5 Relatório Plano Inclinado sem Atrito

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE EDUCAÇÃO E SAÚDE 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA E MATEMÁTICA 
CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA 
COMPONENTE CURRICULAR: FÍSICA 
EXPERIMENTAL I 
TURMA: 01 
TURNO: NOTURNO 
PERÍODO: 2019.2 
PROFESSOR: JOÃO BATISTA DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
AUTOR: DANIEL VASCONCELOS PEREIRA 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
NO PLANO INCLINADO SEM ATRITO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cuité-PB 
 26 de Novembro 2019 
RESUMO 
 
 
 
No presente relatório apresentamos os resultados obtidos durante o experimento 
com o auxilio do trilho de ar seguindo os passos do roteiro plano Inclinado sem Atrito 
proposto pelo professor. 
Com a intenção de estudar o comportamento da aceleração de um corpo em 
função do ângulo de inclinação de uma rampa na ausência de forças de atrito. 
Utilizamos o trilho de ar para este estudo. Ao longo do experimento e coleta de dados 
fizemos uso de diversas equações matemáticas, construções de gráficos em folha de 
papel loglog. 
Para cada ângulo de inclinação calculamos a aceleração do carrinho através de 
fórmulas matemáticas e escolha de pontos não experimentais que passavam sobre a reta 
ajustada. Calculando a aceleração do carrinho e também calculando o seno de cada 
ângulo do plano inclinado foi possível calcular a aceleração g da gravidade para cada 
ângulo. Sendo assim achamos 5(cinco) valores de g que somamos e calculamos a média 
aritmética encontrando o valor de 8,34m/s2 que difere do valor teórico obtido na 
literatura que é de 9,78m/s2. 
No entanto o objetivo era estudar o comportamento da aceleração de um corpo 
em função do ângulo de inclinação e o que concluímos é que quanto maior a inclinação 
da rampa maior é a aceleração do corpo isso na ausência de forças de atrito. 
 
Palavras-chave: Aceleração, estudar, gravidade. 
 
 
SUMÁRIO 
OBJETIVOS ..................................................................................................................... 4 
INTRODUÇÃO TEÓRICA ............................................................................................. 4 
MATERIAL NECESSÁRIO ............................................................................................ 6 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ........................................................................... 7 
CONCLUSÃO ................................................................................................................ 19 
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................ 20 
 
OBJETIVOS 
 
Estudar o comportamento da aceleração de um corpo em função do ângulo de 
inclinação de uma rampa na ausência de forças de atrito. Utilização do resultado desse 
estudo para a determinação da aceleração da gravidade local. 
 
 INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
Como se viu anteriormente, quando um corpo, em movimento retilíneo, 
apresenta velocidade constante diz-se que ele está em um Movimento Retilíneo 
Uniforme (MRU). Por outro lado, se o movimento retilíneo for não uniforme, isto é, 
com velocidade variável, diz-se que o corpo está em Movimento Retilíneo Acelerado. 
Neste experimento, considera-se o Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado de 
um corpo de massa m ao longo de um plano inclinado sem atrito, conforme mostra a 
Fig.1, com o objetivo de estudar o comportamento da aceleração em função da 
inclinação do plano. Nesta figura, é mostrado o diagrama de forças que atuam sobre o 
corpo em movimento. O diagrama de forças é formado pela força peso P do corpo, que 
atua na vertical, e a força normal N , que atua perpendicularmente à superfície do plano 
inclinado. 
 
Fig. 1: Corpo de massa m sobre um plano inclinado sem atrito. 
Com o objetivo de eliminar o atrito entre o bloco e a superfície do plano 
inclinado, o trilho de ar e um carrinho apropriado serão utilizados neste experimento. 
De acordo com o diagrama de forças que atuam no carrinho, mostrado na Fig.1, a força 
resultante Px paralela ao plano inclinado, escolhida como a direção do eixo x, é 
𝑷𝒙 = 𝑷𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝒎𝒈𝒔𝒆𝒏𝜽 
Onde θ é o ângulo de inclinação do plano inclinado e P = MG é o módulo da 
força peso do carrinho. Assim, de acordo com a segunda lei de Newton, aplicada na 
direção do movimento do carrinho, tem-se 
∑ 𝑭𝒙 = 𝒎𝒂𝒙 = 𝑷𝒙 = mgsenθ 
 𝒂𝒙 = 𝒈𝒔𝒆𝒏𝜽 (1) 
 
