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Matemática aplicada Vídeo aula 1 Vídeo aula 2 Vídeo aula 3 · Dados os conjuntos A={2,4,5} e B={4,7}, qual alternativa representa A ∩ B? Resposta Selecionada: d. A ∩ B = {4} Respostas: a. A ∩ B = {2,4,5} b. A ∩ B = {4,7} c. A ∩ B = {2,4,5,7} d. A ∩ B = {4} e. A ∩ B = Ø Comentário da resposta: Alternativa correta: D Intersecção (∩) representa os elementos comuns aos dois conjuntos. O elemento comum aos dois conjuntos é o 4. · Pergunta 2 0,5 em 0,5 pontos As operações com expressões algébricas devem ser efetuadas na seguinte ordem: Resposta Selecionada: a. 1- Potenciações e radiciações 2- Multiplicações e divisões 3- Adições e subtrações Respostas: a. 1- Potenciações e radiciações 2- Multiplicações e divisões 3- Adições e subtrações b. 1- Multiplicações e divisões 2- Potenciações e radiciações 3- Adições e subtrações c. 1- Adições e subtrações 2- Potenciações e radiciações 3- Multiplicações e divisões d. 1- Potenciações e divisões 2- Multiplicações e radiciações 3- Adições e subtrações e. Não existe ordem específica para realização das operações algébricas. Comentário da resposta: Alternativa correta: A As expressões algébricas devem ser efetuadas na seguinte ordem: 1. Potenciações e radiciações 2. Multiplicações e divisões 3. Adições e subtrações · Pergunta 3 0,5 em 0,5 pontos Calcule o valor da seguinte expressão numérica: 12 + 16 : 8 x 3 - 5. Resposta Selecionada: c. 13 Respostas: a. 4 b. 7 c. 13 d. 18 e. 21 Comentário da resposta: Alternativa correta: C 12+16:8x3-5 = = 12+2x3-5 = 12+6-5 = 13 · Pergunta 4 0,5 em 0,5 pontos Calcule o valor da seguinte expressão numérica: 50-{40-3x[5-(10-7)]}. Resposta Selecionada: b. 16 Respostas: a. 5 b. 16 c. 27 d. 32 e. 39 Comentário da resposta: Alternativa correta: B 50-{40-3x[5-(10-7)]}= = 50-{40-3x[5-3]}= = 50-{40-3x2}= = 50-{40-6}= = 50-34= =16 · Pergunta 5 0,5 em 0,5 pontos Dados os conjuntos A={1,7} e B={1,9}, qual alternativa representa o produto cartesiano A X B ? Resposta Selecionada: c. A X B = {(1,1), (1,9), (7,1), (7,9)} Respostas: a. A X B = {(1,7), (1,9)} b. A X B = {(1,1), (1,9)} c. A X B = {(1,1), (1,9), (7,1), (7,9)} d. A X B = {(1,1), (1,7), (9,1), (9,7)} e. A X B = Ø Comentário da resposta: Alternativa correta: C A X B = {(x,y) / x ∈ A e y ∈ B} A X B = {(1,1), (1,9), (7,1), (7,9)} · Pergunta 6 0,5 em 0,5 pontos Durante o campeonato de futebol da escola, João cobrou 20 faltas, transformando em gols 15% dessas faltas. Quantos gols de falta João fez? Resposta Selecionada: c. 3 Respostas: a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 Comentário da resposta: Alternativa correta: C · Pergunta 7 0,5 em 0,5 pontos Em 8 horas, 20 pedreiros descarregam 160 tijolos de um caminhão. Em 5 horas, quantos pedreiros serão necessários para descarregar 125 tijolos? Resposta Selecionada: a. 25 Respostas: a. 25 b. 28 c. 31 d. 34 e. 37 Comentário da resposta: Alternativa correta: A A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Em 8 horas, 20 pedreiros descarregam 160 tijolos de um caminhão. Em 5 horas, quantos pedreiros serão necessários para descarregar 125 tijolos? Montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem: Horas Pedreiros Tijolos 8 20 160 5 x 125 Agora, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x. Note que: Diminuindo o número de horas de trabalho, podemos aumentar o número de pedreiros. Portanto, a relação é inversamente proporcional. Vamos inverter a coluna de horas e temos provisoriamente: Horas Pedreiros Tijolos 5 20 160 8 x 125 Diminuindo o número de tijolos, devemos diminuir o número de pedreiros. Portanto, a relação é diretamente proporcional. Assim, não é necessário inverter a coluna de tijolos e temos, então: Horas Pedreiros Tijolos 5 20 160 8 x 125 Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões. Montando a proporção e resolvendo a equação, temos: Horas Pedreiros 5 20 x = 20 . 