Lista De Exercícios (1)

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UNICAP Prof. Cláudio Maciel 
Calculo Diferencial e Integral I 
1º Lista de Exercícios: Limites: Propriedades e Continuidade. 
 
Aluno:____________________________________ Turma 
 
Noção intuitiva 
 
1º) Com uso de uma tabela de aproximação, x → x 0, por valores menores e 
maiores que x0, estime os limites. 
2
1
lim)
3
6
lim)
1
1
lim))1(lim)
3
1
2
3
2
1
2
1 






 x
x
d
x
xx
c
x
x
bxa
xxxx
 
Limite - propriedades 
 
2º) Calcule os limites. 
2
2
23
4
2
3
2
2
2
1
3
2
23
2
2
2
1
2
1
2
2
292
523
lim)
12
32
lim)
46
232
lim)
45
432
lim)
34
232
lim)
23
12
lim)
34
32
lim))253(lim)





























xx
xxx
h
x
xx
g
x
xx
f
x
xx
e
xx
xxx
d
x
xx
c
x
xx
bxxa
xxxx
xxxx
 
 
Limite- indeterminações 
 
3º) Calcule os limites. 
 
812272
41252
lim)
254
45
lim)
4472
12124
lim)
584
463
lim)
132
243
lim)
38
96
lim)
2
33
lim)
1
32
lim)
1252
3116
lim)
252
352
lim)
6
34
lim)
8
16
lim)
4
8
lim)
1
1
lim)
2
4
lim)
234
234
223
234
123
234
2
23
23
123
23
13
3
323
23
1
2
12
2
2
2
2
2
3
3
4
22
3
22
3
12
2
2
2
3
2
1


































xxxx
xxxx
q
xxx
xxxx
p
xxx
xxxx
o
xxx
xxx
m
xx
xxx
l
xx
xx
j
xx
xxx
i
x
xx
h
xx
xx
g
xx
xx
f
xx
xx
e
x
x
d
x
x
c
x
x
b
xx
x
a
xxx
xxxx
xxxx
xxxx
 
 
 
 
 
 
 
 
4º) Calcule os limites. 
 
23
3333
lim)
232
4
lim)
23
23
lim)
9
12
lim)
1
103
lim)
1
12
lim)
11
lim)
121
lim)
1
23
lim)
11
lim)
3
21
lim)
2
22
1
2
221
232110
2
0103




















xx
xxxx
l
xx
x
j
xx
x
i
x
x
h
x
x
g
x
xx
f
x
xx
e
x
xx
d
x
x
c
x
x
b
x
x
a
xxx
xxxx
xxxx
 
 
 
5º) Calcule os limites. 
 
2
3 2
0
3
03132
228
lim)
11
lim)
132
1
lim)
153
2
lim)
xx
xx
d
x
x
c
x
x
b
x
x
a
xxxx 






 
 
6º) Calcule os limites. 
 
4
8
lim)
12
345
lim)
321
232
lim)
131
11
lim)
22
312
lim)
11
443
lim)
102
104
lim)
314
223
lim)
364313
3
23
3
0
4062


















x
x
h
x
x
g
x
x
f
x
x
e
x
x
d
x
xx
c
x
x
b
x
x
a
xxxx
xxxx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Limites laterais - continuidade 
 
 
7º) Calcule os limites laterais. 

































































3,3
3,
3
992
)(),(lim)
1,4
1,4
)(),(lim)
2,3
2,
2
232
)(),(lim)
1,3
1,
1
23
)(),(lim)
2,24
2,64
)(),(lim)
1,1
1,1
)(),(lim)
3,52
3,2
)(),(lim)
1,1
1,
)(,)(lim)
2
321
2
2
2
1
2
2
2
3
1
3
1
31
x
x
x
xx
xfondexfh
xxx
xx
xfondexfg
x
x
x
xx
xfondexff
x
x
x
xx
xfondexfe
xxx
xxx
xfondexfd
xx
xx
xfondexfc
xx
xx
xfondexfb
xx
xx
xfondexfa
xx
xx
xx
xx
 
 
 
8º) Verificar a continuidade da função em x = x0. 
2
2,1
2,1
)()2
2,1
2,3
)()
2
2,14
2,2
)()2
2,3
2,1
)()
1
1,
1,32
)()1
1,
1,
)()
1
1,3
1,
1
3
)()4
4,
16
7
4,32
)()
2
2,3
2,
2
4
)()2
2,4
2,
2
4
)()
2
2
2
2
1
22
22











































































xem
xx
xx
xfjxem
xx
xx
xfi
xem
xxx
xx
xfhxem
xx
xx
xfg
xem
xx
xx
xffxem
xx
xx
xfe
xem
x
x
xxfdxem
x
x
xx
xfc
xem
x
x
x
x
xfbxem
x
x
x
x
xfa
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9º) Determinar o valor da(s) constante(s) para que a função seja contínua. 
 















































