Lista de exercícios 01

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CAMPUS MATA NORTE 
Álgebra Linear II Profª Gilvaneide Nascimento Silva 1 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 01 
 
01) Mostre que as transformações abaixo são lineares. 
 
a) f: → , dada por f(x) = 2x b) f: 32 → , dada por f(x,y) = (x , x+y , y). 
 
c)f(x,y) = xy d) f(x,y,z) = ( 0 , 0 , z ) 
 
 
02) Se T: 32 → é linear e u=(1,2), v=(-1,3), T(u)= (2,-1,-2) e T(v)=(-2,-4,-3) calcule: 
 
a) T(u+v) b) T(3u) c) T(2,4) d) T(2u-3v) 
 
 
03) Escreva a matriz natural [f] associada a transformação linear : 
 
 a) f(x,y,z)=(x+y-z,0) b) f(x)=(2x,0,-x) c) f(x,y)=x+y 
 
 
04) Seja T: 32 → a TL definida por T(1,-1) = (3,2,1) e T(0,1) = (-2,4,-3). Determine: 
 
 a) T(x,y) b) T(5,4) 
 
 
05) Seja f a TL definida por f(1,0) = (3,-2,1) e f(0,1) = (4,0,2). Encontre f(x,y) e [f]. 
 
 
06) Sejam as TL dadas por f1(x,y) = (2x +3y , x+y , 2x) e f2(x,y,z) = ( x-y , y-z). Determine: 
 
a) as leis das compostas f1of2 e f2of1. 
 
b) as matrizes das compostas f1of2 e f2of1. 
 
 
07) ) Sejam f(x,y) = (2x-y , x+y) , A = {(1,-2), (-1,3)} e B = {1,1) , (-1,0)}. 
 
 Determine AB]f[ 
 
 
08) Sejam f(x,y,z) = (2x-y+z , 3x+y-2z), A= {(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1)}, B ={(2,1),(5,3)} 
 
Determine AB]f[