de acordo apenas com as regras de matemática financeira, o credor deverá conceder ao devedor um desconto superior a R$ 2.000,00. Resolução Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva www.rateioninja.org Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 36 50 O tempo de antecipação é de 2 meses. A taxa é de 2% ao mês no regime de juros compostos. O valor nominal da dívida é de R$ 30.000,00. 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). 30.000 = 𝐴 ∙ (1 + 0,02)5 𝐴 = 28.835,06 O desconto é a diferença entre N e A. 𝐷 = 𝑁 − 𝐴 𝐷 = 30.000 − 28.835,06 𝐷 = 1.164,94 O desconto é inferior a 2 mil reais. Gabarito: ERRADO 16. (CESPE 2014/MTE) Fabiana comprou um veículo financiado, sem entrada, em 50 prestações mensais e consecutivas de R$ 1.000,00, à taxa de juros compostos de 2% ao mês, com a primeira prestação vencendo um mês após a compra. A respeito dessa situação hipotética, julgue o item a seguir, considerando 39,5 e 0,37 valores aproximados, respectivamente, para E0,99F 𝑒 1,02IJK LM FNK . Se Fabiana quitar o financiamento na data do pagamento da primeira prestação, pagando as 50 prestações e recebendo, na operação, um desconto comercial composto de 1% ao mês, ela pagará menos de R$ 40.000,00. Resolução Antes de começarmos a resolução da questão, vamos explicar o significado daquele símbolo estranho no enunciado. E0,99F = 39,5 LM FNK Este símbolo é a letra grega maiúscula sigma e significa somatório. Em outras palavras, você vai realizar uma soma. Cada uma das parcelas será um número do tipo 0,99Fe esse número 𝑗 vai variar de 0 a 49. Assim, este símbolo é apenas uma maneira simplificada de escrever: Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 37 50 0,99K + 0,99Q + 0,995 + 0,99u + ⋯+ 0,99Lx + 0,99LM = 39,5 Agora vamos voltar à questão. Fabiana vai antecipar o pagamento das prestações. Para saber o valor efetivamente pago, deveremos calcular o valor descontado de cada parcela, ou seja, o valor atual de cada parcela. O comando da questão indica que devemos utilizar o desconto comercial composto. Eis a relação neste tipo de operação: 𝐴 = 𝑁 ∙ (1 − 𝑖). 𝐴 = 1.000 ∙ (1 − 0,01). 𝐴 = 1.000 ∙ 0,99. Fabiana pagará todas as prestações juntas com a primeira prestação. O valor da primeira prestação na sua data é de R$ 1.000,00. Vamos agora antecipar todas as prestações para a data 1. Assim: - o valor da segunda prestação na data 1 é 1.000 ∙ 0,99Q (estamos antecipando 1 mês). - o valor da terceira prestação na data 1 é 1.000 ∙ 0,995 (estamos antecipando 2 meses). - o valor da quarta prestação na data 1 é 1.000 ∙ 0,99u (estamos antecipando 3 meses). ... - o valor da 50ª prestação na data 1 é 1.000 ∙ 0,99LM (estamos antecipando 49 meses). Assim, o valor total das 50 prestações na data 1 é: 1.000 + 1.000 ∙ 0,99Q + 1.000 ∙ 0,995 + 1.000 ∙ 0,99u + ⋯+ 1.000 ∙ 0,99LM Vamos colocar 1.000 em evidência. 1.000 ∙ (1 + 0,99Q + 0,995 + 0,99u + ⋯+ 0,99LM) Observe que 1 = 0,99K. 1.000 ∙ (0,99K + 0,99Q + 0,995 + 0,99u + ⋯+ 0,99LM) Este valor foi fornecido pelo enunciado. 1.000 ∙ 39,5 = 39.500 Assim, Fabiana pagará menos de 40 mil reais. Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva www.rateioninja.org Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 38 50 Gabarito: Certo 17. (CESPE 2013/TCU) Na contração de determinada empresa por certo órgão público, ficou acordado que o administrador pagaria R$ 200.000,00 para a contração do serviço, mais quatro parcelas iguais no valor de R$ 132.000,00 cada a serem pagas, respectivamente, no final do primeiro, segundo, terceiro e quarto anos consecutivos à assinatura do contrato. Considere que a empresa tenha concluído satisfatoriamente o serviço dois anos após a contração e que tenha sido negociada a antecipação das duas últimas parcelas para serem pagas juntamente com a segunda parcela. Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir. Se na antecipação for utilizado desconto comercial composto, a uma taxa de 10% ao ano, para pagamento das duas últimas parcelas, o valor do desconto obtidocom a quarta parcela será igual a R$ 25.080,00. Resolução Estamos interessados em calcular apenas o desconto da quarta parcela. Como o pagamento será feito no ano 2, o prazo de antecipação será de 2 anos. A modalidade do desconto é o comercial composto. 𝐴 = 𝑁 ∙ (1 − 𝑖). 𝐴 = 132.000 ∙ (1 − 0,10)5 = 106.920 O desconto é a diferença entre o valor nominal e o atual. 𝐷 = 𝑁 − 𝐴 𝐷 = 132.000 − 106.920 = 25.080 Gabarito: Certo 18. (CESPE 2013/ANP) Uma loja de roupas está em promoção: pagamento com cheque para noventa dias ou pagamento à vista, com 10% de desconto sobre o preço da vitrine. Com base nessas informações e considerando 0,899 e 0,902, respectivamente, como valores aproximados de 0,9653 e 1,035-3, julgue o item seguinte. Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 39 50 A taxa mensal de desconto comercial composto concedida a quem comprar roupas na loja, com pagamento à vista, é inferior a 3,5%. Resolução Vamos supor que o preço da vitrine (valor nominal) seja de R$ 100,00. Desta forma, o valor à vista (valor atual) será de R$ 90,00. O prazo de antecipação é de 3 meses. Vamos utilizar a fórmula da operação de desconto comercial composto. 𝐴 = 𝑁 ∙ (1 − 𝑖). 90 = 100 ∙ (1 − 𝑖)u (1 − 𝑖)u = 0,9 Queremos comparar a taxa com 3,5%. Vamos substituir i por 3,5%. (1 − 0,035)u ≅ 0,8986 Queremos que a potência seja 0,9. Assim, a base da potência 1 − 𝑖 precisa aumentar um pouquinho para que o resultado seja 0,9. Para aumentar 1 − 𝑖, devemos diminuir o valor de 𝑖. Portanto, a taxa mensal é menor que 3,5%. Gabarito: Certo 19. (CESPE 2013/FUNASA) Para pagar uma obra em 20 prestações iguais, mensais e consecutivas de R$ 30.000,00, um condomínio fixou a taxa extra de R$ 50,00 mensais para cada uma de suas 800 unidades. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. Considere que, na data do pagamento da sétima parcela da obra, o condomínio tenha adiantado o pagamento da última prestação e, para isso, tenha acordado um desconto racional composto de 4% ao mês. Nessa situação, considerando 5/3 como valor aproximado para 1,0413, pela última prestação o condomínio pagou menos de R$ 20.000,00. Resolução Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva www.rateioninja.org Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 40 50 São 20 prestações. Queremos antecipar o pagamento da última prestação para ser paga na data da sétima parcela. Assim, o prazo de antecipação é de 13 meses. O valor nominal da prestação é de 30 mil reais. A taxa é de 4% a.m. e será utilizado o desconto racional composto. 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). 30.000 = 𝐴 ∙ (1 + 0,04)Qu 30.000 = 𝐴 ∙ 1,04Qu 30.000 = 𝐴 ∙ 5 3 𝐴 = 30.000 5/3 𝐴 = 30.000 × 3 5 = 18.000 O condomínio pagou menos de 20 mil reais pela última prestação. Gabarito: Certo 20. (CESGRANRIO 2008/CEF) Um título de valor nominal R$ 24.200,00 será descontado dois meses antes do vencimento, com taxa composta de desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto comercial composto e d o valor do desconto racional composto. A diferença D – d, em reais, vale a) 399,00 b) 398,00 c) 397,00 d) 396,00 e) 395,00 Resolução Dados do problema: N = 24.200,00 Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 41 50 n = 2 meses i = 10% a.m. = 0,10 a.m. 1º) Desconto comercial composto (D) Sabemos que é válida a seguinte expressão no desconto comercial composto: 𝐴 = 𝑁 ∙ (1 − 𝑖). 