10-QF_PROPRIEDADES_FIGURAS_PLANAS

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QUESTÕES DE FIXAÇÃO 
 
Questão 1 
Calcule as áreas do paralelogramo (a) e do losango (b) a seguir. 
 
Fonte: Imenes e Lellis, 1997, p. 145. 
Marque a alternativa que apresenta as áreas do paralelogramo (a) e do losango (b), 
respectivamente. 
a) 39 cm2 e 17,5 cm2. 
b) 17,5 cm2 e 39 cm2. 
c) 39 cm2 e 1750 cm2. 
d) 1750 cm2 e 39 cm2. 
e) 1,75 cm2 e 39 cm2. 
 
Questão 2 
Calcule a área colorida apresentada na figura a seguir. 
 
Fonte: adaptado de Imenes e Lellis, 1997, p. 151. 
 
Marque a alternativa que contém a área aproximada. 
a) 144 cm2. 
b) 113,04 cm2. 
c) 30,96 cm2. 
d) 47,78 cm2. 
e) 26,34 cm2. 
 
Questão 3 
A figura a seguir mostra como se fabrica uma lata cilíndrica. Calcule quantos 
centímetros quadrados de uma chapa metálica são necessários para fabricar uma lata 
cilíndrica de 9 cm de altura e diâmetro da base de 8 cm. 
 
 
Fonte: Imenes e Lellis, 1997, p. 151. 
Marque a alternativa que contém a área aproximada. 
a) 100,48 cm2. 
b) 226,08 cm2. 
c) 50,24 cm2. 
d) 326,56 cm2. 
e) 351,03 cm2. 
 
 
 
 
Questão 4 
Observe o losango a seguir. Calcule o valor de sua área. 
 
Fonte: Giovanni et al., 1998, p. 248. 
Marque a alternativa que contém a área do losango. 
a) 160 cm2. 
b) 140 cm2. 
c) 120 cm2. 
d) 110 cm2. 
e) 100 cm2. 
 
Questão 5 
Na figura, �̂� ≅ �̂�, 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ≅ 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ , 𝐴𝐵 ̅̅ ̅̅ ̅// 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ e C é o ponto médio da reta 𝐴𝐷.̅̅ ̅̅ ̅ Nessas 
condições, determine as medidas de x e y: 
 
 
Fonte: extraído de Giovanni et al (1998, p. 233). 
Marque a alternativa que apresenta corretamente a resposta para x e y, 
respectivamente: 
 
a) 4 cm, 4 cm. 
b) 5 cm, 5 cm. 
c) 5 cm, 4 cm. 
d) 4 cm, 5 cm. 
e) 4,5 cm, 4,5 cm. 
 
Questão 6 
Calcule o comprimento da pista de atletismo apresentada na figura a seguir. 
Considere que as regiões circulares das extremidades são semi-círculos de raios de 
mesma medida r. 
 
Fonte: Imenes e Lellis, 1997, p. 152.c) 2,6 meses. 
Marque a alternativa que apresenta o comprimento aproximado da pista de atletismo. 
a) 290,4 m. 
b) 290,3 m. 
c) 294,03 m. 
d) 293,04 m. 
e) 293,4 m. 
 
 
 
 
 
 
Questão 7 
 
Disponível em: <https:naveiadamatematica.blogspot.com>. Acesso em: 23 
jun. 2016. 
O raio de uma circunferência é expresso por 





 4
3
2x
cm. Sendo d a distância de uma 
reta r e s paralelas ao centro de uma circunferência C(O,r), qual é o valor de x, em 
função de d, para que as retas sejam: 
A) Tangentes. 
B) Secantes. 
 
Questão 8 
Uma bicicleta tem raio da roda igual a 35 cm. Deseja-se saber quanto avança a 
bicicleta quando a roda dá um giro completo e quantas voltas dá a roda num percurso 
de 1,1 km. 
 
Fonte: adaptado de Imenes e Lellis, 1997, p. 152. 
 
