Teste de Conhecimento - Resistencia dos Materiais Mecânicos - Com Resposta

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02756PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE ÁREA
	 
		
	
		1.
		No dimensionamento de estruturas, várias propriedades geométricas de uma superfície devem ser determinadas. Os momentos de inércia principais são propriedades importantes. Supondo que para determinada seção reta esses momentos valem 15,65cm415,65cm4 e 2,31cm42,31cm4. Nessa situação, o produto de inércia valerá:
	
	
	
	Ixy=0Ixy=0
	
	
	Ixy=−13,34cm4Ixy=−13,34cm4
	
	
	Ixy=−6,67cm4Ixy=−6,67cm4
	
	
	Ixy=13,34cm4Ixy=13,34cm4
	
	
	Ixy=6,67cm4Ixy=6,67cm4
	Data Resp.: 11/05/2022 20:04:55
		Explicação:
Solução: Quando os momentos de inércia são extremos (máximo / mínimo) são denominados de momentos principais. Nessa situação, o produto de inércia é nulo.
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere uma estrutura que possui uma viga com seção reta retangular tal que a base b tem o dobro do comprimento da altura h. Considerando os eixos x' e y' que passam pelo centroide da figura, é correto afirmar que o produto de inércia da área em relação aos eixos x'y'
Imagem: Julio Cesar José Rodrigues Junior
	
	
	
	−b2.h236−b2.h236
	
	
	b2.h272b2.h272
	
	
	b2.h224b2.h224
	
	
	0
	
	
	b2.h248b2.h248
	Data Resp.: 11/05/2022 20:05:14
		Explicação:
Solução: Os eixos centroidais da seção retangular também são eixos de simetria. Assim, pelo teorema da simetria, o produto de inércia da seção em relação a esses eixos é nulo.
	
	
	 
		
	
		3.
		Um eixo circular maciço apresenta diâmetro D = 2R será utilizado em uma estrutura como elemento estrutural. Como parte do dimensionamento da estrutura, o engenheiro necessita determina o momento estático (SxSx) da seção reta (ver figura) em relação ao eixo horizontal x. Dessa forma, a expressão que calcula esse momento estático ou de primeira ordem é:
Imagem: Julio Cesar José Rodrigues Junior
	
	
	
	Sx=0Sx=0
	
	
	Sx=π.R3Sx=π.R3
	
	
	Sx=π.R32Sx=π.R32
	
	
	Sx=π.R34Sx=π.R34
	
	
	Sx=2.π.R3Sx=2.π.R3
	Data Resp.: 11/05/2022 20:05:23
		Explicação:
Solução: Sx=¯¯¯y.A→Sx=(2.R).pR2=2.π.R3Sx=y¯.A→Sx=(2.R).pR2=2.π.R3
	
	
	02828TORÇÃO
	 
		
	
		4.
		Um tubo tem a seção na forma de um trapézio isósceles. As espessuras das bases são iguais a tt e as espessuras dos lados não paralelos iguais a t′t′, sendo t>t′t>t′.  O tubo está sujeito a um torque e permanece no regime elástico. Os pontos A,B,C e DA,B,C e D, mostrados na figura, estão sujeitos às tensões cisalhantes iguais a τA,τB,τC e τDτA,τB,τC e τD.
É correto afirmar que:
	
	
	
	τA>τC>τB>τDτA>τC>τB>τD.
	
	
	τA<τC<τB<τDτA<τC<τB<τD.
	
	
	τA=τC<τB=τDτA=τC<τB=τD.
	
	
	τA=τC=τB=τDτA=τC=τB=τD.
	
	
	τA=τC>τB=τDτA=τC>τB=τD.
	Data Resp.: 11/05/2022 20:05:41
		Explicação:
Gabarito: τA=τC<τB=τDτA=τC<τB=τD
Solução:
τmédia=T2⋅t⋅Amédiaτmédia=T2·t·Amédia
Para um dado torque T constante e como a área média é um valor constante para a seção apresentada, as grandezas τmédiaτmédia e t são inversamente proporcionais. Assim quanto maior o valor de t, menor a tensão cisalhante média. Como em A e C as espessuras são constantes, τA=τCτA=τC. Analogamente para B e D. Ademais a espessura em A é maior que a espessura em B. Logo:
τA=τC<τB=τDτA=τC<τB=τD
	
	
	 
		
	
		5.
		Um eixo maciço de alumínio encontra-se engastado em uma estrutura e a outra extremidade livre. Considere o raio do eixo igual a 50mm e o torque aplicado na extremidade livre igual a 200N.m. Se a torção ocorre no regime elástico, qual dos gráficos (distância a partir do centro versus deformação cisalhante) melhor representa a deformação por cisalhamento ao longo do raio?
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Data Resp.: 11/05/2022 20:05:49
		Explicação:
Gabarito:
 
Solução:
γ=ρc⋅γmáximaγ=ρc·γmáxima
Como c e γmáximaγmáxima são constantes para um dado carregamento e uma seção circular particular, temos que:
γ=k⋅ργ=k·ρ
Assim, γeργeρ são diretamente proporcionais (reta crescente passando pela origem).
	