Isto quer dizer que o carrinho, independentemente de sua massa, percorre o plano 
inclinado com uma aceleração constante e igual à ax = gsenθ. Um resultado fundamental 
para a conclusão do experimento. Como a aceleração do carrinho é constante e atua na 
direção unidimensional do eixo x, deve-se concluir que ele se desloca com Movimento 
Retilíneo Uniformemente Acelerado cuja descrição é dada pela seguinte equação: 
 
 𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝒙𝟎𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂𝒙𝒕
𝟐 (2) 
 
onde x é a posição do carrinho para cada instante de tempo t, x0 é a posição inicial, vx0 é 
a velocidade inicial e ax é o módulo da aceleração constante. 
 
ou, de acordo a Eq.1, 𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝒙𝟎𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒈𝒔𝒆𝒏𝛉𝒕𝟐 (3) 
 
Neste experimento, as condições iniciais do movimento do carrinho sobre o trilho de ar 
poderão ser mantidas como: vx0 = 0. Assim, neste caso, a Eq.3, torna-se 
 
 ∆𝒙 = 𝒙 − 𝒙𝟎 = 
𝟏
𝟐
𝒈𝒔𝒆𝒏𝜽𝒕𝟐 (4) 
 
Deve-se observar que a Eq.4 tem a forma polinomial y = kxm, com y = Δx, k= 𝑎 =
 𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃, x = t e m=2. Assim, é possível comprovar que o movimento de deslocamento 
do carrinho num plano inclinado sem atrito é um movimento retilíneo uniformemente 
acelerado marcando, num papel loglog, pontos associados a dados de tempo t e 
distância Δx. Conforme discutido na Prática "Movimento Retilíneo Uniformemente 
Acelerado" e na subseção 4.4 do texto "Análise de dados para Laboratório de Física", 
com essa experiência é possível determinar também a aceleração ax = gsenθ do carrinho, 
calculando o valor de k a partir do coeficiente angular m e de um ponto (x, y) da reta 
que melhor se ajusta aos pontos experimentais do gráfico no papel loglog. 
 
 
 
 
 
MATERIAL NECESSÁRIO 
 
1 – trilho de ar; 
2 - cronômetro digital de interface com disparador eletrônico; 
3 - sensores fotoelétricos; 
4 – carrinho; 
5 – apoio de madeira; 
6 – papel milimetrado; 
7 – papel loglog. 
 
Todos os materiais listados acima estão amostrados nas imagens a seguir: 
 
 
 
 
Trilho de ar e seus periféricos disponíveis em www.google.com 
 
 
 
 
Papel milimetrado disponível em Papel loglog disponível em 
www.google.com www.google.com 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
1 – Calcular o valor médio <t> das 5 medidas de tempo e o valor da incerteza total δt 
de cada medida, para todos os percursos do carrinho listados na Tab. 1 e anotar todos os 
valores calculados nas respectivas tabelas. No cálculo da incerteza total, desprezar a 
incerteza do cronômetro e admitir que a incerteza aleatória seja dada pelo desvio padrão 
da média σm. 
 
Tabela 1 
Ângulo θ = 4° e posição inicial x0 = 0,2500m 
 
 
Para Δx = 0,1000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
0,470 + 0,466 + 0,4665 + 0,466 + 0,468
5
= 0,467𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 1,090461 − (2,335) = 0,001s 
 
δt = (0,467 ± 0,001)s 
 
Para Δx = 0,3000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
0,850 + 0,845 + 0,843 + 0,845 + 0,847
5
= 0,846𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 3,578608 − (4,23) = 0,001s 
 
x (m) Δx (m) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) (<t> ± δt) (s) 
0,3500 0,1000 0,470 0,466 0,465 0,466 0,468 0,467 ± 0,001 
0,5500 0,3000 0,850 0,845 0,843 0,845 0,847 0,846 ± 0,001 
0,7500 0,5000 1,089 1,084 1,082 1,083 1,086 1,085 ± 0,001 
0,9500 0,7000 1,297 1,291 1,289 1,290 1,293 1,292 ± 0,001 
δt = (0,846 ± 0,001)sPara Δx = 0,5000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
1,089 + 1,084 + 1,082 + 1,083 + 1,086
5
= 1,085𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 5,883986 − (5,424) = 0,001s 
 