Marque a alternativa que indica a resposta correta para a primeira e segunda 
questões, respectivamente. 
a) 2 m e 550 voltas. 
b) 2,2 m e 500 voltas. 
c) 2,5 m e 440 voltas. 
d) 1,1 m e 1000 voltas. 
e) 1,6 m e 687,5 voltas. 
 
Questão 9 
Calcule o comprimento do contorno da parte colorida da figura a seguir. Medidas em 
cm. 
 
Fonte: Imenes e Lellis, 1997, p. 152. 
Marque a alternativa que apresenta corretamente a resposta para x e y, 
respectivamente 
a) 251,2 cm. 
b) 125,6 cm. 
c) 62,8 cm. 
d) 188,4 cm. 
e) 314,0 cm. 
 
 
 
 
Questão 10 
Calcule o comprimento de um dos caibros utilizados para fazer o telhado da figura a 
seguir: 
 
Fonte: adaptado de Imenes e Lellis (1997, p. 208). 
Marque a alternativa que contém o comprimento aproximado: 
a) 3,67 m. 
b) 3,068 m. 
c) 3,7 m. 
d) 3,602 m. 
e) 4,0 m. 
 
Questão 11 
O lado de um quadrado inscrito em uma circunferência mede .310 cm Determine a 
medida do apótema do hexágono regular inscrito nessa mesma circunferência. 
 
 
Disponível em: <http://brainly.com.br/tarefa/1515332> Acesso em: 2 jul. 2016. 
A) cma
2
215
6  
B) cma 656  
C) cma 636  
D) cma
2
65
6  
E) cma
2
63
6  
 
Questão 12 
Observe a planta baixa de uma sala comercial: 
 
A) Qual é, em m², a área dessa sala? 
 
B) Qual é, em metros, o perímetro dessa sala. 
 
Questão 13 
Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa determina sobre ela 
segmentos que medem 3cm e 5cm. 
A) Qual é, em centímetros, as medidas dos catetos desse triângulo? 
B) Qual é, em cm², a área desse triângulo? 
 
Questão 14 
Um triângulo tem como vértices os pontos R (4,0), U (- 1, 1) e A (- 3, x). A área do 
triângulo RUA mede 4 unidades. Nessas condições, qual é o valor de x? 
A) x = 7 
B) x = 6 
C) x = 5 
D) x = 4 
E) x = 3 
 
Questão 15 
Um tenente coronel marcou os lugares onde seus soldados ficariam durante um 
desfile de 7 de setembro. Em um papel quadriculado, ele marcou as posições de todos 
os homens só que ele gostaria que 3 deles não ficassem alinhados. A posição do 
soldado Garcia no papel quadriculado era (2, 4), a posição do soldado Rodrigues ( -1, 
2) e a do soldado Pires (x, 6). 
A) Qual é o valor da abcissa x para que os soldados Garcia, Rodrigues e Pires, não 
fiquem alinhados? 
B) Qual é a área entre esses soldados, se a posição do soldado Pires for (10,6)? 
 
 
 
Questão 16 
Calcule o valor do perímetro do contorno da parte colorida da figura a seguir. Medidas 
em cm. 
 
Fonte: adaptado de Imenes e Lellis, 1997, p. 152. 
Marque a alternativa que contém o valor aproximado da medida procurada. 
a) 11,94 cm. 
b) 11,40 cm. 
c) 12,40 cm. 
d) 12,90 cm. 
e) 11,29 cm. 
 
Questão 17 
 
Disponível em: <http://www.filmaffinity.com/en/film313013.html>. Acesso em: 15 
jul. 2016. 
 
 
A apresentação de um show da banda Bom Jovi foi ao ar livre e foi destinada aos 
espectadores uma praça circular de raio medindo 115 metros. A área que uma pessoa 
ocupa é cerca de 2 500 cm². Qual é o número máximo de pessoas que poderão assistir 
a esse espetáculo nessa área reservada? (Obs: Use  = 3) 
A) 1 587 000 pessoas. 
B) 158 700 pessoas. 
C) 1 587 pessoas. 
D) 2 760 pessoas. 
E) 27 600 pessoas. 
 
