Atividade 2(A2)

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Questão 1
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Texto da questão
A direção e o sentido de maior decrescimento de uma função em um dado ponto é dada pelo vetor oposto ao vetor gradiente, visto que esse representa a direção e o sentido de maior crescimento. Sabendo disso, suponha que a função  represente uma distribuição de temperatura no plano  (suponha  medida em graus Celsius,  e  medidos em ).
 
Dado o ponto , assinale a alternativa que corresponde à direção de maior decrescimento da temperatura e sua taxa de variação mínima.
 
 
a.
Direção  e taxa mínima de .
b.
Direção  e taxa mínima de .
c.
Direção  e taxa mínima de .
d.
Direção  e taxa mínima de .
e.
Direção  e taxa mínima de .
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Questão 2
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Texto da questão
A derivada direcional é uma ferramenta muito útil quando se deseja determinar a direção no plano no qual a função cresce mais rápido. No caso, essa direção de maior crescimento corresponde à direção do vetor gradiente em sua forma unitária. Já a direção oposta ao vetor gradiente irá denotar a direção de maior decrescimento da função.
 
Com base nessas informações, determine a direção de maior crescimento da função  no ponto P(1,2).
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 3
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Texto da questão
O domínio de uma função corresponde a todos os valores que, ao serem trocados no lugar da variável (ou variáveis), produzem um resultado válido. Alguns exemplos: em funções raízes, o domínio corresponde a todos os valores que não geram um valor negativo dentro da raiz, já no caso de funções quocientes, o domínio corresponde a todos os valores que não zeraram o denominador.
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir.
 
I - O domínio da função  é o conjunto .
II - O domínio da função  é o conjunto .
III - O domínio da função  é o conjunto .
IV - O domínio da função  é o conjunto .
 
 
 
a.
I, II, IV
b.
I, IV
c.
II, III
d.
I, III
e.
I, III, IV
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Questão 4
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Texto da questão
Suponha que  seja uma função diferenciável de  e , tal que . No entanto,  e  são funções de  expressas por  e . Para se obter a derivada de  com relação a variável  devemos fazer uso da regra da cadeia.
Aplicando essa regra corretamente, assinale a alternativa que corresponde à derivada de  em relação a , isto é, , para quando .
 
 
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 5
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Texto da questão
A lei dos gases ideais é uma função que relaciona as grandezas de temperatura (T), pressão (P) e volume (V) de um gás ideal. Expressando essa lei como a função , onde  é uma constante dada, considere um gás com o volume de  sob uma pressão de . O volume está aumentando a uma taxa de  e a pressão está decrescendo a uma taxa de  por segundo.
 
Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura considerando as informações anteriores. (Use ).
 
 
a.
A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado.
b.
A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado.
 
 
 
c.
A temperatura está aumentando a uma taxa de  por segundo no instante dado.
d.
A temperatura está aumentando a uma taxa de  por segundo no instante dado.
e.
A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado.
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Questão 6
Ainda não respondida
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Texto da questão
Considere a função de duas variáveis , tal que as variáveis  e  são funções da variável , isto é,  e . A derivada da função  com relação à variável  é obtida por meio da regra da cadeia expressa por . Pela regra da cadeia, podemos notar que precisamos das derivadas parciais da função  com relação às variáveis  e  e precisamos das derivadas das funções  e  com relação à variável .
 
A partir dessa informação, assinale a alternativa que representa a derivada da função  com relação à variável , sabendo que  e .
 
 
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 7
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Texto da questão
Esboçar o gráfico de uma função de duas variáveis sem o auxílio de um software pode ser trabalhoso às vezes. Para contornar esse problema, outro recurso que podemos utilizar para visualizar geometricamente o comportamento da função é o conceito de curva de nível.
 
A respeito das curvas de nível, assinale a alternativa correta.
 
 
a.
Uma curva de nível é um subconjunto do espaço .
b.
Uma curva de nível também pode ser chamada de mapa de contorno.
c.
Todos os pontos localizados em uma curva de nível possuem alturas diferentes.
d.
As curvas de nível representam cortes verticais feitos no gráfico da função.
e.
Chama-se curva de nível o conjunto de todas as ternas  tais que .
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Questão 8
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Texto da questão
O vetor gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais de uma função, isto é, dada a função  o vetor gradiente é o vetor . Dado um ponto , o vetor gradiente da função  no ponto P é obtido por meio da seguinte expressão .
 
Assinale a alternativa que corresponde ao vetor gradiente da função  no ponto .
 
 
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 9
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Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Toda função possui uma característica particular. No caso das funções de duas variáveis  temos que o domínio desse tipo de função pode ser dado como o conjunto de pares ordenados  pertencentes ao plano  que satisfazem a lei de formação da função . Assim, para determinar o domínio da função  precisamos verificar se não há restrições para os valores que  e  podem assumir.
 
Com relação ao domínio de funções, assinale a alternativa correta.
 
 
a.
O domínio da função  é o conjunto .
b.
O domínio da função  é o conjunto .
c.
O domínio da função  é o conjunto .
d.
O domínio da função  é o conjunto .
e.
O domínio da função  é o conjunto .
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Questão 10
Ainda não respondida
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Texto da questão
Derivar funções compostas é um processo que requer muito cuidado em cada etapa. Esse tipo de função é derivada fazendo o uso da chamada regra da cadeia. No caso de funções de duas variáveis, temos que observar quais são as variáveis independentes, as variáveis intermediárias e a variável dependente. Sabemos que podemos escrever . Se  e  e .
 
Com base no exposto, assinale a alternativa correta.
 
 
a.
As variáveis  e  são as variáveis dependentes.
b.
A variável  é a variável intermediária.
 
c.
As variáveis  e  são as variáveis independentes.
d.
A variável  é a variável independente.
e.
As variáveis  e  são as variáveis intermediárias.