Unidade 1 - Exercícios de fixação_ Equações Diferenciais

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18/04/2022 20:27 Unidade 1 - Exercícios de fixação: Revisão da tentativa
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Iniciado em segunda, 18 abr 2022, 19:26
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 18 abr 2022, 20:26
Tempo
empregado
59 minutos 40 segundos
Notas 9,00 de um máximo de 10,00(90%)
Questão 1
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 2
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
As equações diferenciais podem ser classi�cadas quanto ao tipo (equação diferencial
ordinária [EDO] ou equação diferencial parcial [EDP]), à ordem (primeira, segunda, terceira,
...) e à linearidade (linear ou não linear). Assim, classi�que a equação 
 
 
 
sob esses três aspectos, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma opção:
a. EDP; segunda ordem; linear.
b. EDO; terceira ordem; não linear.
c. EDP; segunda ordem; não linear.
d. EDO; terceira ordem; linear.
e. EDO; segunda ordem; não linear. 
Em uma reação química entre substâncias A e B, o composto resultante é tal que, para
cada 3 gramas do composto A, 2 gramas de B são usados. Determine a quantidade X
formada após 80 minutos, se inicialmente havia 45 gramas de A, 40 gramas de B e 5
gramas do produto são formados em 10 minutos.
Escolha uma opção:
a. 38,37 gramas.
b. 18,37 gramas.
c. 48,37 gramas.
d. 28,37 gramas. 
e. 8,37 gramas.
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Questão 3
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 4
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Resolva o seguinte problema de valor inicial:
 
 
Escolha uma opção:
a.
 
b.
 
c.
 
d. 

e.
 
Os modelos matemáticos podem ser imaginados como equações, e, por meio de
equações diferenciais, muitos problemas práticos podem ser solucionados. No entanto, é
importante analisar o comportamento da equação para decidir se ela atende a
determinada necessidade prática. Propõe-se, aqui, a análise do comportamento de uma
equação. Considere a equação diferencial 
 
 
 
 Quanto ao comportamento de y em y=1 e y=2, é correto a�rmar que:
Escolha uma opção:
a. y não existe.
b. y está aumentando.
c. y é uma constante. 
d. y está diminuindo.
e. y é indeterminado.
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Questão 5
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 6
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Uma equação diferencial ordinária de ordem n que envolva as variáveis y e x pode ser
expressa da seguinte forma:
assumindo que y = y(x). Isso mostra, genericamente, que existe relação entre as variáveis que
�guram como argumento da função real F, relação esta que constitui uma equação diferencial.
Assim, uma solução dessa equação diferencial é qualquer relação entre as variáveis x e y que
não contenha derivadas e que veri�que a equação
Nesse contexto, veri�que qual das equações a seguir é uma solução da equação diferencial
 
Escolha uma opção:
a. y(x) = 2x . 
b. y(x) = x - 2.
c. y(x) = -x .
d. y(x) = x . 
e. y(x) = x . 
2
2
2
2
3
Uma equação diferencial pode conter muitas derivadas, de várias ordens, de uma função
desconhecida. Além disso, uma equação diferencial pode ser classi�cada quanto ao tipo
(EDO ou EDP), à ordem (primeira, segunda, terceira, ...) e à linearidade (linear ou não
linear). Nesse contexto, determine qual das equações diferenciais dadas é de terceira
ordem e não linear, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma opção:
a. y'' + 3yy' = 0.
b. y'' + 3y = 0.
c. y''' + 3y = 2x + 5.
d. y''' + 2(y') + 3y = 5. 
e. y''+ 3x y = 0.
2
4
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Questão 7
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 8
Incorreto Atingiu 0,00 de 0,50
Questão 9
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Suponha que um habitante infectado por um vírus da gripe volte para uma comunidade
isolada, na qual habitam 2.000 pessoas. Presumindo que o número de pessoas infectadas
N(t), t medido em dias, é dado pela equação logística, determine o número de pessoas
infectadas após 8 dias se N(0) = 1 e N(4) = 10. _____ 
Escolha uma opção:
a. 20 pessoas.
b. 96 pessoas. 
c. 40 pessoas.
d. 80 pessoas.
e. 296 pessoas.
Veri�que as equações a seguir e assinale a alternativa que apresenta uma equação
diferencial linear homogênea.
Escolha uma opção:
a.
b. 
c.
d.
e.
Sobre um problema de valor de contorno, é correto a�rmar que:
Escolha uma opção:
a. apresenta várias soluções, uma única solução ou nenhuma solução. 
b. só poderá apresentar uma única solução.
c. nunca apresentará solução.
d. nunca terá in�nitas soluções.
e. não se aplica a equações diferenciais de segunda ordem.
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Questão 10
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 11
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Uma força eletromotriz (fem) de 10 volts é aplicada a um circuito em série L- R, no qual a
indutância é de 2 henry e a resistência 25 ohms, considerando que a corrente i(t) (em
amperes) é a solução do problema de valor inicial    
 