Questão 18 
Duas cordas AC e BDse cruzam em um ponto P no interior de uma circunferência. 
Sabe-se que cmxAP )( , cmxPC )3( , cmDP 3 e cmxPB )2( . Determine a 
medida de AC . 
 
Disponível em: <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-
referentes-circunferencia.htm>. Acesso em: 2 jul. 2016. 
A) 2 cm 
B) 12 cm 
C) 8 cm 
D) 6 cm 
E) 4 cm 
 
 
Questão 19 
A distância entre os centros de duas circunferências secantes é de 8 cm. Se a medida 
do raio da circunferência menor é 5cm, calcule os valores inteiros, em centímetros, 
que o raio da maior circunferência pode assumir. 
 
Disponível em: 
<http://www.prof2000.pt/users/thierry/ccdi/frames/geometria/print_01.htm> 
Acesso em: 25 maio 2016. 
A) 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 9cm, 10cm, 11cm, 12cm. 
B) 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 9cm, 10cm, 11cm, 12cm, 13cm. 
C) 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 9cm, 10cm, 11cm, 12cm. 
D) 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 9cm, 10cm, 11cm, 12cm, 13cm. 
E) 6cm, 7cm, 8cm, 9cm, 10cm, 11cm, 12cm. 
 
Questão 20 
Considere a figura a seguir. A área em destaque é a quarta parte de uma coroa circular 
– observe o ângulo reto em C. Calcule essa área. 
 
Fonte: Imenes e Lellis, 1997, p. 152. 
 
Marque a alternativa que contém a área aproximada. 
a) 100,48 cm2. 
b) 226,08 cm2. 
c) 500,24 cm2. 
d) 326,56 cm2. 
e) 392,50 cm2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA COMENTADA 
 
Questão 1 
Resposta correta: 
Alternativa A. 
Resolução comentada 
Paralelogramo (a): b = 5,2 cm e h = 7,5cm 
𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ  𝐴 = 5,2 ∙ 7,5 → 𝐴 = 39 𝑐𝑚2. 
Losango (b): a fórmula padrão da área do losango é A = (D+d)/2, mas o losango 
também é um paralelogramo, logo é possível calcular sua área com a fórmula do 
paralelogramo, logo como b = 50 mm e h = 35 mm, tem-se: 
𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ  𝐴 = 50 ∙ 35  𝐴 = 1750 𝑚𝑚2 → 𝐴 = 17,50 𝑐𝑚2. 
 
Questão 2 
Resposta correta: 
Alternativa C. 
Resolução comentadaObserve que o quadrilátero é um quadrado, de lado l = 12 cm, que possui dois 
semicírculos inscritos (dentro de sua área), um com centro em A e outro com centro 
em B. Os dois semicírculos possuem o mesmo valor de diâmetro d = 12 cm, logo 
possuem o mesmo valor para o raio, r = 6 cm. Desta forma, a área dos dois semicírculos 
é igual. 
Para encontrar a área em destaque é preciso calcular a área do quadrado e dos 
semicírculos, subtraindo-as. 
 
 
Área do quadrado 𝐴 = 𝑙2  𝐴 = 122 → 𝐴 = 144 𝑐𝑚2. 
Área do círculo 𝐴 = 𝜋𝑟2  𝐴 = 3,14 ∙ 62  𝐴 = 3,14 ∙ 36  𝐴 = 113,04 𝑐𝑚2. 
Para calcular a área de cada semicírculo devemos dividir a área do círculo por dois, 
mas como temos dois semicírculos de mesma área, temos na verdade a área de um 
círculo inteiro. 
Área procurada é a diferença da área do quadrado e a área do círculo: 
 𝐴 = 144 − 113,04  𝐴 = 30,96 𝑐𝑚2. 
 