8 8 x 5 Pedreiros Tijolos 20 160 x = 20 . 125 x 125 160 Logo, x = 20 . 8 . 125 = 20000 = 25 5 . 160 800 Ou seja, 25 pedreiros são necessários. · Pergunta 8 0,5 em 0,5 pontos Em relação aos tipos de intervalos, podemos afirmar que: I) [a,b] é um intervalo fechado. II) [a,b[ é um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita. III) ]a,b[ é um intervalo aberto. Resposta Selecionada: d. Todas as afirmativas são verdadeiras. Respostas: a. Somente a afirmativa II é falsa. b. Somente a afirmativa I é verdadeira. c. As afirmativas II e III são falsas. d. Todas as afirmativas são verdadeiras. e. Todas as afirmativas são falsas. Comentário da resposta: Alternativa correta: D Todas as afirmativas são verdadeiras, pois: [a,b] é um intervalo fechado. [a,b[ é um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita. ]a,b[ é um intervalo aberto. · Pergunta 9 0,5 em 0,5 pontos Em uma festa de aniversário há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de moças e o número de rapazes. Resposta Selecionada: e. . Respostas: a. b. c. d. e. . Comentário da resposta: Alternativa correta: E · Pergunta 10 0,5 em 0,5 pontos Um veículo percorre 350 km em duas horas. Quantos km ele percorrerá em cinco horas? Resposta Selecionada: d. 875 Respostas: a. 1750 b. 550 c. 1500 d. 875 e. 750 Comentário da resposta: Alternativa correta: D · Sendo f(x) = 8x – 5, calcule f(– 3). Resposta Selecionada: b. – 29 Respostas: a. 29 b. – 29 c. 19 d. – 19 e. 15 Comentário da resposta: Alternativa correta: B f(x) = 8x – 5 f(– 3) = 8(– 3) – 5 f(– 3) = – 24 – 5 f(– 3) = – 29 · Pergunta 2 0,5 em 0,5 pontos O custo fixo mensal de uma empresa é R$ 5.000,00, o custo variável por unidade é R$ 4,00 e o preço unitário de venda é R$ 7,00. Qual a função lucro? Resposta Selecionada: e. L(x) = 3x – 5000 Respostas: a. L(x) = 11x + 5000 b. L(x) = 4x + 5000 c. L(x) = 11x – 5000 d. L(x) = 3x + 5000 e. L(x) = 3x – 5000 Comentário da resposta: Alternativa correta: E Sabemos que L(x) = R(x) – C(x) E temos R(x) = 7x e C(x) = 5000 + 4x, logo: L(x) = 7x – (5000 + 4x) L(x) = 7x – 5000 – 4x L(x) = 3x - 5000 · Pergunta 3 0,5 em 0,5 pontos Seja A = {a, b, c, d} e B = {1, 2, 3}. A relação R = {(a,1), (b,2), (c,3), (d,3), (a,3)}: Resposta Selecionada: e. Não é uma função. Respostas: a. É uma função injetora. b. É uma função bijetora. c. É uma função sobrejetora. d. É uma função do segundo grau. e. Não é uma função. Comentário da resposta: Alternativa correta: E Uma relação f: A --> B é chamada de FUNÇÃO se: I) Não há elemento x em A sem correspondente y em B. (Não podem “sobrar” elementos de A). II) Qualquer elemento x de A tem um único correspondente y em B (Não pode haver elemento de A “associado” a mais de um elemento de B). Não é uma função em AxB, pois associado ao mesmo elemento a existem dois valores distintos que são 1 e 3, ou seja, a condição II não é atendida. · Pergunta4 0,5 em 0,5 pontos Sendo a função demanda D(p) = 28 – 5p e a função oferta S(p) = – 12 + 5p; qual o preço e a quantidade de equilíbrio? Resposta Selecionada: d. Preço de equilíbrio = 4 e quantidade de equilíbrio = 8 Respostas: a. Preço de equilíbrio = 8 e quantidade de equilíbrio = 4 b. Preço de equilíbrio = 5 e quantidade de equilíbrio = 12 c. Preço de equilíbrio = 12 e quantidade de equilíbrio = 5 d. Preço de equilíbrio = 4 e quantidade de equilíbrio = 8 e. Preço de equilíbrio = 7 e quantidade de equilíbrio = 20 Comentário da resposta: Alternativa correta: D De acordo com a definição dada, o equilíbrio de mercado é um par (p,y); tal que y = D(p) = S(p), ou seja: 28 – 5p = – 12 + 5p 28 + 12 = 5p + 5p 40 = 10p p = = 4 Preço de equilíbrio = 4 Para obter a quantidade de