δt = (1,085 ± 0,001)s 
 
Para Δx = 0,7000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
1,297 + 1,291 + 1,289 + 1,290 + 1,293
5
= 1,292𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 8,34636 − (6,46) = 0,001s 
 
δt = (1,292 ± 0,001)s 
 
2 – Com os dados obtidos na tabela 1 plotamos os pontos no papel loglog. 
 
3 – para calcular o coeficiente angular da reta foi escolhido dois pontos arbitrários da 
reta (0,3, 0,12) e (1,2, 0,57). 
 
𝒎 = 𝒂 = 
∆𝒉
∆𝒕
=
𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟓𝟕 𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟏𝟐
𝒍𝒐𝒈𝟏,𝟐 𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟑
 = 
𝟎,𝟐𝟒 – ( 𝟎,𝟗𝟐)
𝟎,𝟎𝟖 ( 𝟎,𝟓𝟐)
= 𝟏, 𝟏𝟑 
 
 
4 – Substituindo o valor calculado de m na equação y = k.xm ,calcule o valor de k 
escolhendo um outro ponto arbitrário na reta ajustada. O ponto arbitrário escolhido foi 
(0,6 , 0,2). 
 
y = k.xm  0,2 = k.0,61,13  k = 
𝟎,𝟐
𝟎,𝟔𝟏,𝟏𝟑
 = 0,36. 
 
 
 
 
1 – Calcular o valor médio <t> das 5 medidas de tempo e o valor da incerteza total δt 
de cada medida, para todos os percursos do carrinho listados na Tab. 2 e anotar todos os 
valores calculados nas respectivas tabelas. No cálculo da incerteza total, desprezar a 
incerteza do cronômetro e admitir que a incerteza aleatória seja dada pelo desvio padrão 
da média σm. 
 
Tabela 2 
Ângulo θ = 6° e posição inicial x0 = 0,2500m 
 
 
Para Δx = 0,1000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
0,403 + 0,397 + 0,401 + 0,399 + 0,398
5
= 0,400𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 0,798424 − (1,998) = 0,001s 
 
δt = (0,400 ± 0,001)s 
 
Para Δx = 0,3000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
0,728 + 0,722 + 0,726 + 0,725 + 0,723
5
= 0,725𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 2,626698 − (3,624) = 0,001s 
 
δt = (0,725 ± 0,001)s 
 
 
x (m) Δx (m) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) (<t> ± δt) (s) 
0,3500 0,1000 0,403 0,397 0,401 0,399 0,398 0,400 ± 0,001 
 0,5500 0,3000 0,728 0,722 0,726 0,725 0,723 0,725 ± 0,001 
0,7500 0,5000 0,933 0,927 0,931 0,930 0,927 0,930 ± 0,001 
0,9500 0,7000 1,110 1,105 1,108 1,107 1,105 1,107 ± 0,001 
 
 
Para Δx = 0,5000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
0,933 + 0,927 + 0,931 + 0,930 + 0,927
5
= 0,930𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 4,320808 − (4,648) = 0,001s 
 
δt = (0,930 ± 0,001)s 
 
Para Δx = 0,7000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
1,110 + 1,105 + 1,108 + 1,107 + 1,105
5
= 1,107𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 6,127263 − (5,535) = 0,001s 
 
δt = (1,107 ± 0,001)s 
 
 
 
2 – Com os dados obtidos na tabela 2 plotamos os pontos no papel loglog. 
 
3 – para calcular o coeficiente angular da reta foi escolhido dois pontos arbitrários da 
reta (0,2, 0,125) e (1,13, 0,50). 
 
