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INTRODUÇÃO
 Este artigo está relacionado a uma pesquisa de campo durante meu estágio sobre o tema de contextualização funções exponenciais, o ensino de funções exponenciais em uma turma do Ensino Médio do curso do 2º período de matemática do Instituto Federal de Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro (Campus Nilópolis), Para muitos alunos a Matemática é vista como “calcanhar de Aquiles”, em geral, a matemática é vista como uma disciplina muito difícil, sendo considerada ao alcance apenas daquelas pessoas que possuem o “dom’’ de estuda-la. Um dos motivos dessa visão incorreta é que a matemática possui linguagem e simbologia própria. Quando estudada sem instrução ou orientação ficamos atolados em lama. As Funções exponenciais. E uma área de conhecimento que nos fornece instrumentos eficazes para compreender e generalizar é atuar em nosso cotidiano pois estabelecem relações que levam a interpretação de fenômenos e informações. Isso e possível devido á forma com que ela constrói e prova seus conceitos, argumentações, meios de generalizações, relacionamento e conclusões. 
 Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), deixam explícito o carácter da importância que a matemática deve possuir para os alunos no Ensino Médio. A proposta do documento é apresentar aos professores quais são as competências e habilidades que os alunos devem possuir ao cursar o ensino médio, tomando a matemática uma disciplina de carácter formativo na qualificação e preparação do aluno para a vida adulta em sociedade.
 Pois segundo o PCNEM. E pertinente inserir o modelo linear nas instruções acerca de fenômenos de crescimento para então discernir e Contextualizar definição de crescimento e decrescimento exponencial de propósitos, percebe-se que a escola de hoje não pode mais ficar restrita ao ensino disciplinar de natureza enciclopédica. E interessante salientar os dois modelos. De acordo com as Diretrizes Curriculares para Ensino Médio, deve-se considerar um amplo aspectos de competências e habilidades a serem desenvolvidas no conjunto das disciplinas. O trabalho disciplinar pode e deve contribuir para esse desenvolvimento. Conforme destacamos PCNEM (2002) e os PCN+ (2002), o ensino da matemática pode contribuir para que os alunos desenvolvam habilidades relacionadas à representação, compreensão, comunicação investigação e, também, à contextualização sociocultural. 
 O Ensino de Função na Educação Básica
 As ações pedagógicas que incluem a orientar a construção do conhecimento pedagógico por meio de diferentes tendências metodológicas do ensino básico, é preciso saber estabelecer uma comunicação adequada com os alunos, compreender como eles pensam e se eles compreenderam os conceitos abordados durante as aulas, no sentido que na escola básica o professor nem sempre proporciona aos alunos a visão de matemática como e relacionada a ciência e importante na resolução de problemas práticos. A matemática, como atividade humana, tem seu desenvolvimento imbricado nos problemas oriundos da vida. Diante de ensinar matemática e desenvolver o raciocínio lógico, estimular situação atual do ensino de, alunos desinteressados desvalorização do professor falta de motivação por parte deste em encontrar novos meios de passar os conceitos, surge uma duvida frequente, qual seria o papel do educador dentro deste quadro e como ele poderia contribuir para a mudança deste? De acordo com CLO Groenwald, UT Timmp4 (1), 109, 2002): ( CLO Groenwald, UT Timm p -4(1),19, 2002) “Ensinar matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Nós, como educadores matemáticos, devemos procurar alternativas para aumentar a motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, concentração, atenção, raciocínio lógico-dedutivo e o senso cooperativo, desenvolvendo a socialização e aumentando as interações do indivíduo com outras pessoas.”
Os objetivos das funções exponenciais e construir o conceito usando a relação de dependência entre duas variáveis pode-se estabelecer, quando possível lei que forneça a relação entre elas. É interessante que se mencione a relação entre a função exponencial e logarítmica que é inversa da mesma. No entanto o estudo desse tópico no currículo médio das escolas de ensino médio, segue uma ordenação ainda tradicional e ditada pela maioria dos professores, pela sequência sugerida dos livros didáticos, os temas são considerados por uma vontade de generalizar entendendo os conceitos de variável e a capacidade de generalização de resolver múltiplas representações e de representar matematicamente as relações, com conhecimento de números inteiros e negativos e frações elevadas à enésimas, com relevâncias nos últimos ensinos feito na escola fundamental, em outras ciências e meios que os relacionam através dos seus gráficos. Utilizar e interpretar a notação F (x) =2x, denominada Função exponencial, Chama-se função exponencial a função {\textstyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} _{+}^{*}}F de ℝ em ℝ*+ dada por uma lei de formação F(x) = ax, em que a {\textstyle f(x)=a^{x}}é um número real dado, a > 0 e a {\textstyle a\in \mathbb {R} }≠ 1 .
{\textstyle 0<a\neq 1}São exemplos de funções exponenciais: y = 10x ; y = (1 /3 {\displaystyle a})x ; y =2x ; y ={\textstyle f(x)=a^{x}} (5/3)x etc. Observe que, na definição acima, há restrições em relação à base a.
 De fato: 
Se a < 0, nem sempre o número ax é real, como, por exemplo, (-3)1/2   ∉ ℝ. 
Se a = 0, temos: Se x for > 0, y = 0x =0 (função constante).
Se x < 0, não se define 0x (por exemplo, 0-3)
Se x = 0, não se define 00
Se a = 1, para todo x ∈, ℝ, a função dada por y = 1x =1 é constante. 
 Os Gráficos de uma função exponenciais, pode ser crescente ou decrescente depender do valor da base. 
 Se {\textstyle a>1}a >1a função é crescente. Quando 0 < a < 1. {\textstyle 0<a<1} a função é decrescente.
Crescente decrescente
“A função exponencial pode ser contextualizada como uma extensão do processo de funções linear de potenciação para expoentes não inteiros. Quando n é um número natural maior do que 1, a potência an indica a multiplicação da base a por ela mesma tantas vezes quanto indicar o expoente n, isto é, por definição.” E preciso saber estabelecer uma comunicação adequada com os alunos, compreender como eles pensam e que eles compreenderem os conceitos abordados durante a aula no sentido que na escola básica o professor nem sempre proporciona aos alunos a visão de matemática como ciência importante na resolução de problemas práticos.
Existem funções que podem ser obtidas a partir da função exponencial. Por exemplo: f (x) = 3 2x + 1
 g (x) = 5 · 4 x
 h (x) = 2x – 1
Segundo a “A função exponencial natural, denotada ex é a função exponencial cuja a base é o número de Euler(um número irracional que é a função exponencial cuja base é o (um número irracional que vale aproximadamente 2,718281828.A exponencial natural é caracterizada por ser idêntica a sua própria derivada.”
A função exponencial natural surge na teoria das equações diferenciais na modelagem de grandezas que variam de forma proporcional a si mesma aparecendo em problemas de grandezas que variam de forma proporcional a si mesma aparecendo em poblemas. Em física química engenharia biologia e matematica e economia. 
 
