Atividade 2- Geometria com construções geométricas- Unicesumar

Prévia do material em texto

13/05/2022 19:48 Unicesumar - Ensino a Distância
1/7
ATIVIDADE 2 - MAT - GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS - 52/2022
Período:09/05/2022 08:00 a 27/05/2022 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:1,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 02/07/2022 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
Na figura a seguir temos uma circunferência Γ de centro no ponto O e raio 3cm. Além disso, o triângulo PCD
é equilátero, de altura OP medindo 6cm, e as retas PA, PB e EF são tangentes à circunferência nos pontos A,
B e E, respectivamente.
 
.
Analise cada um dos seguintes itens:
 I. Os triângulos OBD e POD são semelhantes.
II. A área da região que é simultaneamente exterior à circunferência e interior ao triângulo PCD é 13,7 cm .
III. Os segmentos de reta AC e BD têm a mesma medida.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I apenas.
I e II apenas.
I e III apenas.
II e III apenas.
I, II e III.
2ª QUESTÃO
2
13/05/2022 19:48 Unicesumar - Ensino a Distância
2/7
Abaixo temos uma circunferência com centro O e os pontos A, B, C e D estão sobre ela.
Figura 1 - Circunferencia.
Fonte: elaborado pelo professor (2021)
 Analise cada um dos itens:
I. O triângulo ABC é retângulo.
II. A soma dos ângulos x e y é igual a 105º.
III. O triângulo OAD é isósceles.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I apenas.
II apenas.
I e II apenas.
II e III apenas.
I, II e III.
3ª QUESTÃO
Com base nos nossos estudos sobre poliedros, prismas e pirâmides, analise as assertivas abaixo:
 
I. Os primas regulares possuem duas bases congruentes.
II. O prisma triangular regular é um exemplo de poliedro regular.
III. A pirâmide é um exemplo de poliedro não regular.
IV. O volume de um prisma oblíquo nem sempre é igual ao produto da aresta de sua base por sua altura.
É correto somente o que se afirma em:
 
ALTERNATIVAS
13/05/2022 19:48 Unicesumar - Ensino a Distância
3/7
I.
II.
II e III.
III e IV.
I, III e IV.
4ª QUESTÃO
A imagem da esquerda foi obtida por tomografia computadorizada e indica um corte transaxial da cabeça. A
figura da direita representa um modelo circular da imagem da esquerda, sendo C o centro do círculo e
sendo PQ e RS duas cordas do círculo, perpendiculares em B.
 
.
 
Sabendo que a corda RS passa por C, e que PQ = 9 cm e RB = 3 cm, o raio CS do círculo que representa o
corte transaxial da cabeça, em cm, é igual a:
ALTERNATIVAS
4,625.
4,875.
5,125.
5,225.
5,750. 
5ª QUESTÃO
13/05/2022 19:48 Unicesumar - Ensino a Distância
4/7
O eclipse lunar ocorre quando a sombra da Terra, produzida pelo Sol, é projetada sobre a Lua, cobrindo-a.
De forma similar ao eclipse solar, o eclipse lunar só pode ocorrer quando a órbita da lua coincide com a
eclíptica.
Figura 1 - Eclipse lunar
Eclipse lunar parcial pode ser visto em toda região de Campinas; veja horário | Campinas e Região | G1
 Fonte: https://images.app.goo.gl/BFHrrmWPt5b68Nd38 (acesso em: 29/04/2021)
 Abaixo temos um esquema que representa um eclipse lunar. Nele a Lua, a Terra e o Sol estão representados
pelas circunferências com centros respectivamente, em C , C  e C . Note que esses centros estão alinhados.
Seja x a distância entre os centros da Terra e da Lua e que a distância dos centos da Terra e do Sol é igual a
400x. Considerando que a distância entre os pontos T e S é de 150 milhões de quilômetros, analise cada um
dos seguintes itens.
Figura 2 - Esquema eclipse lunar 
Fonte: elaborado pelo professor (2021).
 Considerando as informações acima, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. a distância entre o ponto L e o ponto T é de 375 mil quilômetros.
PORQUE
II. os segmentos de retas C L, C T e C S não são paralelos.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
6ª QUESTÃO
1 2 3
1 2 3
13/05/2022 19:48 Unicesumar - Ensino a Distância
5/7
Geometria de posição é a área da Matemática que estuda as posições relativas entre formas geométricas
presentes no espaço. Neste sentido, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Se dois planos distintos α e β são paralelos, então existe uma reta de α que intercepta β.
PORQUE
II. Sabendo que os planos α e β são paralelos, o ângulo entre eles é nulo.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
7ª QUESTÃO
Segundo Eduardo Wagner, em seu livro "Uma introdução às Construções Geométricas", "as construções
geométricas continuam até hoje a ter grande importância na compreensão da Matemática elementar. Seus
problemas desafiam o raciocínio e exigem sólido conhecimento dos teoremas de geometria e das
propriedades das figuras e não é exagero dizer que não há nada melhor para aprender geometria do que
praticar as construções geométricas."
 WAGNER, E. Uma introdução às Construções Geométricas. Rio de Janeiro: IMPA, 2015.
 