𝒎 = 𝒂 = 
∆𝒉
∆𝒕
=
𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟓𝟎 𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟏𝟐𝟓
𝒍𝒐𝒈𝟏,𝟏𝟑 𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟐
 = 
𝟎,𝟑𝟎 – ( 𝟎,𝟗𝟎)
𝟎,𝟎𝟓 ( 𝟎,𝟕𝟎)
= 𝟎, 𝟗𝟐 
 
 
4 – Substituindo o valor calculado de m na equação y = k.xm ,calcule o valor de k 
escolhendo um outro ponto arbitrário na reta ajustada. O ponto arbitrário escolhido foi 
(0,7 , 0,32). 
 
y = k.xm  0,32 = k.0,70,92  k = 
𝟎,𝟑𝟐
𝟎,𝟕𝟎,𝟗𝟐
 = 0,44. 
 
 
1 – Calcular o valor médio <t> das 5 medidas de tempo e o valor da incerteza total δt 
de cada medida, para todos os percursos do carrinho listados na Tab. 3 e anotar todos os 
valores calculados nas respectivas tabelas. No cálculo da incerteza total, desprezar a 
incerteza do cronômetro e admitir que a incerteza aleatória seja dada pelo desvio padrão 
da média σm. 
 
Tabela 3 
Ângulo θ = 8° e posição inicial x0 = 0,2500m 
 
 
Para Δx = 0,1000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
0,344 + 0,343 + 0,342 + 0,343 + 0,343
5
= 0,343𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 0,588247 − (1,715) = 0,000s 
 
δt = (0,343 ± 0,000)s 
 
Para Δx = 0,3000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
0,623 + 0,622 + 0,621 + 0,622 + 0,622
5
= 0,622𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 1,934422 − (3,11) = 0,000s 
 
δt = (0,622 ± 0,000)s 
 
 
x (m) Δx (m) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) (<t> ± δt) (s) 
0,3500 0,1000 0,344 0,343 0,342 0,343 0,343 0,343 ± 0,000 
 0,5500 0,3000 0,623 0,622 0,621 0,622 0,622 0,622 ± 0,000 
0,7500 0,5000 0,799 0,797 0,797 0,797 0,798 0,798 ± 0,000 
0,9500 0,7000 0,952 0,949 0,950 0,949 0,951 0,950 ± 0,001 
 
 
 
Para Δx = 0,5000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
0,799 + 0,797 + 0,797 + 0,797 + 0,798
5
= 0,798𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 3,180832 − (3,988) = 0,000s 
 
δt = (0,798 ± 0,000)s 
 
Para Δx = 0,7000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
0,952 + 0,949 + 0,950 + 0,949 + 0,951
5
= 0,950𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 4,514407 − (4,751) = 0,001s 
 
δt = (0,950 ± 0,001)s 
 
2 – Com os dados obtidos na tabela 2 plotamos os pontos no papel loglog. 
 
3 – para calcular o coeficiente angular da reta foi escolhido dois pontos arbitrários da 
reta (0,5, 0,28) e (0,85, 0,50). 
 
𝒎 = 𝒂 = 
∆𝒉
∆𝒕
=
𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟓𝟎 𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟐𝟖
𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟖𝟓 𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟓
 = 
𝟎,𝟑𝟎 – ( 𝟎,𝟓𝟓)
𝟎,𝟎𝟕 ( 𝟎,𝟑𝟎)
= 𝟏, 𝟎𝟗 
 
 
4 – Substituindo o valor calculado de m na equação y = k.xm ,calcule o valor de k 
escolhendo um outro ponto arbitrário na reta ajustada. O ponto arbitrário escolhido foi 
(0,5 , 0,28). 
 
y = k.xm  0,28 = k.0,51,09  k = 
𝟎,𝟐𝟖
𝟎,𝟓𝟏,𝟎𝟗
 = 0,59. 
 
 
 
1 – Calcular o valor médio <t> das 5 medidas de tempo e o valor da incerteza total δt 
de cada medida, para todos os percursos do carrinho listados na Tab. 4 e anotar todos os 
valores calculados nas respectivas tabelas. No cálculo da incerteza total, desprezar a 
incerteza do cronômetro e admitir que a incerteza aleatória seja dada pelo desvio padrão 
da média σm. 
 