equilíbrio, basta substituir p = 4 em uma das funções. Utilizando a função oferta, temos: S = -12 + 5.4 = -12 + 20 = 8 Quantidade de equilíbrio = 8 · Pergunta 5 0,5 em 0,5 pontos Uma editora vende certo livro por R$ 50,00 a unidade. Seu custo fixo é R$ 1.000,00 por mês e o custo variável por unidade é R$ 30,00. Qual a função receita? Resposta Selecionada: a. R(x) = 50 . x Respostas: a. R(x) = 50 . x b. R(x) = 1000 + 30x c. R(x) = R$ 50.000,00 d. R(x) = 1030 . x e. R(x) = 30 . x Comentário da resposta: Alternativa correta: A A função receita é dada pelo produto do preço de venda pela quantidade x, ou seja, R(x) = P.x à R(x) = 50 . x · Pergunta 6 0,5 em 0,5 pontos Qual a finalidade do método dos mínimos quadrados? Resposta Selecionada: c. É utilizado quando temos uma distribuição de pontos e precisamos ajustar a melhor curva para esse conjunto de dados. Respostas: a. Encontrar o menor valor de um conjunto de dados, elevá-lo ao quadrado e verificar se o valor encontrado está próximo da média. b. Obter funções matemáticas que passe pelo menor valor de um conjunto de dados elevado ao quadrado. c. É utilizado quando temos uma distribuição de pontos e precisamos ajustar a melhor curva para esse conjunto de dados. d. Extrair o mínimo múltiplo comum de um conjunto de dados para obter a regressão linear. e. Identificar quais valores de um conjunto de dados não pertencem à curva encontrada. Comentário da resposta: Alternativa correta: C O método dos mínimos quadrados consiste em um dos mais simples e eficazes métodos da análise de regressão. É utilizado quando temos uma distribuição de pontos e precisamos ajustar a melhor curva para esse conjunto de dados. · Pergunta 7 0,5 em 0,5 pontos Quais são as raízes da equação x² - 14x +48 =0? Resposta Selecionada: e. V = {6, 8} Respostas: a. V = {- 1} b. c. V = {1} d. V = {5, 9} e. V = {6, 8} Comentário da resposta: Alternativa correta: E x² - 14x + 48 = 0 a = 1, b = – 14 e c = 48 x = – b ± √ b² – 4ac 2a x = – (– 14) ± √ (-14)² – 4.1.48 2.1 x = 14 ± √ 196 - 192 2 x = 14 ± √ 4 x = 14 ± 2 2 2 14 + 2 = 16 = 8 2 2 14 - 2 = 12 = 6 2 2 Logo, V = {6, 8} · Pergunta 8 0,5 em 0,5 pontos Sendo as equações: I) 2 x² + 7x + 5 = 0 II) 4 x² + 6x = 0 III) 2 x² = 0 Podemos afirmar que: Resposta Selecionada: a. Somente a afirmativa I apresenta uma equação completa. Respostas: a. Somente a afirmativa I apresenta uma equação completa. b. As afirmativas I e II apresentam equações completas. c. Somente a afirmativa II apresenta uma equação incompleta. d. Todas as afirmativas apresentam equações completas. e. Todas as afirmativas apresentam equações incompletas. Comentário da resposta: Alternativa correta: A Uma equação do segundo grau é completa se todos os coeficientes “a”, “b” e “c” forem diferentes de zero. Uma equação do segundo grau é incompleta se b = 0 ou c = 0 ou b = c = 0. Na equação incompleta, o coeficiente “a” é diferente de zero. I) 2 x² + 7x + 5 = 0 é uma equação completa, pois os coeficientes “a”, “b” e “c” são diferentes de 0. II) 4 x² + 6x = 0 é uma equação incompleta, pois c = 0. III) 2 x² = 0 é uma equação incompleta, pois b = 0 e b = 0. · Pergunta 9 0,5 em 0,5 pontos Em juros simples, qual a taxa semestral equivalente a 2% ao bimestre? Resposta Selecionada: c. 6% ao semestre. Respostas: a. 2% ao semestre. b. 4% ao semestre. c. 6% ao semestre. d. 12% ao semestre. e. 24% ao semestre. Comentário da resposta: Alternativa correta: C Em um semestre, temos 3 bimestres. Então, é só multiplicar 2 (por cento ao bimestre) por 3 (meses) = 6% ao semestre. · Pergunta 10 0,5 em 0,5 pontos Encontre o conjunto-verdade da equação: - 3x = - 5 + 4x Resposta Selecionada: c. Respostas: a. V = {5} b. c. d. V = {8} e. V = {- 1} Comentário da resposta: Alternativa correta: C - 3X = -5 + 4X 5 = 4x + 3x 5 = 7x