MODELAGEM MATEMÁTICA TESTE DE CONHECIMENTO

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MODELAGEM MATEMÁTICA TESTE DE CONHECIMENTO 
	 
		
	
		1.
		Em Python 3, qual é o processo executado dentro da função e não na chamada?
	
	
	
	Parâmetro
	
	
	Import
	
	
	Pacote
	
	
	Contador
	
	
	From
	Data Resp.: 29/03/2023 15:13:38
		Explicação:
Gabarito: Parâmetro
Justificativa: Quando criamos uma função em Python com o comando def, são definidos o nome da função e os seus respectivos parâmetros.
	
	
	 
		
	
		2.
		A velocidade v de um foguete Saturno V, em voo vertical perto da superfície da Terra, pode ser medida por:
v=uln(MM−mt)−�=���(��−��)−
onde
u=2510m/s=velocidade de exaustão em relação ao foguete�=2510�/�=velocidade de exaustão em relação ao foguete
M=2,8×106kg=massa do foguete na decolagem�=2,8×106��=massa do foguete na decolagem
m=13,3×103kg/s=taxa de consumo de combustível�=13,3×103��/�=taxa de consumo de combustível
g=9,81m/s2=aceleração gravitacional�=9,81�/�2=aceleração gravitacional
t=tempo medido a partir da decolagem�=tempo medido a partir da decolagem
Determine o tempo em que o foguete atinge a velocidade do som (355m/s)(355�/�). Utilize, para aproximação inicial, o intervalo [70,80][70,80].
	
	
	
	80.000000
	
	
	74.345781
	
	
	73.8999999
	
	
	73.281758
	
	
	70.000000
	Data Resp.: 29/03/2023 15:15:33
		Explicação:
Gabarito: 73.281758
Justificativa: Substituindo os dados da questão e fazendo a t=x�=�, temos a seguinte função, na qual desejamos encontrar a raiz:
f(x)=2510ln(2.8×1062.8×106−13.3×103x)−9.81x−355�(�)=2510��(2.8×1062.8×106−13.3×103�)−9.81�−355
Aplicando o método da bisseção:
import math
from numpy import sign
def biss(f,x1,x2,switch=1,tol=1.0e-9):
f1 = f(x1)
if f1 == 0.0: return x1
f2 = f(x2)
if f2 == 0.0: return x2
if sign(f1) == sign(f2):
print('Raiz não existe nesse intervalo')
n = int(math.ceil(math.log(abs(x2 - x1)/tol)/math.log(2.0)))
for i in range(n):
x3 = 0.5*(x1 + x2); f3 = f(x3)
if (switch == 1) and (abs(f3) > abs(f1)) \
and (abs(f3) > abs(f2)):
return None
if f3 == 0.0: return x3
if sign(f2)!= sign(f3): x1 = x3; f1 = f3
else: x2 = x3; f2 = f3
return (x1 + x2)/2.0
def f(x): return 2510*math.log(2.8e6/(2.8e6 - 13.3e3*x)) - 9.81*x -355
x = biss(f, 70, 80)
print('x =', '{:6.6f}'.format(x))
x = 73.281758
	
	
	02797SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E AJUSTE DE CURVAS EM PYTHON
	 
		
	
		3.
		Dado o sistema:
∣∣
∣
∣
∣∣224−2132131311342∣∣
∣
∣
∣∣|224−2132131311342|∣∣
∣
∣
∣∣x1x2x3x4∣∣
∣
∣
∣∣|�1�2�3�4|= ∣∣
∣
∣
∣∣10171827∣∣
∣
∣
∣∣|10171827|
Calcule a soma x1+x2+x3+x4 usando o método Gauss-Jordan
	
	
	
	12
	
	
	9
	
	
	10
	
	
	11
	
	
	13
	Data Resp.: 29/03/2023 15:17:50
		Explicação:
No Python usando método Gauss Jordan:
	
	
	 
		
	
		4.
		Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos os seguintes dados:
Determine a função f(x)=m0(1+ e m1x)que melhor se ajuste aos dados e calcule f(3.1)
	
	
	
	1.04
	
	
	3.04
	
	
	5.04
	
	
	2.04
	
	
	4.04
	Data Resp.: 29/03/2023 15:18:59
		Explicação:
Executando o seguinte script:
	
	
	02521INTEGRAÇÃO NUMÉRICA EM PYTHON
	 
		
	
		5.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen2(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2:
	
	
	
	0,27268
	
	
	0,29268
	
	
	0,25268
	
	
	0,21268
	
	
	0,23268
	Data Resp.: 29/03/2023 15:25:13
		Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = sen2(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: sp.sin(x)**2
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
	
	
	 
		
	
		6.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
	
	
	
	0,542
	
	
	0,642
	
	
	0,842
	
	
	0,742
	
	
	0,942
	
	02425EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1A ORDEM EM PYTHON
	 
		
	
		7.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(2) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,20. Utilize o método de Runge-Kutta:
	
	
	
	0,75
	
	
	0,79
	
	
	0,83
	
	
	0,81
	
	
	0,77
	Data Resp.: 29/03/2023 15:27:46
		Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 2;
- O tamanho de cada intervalo é 0,2; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.74
	
	
	 
		
	
		8.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'  = 2y, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
	
	
	
	22,367
	
	
	22,957
	
	
	22,167
	
	
	22,757
	
	
	22,567
	Data Resp.: 29/03/2023 15:34:26
		Explicação:
A Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2y;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 22.16.
	
	
	03824BASES DE OTIMIZAÇÃO COM MS EXCEL
	 
		
	
		9.
		Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear:
Maximize Z = 2x1 + 3x2 - 4x3
Sujeito a:
x1 + x2 + 3x3 ≤ 15
 x1 + 2x2 - x3 ≤ 20
 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0
O valor ótimo da função objetivo é:
	
	
	
	15
	
	
	25
	
	
	45
	
	
	35
	
	
	5
	Data Resp.: 29/03/2023 15:40:33
		Explicação:
A Figura apresenta a tela de saída do Solver do Excel com a solução ótima para o problema baseado nas restrições e na função objetivo.
	
	
	 
		
	
		10.
		Para modelar as restrições em um problema de programação linear, muitas vezes temos que trabalhar com inequações. Para converter uma restrição do tipo <= de uma inequação em uma equação, devemos acrescentar que tipo de variável?
	
	
	
	Ótima.
	
	
	Folga.
	
	
	Excesso.
	
	
	Aleatória.
	
	
	Artificial.
	Data Resp.: 29/03/2023 15:40:55
		Explicação:
Quando tratamos restrições do tipo <= devemos introduzir variáveis de folga enquanto restrições do tipo >= devem receber variáveis de excesso. As demais alternativas não se aplicam.