Tabela 4 
Ângulo θ = 10° e posição inicial x0 = 0,2500m 
 
 
Para Δx = 0,1000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
0,309 + 0,309 + 0,309 + 0,308 + 0,309
5
= 0,309𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 0,476788 − (1,544) = 0,000s 
 
δt = (0,309 ± 0,000)s 
 
Para Δx = 0,3000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
0,560 + 0,560 + 0,560 + 0,559 + 0,559
5
= 0,560𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 1,565762 − (2,798) = 0,000s 
 
δt = (0,560 ± 0,000)s 
 
 
x (m) Δx (m) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) (<t> ± δt) (s) 
0,3500 0,1000 0,309 0,309 0,309 0,308 0,309 0,309 ± 0,000 
 0,5500 0,3000 0,560 0,560 0,560 0,559 0,559 0,560 ± 0,000 
0,7500 0,5000 0,717 0,717 0,717 0,717 0,717 0,717 ± 0,000 
0,9500 0,7000 0,853 0,854 0,853 0,853 0,854 0,853 ± 0,000 
 
 
 
Para Δx = 0,5000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
0,717 + 0,717 + 0,717 + 0,717 + 0,717
5
= 0,717𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 2,570445 − (3,585) = 0,000s 
 
δt = (0,717 ± 0,000)s 
 
Para Δx = 0,7000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
0,853 + 0,854 + 0,853 + 0,853 + 0,854
5
= 0,853𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 3,641459 − (4,267) = 0,000s 
 
δt = (0,853 ± 0,000)s 
 
2 – Com os dados obtidos na tabela 2 plotamos os pontos no papel loglog. 
 
3 – para calcular o coeficiente angular da reta foi escolhido dois pontos arbitrários da 
reta (0,2, 0,119) e (0,9, 0,61). 
 
𝒎 = 𝑨 = 
∆𝒉
∆𝒕
=
𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟔𝟏 𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟏𝟏𝟗
𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟗 𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟐
 = 
𝟎,𝟐𝟏 – ( 𝟎,𝟗𝟐)
𝟎,𝟎𝟓 ( 𝟎,𝟕𝟎)
= 𝟏, 𝟎𝟗 
 
 
4 – Substituindo o valor calculado de m na equação y = k.xm ,calcule o valor de k 
escolhendo um outro ponto arbitrário na reta ajustada. O ponto arbitrário escolhido foi 
(0,4 , 0,25). 
 
y = k.xm  0,25 = k.0,41,09  k = 
𝟎,𝟐𝟓
𝟎,𝟒𝟏,𝟎𝟗
 = 0,68. 
 
 
1 – Calcular o valor médio <t> das 5 medidas de tempo e o valor da incerteza total δt 
de cada medida, para todos os percursos do carrinho listados na Tab. 5 e anotar todos os 
valores calculados nas respectivas tabelas. No cálculo da incerteza total, desprezar a 
incerteza do cronômetro e admitir que a incerteza aleatória seja dada pelo desvio padrão 
da média σm. 
 
Tabela 5 
Ângulo θ = 12° e posição inicial x0 = 0,2500m 
 
 
Para Δx = 0,1000m 
 
〈𝑡〉= 
𝑡
𝑛
= 
0,279 + 0,282 + 0,281 + 0,281 + 0,282
5
= 0,281𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 0,394811 − (1,405) = 0,001s 
 
δt = (0,281 ± 0,001)s 
 
Para Δx = 0,3000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
0,508 + 0,512 + 0,511 + 0,511 + 0,512
5
= 0,511𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 1,304594 − (2,554) = 0,001s 
 
δt = (0,511 ± 0,001)s 
 
 
x (m) Δx (m) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) (<t> ± δt) (s) 
0,3500 0,1000 0,279 0,282 0,281 0,281 0,282 0,281 ± 0,001 
 0,5500 0,3000 0,508 0,512 0,511 0,511 0,512 0,511 ± 0,001 
0,7500 0,5000 0,652 0,657 0,656 0,656 0,657 0,656 ± 0,001 
0,9500 0,7000 0,777 0,783 0,782 0,782 0,783 0,781 ± 0,001 
 
 
 
Para Δx = 0,5000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
0,652 + 0,657 + 0,656 + 0,656 + 0,657
5
= 0,656𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 2,149074 − (3,278) = 0,001s 
 
δt = (0,656 ± 0,001)s 
 
Para Δx = 0,7000m 
 
〈𝑡〉 = 
𝑡
𝑛
= 
0,777 + 0,783 + 0,782 + 0,782 + 0,783
5
= 0,781𝑠 
 
𝜎𝑚 =
1
𝑛(𝑛 − 1)
𝑡 −
1
𝑛
( 𝑡 ) 
 
( )
 3,052955 − (3,907) = 0,001s 
 
δt = (0,781 ± 0,001)s 
 
2 – Com os dados obtidos na tabela 2 plotamos os pontos no papel loglog. 
 
