Cópia de Relatório Cordas Vibrantes

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RELATÓRIO CORDAS VIBRANTES
1. Introdução Teórica
Quando duas ondas senoidais de mesma amplitude e mesmo comprimento
de ondas se propagam em sentidos opostos em uma corda, a interferência mútua
produz uma onda estacionária (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2016).
Considerando uma corda de comprimento L, fixada em ambas as
extremidades, na qual propaga uma onda de freqüência f e comprimento de onda λ.
A onda que propaga na corda tem que satisfazer à equação de onda:
n → Ordem do harmônico
Na fórmula acima, o inteiro n é chamado de ordem harmônica. Dependendo
do tamanho da corda, para uma dada frequência, um número finito de harmônicos
pode ser formado. Dentre eles, o harmônico de menor frequência é o harmônico de
n=1, que é chamado de harmônico fundamental.
A figura 1 apresenta os quatro primeiro harmônicos em uma corda e sua relação
entre o comprimento de onda λ e o comprimento da corda L.
Figura 1: Indicação de nodos e antinodos nos 4 primeiros modos de oscilação de uma onda
estacionária.
Fonte: Autoria própria.
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A frequência F irá depender do valor de antinodos (n), do comprimento da corda
esticada (L), da tensão na corda (τ) e da densidade linear da corda (μ), ocorrência
que pode ser demonstrada da seguinte forma:
E como, em uma corda esticada com tração τ e densidade linear μ, a velocidade de
propagação de uma onda é :
2. Objetivos
● Estudar a ressonância de uma corda vibrante fixa pelas extremidades.
● Verificar experimentalmente a fórmula de Lagrange
3. Materiais e Métodos
Utilizou-se um simulador virtual para a realização do experimento, composto
por um gerador de áudio-frequência variável, alto-falante usado como vibrador,
cordas de diferentes materiais e diâmetros, roldana simples com cabo, suporte de
base retangular, presilha universal, fixadores, suporte e massas, balança, trena.
4. Resultados e Discussão
Etapa 1
O comprimento da corda utilizada no experimento foi 𝐿 = 4,0 𝑚. Escolheu-se
uma densidade linear de massa 𝜇 = 2,67 x 10-3 kg/m, aplicou-se uma tensão na
corda de 64,9 N e houve a variação da frequência de vibração nos valores de 96,98
Hz, , como mostrado nas figuras 2, 3, 4 e 5.
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Figura 2: Experimento com frequência de 96,98 Hz
Fonte: Autoria própria.
Figura 3: Experimento com frequência de 77,17 Hz
Fonte: Autoria própria.
Figura 4: Experimento com frequência de 115,95 Hz
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Fonte: Autoria própria.
Figura 5: Experimento com frequência de 59,85 Hz
Fonte: Autoria própria.
A tabela 1, apresenta todos os valores de 𝑓𝑛 com o respectivo número de
antinodos 𝑛 em que foram observados nas ondas estacionárias.
Tabela 1:Valores de frequência e antinodos da etapa 1 do experimento
𝑓𝑛 (Hz) 𝑛
96,98 5
77,17 4
115,95 6
59,85 3
Fonte: Autoria própria.
A partir dessas informações elaborou-se um gráfico de 𝑓𝑛 × 𝑛 com o intuito de
obter um comportamento linear.
Figura 6: Gráfico 𝑓𝑛 × 𝑛.
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Fonte: Autoria própria.
Etapa 2
Com o mesmo comprimento 𝐿 = 4,0 𝑚 e densidade linear de massa 𝜇 = 2,67
x 10-3 kg/m da etapa 1, se estabeleceu um número fixo de antinodos 𝑛 = 5 e a partir
disso, variou-se a frequência de vibração buscando encontrar a onda estacionária
com o número de antinodos decidido para diferentes valores de tensão na corda. As
figuras 7, 8, 9 e 10 ilustram os experimentos com os valores de 𝑓5 obtidos para cada
valor de 𝜏.
Figura 7: Experimento com frequência de 73,05 Hz e tensão de 37 N.
Fonte: Autoria própria.
Figura 8: Experimento com frequência de 76,35 Hz e tensão de 40,15 N.
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Fonte: Autoria própria.
Figura 9: Experimento com frequência de 87,08 Hz e tensão de 51,85 N.
Fonte: Autoria própria.
Figura 10: Experimento com frequência de 97,8 Hz e tensão de 64,9 N.
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Fonte: Autoria própria.
A tabela 2, apresenta todos os valores de 𝑓5 obtidos para cada valor de 𝜏 que
foram observados nas ondas estacionárias.
Tabela 2:Valores de frequência e Tensão da etapa 2 do experimento
𝑓5 (Hz) 𝜏 (N)
73,05 37
76,35 40,15
87,08 51,85
97,8 64,9
Fonte: Autoria própria.
A partir dessas informações elaborou-se um gráfico de 𝑓5 × 𝜏 com o intuito de
obter um comportamento linear.
Figura 11: Gráfico 𝑓5 × 𝜏.
Fonte: Autoria própria.
Etapa 3
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Com uma tensão na corda fixa 𝜏 = 56,35 N, estabeleceu-se um número fixo
de antinodos 𝑛 = 4 e variou-se a frequência de vibração buscando encontrar a onda
estacionária com o número de antinodos definidos para diferentes valores de
densidade linear. As figuras 12, 13, 14, 15 ilustram os experimentos com os valores
de 𝑓4 obtidos para cada valor de 𝜇.
Figura 12: Experimento com frequência de 81,3 Hz e densidade de 2,16 x 10-3 kg/m.
Fonte: Autoria própria.
Figura 13: Experimento com frequência de 73,88 Hz e densidade de 2,55 x 10-3 kg/m.
Fonte: Autoria própria.
Figura 14: Experimento com frequência de 92,85 Hz e densidade de 1,59 x 10-3 kg/m.
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Fonte: Autoria própria.
Figura 15: Experimento com frequência de 109,35 Hz e densidade de 1,15 x 10-3 kg/m.
Fonte: Autoria própria.
A tabela 3, apresenta todos os valores de 𝑓4 obtidos para cada valor de 𝜇 que
foram observados nas ondas estacionárias.
Tabela 3:Valores de frequência e Tensão da etapa 2 do experimento
𝑓4 (Hz) 𝜇 (kg/m)
81,3 2,16E-3
73,88 2,55E-3
92,85 1,59E-3
109,35 1,15E-3
Fonte: Autoria própria.
A partir dessas informações elaborou-se um gráfico de 𝑓4 × 𝜇 com o intuito de
obter um comportamento linear.
Figura 16: Gráfico 𝑓4 × 𝜇.
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Fonte: Autoria própria.
A partir da Fórmula , isolou-se λ para obter comprimento de onda a
partir de todos os gráficos elaborados: .
A tabela 4 mostra os resultados de λ para cada etapa do experimento de acordo
com a variação de antinodos n.
Tabela 4: Valores λ para cada etapa do experimento
Etapa n λ
1 5 1,6
1 4 2
1 6 1,3
1 3 2,7
2 5 1,6
3 4 2
Fonte: Autoria própria.
5. Conclusão
Na etapa 1 houve diversos valores para λ, devido a variação dos valores de
antinodos, já na etapa 2 e 3 obteve-se apenas um valor para λ, pois o valor
de antinodos era fixo.
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6. Referências Bibliográficas
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). Editora
Blucher, 2013.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física:
gravitação, ondas e termodinâmica. tradução Ronaldo Sérgio de Biasi. – 10. ed. –
Rio de Janeiro : LTC, 2016.
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