5,2
53,
3,12
)()
1,
1,
1
1
)()
2,2
2,
)()
1,
1,27
)()
3,2
31,
1,2
)()
2,
2,
)()
2
3
2
22
3
xx
xbax
xx
xff
xa
x
x
x
xfe
xkx
xax
xfd
xax
xx
xfc
x
xbax
x
xfb
xax
xx
xfa
 
Limites infinitos, no infinito, assíntotas horizontais e verticais 
 
10º) Calcule os limites infinitos 
x
i
x
x
h
x
x
g
x
x
f
x
x
e
xx
x
d
x
x
c
x
xx
b
x
x
a
xxx
xxx
xxx
1
lim)
23
lim)
34
lim)
2
3
lim)
4
1
lim)
2
4
lim)
2
1
lim)
3
6
lim)
1
2
lim)
000
5
22222
3
1
2
3
2
1
















 
584
463
lim)
132
23
lim)
38
96
lim)
2
3
lim)
1
3
lim)
1252
3
lim)
252
152
lim)
6
4
lim)
8
1
lim)
4
1
lim)
1
lim)
2
1
lim)
23
23
123
3
133
23
23
1
2
12
2
2
2
2
2
33
4
2
2
3
22
3
12
2
2
2
3
2
1


























xxx
xxx
z
xx
x
w
xx
x
y
xx
xxx
x
x
xx
q
xx
xx
p
xx
xx
o
xx
xx
n
x
x
m
x
x
l
x
x
k
xx
x
j
xxx
xxx
xxx
xxx
 
 
 
 
11º) Calcule os limites. 
 
23
25
lim)
9
15
lim)
1
53
lim)
1
3
lim)
1
lim)
123
lim)
1
28
lim)
21
lim)
3
2
lim)
212321
100
103















xx
x
i
x
x
h
x
x
g
x
xx
f
x
xx
e
x
x
d
x
x
c
x
x
b
x
x
a
xxx
xxx
xxx
 
 
 
 
 
 
12º ) Determine os limites. 
63
2
lim)
53
125
lim)
52
4
lim)
86
53
lim)
223
3
2








 x
x
d
x
xx
c
x
xx
b
x
x
a
xxxx
 
8
3
lim)
67
2
lim)
3
25
lim)
3
75
lim)
12
2
lim)
12
1
lim)4
3
lim)
52
13
lim)
2
4
2
2
2
2
2














x
xx
l
x
x
k
x
x
j
xx
x
i
xx
x
h
x
g
x
f
x
x
e
xxxx
xxxx
 
 
 
 
 
13º) Encontre as assíntotas horizontais e verticais e faça um esboço do gráfico 
 da função. 
 














































20
2
2
1
)()
42
4
4
5
)()
1
2
)()
4
5
)()
2
23
)()
4
8
)()
13
)()
2
1
)()
4
5
)()
4
)()
9
4
)()
4
2
)()
1
1)()
1
1)()
1
1)()
1
1)()
1
34
)()
3
12
)()
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
xse
xse
xxfs
xse
xse
xxfr
x
x
xfq
x
x
xfp
x
x
xfo
x
x
xfn
x
x
xfm
x
xfl
x
xfj
x
x
xfi
x
x
xfh
x
xfg
x
Xff
x
xfe
x
xfd
x
xfc
x
x
xfb
x
x
xfa
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Limites trigonométricos 
 
Considerando os limites 
1lim
0

 x
senx
x
 e 
0
cos1
lim
0


 x
x
x
. 
 
14º) Calcule : 
 


  









 




x
xtg
t
x
senx
s
x
x
r
x
senx
q
xx
senx
p
x
x
o
x
x
n
x
x
m
x
x
l
senx
x
k
x
x
j
xsen
x
i
x
xsen
h
x
xsen
g
xsen
x
f
xsen
xsen
e
senx
cox
d
x
xtg
c
xsen
xnse
linb
x
xsen
a
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
lim)lim)
cos
lim)
1
lim)
23
lim)
cos1
lim)
2
cos1
lim)
4cos1
lim)
4
2cos1
lim)
1
cos1
lim)
cos
lim)
3
lim)
4
2
lim)lim)
5
3
lim)
6
3
lim)
1
lim)
2
lim)
5
3
)
4
lim)
2
1
2
1
20202
2
00
0002
2
0
5
5
02
3
000
02
2
000
22