(UEFS) O maior valor real de k para que a distância entre os pontos A (k; 1) e B (2; k) seja igual a √5é: a) –1 b) 0 c) 2 d) 3 e) 4

Para encontrar o maior valor real de k para que a distância entre os pontos A(k; 1) e B(2; k) seja igual a √5, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. A distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é dada por √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]. Neste caso, a distância entre A(k; 1) e B(2; k) deve ser igual a √5. Substituindo os valores na fórmula da distância, temos: √[(2 - k)² + (k - 1)²] = √5 √[(2 - k)² + (k - 1)²] = √5 √[4 - 4k + k² + k² - 2k + 1] = √5 √[2k² - 6k + 5] = √5 2k² - 6k + 5 = 5 2k² - 6k = 0 2k(k - 3) = 0 Assim, temos duas soluções para k: k = 0 e k = 3. Portanto, o maior valor real de k para que a distância entre os pontos A(k; 1) e B(2; k) seja igual a √5 é k = 3. Alternativa correta: d) 3