A função exponencial natural {\displaystyle y=e^{x}}
A função exponencial mais simples é a função . Cada ponto do gráfico é da forma pois a ordenada é sempre o resultado de ex, ou seja, a exponencial de base e do número x.O domínio dafunção  é  e a imagem é o conjunto .
O eixo horizontal é uma assíntota do gráfico da função. O que queremos aqui é descobrir como é o gráfico de uma função exponencial geral, quando comparado ao gráfico de , a partir das transformações sofridas por esta função.
 Contextualização e Ensino da Função Exponencial 
Quanto à focalização na compreensão conceitual. Foram elaboradasatividades dentro de uma sequência didática que contemplou problemas das Ciências Biológicas e da Matemática Financeira, e Geográfica através do Censo brasileiro, abordagem do conceito das Funções Exponenciais Considerando na minha pratica de ensino o professor de matemática tendo em vista que a contextualização da pratica envolvida no ensino de funções exponenciais, o professor deve ter metodologias em seu próprio plano de aula, capaz de tornar uma sequência de atividades com prévia demonstração pelo professor com os alunos, para que as atividades realizadas em sala de aula devem ter pensamentos cognitivos e contextualizados e permitem o professor adaptar os interesses e necessidades e possibilidades do ensino dos alunos. Portanto, possuir carácter investigativo, capaz de proporcionar aos alunos a aprendizagem qualitativa e com isso evitar a memorização com contraexemplos: Para justificar a falsidade das afirmações. Deste modo, busco no presente artigo investigar o uso de atividades contextualizadas no ensino de função exponencial. Com objetivo de evitar memorizações desnecessárias durante as atividades durante a aula, o estudo da matemática deve possuir finalidades especificas no ensino médio. 
De acordo com os ” PCN`s, as Funções as Funções Exponenciais e Logarítmicas são usadas para descrever a variação de duas grandezas em que o crescimento da variável independente é muito rápido, sendo aplicada em conhecimento como matemática financeira,crescimento de populações etc.” usadas para descrever a variação de duas grandezas em que o crescimento da variável independente é muito rápido, sendo aplicada em áreas do conhecimento como matemática financeira, crescimento de populações e terremotos e abalos cimicos etc.. Fato esse que mostra a relação de dependência das funções. Além dos gráficos, outra forma de representar a álgebra é perceber uma regularidade entre os valores de cada ponto do gráfico em uma tabela. Este tipo de contextualização situação problema e a generalização do raciocínio usado para resolvê-lo. se recomenda neste nível de ensinos de inequações. Inequações que tem a incógnita em pelo menos um expoente são de inequações exponenciais. Definição:
Função crescente (a>1); Função decrescente (0< a<1). Visto que na função exponencial pode ser crescente ou decrescente, dependendo do valor da base a. Assim, a forma de se resolver a inequação exponencial é a mesma da equação: igualar as bases cancelá-las e trabalhar com os expoente, mas e preciso ter muito cuidado quando a base for 0< a <1. Ai troca-se os sinais dos expoentes
 
