Seja A =        31 11 e defina T: 22  por T(v) = Av. Mostre que v1= (1,1) é autovetor de T e que o operador linear T não é diagonalizáv...

Para mostrar que v1 = (1,1) é autovetor de T, precisamos calcular T(v1) e verificar se é um múltiplo escalar de v1. T(v1) = A * v1 = 





 31
11
*
1
1
=






 2
2
Portanto, T(v1) = -2 * (1,1), o que significa que v1 é autovetor de T com autovalor -2. Para mostrar que T não é diagonalizável, precisamos verificar se existem dois autovetores linearmente independentes. Além de v1, precisamos encontrar outro autovetor. Para isso, precisamos encontrar um vetor v2 tal que T(v2) = λv2, onde λ é um autovalor de T diferente de -2. Temos que: T(v2) = A * v2 = 





 31
11
*
x
y
=






 3x + y
x + y
Para que T(v2) seja um múltiplo escalar de v2, precisamos ter:  3x + y = λx x + y = λy Resolvendo o sistema de equações, obtemos: x = y * λ / (λ + 3) y = y Portanto, um autovetor de T correspondente a λ é dado por (y * λ / (λ + 3), y). No entanto, não é possível encontrar dois autovetores linearmente independentes para T, o que significa que T não é diagonalizável.