Questão 3 
Resposta correta: 
Alternativa D. 
Resolução comentada 
Para resolver a questão é preciso calcular as áreas dos círculos que fecham a lata 
cilíndrica e a área do retângulo que ao ser curvado gera o cilindro. 
 
Se o diâmetro da base é 8 cm, então o raio dos círculos é 4 cm. Observe que os dois 
círculos são iguais e possuem mesmo valor de raio. 
 
Área do círculo: 
𝐴 = 𝜋𝑟2  𝐴 = 3,14 ∙ 42  𝐴 = 3,14 ∙ 16 → 𝐴 = 50,24 𝑐𝑚2. Como são dois 
círculos iguais, tem-se 50,24  2 = 100,48 cm2. 
 
Área do retângulo: temos h = 9 cm, mas a base (b) é o comprimento da circunferência 
e precisa ser calculado. 
C = 2r  C = 23,144  C = 25,12 cm. 
 
A = bh  A = 25,129  A = 226,08 cm2. 
A área total é 100,48 + 226,08 = 326,56  326,56 cm2. 
 
Questão 4 
Resposta correta: 
Alternativa D. 
Resolução comentada 
A terceira propriedade dos paralelogramos diz que as diagonais se cruzam ao meio. 
Logo, tem-se para a menor (1) e maior (2) diagonais, respectivamente: 
(1) 5 = 2x – y 
(2) 11 = 2x + y, isolando y temos y = 11 – 2x e substituindo-o em (1) fica 5 = 2x – 
(11 – 2x) 
5 = 2x – 11 + 2x  4x = 16, logo x = 4 cm e y = 11- (2  4)  y = 11- 8  y = 3 cm. 
 
Diagonal menor é d = 5 + 2x – y, ou seja, d = 5 + (24) – 3  d = 10 cm. 
Diagonal maior é D = 11 + 2x + y, ou seja, D = 11 + (24) + 3  D = 22 cm. 
 
Área do losango é 𝐴 = 
𝐷.𝑑
2
  𝐴 = 
22∙10
2
  𝐴 = 
220
2
 → 𝐴 = 110𝑐𝑚2 
 
Questão 5 
Resposta correta: 
Alternativa D. 
Resolução comentada 
 
Se C é o ponto médio de 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ , então x é 4 cm. Como os lados 𝐴𝐵 ̅̅ ̅̅ ̅ e 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ são 
paralelos, podemos aplicar o teorema de Tales, logo: 
𝑥
4
=
5
𝑦
⇒
4
4
=
5
𝑦
⇒ 𝑦 = 5 → 5 𝑐𝑚. 
 
Questão 6 
Resposta correta: 
Alternativa D. 
Resolução comentada 
O diâmetro dos semi-círculos é 36 m, logo o raio é 18 m. Conhecendo o raio é possível 
encontrar o comprimento da circunferência. 
Comprimento da circunferência: 𝐶 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟  𝐶 = 2 ∙ 3,14 ∙ 18  𝐶 =
113,04 𝑚 . 
Observe que ao somar o comprimento dos dois semi-círculos, obtém-se exatamente 
o comprimento da circunferência que foi calculado. 
Comprimento da pista: 90 𝑚 + 90 𝑚 + 113,04 𝑚 = 293,04 𝑚 . 
 
Questão 7 
Resolução comentada 
A) Para uma reta ser tangente, a distância d tem que ser igual ao raio da 
circunferência. Então, d = r. 
6
2
3
12234
3
2

d
xxd
x
d 
 
B) Para ser uma reta secante, a distância em relação ao raio é menor: d <r. Então: 
6
2
3
123212234
3
2

d
xdxxd
x
d 
 
Questão 8 
Resposta correta: 
Alternativa B. 
Resolução comentada 
Na primeira questão, verifica-se que a bicicleta avança em uma volta completa da 
primeira roda o mesmo que o comprimento da circunferência dessa roda. Dessa 
forma, tem-se: 
𝐶 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟  𝐶 = 2 ∙ 3,14 ∙ 35  𝐶 = 219,8 𝑐𝑚  𝐶 = 2,198 𝑚 → 𝐶 = 2,20 𝑚. 
 
