Algebra Linear AOL2

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1. Pergunta 1 
/0 
Leia o excerto a seguir: 
 
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o 
número de zeros no lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha 
aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o número de colunas, isto 
é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser 
linhas nulas.” 
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escaloname
nto.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes 
escada, analise as matrizes disponíveis a seguir e associe-as com suas 
respectivas características. 
 
( ) Sistema incompatível. 
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6. 
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo. 
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável 
livre. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
0. Incorreta: 
1, 3, 2, 4. 
1. 
3, 2, 4, 1. 
2. 
2, 1, 3, 4. 
3. 
2, 1, 4, 3. 
4. 
3, 1, 4, 2. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/0 
Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo 
método da matriz escada, deu origem à seguinte matriz escada ampliada: 
 
As variáveis do sistema são x1, x2, x3, x4 e x5. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau 
de liberdade de matrizes escada, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz 
escada ampliada. 
II. A variável x2 vale -9. 
III. x4 e x5 são variáveis livres. 
IV. O posto do sistema é igual a 4. 
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
0. 
I, II e IV. 
1. 
I e IV. 
2. 
II, III, IV e V. 
3. 
II, III e V. 
Resposta correta 
4. 
I e V. 
3. Pergunta 3 
/0 
Considerando o sistema 
 
, para obtermos a matriz escada, devemos efetuar apenas duas operações 
elementares: substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a 
primeira, e substituir a terceira linha pela terceira linha menos a primeira 
linha. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do 
escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a matriz 
triangular superior ampliada obtida a partir destas duas operações 
elementares é: 
 
 
Ocultar opções de resposta 
0. 
D 
1. 
C 
2. 
B 
3. 
E 
4. 
A 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/0 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
 
ou então na forma da matriz ampliada como 
 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz 
escada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz 
escada, pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
0. 
o sistema é compatível indeterminado. 
1. 
o sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira 
equação é nulo. 
2. 
o sistema é compatível determinado. 
3. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada 
ampliada. 
Resposta correta 
4. 
as raízes do sistema são x = 8 e y = 4. 
5. Pergunta 5 
/0 
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas 
lineares. Nele, multiplica-se a matriz inversa à matriz dos coeficientes pela 
matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que contém os 
valores das raízes do sistema.Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a seguir. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
0. 
I e II. 
1. 
II e III. 
2. Incorreta: 
II, III e IV. 
3. 
I e IV. 
4. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/0 
Tendo em mente as seguintes equações lineares 
 
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter 
diversos sistemas lineares, em que, a partir do tipo de resultado obtido ao 
resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um sistema compatível 
determinado (com apenas uma raiz), compatível indeterminado (com 
infinitas raízes) ou incompatível (não apresenta raízes). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas 
lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) 
e F para a(s) falsa(s). 
 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
0. 
V, F, V, V, F. 
Resposta correta 
1. 
V, V, F, F, F. 
2. 
F, F, V, V, F. 
3. 
V, F, V, F, V. 
4. 
F, V, F, F, V. 
7. Pergunta 7 
/0 
Equação linear é toda equação que pode ser escrita da seguinte forma: 
 
em que x representa as variáveis da equação, ao passo que a, que pode ser 
um número real ou complexo, representa os coeficientes da equação e b, 
também um número real ou complexo, é o termo independente. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações 
lineares, analise as equações a seguir. 
 
É correto afirmar que são equações lineares as descritas em: 
Ocultar opções de resposta 
0. 
I, II, III e V. 
1. 
I, II e V. 
Resposta correta 
2. 
II e V. 
3. Incorreta: 
I, III e IV. 
4. 
III e IV. 
8. Pergunta 8 
/0 
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar 
na maneira que ele será resolvido. Geralmente, a solução destes sistemas 
lineares passa pela representação dos termos do sistema na forma de uma 
equação matricial, constituída por uma matriz dos coeficientes e 
multiplicada por uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos 
termos independentes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de 
equações e variáveis de um sistema, pode-se afirmar que: 
 
 
Ocultar opções de resposta 
0. 
B 
1. 
D 
2. 
A 
Resposta correta 
3. 
E 
4. 
C 
9. Pergunta 9 
/0 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
 
ou então na forma da matriz ampliada como 
 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz 
escada. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, 
pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
0. 
as raízes do sistema são x = -2 e y = 1. 
1. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada 
ampliada. 
2. 
o sistema é compatível determinado. 
Resposta correta 
3. 
as raízes do sistema são x = 1 e y = -6. 
4. 
o sistema é incompatível. 
10. Pergunta 10 
/0 
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares 
de uma forma mais rápida. Este valor pode ser definido facilmente ao se 
observar quais são as linhas não nulas da matriz escada associada ao 
sistema linear em questão. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de 
uma matriz escada, pode-se afirmar que: 
 
 
Ocultar opções de resposta 
0. 
C 
1. 
D 
2. 
E 
3. 
A 
Resposta correta 
4. 
B