 
 
Qual é o valor aproximado da corrente após 0,1 segundos? 
Escolha uma opção:
a. 0,4A.
b. 0,285A. 
c. 0,1A.
d. 0,385A.
e. 0,185A.
Se P(t) é o valor em reais em uma conta bancária de poupança que rende uma taxa de juros
anual de r% compostos continuamente, então , t em anos. Considere que os juros
sejam de 5% anualmente, P(0)=R$ 1.000,00 e nenhum dinheiro seja sacado. Quando a conta
chegará a R$ 4.000,00?
 
 
Escolha uma opção:
a. Aproximadamente quatro anos. 
b. Aproximadamente 28 anos. 
c. Aproximadamente 30 anos. 
d. Aproximadamente 17,73 anos. 
e. Aproximadamente 20 anos. 
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Questão 12
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 13
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Resolva a equação diferencial y''-y=0 e assinale a alternativa que contém a resposta
correta.
Escolha uma opção:
a. 
b.
c.
d.
e.
Encontre a solução do problema de valor inicial   e
assinale a alternativa que contempla a resposta correta.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d. 
e.
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Questão 14
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 15
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Uma indústria química registra em um instante t = 0 um tanque contendo 150 litros de uma
solução com 2 gramas de um certo soluto por litro. Nesse tanque, água pura entra à razão de
3l/min e uma mistura homogênea sai na mesma razão. Considere que a quantidade do soluto
Q(t) (em gramas) é a solução do problema de valor inicial 
 
Quanto tempo transcorre, aproximadamente, até que a concentração de corante atinja 4% da
concentração original? Dica: Resolva o PVI e encontre t tal queQ(t1) = 12g. 
 
Escolha uma opção:
a. 120 minutos.
b. 100 minutos.
c. 200 minutos.
d. 60 minutos.
e. 160 minutos. 
0
1
Encontre a solução particular da equação y''+y=0 que satisfaz as condições y(0)= 1 e y'(0)=
-2.
Escolha uma opção:
a. y = 2sen x.
b. y = cos x-2sen x. 
c. y = sen x-cos x.
d. y = cos x-sen x.
e. y = cos x.
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Questão 16
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 17
Incorreto Atingiu 0,00 de 0,50
Questão 18
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Determine se a equação t y -t y"+6y=0 é linear ou não linear e qual a ordem dela. 
Escolha uma opção:
a. Não linear de segunda ordem. 
b. Não linear de quarta ordem. 
c. Linear de quinta ordem. 
d. Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem. 
e. Linear de quarta ordem. 
5 (4) 3
Determine se a equação é linear ou não linear e qual ordem dela.
 
 
Escolha uma opção:
a. Linear de segunda ordem. 
b. Linear de quarta ordem. 
c. Não linear de segunda ordem. 
d. Linear de primeira ordem. 
e. Não linear de primeira ordem. 
Determine se a equação (1-x)y"-4xy'+5y=cos x é linear ou não linear e qual a ordem dela.
Assinale a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma opção:
a. Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem.
b. Linear de primeira ordem.
c. Linear de segunda ordem. 
d. Não linear de segunda ordem.
e. Linear de terceira ordem.
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Questão 19
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 20
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
As equações diferenciais são importantes para a modelagem matemática, pois permitem
modelar determinadas situações práticas da Física, da Biologia, da Engenharia, entre
outras áreas do conhecimento. Nesse contexto, determine qual dos modelos a seguir
pode representar um modelo de crescimento populacional, assinalando a alternativa que
contém a resposta correta: 
Escolha uma opção:
a. PV = nRT.
b.
c. TF = 32 + 1,8TC.
d. P'(t) = kP(t). 
e.
A equação diferencial para a velocidade v = v(t) de uma massa m em queda, sujeita à
resistência do ar proporcional à velocidade instantânea é mv'=mg-kv, onde k é uma
constante de proporcionalidade positiva e g é a aceleração da gravidade. Assim, para um
objeto de m = 5kg e k = 2 (medido experimentalmente), considerando g = 9,8m/s , calcule
a velocidade desse objeto, aproximada, após 4 segundos se v(0) = 0.
Escolha uma opção:
a. 0m/s.
b. 24,5m/s.
c. 12,6m/s.
d. 22,6m/s.
e. 19,6m/s. 
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