Na segunda questão, sabendo-se que o comprimento da circunferência da roda é 2,2 
m e que essa medida ocorre em uma volta completa da roda, basta pegar a distância 
a ser percorrida e dividir pelo comprimento da circunferência para saber o número de 
voltas que a roda precisa dar para cumprir a distância indicada. Outro aspecto 
importante é que as medidas devem ser iguais para efetuar a divisão. A distância 
apresentada é de 1,1 km que é o mesmo que 1100 m, logo 
 
1100𝑚
2,2 𝑚
= 500 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠. 
 
Questão 9 
Resposta correta: 
Alternativa A. 
Resolução comentada 
Observe que a medida apresentada na figura é o diâmetro da circunferência maior, 
aquele que tem centro em B, logo d = 80 cm e o raio dessa circunferência é r = 40 cm. 
Se traçarmos uma reta, como se fosse o diâmetro dessa circunferência, passando 
pelos pontos A, B e C, visualizamos facilmente que existem dois semicírculos menores, 
um com centro em A e outro com centro em C. Esses semicírculos são iguais, pois o 
 
diâmetro deles é o raio do círculo maior de centro em B. Logo, o comprimento do 
semicírculo que tem centro em A é igual ao comprimento do semicírculo de centro em 
C. E, por fim, é preciso encontrar o comprimento da circunferência maior, uma vez que 
a parte colorida da figura contém como contorno a metade do comprimento da maior 
circunferência. 
 
1º passo: cálculo do comprimento da circunferência menor (de centro em A ou C). 
d = 40 cm e r = 20 cm 
𝐶𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟  𝐶𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 2 ∙ 3,14 ∙ 20  𝐶𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 125,6 𝑐𝑚. Esse é o valor do 
comprimento da circunferência completa. Para achar a metade do comprimento, 
basta dividir por dois. 
𝐶𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
2
= 62,8 𝑐𝑚, que é o comprimento de cada semicírculo menor. 
2º passo: cálculo do comprimento da circunferência maior (de centro B). Considerar 
metade do comprimento. 
d = 80 cm e r = 40 cm 
𝐶𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟  𝐶𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 = 2 ∙ 3,14 ∙ 40  𝐶𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 = 251,2 𝑐𝑚, considerando a 
metade, tem-se: 
𝐶𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
2
=
251,2
2
 → 
𝐶𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
2
= 125, 6 𝑐𝑚. 
3º passo: somar as medidas. 
Comprimento total da parte colorida = 125,6 + 62,8 + 62,8  251,2 cm. 
 
 
 
Questão 10 
Resposta correta: 
Alternativa B. 
Resolução comentada 
O caibro é a hipotenusa do triângulo retângulo da figura. 
Aplicando o Teorema de Pitágoras, tem-se: 
𝑥2 = 12 + 2,92 ⇒ 𝑥2 = 1 + 8,41 ⇒ 𝑥2 = 9,41, portanto 𝑥 ≅ 3,068 𝑚. 
 
Questão 11 
Resposta correta: 
Alternativa A. 
Resolução comentada 
A) Alternativa correta. .2310 44 rll  Então 
2
310
2310  rr . 
Racionalizando, teremos: .65
2
610
22
2310
cmrr  
Como a apótema do hexágono é ,
2
3
6
r
a  então, 
2
2.3.5
2
365
66  aa 
Então 
2
215
6 a 
B) Alternativa incorreta. Esse é o valor do raio da circunferência. 
C) Alternativa incorreta. Valor não confere com os cálculos acima. 
D) Alternativa incorreta. Valor não confere com os cálculos acima. 
E) Alternativa incorreta. Valor não confere com os cálculos acima. 
 