	
	 
		
	
		6.
		(IF-PE / 2017) Calcule a tensão máxima de cisalhamento para eixo maciço de comprimento LL e seção transversal constante de raio RR, submetido a um torque TT. Considere que o momento de inércia polar da seção transversal do eixo é igual a π.R42π.R42, e assinale a alternativa correta.
	
	
	
	4.Tp.R4.Tp.R
	
	
	2.Tp.R32.Tp.R3
	
	
	4.Tp.R24.Tp.R2
	
	
	2.Tp.R22.Tp.R2
	
	
	Tp.R3Tp.R3
	Data Resp.: 11/05/2022 20:05:57
		Explicação:
Gabarito: 2.Tp.R32.Tp.R3
Solução:
τ=T.ρJ0→T.Rπ.R42→τmax=2.Tπ.R3τ=T.ρJ0→T.Rπ.R42→τmax=2.Tπ.R3
	
	
	02465FLEXÃO PURA
	 
		
	
		7.
		(CESPE / 2016)
A figura precedente ilustra a situação em que uma viga prismática (barra de eixo reto e seção transversal constante), feita de material elástico linear, é submetida a uma força de 20 kN. O momento de inércia (I) da seção transversal da viga é dado por I = (b × h³)/12, em que b = 10cm e h = 30cm. O módulo de elasticidade do material da viga é 21.000 kN/cm². Após a deformação, as seções transversais da viga permanecem planas e os deslocamentos da linha elástica são de pequena amplitude.Na situação apresentada, o deslocamento vertical máximo da viga, em cm, é
	
	
	
	superior a 0,02 e inferior a 0,2.
	
	
	superior a 0,2 e inferior a 0,6.
	
	
	superior a 1,7.
	
	
	inferior a 0,02.
	
	
	superior a 0,6 e inferior a 1,7.
	Data Resp.: 11/05/2022 20:06:17
		Explicação:
Gabarito: superior a 0,02 e inferior a 0,2.
Justificativa:
Maior deslocamento, em módulo:
y=P.L348.E.Iy=P.L348.E.I
y=20000.(6)348.(210.109).(0,1).(0,3)312=0,0019m=0,19cmy=20000.(6)348.(210.109).(0,1).(0,3)312=0,0019m=0,19cm
	
	
	 
		
	
		8.
		(Prefeitura de Mauriti - CE / 2019) Um material elástico é empregado para confeccionar uma viga de 12cmlargura e seu carregamento segue indicado na figura a seguir. Considerando que o material apresenta tensão admissível de 12MPa, a altura mínima para essa viga é, aproximadamente, em cm:
	
	
	
	25
	
	
	49
	
	
	45
	
	
	55
	
	
	39
	Data Resp.: 11/05/2022 20:06:27
		Explicação:
Gabarito: 39
Justificativa:
Mmax=q.L28=37.500N.mMmax=q.L28=37.500N.m
σmax=M.cI→12.106=37.500.h2(0,12).h312→h=0,39m=39cmσmax=M.cI→12.106=37.500.h2(0,12).h312→h=0,39m=39cm
	
	
	02464FLEXÃO OBLIQUA, COMPOSTA E FLAMBAGEM
	 
		
	
		9.
		Um bloco retangular de 200mm de base e 800mm de altura tem uma força compressiva F = 40kN aplicada no eixo simétrico (800mm), distante x do centroide, conforme figura. Qual o valor máximo da distância x para que na seção retangular não atuem tensões compressivas superiores a 0,4MPa.
Fonte: Autor.
	
	
	
	60mm
	
	
	70mm
	
	
	50mm
	
	
	80mm
	
	
	20mm
	Data Resp.: 11/05/2022 20:06:42
		Explicação:
Gabarito: 80mm
Justificativa: Cálculo das tensões compressivas:
σ=FA=−40.000(0,2).(0,8)=−0,25(MPa)σ=FA=−40.000(0,2).(0,8)=−0,25(MPa)
Mas, M=F.xM=F.x
σ=−McI=(40.000x).(0,4)(0,2).(0.8)312=−1,875.x(MPa)σ=−McI=(40.000x).(0,4)(0,2).(0.8)312=−1,875.x(MPa)
Mas, M=F.xM=F.x e a tensão compressiva máxima é 0,4MPa. Logo:
−0,25MPa−1,875.x=−0,4−0,25MPa−1,875.x=−0,4
x=0,08m=80mmx=0,08m=80mm
	
	
	 
		
	
		10.
		(CESGRANRIO / 2012) Em um projeto de um pilar cilíndrico sob compressão, com as extremidades engastadas, verificou-se a necessidade de multiplicar por quatro sua altura.
Para ser mantido o valor da carga crítica de flambagem do pilar, seu diâmetro deve ser multiplicado por:
	
	
	
	8
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	0,5
	
	
	1,41
	Data Resp.: 11/05/2022 20:06:59
		Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa
Pcr=π2.E.IL2eeI=p.R44=p.D464Pcr=π2.E.ILe2eI=p.R44=p.D464
Assim:
Pcr=π2.E.p.D464L2e=π3.E.D464.L2ePcr=π2.E.p.D464Le2=π3.E.D464.Le2
π3.E.D464.L2e=π3.E.D′464.(4.Le)2π3.E.D464.Le2=π3.E.D′464.(4.Le)2
D′=2.DD′=2.D