Gráfico de inequações exponencial[footnoteRef:1] [1: 
] 
Os Parâmetros Nacionais Curriculares (BRASIL, 2002) recomendam a contextualização interdisciplinaridade e competências do conhecimento escolar; reconhecendo que a partir dessas habilidades podem ocorrer aprendizagem significativas, resultante da mobilização cognitiva do educando, envolvendo em suas dimensões de vida pessoal, social e cultural, o que o leva a requisitar competência cognitivas já adquirir.
A Bases Nacional curriculares comum (BNCC), deixam explícito que o reconhecer a importância da aplicação de conceitos matemáticos em outras áreas do conhecimento, há muitas finalidades sugeridas para o professor contemplar o ensino de matemática, entre as várias ações de fortalecimento das diretrizes e bases do ensino médio matemáticas em sala de aula contribuíram com o desenvolvimento do pensamento, perante a afirmação dos autores segundo Ponte Branco e Matos (2009) que o objetivo central do estudo das Sequências e Regularidades é contribuir com o desenvolvimento algébrico dos alunos, e que a identificação de uma regularidade em uma dada sequencia expressa inclusive em palavras, constituía uma base para o desenvolvimento da capacidade de generalização do aluno. Podemos concluir que no entanto foi pouco explorado o uso das definições para representar as sequências como
 noção de função mais básicas destas ciências claramente individualizada como objeto de estudo demostrado com os alunos Ponte (1990) descreve a origem e. o desenvolvimento deste conceito ao longo da História da Matemática, sua evolução na Educação de Matemática e seu surgimento como instrumento matemático indispensável para o estudo quantitativo dos fenômenos naturais, mostrando o desenvolvimento histórico foi um processo longo e delicado.
Primeiro partimos da ideia ao propor funções, tem como objetivo o estudo de exponencial que como características tem como algumas ideias de potênciacão (f(x)=ay, a respeito de base real positiva e das propriedades, que serão úteis ao aplicarmos as funções que garante um crescimento a taxa constante, crescimento populacional; generalizar os conceitos de variável e a capacidade de generalização de resolver múltiplas representações e de representar matematicamente as relações, com conhecimento de potências com expoentes inteiros e negativos e frações elevadas a enésima Já adquiridas no ensino fundamental das escolas de ensino básico. É interessante que se mencione a relação entre a função exponencial apresenta a uma taxa de variação que depende do valor da função em cada instante. Situações reais de crescimento populacional podem bem ilustrar o modelo exponencial. Dentre as aplicações da Matemática, tem-se o interessante tópico de Matemática Financeira como um assunto a ser tratado nos juros compostos esse tipo de problema de aplicação em geral, é preciso resolver uma equação exponencial, e isso pede o uso da função inversa .O trabalho de resolver equações exponenciais é pertinente quando associado a algum problema de aplicação em outras áreas de conhecimento, como Química, Biologia, Matemática Financeira, etc. 
 Considerando que ao ser professor de Matemática, é preciso saber estabelecer uma comunicação adequada com os alunos, compreender como eles pensam e compreenderem os conceitos abordados durante a aula no sentido que na escola básica o professor nem sempre proporciona aos alunos a visão de matemática como ciência importante na resolução de problemas práticos. Segundo os documentos oficiais percebo as dificuldades dos alunos na aprendizagem do tema funções exponenciais considerável, propor aos docentes que acompanhem os livros didáticos não como a única forma de trabalhar o assunto com os alunos, mas ter um pouco de generalização e ideias que pode ser completada, uma vez que a aplicação das funções em diversos contextos é fundamental. 
 Além da planilha eletrônica, outra forma de representar os mesmos cálculos é perceber uma regularidade entre os valores de cada linha. Este tipo de contextualização situação problema e a generalização do raciocínio usado para resolvê-lo. Muito usado em matematica financeira. Dentre os vários tipos de funções, enfatizo a Função Inversa, que não é 
mencionada nos PCN’s. É através dela que se consegue estabelecer um parâmetro 
de ligação entre as Funções Exponenciais e Logarítmicas, levando em consideração 
aspectos relevantes ao que se refere ao crescimento/decrescimento e à inversão de 
pares ordenados, elementos que são os geradores para a construção gráfica dessas Não se recomenda neste nível de ensino um estudo exaustivo dos logaritmos, precisando resolver uma função de equação exponencial, que cresce rapidamente ou decresce vagarosamente isso pede o uso da função inversa – a função logaritmo que e a inversa da mesma podemos também utilizar além dos softwares, planilhas eletrônicas, as calculadoras científicas como ferramentas eletrônicas na construção de gráficos sugerindo software GeoGebra aos alunos que os pratique ate mesmos fora do ambiente escolar. No que diz respeito a matemática tornando-se um desafio incitar uma aprendizagem desse assunto, quando trabalhamos de forma tradicional, nesse conteúdo os alunos precisam construir e visualizar os gráficos das funções crescente e decrescente, com o intuito de levar aos alunos a se interessarem mais com as generalização e entenderem o motivo pelo qual estão estudando tal assunto, para observarsuas características e peculiaridades. Entretanto a construção manual desses gráficos. Sobre os gráficos sugerindo software GeoGebra aos alunos que os pratique ate mesmos fora do ambiente escolar para melhor visualização gráfica das funções. O ensino da função exponencial, como vários outros conteúdos da matemática do ensino médio, é considerado muito abstrato e difícil de ser trabalhado e compreendido por meios manuais.
 
2.0-Investigando o Ensino de Função Exponencial em Uma Unidade Escolar na Baixada Fluminense 
O ensino de função é considerado um dos mais importantes da Matemática e seus aspectos de contagem no nosso cotidiano, estão presentes nas noções mais básicas das Escolas de Nível Médio do Rio de Janeiro, no entanto o estudo desse tema no currículo médio das escolas públicas da baixada fluminense, está em conflito com a realidade escolar no sentido que na escola básica nem sempre é preciso saber estabelecer uma comunicação adequada com os alunos, compreender como eles pensam e compreendem os conceitos abordados durante a aula. Contextualização interdisciplinaridade e competências do conhecimento escolar; reconhecendo que a partir dessas habilidades podem ocorrer aprendizagem significativas, resultante da mobilização cognitiva do educando, envolvendo em suas dimensões de vida pessoal, social e cultural, o que o leva a requisitar competências cognitivas já adquiridas
Onde alguns alunos ficaram reluzentes ao modo trabalhado na monitoria em sala de aula durante meu estagio no IFRJ (Campus Nilópolis). Com uma simples folha de papel, iniciamos nossa resolução, padrão de regularidades, fazendo o aluno perceber, chegar ao conceito de uma determinada coisa, apenas fazendo que se parte das regularidades particular conseguindo chegar no geral cometendo a generalização do conceito, e fica mais internalizado que só jogar uma definição. Mostrando uma aprendizagem significativa, padrões de irregularidades funções associando a importância das funções no cotidiano da sociedade associando a matemática no cotidiano dos alunos ensinando o conceito de funções exponenciais através do conceito padrão de irregularidades gerando uma aprendizagem significativa. Em um nível mais avançado, quando a álgebra e vista como aritmética generalizada as variáveis são utilizadas como generalizadores de informações numéricas. Segundo esta concepção “as instruções – chave para o aluno são traduzir e generalizar” Segundo, (Usiskin 1995), múltiplas. Representações tabelas, gráficas regras verbais regras matemáticas e modelos quando desenvolvido de forma articulada
 Função da dobradura, o número de retângulo ou seja, a função = (x)y. ela e uma propriedade da potenciação então a função exponencial ela mexe com potencias no expoente a generalização no modelo abaixo durante monitoria com alunos durante meu estagio. Foi demostrado como exemplo: A onde a função exponencial de base 2 (dois), isto é x =2y , demostrado como x e y, como representação aos alunos presentes na monitoria com os alunos em dificuldade em varáveis, de uma turma do segundo período de matemática do IFRJ, a ser obter uma tabela de valores envolvendo as variáveis, na base 2 . De acordo com Caraça (2003). “Caraça em uma igualdade como x = 2x, em que figura y igualado as duas variáveis, uma lei matematica define a correspondência em que existe entre x e y e faz, portanto, que seja função de x.” (Caraça, 2003, p. 123). 
dobrar N vezes, quantos retângulos eu vou ter, eu dobro quatro vezes eu tenho; 24retângulos, eu dobro três vezes eu tenho; 23retângulos, eu dobro duas vezes eu tenho; 22retângulos, eu dobro uma vez eu tenho; 21retângulo, então se eu dobro N vezes. Eu dobro a quantidades de retângulos, eu multiplico o anterior, vezes dois, eu dobro a quantidade de retângulo o anterior e dezesseis então é 232retângulos. Exemplo; 25retângulos:
 Vejamos o padrão de regularidades, o número de retângulos ele vai ser obtido pela seguinte potência, quando eu tenho uma dobradura eu vou ter dois retângulos, quando tenho duas dobraduras eu vou ter dois retângulos, quando tenho cinco dobraduras eu tenho 32 retângulos. Então vamos generalizar; o número de retângulos vai ser obtido pela seguinte potência xy ela representa quantidade de retângulos em uma função exponencial .
 