 
Questão 12 
Resolução comentada 
A) Para determinarmos a área dessa sala, vamos decompô-la em 3 retângulos: 
- retângulo I – comprimento: 2,5 m e largura 6,0 m.A = 2,5 x 6,0 = 15 m² 
- retângulo II – comprimento: 5,0m (7,5m – 2,5m) e largura 4,8 m (6,0m – 1,2 
m) = 24 m² 
- retângulo III – comprimento: 4,0 m e largura: 0,8 m = 3,2 m² 
A área dessa sala será o total das áreas dos retângulos: 42,2 m² 
 
B) O perímetro será o contorno da sala, a saber: 2,5 m + 6,0 m + 3,5 m + 0,8 m + 
4,0 m + 0,8 m + 4,8 m + 5,0m + 1,2 m = 28,6 m 
 
Questão 13 
Resolução comentada 
A) Pelas relações métricas no triângulo retângulo, o quadrado de um cateto é 
igual ao produto da medida da hipotenusa pela projeção do mesmo cateto na 
hipotenusa. Seja x e y as medidas dos catetos pedidos. Então, teremos: 
.10240²8.5²
6224²8.3²
cmxxy
cmxxx


 
 
B) Pelas relações métricas no triângulo retângulo, o quadrado da altura relativa à 
hipotenusa, é igual ao produto das medidas das projeções dos catetos sobre a 
hipotenusa. Seja h a medida da altura relativa àhipotenusa: 
²1515²5.3² cmhhh  
Como a área de um triângulo é ²154
2
158
2
cmAA
bh
A  
 
 
 
Questão 14 
Resposta correta: 
Alternativa E. 
Resolução comentada 
A) Alternativa incorreta. Dados não conferem. 
B) Alternativa incorreta. Dados não conferem. 
C) Alternativa incorreta. Dados não conferem. 
D) Alternativa incorreta. Dados não conferem. 
E) Alternativa correta. A área de um triângulo é a metade do módulo do 
determinante. Então: 4
2
13
111
104



x
 
/ 4+ 0 – x + 3 + 0 – 4x /=8 
/ - 5x + 7/ = 8 
- 5x + 7 = 8ou -5x + 7 = - 8 
x = - 1/5 oux = 3 
 
Questão 15 
Resolução comentada 
A) Para que eles não fiquem alinhados, o determinante entre suas coordenadas 
tem que ser diferente de zero. Então, 
5102012426440
16
121
142
 xxxx
x
 
 Para que eles não fiquem alinhados, x 5 
B) Para achar a área, basta 
2
det
A 
 
2
1610
121
142

A 
/4 + 40 – 6 – 20 + 4 – 12 / = /10/ 
 
A área será 5
2
10
 
 
Questão 16 
Resposta correta: 
Alternativa A. 
Resolução comentada 
Aplicando o Teorema de Pitágoras é possível calcular a hipotenusa do triângulo 
retângulo que é uma das faces da figura colorida e que é preciso encontrar o 
comprimento. Vamos identifica-la por a: 
𝑎2 = 42 + 42  𝑎2 = 16 + 16  𝑎2 = 32  𝑙 = √32 → 𝑎 = 4√2 𝑐𝑚 ou 𝑎
= 5,66 𝑐𝑚. 
Observe que a outra face da figura é um arco de circunferência de raio 4 cm e centro 
em A. A uma circunferência de centro em A tem 360º nesse ponto, certo? Como o arco 
que desejamos encontrar o comprimento tem ângulo de 90º, percebemos que 
360º/90º é 4, ou seja, esse arco é ¼ da circunferência. Então, basta calcular o 
comprimento da circunferência e dividir por 4 para obter o comprimento desse arco. 
𝐶 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟  𝐶 = 2 ∙ 3,14 ∙ 4  𝐶 = 25,12 𝑐𝑚 esse é o comprimento completo, ¼ 
desse comprimento vale 
25,12
4
= 6,28 𝑐𝑚, portanto o comprimento do contorno da 
figura é 5,66 + 6,28 = 11,94 𝑐𝑚. 
 