𝐴 = 24.200 ∙ (1 − 0,10)5 = 19.602,00 E como sabemos que o desconto, qualquer que seja a modalidade, é a diferença entre o valor nominal e o valor atual, temos que 𝐷 = 𝑁 − 𝐴 𝐷 = 24.200 − 19.602 = 4.598 2º) Desconto racional composto (d) Sabemos que é válida a seguinte expressão no desconto racional composto: 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). 24.200 = 𝐴 ∙ (1 + 0,10)5 24.200 = 𝐴 ∙ 1,21 𝐴 = 20.000,00 E como sabemos que o desconto, qualquer que seja a modalidade, é a diferença entre o valor nominal e o valor atual, temos que 𝑑 = 𝑁 − 𝐴 𝑑 = 24.200 − 20.000 = 4.200 Dessa forma, a diferença é 𝐷 − 𝑑 = 4.598 − 4.200 = 398,00. Gabarito: B Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva www.rateioninja.org Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 42 50 21. (CESGRANRIO 2008/ANP) A Empresa Vista Linda Ltda. descontou no Banco da Praça S/A uma duplicata no valor de R$ 28.800,00 com 120 dias de prazo, a uma taxa de desconto composto de 2,5% ao mês. Com base nos dados acima e considerando o ano comercial, nos cálculos, o valor líquido creditado pelo Banco na conta corrente da empresa, em reais, foi a) 28 888,08. b) 28.808,88. c) 27.062,61. d) 26.062,12. e) 26.026,21. Resolução O valor nominal da duplicata é de R$ 28.800,00. O prazo de antecipação é de 120 dias. Observe que o enunciado fala em ANO COMERCIAL, ou seja, utilizaremos o desconto comercial e consideraremos que cada mês possui 30 dias. Assim, o tempo de antecipação é de 4 meses. No desconto comercial composto, temos a seguinte relação: 𝐴 = 𝑁 ∙ (1 − 𝑖). 𝐴 = 28.800 ∙ (1 − 0,025)L = 26.026,21 Gabarito: E 22. (CESGRANRIO 2008/BNDES) Uma nota promissória cujo valor de face é R$ 12.100,00 foi saldada dois meses antes do seu vencimento. A taxa de desconto racional composto utilizada foi de 10% ao mês. Imediatamente após receber o pagamento, o credor da nota promissória aplicou todo o dinheiro recebido à taxa de juros compostos de 44% ao bimestre com capitalização mensal. Dois meses após a aplicação, o montante obtido pelo credor, em reais, corresponde a a) 13.800,00 b) 13.939,20 c) 14.400,00 d) 14.407,71 e) 14.884,00 Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 43 50 Resolução Vamos começar com a operação de desconto racional composto. A taxa é de 10% ao mês, o valor nominal (valor de face) é de R$ 12.100,00 e o tempo de antecipação é de 2 meses. Vamos calcular o valor atual. 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). 12.100 = 𝐴 ∙ (1 + 0,10)5 12.100 = 𝐴 ∙ 1,21 𝐴 = 10.000,00 O credor irá aplicar este valor líquido recebido à taxa de juros compostos de 44% ao bimestre com capitalização mensal. Como já vimos, esta é uma taxa nominal, pois o período da taxa não coincide com o período de capitalização. 44% ao bimestre com capitalização mensal corresponde a uma TAXA EFETIVA de 22% ao mês. Queremos, portanto, aplicar R$ 10.000,00 por dois meses a uma taxa de 22% ao mês. Qual o montante? 𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖). 𝑀 = 10.000 ∙ (1 + 0,22)5 = 14.884 Gabarito: E 23. (CESGRANRIO 2010/PETROBRAS DISTRIBUIDORA ) Suponha que o Posto de Gasolina Ribeiro Ltda. tem uma dívida com um banco de R$ 144.000,00 (cento e quarenta e quatro mil reais),que venceem dois meses. O gerente da conta desse Posto fez uma proposta para quitar a dívida à vista. Se a taxa de juros desse financiamento é de 20,0% ao mês, quanto o Posto deve pagar à vista, em reais, ao banco, para a quitação dessa dívida? a) 140.000,00 b) 120.000,00 c) 115.200,00 Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva www.rateioninja.org Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 44 50 d) 100.000,00 e) 86.000,00 Resolução O valor futuro (valor nominal) é de 144 mil reais. A taxa de juros é de 20% ao mês. A questão não foi clara quanto à modalidade do desconto (racional/comercial e simples/composto). Como a questão falou em financiamento, a modalidade padrão é o desconto racional composto. 