 
 No que diz respeito a matemática tornando-se um desafio incitar uma aprendizagem significativa desse assunto, quando trabalhamos de forma tradicional, nesse contexto os alunos precisam construir e visualizar os gráficos Entretanto a construção manual desses gráficos utilizando lápis, caderno e régua para melhor visualização gráfica das funções. O ensino da função exponencial, como vários outros conteúdos da matemática do ensino médio, é considerado muito abstrato e difícil de ser trabalhado e compreendido por meios manuais. 
das funções crescente e decrescente, com o intuito de levar aos alunos a se interessarem mais pela área e entenderem o motivo pelo qual estão estudando tal assunto, para observar suas características e peculiaridades. 
Neste trabalho, utilizaremos a contextualização e generalização das atividades para estudar algumas aplicações da função exponencial, a saber, em modelos de crescimento radiológicos do acidente césio 137; “isótopo137Cs ”. E também no crecimento da população brasileira a través das informações do censo brasileiro. 
As atividades foram propostas pela professora Aline Penteado mediante os alunos onde ela pontuou com 2,0 pontos os alunos durante minha aula aos os e trabalhadajunto comigo, com propósito de plano de aula com a turma e minha avaliação durante minha aula como prova de avaliação da minha aula contextualização sobre o tema funções exponenciais durante meu estagio onde vários exercícios foram abordados e corrigidos por mim na integra da aulas.
1° atividade 
Em 13 de setembro de 1987, na cidade de Goiânia, Goiás uma cápsula de césio-137, deixada em uma sala do antigo Instituto Goiano de Radiologia (IRG), foi removida, violada e vendida por dois trabalhadores. Atraídos pela intensa luminescência azul do sal do césio-137 contido na cápsula, adultos e crianças manipularam-no e distribuíram-no entre parentes e amigos. O saldo dessa experiência foi a morte de 4 pessoas, e a contaminação, em maior ou menor grau, de mais 200 pessoas. Um complexo encadeamento desses fatos resultou na contaminação de três depósitos de ferro-velho, diversas residências e locais públicos. As pessoas contaminadas, que procuraram farmácias e hospitais, foram inicialmente medicadas como vítimas de alguma doença infectocontagiosa, O popular, Goiânia, 31 agosto. 2007, p,3. (Adaptado)
 Atividade elaborada em monitoria em sala de aula:
Um dos maiores acidentes com o isótopo 137Cs aconteceu em setembro de 1987, na cidade de Goiânia, Goiás quando um aparelho de radioterapia desativado foi desmontado em um ferro-velho. O desastre fez centenas de vítimas, todas contaminadas por radiações emitidas por uma cápsula que continha 137Cs, sendo o maior acidente radioativo do Brasil e o maior ocorrido fora das usinas nucleares. O lixo radioativo encontra-se confinado em contêineres (revestidos com concreto e aço) em um deposito que foi construído para esse fim. Se no lixo radioativo encontra-se 20 g de 137Cs e o seu tempo de meia-vida é 30 anos, depois de quantos anos teremos aproximadamente 0,15 g de 137Cs?
 Resolução:
 20 g→30anos 30→30anos 5g→30anos↓
 ↓30anos
 ↓ 0,625g ← 1,25g ← 30anos ←2,5g
 30anos ↓
 0,3125g→ 30amos→0,15625g. 
No esquema, podemos perceber que demorará 210 anos para que 20 gramas de césio, se reduzam a 0,15625gramas. 
 “As contextualizações abordadas com as planilhas foram retiradas do livro e foram editados manualmente pelo Word por mim trabalhadas com os alunos. E foram retirados do livro do Conexões com a Matemática 1° ANO Ensino Médio EditoraModerna”. Citado nas referencias. 
 E possível por exemplo, com base em dados de 2010, fazer uma estimativa da população para o ano 2030. De acordo com o Censo Demográfico do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), entre 2000 e 2010, foi de 1,17%. Se essa taxa se mantiver constante até 2030, teremos as seguintes estimativas:
	Ano
	População estimada
	2010
	 190.755.799
	2011
	190.755.799+0,0117·190.755.799~192.987.642
	2012
	192.987.642.+0,0117·192.987.642~195.245.597
	
	 ···
	2029
	235.184.800+0,0117·235.184.800~237.936.642
	2030
	237.936.642+0,0117·237.936.642~240.720.318
 