Com base no exposto, analise a seguinte construção: dado um segmento AB, construa o triângulo equilátero
ABC e sua altura CM. Um processo com justificativa para essa construção é:
 
ALTERNATIVAS
Coloque a ponta seca do compasso em A, desenhe um arco de circunferência de raio AB e, em seguida faça o
contrário: um arco de centro B e raio BA. Esses arcos cortam-se em C e D. Então, o triângulo ABC é equilátero e a
reta AC é a bissetriz de AB.
Coloque a ponta seca do compasso em A, desenhe um arco de circunferência de raio AB e, em seguida faça o
contrário: um arco de centro B e raio BA. Esses arcos cortam-se em C e D. Então, o triângulo ABC é escaleno e a
reta CD é a mediatriz de AB.
Coloque a ponta seca do compasso em A, desenhe um arco de circunferência de raio AB e, em seguida faça o
contrário: um arco de centro B e raio BA. Esses arcos cortam-se em C e D. Então, o triângulo ABC é equilátero e a
reta CD é a mediatriz de AB.
Coloque a ponta seca do compasso em A, desenhe um arco de circunferência de diâmetro AB e, em seguida faça o
contrário: um arco de centro B e diâmetro BA. Esses arcos cortam-se em C e D. Então, o triângulo ABC é equilátero
e a reta CD é a bissetriz de AB.
Coloque a ponta seca do compasso em A, desenhe um arco de circunferência de diâmetro AB e, em seguida faça o
contrário: um arco de centro B e diâmetro BA. Esses arcos cortam-se em C e D. Então, o triângulo ABC é equilátero
e a reta CD é a mediatriz de AB.
8ª QUESTÃO
13/05/2022 19:48 Unicesumar - Ensino a Distância
6/7
Choveu muito pouco no período, falta de planejamento por parte do Governo e ausência de investimentos
em geração e transmissão de energia elétrica. Com a escassez de chuva, o nível de água dos reservatórios
das hidroelétricas baixou e os brasileiros foram obrigados a racionar energia.
Após toda uma década defasada de investimentos na geração e distribuição de energia elétrica no Brasil, o
governo foi obrigado a criar um esquema de racionamento de energia na virada de 2000 para 2001. Era
necessário cortar 20% do consumo ou a matriz energética brasileira poderia ter colapsado.
 
Crise de Energia: Como se Prevenir. Portal Solar, 2015. Disponível em: https://www.portalsolar.com.br/blog-
solar/energia-renovavel/crise-de-energia--como-se-prevenir-.html. Acesso em 23/04/2021)
 
Suponhamos que, durante a crise de 2001, uma empresa buscou uma alternativa para geração de energia
elétrica. Como a sede da empresaé em uma fazenda onde havia um rio, e com autorização dos órgãos
competentes, pequena hidrelétrica foi construída, aproveitando a correnteza. Na figura tem um esboço da
barragem (barreira) da hidrelétrica e admita que as linhas retas r, s e t sejam paralelas.
Figira 1 - Barreira
Fonte: Elaborada pelo autor.
Assinale a alternativa que indica a medida da barreira.
ALTERNATIVAS
12 m.
14 m.
16 m.
18 m.
20 m.
9ª QUESTÃO
13/05/2022 19:48 Unicesumar - Ensino a Distância
7/7
No plano, o triângulo é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três segmentos de reta
que concorrem, dois a dois, em três pontos diferentes formando três lados e três ângulos internos que
somam 180°. Considere o triângulo ABC da figura no qual BM é bissetriz do ângulo B.
 
.
Neste sentido, analise cada um dos itens a seguir.
I. y – x < 70º
II. x tem complemento 58º.
III. y – 24º representa um ângulo agudo.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I apenas.
II apenas.
I e III apenas.
II e III apenas.
I, II e III.
10ª QUESTÃO
Sabe-se que a área de um terreno plano em forma de um triângulo retângulo é 7,5 km . A diferença entre as
medidas de seus catetos é 3,5 km. Para percorrer todo o limite desse terreno é necessário percorrer uma
distância, em km, igual a:
ALTERNATIVAS
13,8.
15,0.
17,5.
19,2.
23,0.
2