Sistemas de Amortização - SAC

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
LUIZ ROBERTO
Rio de Janeiro, 03 de setembro de 2011
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
AULA 07
 
Planos de amortização de Dívida 
Sistema de Amortização Constante - SAC
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
Planos de amortização de Dívida
O que é amortização
É o ato de pagar as prestações que foram geradas mediante uma tomada de empréstimo.
Período de amortização 
É o intervalo de tempo existente entre duas amortizações sucessivas (entre dois pagamentos).
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
Planos de amortização de Dívida
Prazo de amortização
É o intervalo de tempo durante o qual são pagas as amortizações. (ou seja: é o tempo entre a primeira e a última parcela de pagamento).
Parcelas de amortização
São as parcelas de devolução do principal (ou seja devolução ou pagamento do capital emprestado). 
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
Juros nos sistemas de amortização
Nos sistemas de amortização, os juros serão sempre cobrados sobre o saldo devedor, considerando a taxa de juros compostos, sendo que, se não houver pagamento de uma parcela, levará a um saldo devedor maior, calculando juro sobre juro.
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
Saldo devedor
É o estado da dívida, ou seja, o débito em um determinado instante de tempo. 
Sistemas de amortização
Meios pelos quais vai se pagando uma dívida contraída, de forma que seja escolhida pelo devedor a maneira mais conveniente para ele. 
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
SAC – SISTEMA DE AMOTIZAÇÃO CONSTANTE
As parcelas de amortização são iguais entre si. Os juros são calculados, a cada período, multiplicando-se a taxa de juros contratada pelo saldo devedor existente no período anterior.
O credor (banco) exige a devolução do principal em n parcelas iguais, incidindo os juros sobre o saldo devedor. 
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
SAC – SISTEMA DE AMOTIZAÇÃO CONSTANTE
PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS 
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
SAC
Exemplo 1:
Um empréstimo bancário de R$10.000,00 deverá ser pago em 5 parcelas mensais a uma taxa de juros de 3% ao mês pelo Sistema SAC, supondo que a primeira parcela deverá ser paga 30 dias após a tomada do empréstimo, pede-se elaborar a planilha do SAC. 
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
Vamos assumir o valor do empréstimo como E.
Então, E= 10.000
i = 3% am
n = 5
Como pelo sistema SAC as amortizações (A) são constantes:
A = 10000/5 = 2000
SAC
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
SAC
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
SAC
Juros na 1ª parcela: J1 = 3% de 10000 = 300
1ª prestação = R$2.300,00 (Juros + Amortização)
Saldo devedor = R$8.000,00 (os juros não são abatidos do saldo devedor)
 E assim sucessivamente:
J2 = 3% de 8000 = 240
J3 = 3% de 6000 = 180
J4 = 3% de 4000 = 120
J5 = 3% de 2000 = 60 
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
SAC
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
Características do SAC:
 - Amortizações constantes
 - Juros decrescentes
 - Prestações, Juros e Saldo Devedor funcionam como uma PA (Progressão Aritmética).
SAC
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
Exemplo 2:
O valor de R$50.000,00 foi emprestado a uma taxa de juros mensal de 1,5%. Este empréstimo deverá ser pago em 5 meses segundo o sistema SAC. 
Calcule os valores das cinco prestações.
E = 50.000 i = 1,5% am
Número de parcelas = 5
Cálculo do valor da amortização: 50000 / 5 = 10000 
SAC
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
SAC
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
Exercício 1:
Uma casa foi comprada por R$100.000,00 e será paga pelo SAC com juros de 10% ao mês em 20 meses. Calcular os valores de cada prestação.
Saldo devedor: 100.000
Nº de parcelas: 20
Juros 10% am
Valor da amortização mensal:
R$100.000,00 / 20 = R$5.000,00 (SAC é constante)
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
Iniciamos o quadro com a 1ª linha zero (assinatura do contrato).
A 1ª prestação será 30 dias após.
Juros da 1ª parcela: 10% de 100.000 = 10.000 
Logo o valor da 1ª prestação será 10.000 + 5.000 = 15000
O saldo dev. após a 1ª prestação = 100.000 – 5.000 = 95.000
E assim sucessivamente. 
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
Exercício 2:
Um automóvel foi comprado por R$60.000,00 em 30 parcelas pelo SAC com juros de 1 % ao mês. Qual o valor da 20ª prestação?
Solução
Amortização mensal: 60000/30 = 2000
Como a amortização é constante, até a 19ª foi amortizado 
19 x 2000 = 38000
Ao ser paga a 19ª prestação, o saldo devedor passou para: 
60000 - 38000 = 22000
Na 20ª parcela os juros serão: 1% de 22000 = 220
Então o valor da 20ª parcela será:
(Prestação = Amortização + juros) 
20ª Prestação = 2000 + 220 = R$2.220,00
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
Um banco concede um financiamento pelo SAC de R$80.000,00 para ser liquidado em oito pagamentos mensais e consecutivos. A operação é realizada com carência de 4 meses, sendo os juros capitalizados nesse período e incorporado ao saldo devedor. A taxa efetiva de juros é 10% am. Pede-se construir a planilha.
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
Carência: 4 meses (começa a pagar a partir do 5º mês) 
Até o 4º mês são aplicados juros compostos sobre o saldo devedor:
j = c (1 + i) = 80000 x (1 + 0,10) = R$117.128,00.
Cálculo da amortização: 117128 / 8 = 14.641
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
Para a aquisição de uma loja, o valor de R$100.000,00 foi emprestado a uma taxa de juros mensal de 1,5%. Este empréstimo deverá ser pago em 5 meses segundo o sistema SAC. Calcule o valor da segunda prestação.
Resp.  R$21.200,00
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AULA 07 – Sistemas de Amortização
O valor de R$150.000,00 foi emprestado a uma taxa de juros mensal de 2%. Este empréstimo deverá ser pago em 5 meses segundo o sistema SAC. 
Calcule o valor da terceira prestação.
 
Resp: R$31.800,00
Taxa de juros
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