Portanto, se a taxa de crescimento permanecer constante até 2030, a população brasileira será de aproximadamente 240.720.318 habitantes.
Observe que cada valor depende do cálculo da população do ano anterior. Para encontrar a população 2030, precisamos calcular a população ano a ano, de 2010 a até 2030.
Uma maneira de encontrar esses cálculos séria usar uma planilha eletrônica. Resolução:
Inicialmente, digitamos a população de 2010 em uma célulaB2, por exemplo. Então, na célula B3, digitamos: =B2 +(B2* 0,0117).Essa fórmula nos fornece a população.
	8B3
	 Fórmula
	 =B2+(B2*0,0117)
	
	 A
	 B
	1
	 ANO
	 . População estimada
	2
	 2010
	 190.755.799
	3
	 2011
	 192.987.642
	4
	 2012
	 
	5
	 2013
	
	6
	 2014
	
	
	
	
	B22
	 Fórmula
	 =B21+(B21*0,0117)
	
	 A
	 B
	1
	 Ano
	 Populacão estimada
	2
	 2010
	 190.755.799
	3
	 2011
	 192.987.642
	4
	 2012
	 195.245.597
	19
	
	
	20
	 2028
	 235.184.800
	21
	 2029
	 237.936.462
	22
	 2030
	 240.720.318
Situação problema e a Generalização do raciocínio usado para resolvê-los.
Contextualização da generalização 2010 Ano190.755 .799
 2010Ano190.755.799·(1+0,0017)1 =~192.987.642
 2011Ano 192.987·(1+0,017)2 =~195·245·597
 . 
 . 
 ·
 2029Ano190.755.799·(1+0,017)19 =~237.936.462
 2030Ano 190·755·799·(1+0,110)20 =~240.720.318
 X 190.755.799·(1+0,0117)x - 2010
Referencia:
BRASIL.Ministério da educação/Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Orientações curriculares para o Ensino Médio.(Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias), Brasília:MEC/SEB,2006.v.3.Portal.mecgov.br>seb>arquivos>pdf visita 27/10/2018.
BRASIL.Ministério da Educação/Secretaria de Educação Média e tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Brasília, 2002.
 CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos Fundamentais da Matemática. 5. ed. Lisboa:
Editora Gradiva, 2003
BRASIL. Ministério. PCN+:Ensino Médio, orientações complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília, 2002. 
BNCC basenacionalcomucurricular.mec.gov.br
BOLEMA. rio claro: Departamento da Unesp. 
CARRAÇA 2000, p. 23 .CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos Fundamentais da Matemática. 5. ed. Lisboa: Editora Gradiva, 2003
FUNÇÃO EXPONENCIAL-Wikipédia, a enciclopédia https://pt.m.wikipédia.org>wiki>funcão visita 28/10/2018.
IBGE Projeção da população https://www.ibje.gov.br/apsps/populaçã/projeçã/
PONTE, J. P; BRANCO, N.; MATOS, A. Álgebra no Ensino Básico. 2009. 180p. 
PONTE, J. P; BRANCO, N.; MATOS, A; Investigação Matemáticas na Sala de Aula. 2ª ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2009, 160 p. 
 
 ...fim........fim........... Fim.............Fim. 
 Interdisciplinaridade e Contextualização são recursos complementares para ampliar as inúmeras possibilidades de interação entre disciplinas e entre as áreas nas quais disciplina venham a ser agrupadas. Juntas, elas se comparam a um trançado cujos fios estão dados, mas cujo resultado final pode ter infinitos padrões de entrelaçamento e muitas alternativas para combinar cores e texturas. De forma alguma se espera que uma escola esgote todas as possibilidades. Mas se recomenda com veemência que ela exerça o direito de escolher um desenho para o seu trançado e que, por mais simples que venha a ser, ele expresse suas próprias decisões e resulte num cesto generoso para acolher aquilo que a LDB recomenda em seu Artigo 26: as características regionais e locais da sociedade, da cultura, da economia e da clientela. Os ensinamentos da psicologia de Piaget e Vigotsky foram convocados para explicar a interdisciplinaridade e a contextualização porque ambas as perspectivas teóricas se complementam naquilo que, para estas DCNEM, é o mais importante: a importância da aprendizagem sistemática, portanto da escola, para o desenvolvimento do adolescente. A escola é a agência que especificamente está dedicada à tarefa de organizar o conhecimento e apresentá-lo aos alunos pela mediação das linguagens, de modo a que seja aprendido. Ao professor – pela linguagem que fala ou que manipula nos recursos didáticos – cabe uma função insubstituível no domínio mais avançado do conhecimento que o aluno vai constituindo. Este, por sua vez, estimula o próprio desenvolvimento a patamares superiores. Se a constituição de conhecimentos com significado deliberado, que caracteriza a aprendizagem escolar, é antecipação do desenvolvimento de capacidades mentais superiores – premissa cara a Vigotsky – o trabalho que a escola realiza, ou deve realizar, é . Incumbente na aquisição de competências cognitivas complexas, cuja importância vem sendo cada vez mais enfatizada: autonomia intelectual, criatividade, solução de problemas, análise e prospecção, entre outras. Essa afirmação é ainda mais verdadeira para jovens provenientes de ambientes culturais e sociais em que o uso da linguagem é restrito e a sistematização do conhecimento espontâneo raramente acontece. Outra coisa não diz Piaget interpretando os mandamentos da Declaração Universal dos Direitos Humanos no capítulo da educação: Todo ser humano tem o direito de ser colocado, durante sua formação, em um meio escolar de tal ordem que lhe seja possível chegar ao ponto de elaborar, até a conclusão, os instrumentos indispensáveis de adaptação que são as operações da lógica44 . E vai mais longe o mestre de Genebra, ao relacionar a autonomia moral com a autonomia intelectual, que implica o pleno desenvolvimento das operações da lógica. Mesmo sem que a escola se dê conta, sua proposta pedagógica tem uma resposta para a pergunta que tanto Sócrates quanto Protágoras procuram responder: É possível educar pessoas que, além das “artes” – único talento que Prometeu conseguiu roubar aos deuses para repartir à humanidade –, dominem também a justiça e o respeito, que Zeus decidiu acrescentar àquele talento por serem a base da amizade, a fim de que os homens pudessem conviver para sobreviver? Vigotsky, com as capacidades intelectuais superiores, Piaget ,com as operações da lógica, Sócrates, com a sabedoria, afirmam que sim e dão grande alento para aqueles que teimosamente continuam apostando na borboleta. no Ensino Básico. 2009. 180p. 
	