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). 144.000 = 𝐴 ∙ (1 + 0,20)5 144.000 = 𝐴 ∙ 1,44 𝐴 = 100.000 Gabarito: D 24. (CESGRANRIO 2010/ PETROBRAS DISTRIBUIDORA ) A Empresa Alfa financia suas vendas com prazo de 30 dias. Um determinado cliente, cuja compra foi de R$ 123.000,00, propôs pagar à vista, desde que a Alfa concedesse um desconto pelo pagamento antecipado. A Alfa informou que tem inserido no preço juros de 2,5% ao mês. Qual seria, então, o valor, em reais, da compra com pagamento à vista? a) 100.000,00 b) 110.000,00 c) 120.000,00 d) 130.000,00 e) 140.000,00 Resolução Novamente temos um financiamento em que deverá ser usado o desconto racional composto. O valor nominal é de 123 mil reais, o prazo de antecipação é de 1 mês e taxa é de 2,5% ao mês. 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). 123.000 = 𝐴 ∙ (1 + 0,025)Q 123.000 = 𝐴 ∙ 1,025 𝐴 = 120.000 Gabarito: C 25. (CESGRANRIO 2009/ PETROBRAS DISTRIBUIDORA) Um título tem o valor de face de R$ 28.090,00 e sofre desconto racional à taxa composta de 6% ao bimestre, quatro meses antes do seu vencimento. Qual o valor atual desse título, em reais? Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 45 50 a) 25.000,00 b) 25.500,00 c) 26.000,00 d) 26.500,00 e) 27.000,00 Resolução A taxa é de 6% ao bimestre. Como o tempo de antecipação é de 4 meses, vamos utilizar n = 2 bimestres. 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). 28.090 = 𝐴 ∙ (1 + 0,06)5 28.090 = 𝐴 ∙ 1,1236 𝐴 = 25.000 Gabarito: A 26. (CESGRANRIO 2008/BNDES) Dois meses antes do seu vencimento, um título de valor nominal N sofrerá desconto. Se o desconto for racional composto e a taxa utilizada for de 20% ao mês, o valor do desconto será igual a d. Se o desconto for comercial composto, qual deverá ser a taxa mensal de desconto para que o valor do desconto seja o mesmo? a) 16,7% b) 20,0% c) 42,8% d) 69,1% e) 83,3% Resolução Como o desconto é o mesmo nas duas situações, então os valores atuais também serão iguais. O valor nominal é o mesmo também porque é o mesmo título nas duas operações. No desconto racional composto, temos a seguinte relação: 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 𝑖). 𝑁 = 𝐴 ∙ (1 + 0,20)5 𝑁 = 1,44 ∙ 𝐴 𝐴 = 𝑁 1,44 No desconto comercial composto, temos a seguinte relação. 𝐴 = 𝑁 ∙ (1 − 𝑖). Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva www.rateioninja.org Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 46 50 𝐴 = 𝑁 ∙ (1 − 𝑖)5 Como 𝐴 = i Q,LL , então: 𝑁 1,44 = 𝑁 ∙ (1 − 𝑖)5 1 1,44 = (1 − 𝑖)5 1 144/100 = (1 − 𝑖)5 (1 − 𝑖)5 = 100 144 1 − 𝑖 = D 100 144 1 − 𝑖 = 10 12 𝑖 = 1 − 10 12 𝑖 = 2 12 = 1 6 ≅ 16,667% Gabarito: A 27. (CESGRANRIO 2015/BB) Um microempresário precisa aumentar seu capital de giro e resolve antecipar 5 cheques de 10.000 reais cada um, todos com data de vencimento para dali a 3 meses. Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 47 50 O gerente do banco informa que ele terá exatamente dois custos para realizar a antecipação, conforme descritos a seguir. Custo 1 – Um desconto sobre o valor dos cheques a uma taxa de 4% ao mês. Esse desconto será diretamente proporcional ao valor dos cheques, ao tempo de antecipação e à taxa de desconto anunciados. Custo 2 – Custos operacionais fixos de 500 reais para antecipações de até 100 mil reais. Assim, comparando o valor de fato recebido pelo microempresário e o valor a ser pago após 3 meses (valor total dos cheques), o valor mais próximo da taxa efetiva mensal cobrada pelo banco, no regime de juros compostos, é de a) 5,2% b) 4,5% c) 4,7% d) 5,0% e) 4,3% Resolução Sabemos que o desconto é proporcional ao valor dos cheques, ou seja, ao valor nominal dos cheques e também diretamente proporcional à taxa de desconto. Esta situação descreve o desconto comercial simples, pois a taxa incide sobre o valor nominal. 