759503_calc IV prova semestre anterior (1)

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Cálculo DIFERENCIAL E INTEGRAL III
PROVA 01 A
ALUNO(A):________________________________________________________
Lembre-se de que você será avaliado pelo que tiver escrito, não pelo que tiver pensado. Resolva as questões com calma e atenção, explicando/justificando sua resolução. Em cada item a resposta deve ser a mais completa possível, analisando todas as possibilidades.
Questão 01 – valor: 16 pontoS
Cada item abaixo deve ser justificado da melhor forma possível.
Quais os tipos de coordenadas existem em integrais duplas e quais os tipos em integrais triplas? Como mudamos de um tipo para outro? E porquê? 
No cálculo de massa, quando e como usamos integral dupla e quando e como usamos tripla? O que a função de densidade fornece em cada caso?
 representa uma área ou um volume? Qual seria a região? Qual seria o sólido?
O que a integral 
 representa? É possível representá-la por uma integral tripla? Se sim, represente? 
Questão 02 – valor: 10 pontos
Seja W o sólido limitado entre as esferas 
 e 
 e abaixo do cone 
. Faça um esboço de W e expresse seu volume usando integrais triplas. Seria viável usar integral dupla para representar W? 
Questão 03 – valor: 14 pontos
 Expresse as integrais abaixo nas coordenadas solicitadas, escolha uma e calcule:
(i) 
 (ii) 
duas cartesianas e uma cilíndrica;
uma cartesiana, uma cilíndrica e uma esférica;
Além disso, diga em qual ou quais octantes cada sólido pertence.
_1394281767.unknown
_1394282813.unknown
_1394283147.unknown
_1394282358.unknown
_1394281834.unknown
_1394280645.unknown
_1394281225.unknown
_1394281687.unknown
_1394280324.unknown
_1377940861.unknown