	Para a fundamentação de sua pesquisa e da elaboração da sequência didática, o autor da dissertação recorre aos Parâmetros Curriculares Nacionais para as séries finais do Ensino Fundamental (BRASIL, 1998), a autores que tratam do pensamento algébrico (Fiorentini, Miorim e Miguel, 1993), do conceito de variável na escola (Usiskin, 1995) e dos registrosde representação semiótica (Duval, 2012a, 2012b).
“Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998), os conceitos relacionados à Álgebra devem ser trabalhados desde as séries iniciais (a chamada Pré-Álgebra), e nas séries finais do Ensino Fundamental deve haver um aprofundamento dos conceitos algébricos.” (Bortoletti, 2014, p. 17).
Fiorentini, Miorim e Miguel (1993) criticam as concepções de Educação Algébrica mais frequentes na escola, que reduzem o pensamento algébrico à manipulação da linguagem algébrica (p. 85). Ao invés disso, eles propõem a ênfase no desenvolvimento do pensamento algébrico, que se caracteriza pela “percepção de regularidades, percepção de aspectos invariantes em contraste com outros que variam, tentativas de expressar ou explicitar a estrutura de uma situação-problema e a presença do processo de generalização” (p. 87). Segundo os autores, a linguagem algébrica não deve ser o ponto de partida, mas se torna necessária à medida em que o pensamento algébrico se desenvolve: “a linguagem simbólico-formal cumpre, a partir de um certo momento, um papel fundamental na constituição do pensamento algébrico abstrato, uma vez que ela fornece um simbolismo conciso por meio do qual é possível abreviar o plano de resolução de uma situação-problema, o que possibilita dar conta da totalidade e da estrutura da situação. Além disso, ela é um instrumento facilitador na simplificação de cálculos, devido à capacidade transformacional das expressões simbólicas em outras mais simples que lhe são equivalentes. Finalmente, por permitir operar com quantidades variáveis, possibilita uma melhor compreensão de situações nas quais a variação e o movimento estejam presentes.” (Fiorentini et al, 1993, p. 89, grifos nossos).
Para Usiskin (1995), os alunos estão estudando álgebra quando estudam variáveis pela primeira vez. O autor considera variável como um conceito multiface : as variáveis aparecem em situações diferentes, tais como:
- fórmulas (como, por exemplo, V = a3 );
- equações (como, por exemplo, 2x + 5 = 17 );
- identidades (como, por exemplo, sen2x + cos2x = 1 );
- propriedades (como, por exemplo 2m. 2n = 2m+n )
- expressão que traduz uma função (como, por exemplo, y = f(x) = x2 ).
Uma variável, segundo Usiskin (1995), pode ser definida como “um símbolo pelo qual se podem substituir coisas (mais precisamente, coisas de um determinado conjunto, enquanto consideradas indistintas).” (p. 11).
O autor identifica quatro concepções diferentes sobre a Álgebra na escola, e os usos das variáveis relacionados a cada uma delas.
 
	Concepção da Álgebra
	Uso de variáveis
	Aritmética generalizada
	Generalizadoras de modelos (traduzir, generalizar)
	Meio de resolver ceros problemas
	Incógnitas, constantes (resolver, simplificar)
	Estudo de relações entre grandezas
	Argumentos, parâmetros (relacionar, gráficos)
	Estrutura
	Sinais arbitrários no papel (manipular, justificar)
Fonte: Usiskin (1995, p. 20)
 
Estudar relações entre grandezas (compreender como uma varia quando a(s) outra(s) variam) é um dos principais motivos para o estudo da Álgebra na escola, mas em geral a introdução da Álgebra é feita através das equações ou das fórmulas (situações em que o aluno não é levado a pensar em variações).
Porém, segundo Usiskin (1995) na programação de computadores os alunos fazem uso de variáveis como argumentos e parâmetros , desde o início, estabelecendo relações entre grandezas.
O autor da dissertação também recorre a Duval ( 2012a, 2012b), que fala da importância de se transitar entre diferentes tipos de registros de representação semiótica:
“[...] é essencial, na atividade matemática, poder mobilizar muitos registros de representação semiótica (figuras, gráficos, escrituras simbólicas, língua natural, etc...) no decorrer de um mesmo passo, poder escolher um registro no lugar de outro. E, independentemente de toda comodidade de tratamento, o recurso a muitos registros parece mesmo uma condição necessária para que os objetos matemáticos não sejam confundidos com suas representações e que possam também ser reconhecidos em cada uma de suas representações.” (Duval, 2012a, p. 270).
Portanto, segundo Duval (2012a, b), para a compreensão das variáveis e das relações entre grandezas, é necessário transitar entre registros diferentes, como o enunciado na língua materna, a escrita simbólica, os gráficos...
 
USISKIN, Zalman. Concepções sobre a álgebra da escola média e utilizações das variáveis. In: COXFORD, A. F.; SHULTE, A. P. (orgs.). As ideias da Álgebra. São Paulo: Atual, 1995. p. 9-22.
Exemplo 2
(EU-PI) Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país seja de 500 bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do país em 2023, dado em bilhões de dólares? Use 1,0320 = 1,80.
Temos a seguinte função exponencial
P(x) = P0 * (1 + i)t
P(x) =500 * (1 + 0,03)20
P(x) = 500 * 1,0320
P(x) = 500 * 1,80
P(x) = 900
O PIB do país no ano de 2023 será igual a R$ 900 bilhões. 
A função exponencial mais simples e x a função, Cada ponto do gráfico é da forma pois a ordenada é sempre o resultado de ou seja, a exponencial de base e do número x.
O domínio dafunção  é  e a imagem é o conjunto .
O eixo horizontal é uma assíntota do gráfico da função. O que queremos aqui é descobrir como é o gráfico de uma função exponencial geral, quando comparado ao gráfico de , a partir das transformações sofridas por esta função.
A função exponencial natural, denotada ex é a função exponencial cuja a base é o número de Euler(um número irracional que é a função exponencial cuja base é o (um número irracional que vale aproximadamente 2,718281828.A exponencial natural é caracterizada por ser idêntica a sua própria derivada.
A função exponencial natural surge na teoria das equações diferenciais na modelagem de grandezas que variam de forma proporcional a si mesma aparecendo em problemas de grandezas que variam de forma proporcional a si mesma aparecendo em poblemas. Em física química engenharia biologia e matematica e economia. 
 