𝐷7 = 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 A taxa é de 4% ao mês e o valor nominal total é de 5 x 10.000 = 50.000 reais. O prazo de antecipação é de 3 meses. 𝐷7 = 50.000 × 4 100 × 3 = 6.000 Assim, o valor descontado dos cheques será de: 𝐴 = 𝑁 − 𝐷 = 50.000 − 6.000 = 44.000 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva www.rateioninja.org Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 48 50 Ademais, haverá um custo adicional de R$ 500,00. Portanto, o valor líquido recebido será: 44.000 − 500 = 43.500 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 Queremos saber a taxa efetiva no regime de juros compostos. Como se calcula a taxa efetiva? Basta realizar uma operação de juros compostos em que o capital é o valor atual e o montante é o valor nominal. Assim, basta aplicar a fórmula do montante composto em que 𝐶 = 43.500 e 𝑀 = 50.000. 𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖). 50.000 = 43.500 ∙ (1 + 𝑖)u (1 + 𝑖)u = 1,1494 A tabela informa que 1,047u ≅ 1,148. Portanto, 1 + 𝑖 ≅ 1,047 𝑖 ≅ 0,047 𝑖 ≅ 4,7% 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠 Gabarito: C 28. (CESGRANRIO 2015/BB) Uma instituição financeira efetua o desconto de um título de valor de face de R$ 25.000,00 dois meses antes do vencimento, utilizando taxa de desconto simples bancário (por fora) de 9% ao mês. A instituição exige o pagamento de 2% do valor de face do título como taxa de administração no momento de desconto do título. A taxa bimestral de juros realmente cobrada é de a) 20% b) 25% c) 11% d) 16% e) 22,5% Resolução O valor nominal é de R$ 25.000,00, a taxa de desconto comercial simples é de 9% ao mês e o prazo de antecipação é de 2 meses. 𝐷7 = 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 𝐷7 = 25.000 × 9 100 × 2 = 4.500 Portanto, o valor atual é: 𝐴 = 𝑁 − 𝐷 Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 49 50 𝐴 = 25.000 − 4.500 𝐴 = 20.500 Haverá ainda o pagamento de uma taxa de 2% do valor nominal. 𝑇𝑎𝑥𝑎 = 2% 𝑑𝑒 25.000 = 2 100 × 25.000 = 500 Desta forma, o valor líquido recebido será: 20.500 − 500 = 20.000 O problema pede a taxabimestral de juros. Como o tempo é de 2 meses e queremos calcular uma taxa bimestral, então vamos usar n = 1 bimestre. Vamos realizar uma operação de juros compostos em que C = 20.000 e M = 25.000. Na verdade, como estamos utilizando n = 1, podemos utilizar juros simples ou compostos. 𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖). 25.000 = 20.000 ∙ (1 + 𝑖)Q 1,25 = 1 + 𝑖 𝑖 = 0,25 = 25% 𝑎𝑜 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 Gabarito: B Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva www.rateioninja.org Prof. Guilherme Neves Aula 01 Matemática para BNB (Analista Bancário 1) www.estrategiaconcursos.com.br 50 50 CONSIDERAÇÕES FINAIS Ficamos por aqui, queridos alunos. Espero que tenham gostado da aula. Vamos juntos nesta sua caminhada. Lembre-se que vocês podem fazer perguntas e sugestões no nosso fórum de dúvidas. Você também pode me encontrar no instagram @profguilhermeneves ou entrar em contato diretamente comigo pelo meu email profguilhermeneves@gmail.com. Um forte abraço e até a próxima aula!!! Guilherme Neves Guilherme Neves Aula 31 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD (Orientação Acadêmica) - Março/2020 www.estrategiaconcursos.com.br 1445665 97596017029 - vanderson dutra silva
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