 
Questão 17 
Resposta correta: 
Alternativa B. 
Resolução comentada 
A) Alternativa incorreta. 2500 cm² não equivale a 0,025m². A transformação de 
unidade foi feita de modo incorreto. 
B) Alternativa correta. A área de círculo é ²rA  , substituindo os valores, temos: 
A = 3. 115² 
A = 39675 m² 
A área que uma pessoa ocupa é 2500 cm² = 0,25 m² 
Então 39675 : 0,25 = 158700 
O número máximo de pessoas que poderão assistir a esse espetáculo é 158700 
pessoas. 
C) Alternativa incorreta. 2500 cm² não equivale a 25m². A transformação de 
unidade foi feita de modo incorreto. 
D) Alternativa incorreta. A fórmula de comprimento de circunferência foi usada ao 
invés de área de círculo. 
E) Alternativa incorreta. Além de usar a fórmula de comprimento de circunferência, 
transformou 2500cm² para 0,025m² de modo incorreto 
 
Questão 18 
Resposta correta: 
Alternativa C. 
Resolução comentada 
A) Alternativa incorreta. 2 é o valor da raiz da equação do 2º grau. 
 
B) Alternativa incorreta. 12 é o valor numérico quando substituímos 2 nos 
segmentos dados: x e 3x. 
C) Alternativa correta. Se duas cordas se cruzam no interior de uma 
circunferência, o produto das medidas dos dois segmentos da primeira corda 
é igual ao produto das medidas dos dois segmentos da outra corda. Então: x 
(3x) = 3 (2x) 
3x² = 6x 
3x² - 6x = 0 
As raízes dessa equação serão x = 2 e x = 0 (não convém, pois não tem medida 
de segmento com zero centímetro). Então cmAP 2 e cmPC 6 . E a corda 
AC = 8cm 
D) Alternativa incorreta. cmPC 6 
E) Alternativa incorreta. cmPB 4 
 
Questão 19 
Resposta correta: 
Alternativa E. 
Resolução comentada 
A) Alternativa incorreta. Não inclui 4cm e 5cm. 
B) Alternativa incorreta. Não inclui 4cm, 5cm e 13 cm. 
C) Alternativa incorreta. Não inclui 3cm, 4cm e 5cm. 
D) Alternativa incorreta. Não inclui 3cm, 4cm e 5cm e 13cm. 
E) Alternativa correta. Para duas circunferências serem secantes, teremos que ter 
/ R – r / < d < R + r. Então R – 5 < 8 < R + 5. 
R – 5 < 8 então R < 13 
8 < R + 5 então R > 3 
Conclui que 3 < R < 13 
 
Mas, como o raio da circunferência menor é 5cm, o raio da circunferência maior será 
a partir do 6cm até 12cm. 
 
Questão 20 
Resposta correta: 
Alternativa E. 
Resolução comentada 
O raio do círculo externo é R = 20 + 10  30 cm. O raio do círculo menor é r = 20 cm. 
Deve-se calcular a diferença entre essas áreas lembrando que a figura apresenta 
apenas um quarto do total. 
 
Área do círculo maior: 𝐴 = 𝜋𝑟2  𝐴 = 3,14 ∙ 302  𝐴 = 3,14 ∙ 900 → 𝐴 =
2826 𝑐𝑚2 
Área do círculo menor: 𝐴 = 𝜋𝑟2  𝐴 = 3,14 ∙ 202  𝐴 = 3,14 ∙ 400 → 𝐴 =
1256 𝑐𝑚2 
 
Área da coroa circular: A = 2826 – 1256  1570 cm2. 
 
É possível chegar a esse resultado usando a fórmula da área da coroa circular sem 
precisar calcular a área de cada círculo. 
𝐴 = 𝜋(𝑅2 − 𝑟2)  𝐴 = 3,14(302 − 202)  𝐴 = 3,14 ∙ 500 → 𝐴 = 1570 𝑐𝑚2. 
 
Como a figura apresenta apenas um quarto da coroa circular, a área procurada é 
1570
4
= 392,5  392,5 cm2.