A função exponencial natural {\displaystyle y=e^{x}}
A função exponencial mais simples é a função . Cada ponto do gráfico é da forma pois a ordenada é sempre o resultado de ex, ou seja, a exponencial de base e do número x.O domínio dafunção  é  e a imagem é o conjunto .
O eixo horizontal é uma assíntota do gráfico da função. O que queremos aqui é descobrir como é o gráfico de uma função exponencial geral, quando comparado ao gráfico de , a partir das transformações sofridas por esta função.
REFERÊNCIAS
D’AMBROSIO, Beatriz. Como ensinar matemática hoje? Temas e
Debates. Ano II, nº 2. Brasília: Sociedade Brasileira de Educação
Matemática: 1989, p. 15-19.
FIORENTINI, Dario. Alguns modos de ver e conceber o ensino da
matemática no Brasil. São Paulo: UNICAMP. Revista Zetetiké, ano 3, n.
4, 1995.
FIORENTINI, Dario; MIORIM, Maria A. Uma Reflexão Sobre o Uso de
Materiais Concretos e Jogos no Ensino da Matemática. Boletim da
SBEM – SP, n. 7, julho-agosto 1990.
JESUS, Marcos Antônio S. de; FINI, Lúcia Diehl T. 
Uma proposta deaprendizagem significativa de matemática através de jogos. In:
BRITO, Márcia Regina F. de (Org). Psicologia da Educação Matemática:
teoria e pesquisa. Florianópolis: Insular, 2005.:A pesquisadora D’Ambrósio (1989) já denunciava, há quase vinte
anos, que a típica aula de matemática tanto no nível de primeiro, quanto
de segundo ou terceiro graus era uma aula expositiva, na qual o professor
passava para o quadro negro aquilo que ele julgava importante e quanto
mais exercícios de fixação o aluno resolvesse, mais aprenderia. 
Atualmente ainda se observa que esta prática é bastante comum
nas aulas de matemática. O professor transmite os conteúdos limitando-
se, muitas vezes, ao uso do livro didático e ao quadro de giz e o aluno
resolve imensas listas de exercícios do tipo “siga o modelo” e estuda a
matéria apenas para “se sair bem nas avaliações”. 
As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem
muito rapidamente. Elas desempenhampapéis fundamentais na
Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química,
Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras. Também
são utilizadas na Matemática Financeira no estudo de taxas de juros e
aplicações financeiras. 
O conceito de função exponencial, segundo Longen (2004, pág. 139)
é definido como sendo: “toda função f: R R tal que y = f(x) = ax
 em
que a é uma constante real e diferente de 1” . O que caracteriza uma
função exponencial é que a variável x está no expoente. 
A função exponencial pode ser entendida como o inverso da função
logarítmica.
A seguir vamos ver alguns conceitos sobre indução finita que será
importante na comprovação de alguns resultados obtidos durante a
pois leva a entender a simbolização, o seqüenciamento, a generalização, o
raciocínio lógico, a ação exploratória, a contagem e o planejamento da
ação.
Mas afinal, como surgiu este interessante jogo? Como funciona?
Para Fiorentini (1995), essa tendência vê a matemática como uma
construção humana formada por estruturas e relações abstratas entre
grandezas, tendo como resultado uma interação do homem com o meio
em que vive
Outros aspectos importantes com relação à utilização dos jogos em
sala de aula podem ser encontrados em Jesus e Fini (2005, p. 130). Os
autores afirmam que: “A experiência docente e a análise da literatura
mostram que o uso de jogos na escola pode ser um recurso interessante
no sentido de tornar atraentes as atividades escolares, bem como
estimular o raciocínio dos alunos.” Também esclarecem que os jogos
fazem parte de diversas culturas e são um importante apoio metodológico
que estimulam os alunos a criar, pesquisar, “brincar” e “jogar” com a
matemática.
Segundo Jesus e Fini (2005, p. 129), somente “a partir do
pensamento romântico foi possível associar-se jogo e educação e tambémdescobrir no jogo, valores educativos, que o transforma em atividade
séria”. Provavelmente seja através da Educação Matemática que tenha
vindo esta idéia clara de aprender matemática com a utilização de jogos.
3.4.3.1 Descrição da Atividade
Inicialmente foi definida a função Exponencial de base 2 (dois), isto é, ,de modo a se obter uma tabela de valores, envolvendo as variáveis representativas e . De acordo com Caraça (2003): uma igualdade como. , em que figura igualado a uma expressão analítica em , contém uma lei matemática ligando as duas variáveis; essa lei matemática define a correspondência, que existe entre e e faz, portanto, que seja função de . (CARAÇA, 2003, p.123) A partir da função exponencial definida acima, pretendemos construir uma. tabela que relacionasse os valores da variável independente, , com os respectivos valores da variável dependente, , formando os respectivos pares ordenados . Desse modo, os pontos de coordenadas e seriam simétricos. relativamente à reta , mostrando que os gráficos das funções e são simétricos e obtidos um do outro por reflexão na reta .
Através da função 
 
