Modelagem Matemática - Teste Conhecimentos

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09/05/2022 23:39 Estácio: Alunos 
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Teste de 
Conhecimento 
avalie sua aprendizagem 
 
 
MODELAGEM MATEMÁTICA 
 
Lupa Calc. 
 
 
Aluno: Matr.: 
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 2022.1 - F (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para 
sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se 
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
02279ARITMÉTICA COMPUTACIONAL EM PYTHON 
 
1. Determine a raiz da função: f(x) = x4 − 2, 4x3 + 1, 03x2 + 0, 6x − 0, 32 
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo inicial [0,3;0,6] e 
com 9 iterações. 
 
0,45000 
0,50000 
0,31000 
0,48000 
0,60000 
Data Resp.: 18/04/2022 00:35:49 
 
Explicação: 
Gabarito: 0,50000 
Justificativa: Aplicando o método da secante: 
def f(x): 
return x**4 -2.4*x**3 + 1.03*x**2 +0.6*x -0.32 
 
def secante(a, b, iteracoes): 
x_0 = a 
x_1 = b 
for i in range(iteracoes): 
chute = x_0 - f(x_0) * (x_1 - x_0) / (f(x_1) - f(x_0)) 
x_0 = x_1 
x_1 = chute 
erro_rel = (x_1 - x_0)/ x_1 * 100 
return x_1, '{:.2f}%'.format(erro_rel) 
print(secante(0.3, 0.6, 8)) 
 
0.5000 
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( ) 
( ) 
02797SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E AJUSTE DE CURVAS EM PYTHON 
3. Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos os seguintes dados: 
 
 
v = uln 
 M 
− 
M−mt 
 
onde 
u = 2510m/s = velocidade de exaustão em relação ao foguete 
M = 2, 8 × 106kg = massa do foguete na decolagem 
m = 13, 3 × 103kg/s = taxa de consumo de combustível 
g = 9, 81m/s2 = aceleração gravitacional 
t = tempo medido a partir da decolagem 
Determine o tempo em que o foguete atinge a velocidade do som (355m/s). Utilize, para aproximação inicial, o 
intervalo [70, 80]. 
 
 73.8999999 
 74.345781 
 80.000000 
 73.281758 
 70.000000 
Data Resp.: 18/04/2022 00:35:54 
 
Explicação: 
Gabarito: 73.281758 
Justificativa: Substituindo os dados da questão e fazendo a t = x, temos a seguinte função, na qual desejamos 
encontrar a raiz: 
 
f(x) = 2510ln
 2.8×106 
− 9.81x − 355 
2.8×106−13.3×103x 
Aplicando o método da bisseção: 
import math 
 
from numpy import sign 
def biss(f,x1,x2,switch=1,tol=1.0e-9): 
f1 = f(x1) 
if f1 == 0.0: return x1 
f2 = f(x2) 
if f2 == 0.0: return x2 
if sign(f1) == sign(f2): 
print('Raiz não existe nesse intervalo') 
n = int(math.ceil(math.log(abs(x2 - x1)/tol)/math.log(2.0))) 
for i in range(n): 
x3 = 0.5*(x1 + x2); f3 = f(x3) 
if (switch == 1) and (abs(f3) > abs(f1)) \ 
and (abs(f3) > abs(f2)): 
return None 
if f3 == 0.0: return x3 
if sign(f2)!= sign(f3): x1 = x3; f1 = f3 
else: x2 = x3; f2 = f3 
return (x1 + x2)/2.0 
 
def f(x): return 2510*math.log(2.8e6/(2.8e6 - 13.3e3*x)) - 9.81*x -355 
x = biss(f, 70, 80) 
print('x =', '{:6.6f}'.format(x)) 
 
x = 73.281758 
 
 
 
 
 
 
2. A velocidade v de um foguete Saturno V, em voo vertical perto da superfície da Terra, pode ser medida por: 
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4. Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos os seguintes dados: 
 
 
Determine a função qf(x)=m1log(x)+m2cos(x)+m3 ex ue melhor se ajuste aos dados e calcule f(5.1) 
 
 4.41 
 8.41 
 5.41 
 6.41 
 7.41 
Data Resp.: 18/04/2022 00:36:00 
 
Explicação: 
Executando o seguinte script: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine a função f(x)=m0(1+ e 
m1x)que melhor se ajuste aos dados e calcule f(3.1) 
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02521INTEGRAÇÃO NUMÉRICA EM PYTHON 
5. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método 
de Romberg, com aproximação até n = 2: 
 5.04 
 1.04 
 2.04 
 3.04 
 4.04 
Data Resp.: 18/04/2022 00:36:04 
 
Explicação: 
Executando o seguinte script: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 -0,38147 
 -0,30147 
 -0,34147 
 -0,32147 
 -0,36147 
Data Resp.: 18/04/2022 00:36:07 
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6. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen2(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de 
Romberg, com aproximação até n = 2: 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns 
elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- A técnica de integração a ser utilizada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de partições (n) 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x); 
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. 
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir: 
 
 
import scipy as sp 
from scipy import integrate 
func = lambda x: x - sp.cos(x) 
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True) 
 
 
 
 
 
 0,25268 
 0,27268 
 0,23268 
 0,21268 
 0,29268 
Data Resp.: 18/04/2022 00:36:14 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns 
elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- A técnica de integração a ser utilizada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de partições (n) 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = sen2(x); 
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. 
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir: 
 
 
import scipy as sp 
from scipy import integrate 
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02425EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1A ORDEM EM PYTHON 
7. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y) + 
sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 
func = lambda x: sp.sin(x)**2 
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True) 
 
 
 
 
 
 
 
 2,303 
 2,403 
 2,603 
 2,703 
 2,503 
Data Resp.: 18/04/2022 00:36:18 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y); 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,2. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
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8. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= sen2(y), 
sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 
 
 
Executandoo código indicado, você obterá a resposta 2.30. 
 
 
 
 
 
 0,577 
 0,477 
 0,777 
 0,677 
 0,877 
Data Resp.: 18/04/2022 00:36:30 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen2(y); 
- O ponto inicial é 0; 
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9. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = sen(y), 
sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,2. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.477. 
 
 
 
 
 
 3,449 
 3,149 
 3,049 
 3,349 
 3,249 
Data Resp.: 18/04/2022 00:36:34 
 
Explicação: 
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira 
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A 
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); O ponto inicial é 0; O ponto 
final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3. 
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Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
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10. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 
2.sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3,184 
 3,084 
 3,284 
 3,484 
 3,384 
Data Resp.: 18/04/2022 00:36:39 
 
Explicação: 
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira 
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A 
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.sen(y); O ponto inicial é 0; O 
ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
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Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
Exercício inciado em 18/04/2022 00:35:45.