, de base igual a meio, outras tabelas podem ser 
elaboradas a partir da mudança dos valores positivos da base, gerando a relação , de base . Desse modo, a conveniência de usarmos valores inteiros, na variável independente , dispensará o uso da calculadora, mostrando as habilidades dos estudantes em expressar os resultados das potências, seja na forma de números inteiros seja na forma de números fracionários. A variação nos valores da base, considerando , na função tem como princípio mostrar que, à medida que a base diminui, as curvas ficam cada vez mais assintóticas em relação ao eixo das abscissas. 
Tomando pontos fixos de cada figura, podemos observar, através dos 
traçados gráficos, que as áreas correspondentes às faixas de mesma base 
diminuem à medida que caminhamos no sentido positivo do eixo dos . Isso quer 
dizer que a inclinação do gráfico da função 
 
 deve decrescer com .
Desse modo, para todo número real positivo , diferente de 1 (um), a Função 
Exponencial 
 é sempre positiva, ou seja, a função não possui um valor 
máximo, mas admite um valor mínimo próximo de 0 (zero) no domínio dado, 
conforme gráfico anterior, logo a sua inversa é definida como 
 
 
 , 
conforme o gráfico seguinte.
A dificuldade em determinar os logaritmos de números reais positivos, usando 
a relação, , leva-nos a transformar a expressão, , numa 
função potência do tipo 
 
, cujos cálculos envolvem somente a potenciação.
A formação dos novos pares ordenados, obtidos pela inversão dos mesmos,
originará uma nova curva, cuja função dada é ou seja, é igual ao 
logaritmo de na base (meio), mostrando a facilidade dos estudantes em 
trabalhar com a Função Logarítmica. A partir dessa transformação, podemos 
associar a Função Exponencial à sua inversa, ou seja, a Função Logarítmica.
Ao refletirmos o gráfico da função 
 
, em torno da reta , 
encontra-se uma função decrescente do tipo , definida como 
 
 
 
 
Espera-se que os estudantes observem que os gráficos da curva , 
com a base , variando entre: , são curvas logarítmicas, contidas no 
primeiro e no quarto quadrante, interceptando o eixo no ponto , e que 
assumindo valores negativos para e valores positivos para . Além disso, 
a relação, , com , é uma função decrescente, cujo gráfico deve 
apresentar inclinação crescente, à medida que a base aumenta.
Desse modo, tomando pontos fixos de cada figura, podemos observar,
através dos traçados gráficos, que as áreas correspondentes às faixas de mesma 
base diminuem à medida que caminhamos no sentido positivo do eixo dos . Isso 
quer dizer que a inclinação do gráfico da função deve cresce
Tomando pontos fixos de cada figura, podemos observar, através dos 
traçados gráficos, que as áreas correspondentes às faixas de mesma base 
diminuem à medida que caminhamos no sentido positivo do eixo dos . Isso quer 
dizer que a inclinação do gráfico da função 
 
 deve decrescer com .
Desse modo, para todo número real positivo , diferente de 1 (um), a Função 
Exponencial 
 é sempre positiva, ou seja, a função não possui um valor 
máximo, mas admite um valor mínimo próximo de 0 (zero) no domínio dado, 
conforme gráfico anterior, logo a sua inversa é definida como 
 
 
 , 
conforme o gráfico seguinte.
A dificuldade em determinar os logaritmos de números reais positivos, usando 
a relação, , leva-nos a transformar a expressão, , numa 
função potência do tipo 
 
, cujos cálculos envolvem somente a potenciação.
A formação dos novos pares ordenados, obtidos pela inversão dos mesmos,
originará uma nova curva, cuja função dada é ou seja, é igual ao 
logaritmo de na base (meio), mostrando a facilidade dos estudantes em 
trabalhar com a Função Logarítmica. A partir dessa transformação, podemos 
associar a Função Exponencial à sua inversa, ou seja, a Função Logarítmica.
Ao refletirmos o gráfico da função 
 
, em torno da reta , 
encontra-se uma função decrescente do tipo , definida como 
 
 
 
 
Espera-se que os estudantes observem que os gráficos da curva , 
com a base , variando entre: , são curvas logarítmicas, contidas no 
primeiro e no quarto quadrante, interceptando o eixo no ponto , e que 
assumindo valores negativos para e valores positivos para . Além disso, 
a relação, , com , é uma função decrescente, cujo gráfico deve 
apresentar inclinação crescente, à medida que a base aumenta.
Desse modo, tomando pontos fixos de cada figura, podemos observar,
através dos traçados gráficos, que as áreas correspondentes às faixas de mesma 
base diminuem à medida que caminhamos no sentido positivo do eixo dos . Isso 
quer dizer que a inclinação do gráfico da função deve cresce
 
CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos Fundamentais da Matemática. 5. ed. Lisboa: Editora Gradiva, 2003
LIMA, Elon Lages et al. A matemática do Ensino Médio. 9. ed. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2006. nv. (Coleção do professor de matemática)
LIMA, Elon Lages. Sistema de Logaritmos. Revista do Professor de Matemática -SBM, n. 18, 1º sem. p.24-36. 1991.
MIRANDA, Dimas Felipe de; LAUDARES, João Bosco. Informatização no Ensino da Matemática:Investindo no Ambiente de Aprendizagem. Zetetiké, Campinas - SP,v.15, n. 27, jan., jun., p. 71- 88, 2007. 
PAIVA, Manoel. Matemática: Conceitos, Linguagem e Aplicações. São Paulo: Editora Moderna, 2002. v.1.
https://www.somatematica.com.br/artigos/a1/p5.php
.Neste sentido, Caraça coloca que: Sem dúvida que a Matemática possui problemas próprios, que não têm ligação imediata com outros problemas jvida social. Mas não há dúvida também de que os seus fundamentos mergulham tanto como os de outro ramo qualquer da ciência, na vida real; uns e outros entroncam na mesma madre (CARAÇA, 2003, p. 23).
https://scholar.google.com.br/scholar?oi=bibs&cluster=9710397292464282522&btnI=1&hl=pt-BR 
Revista de Ciências Naturais e Exatas 4 (1), 109, 2002
CLO Groenwald, UT Timm - Revista de Ciências Naturais e Exatas, 2002