3 – para calcular o coeficiente angular da reta foi escolhido dois pontos arbitrários da 
reta (0,41, 0,2) e (0,9, 0,6). 
 
𝒎 = 𝑨 = 
∆𝒉
∆𝒕
=
𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟔 𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟐
𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟗 𝒍𝒐𝒈𝟎,𝟒𝟏
 = 
𝟎,𝟐𝟐 – ( 𝟎,𝟕𝟎)
𝟎,𝟎𝟓 ( 𝟎,𝟑𝟗)
= 𝟏, 𝟒𝟏 
 
 
4 – Substituindo o valor calculado de m na equação y = k.xm ,calcule o valor de k 
escolhendo um outro ponto arbitrário na reta ajustada. O ponto arbitrário escolhido foi 
(0,5 , 0,26). 
 
y = k.xm  0,26 = k.0,51,41  k = 
𝟎,𝟐𝟔
𝟎,𝟓𝟏,𝟒𝟏
 = 0,69. 
 
 
 
Usando a relação 𝒌 =
𝟏
𝟐
𝒂𝒙, determine a aceleração ax do carrinho, correspondentes aos 
ângulos de inclinação θ = 4°, θ = 6°, θ = 8°, θ = 10° e θ = 12° e anote na Tab.6. Cuide 
para que o número de algarismos significativos usado na determinação da aceleração 
seja apropriado. 
 
Para inclinação θ = 4° temos: 
 
𝒌 =
𝟏
𝟐
𝒂𝒙  0,36 = 
𝟏
𝟐
𝒂𝒙  𝒂𝒙 = 𝟎, 𝟕𝟐𝒎/𝒔
𝟐 
 
Para inclinação θ = 6° temos: 
 
𝒌 =
𝟏
𝟐
𝒂𝒙  0,44 = 
𝟏
𝟐
𝒂𝒙  𝒂𝒙 = 𝟎, 𝟖𝟖𝒎/𝒔
𝟐 
 
Para inclinação θ = 8° temos: 
 
𝒌 =
𝟏
𝟐
𝒂𝒙  0,59 = 
𝟏
𝟐
𝒂𝒙  𝒂𝒙 = 𝟏, 𝟏𝟖𝒎/𝒔
𝟐 
 
Para inclinação θ = 10° temos: 
 
𝒌 =
𝟏
𝟐
𝒂𝒙  0,68 = 
𝟏
𝟐
𝒂𝒙  𝒂𝒙 = 𝟏, 𝟑𝟔𝒎/𝒔
𝟐 
 
Para inclinação θ = 12° temos: 
 
𝒌 =
𝟏
𝟐
𝒂𝒙  0,69 = 
𝟏
𝟐
𝒂𝒙  𝒂𝒙 = 𝟏, 𝟑𝟖𝒎/𝒔
𝟐 
 
Calcule os valores de sen θ para todos os ângulos de inclinação θ e anote-os na Tab.6. 
 
 
Tabela 6 
𝜽(°) 𝐬𝐞𝐧 𝜽 𝒂𝒙 𝒎/𝒔
𝟐 
4 0,069756473 0,72 
6 0,104528463 0,88 
8 0,139173101 1,18 
10 0,173648177 1,36 
12 0,20791169 1,38 
 
 
 
Marque os pontos da Tab.6 referentes a aceleração ax e seno do ângulo de inclinação sen 
θ no papel milimetrado anexo e trace a reta que melhor se ajusta aos pontos do gráfico. 
Use o método dos mínimos quadrados para calcular o valor da aceleração g da 
gravidade local. Cuide para que o número de algarismos significativos usado na 
determinação da aceleração da gravidade seja apropriado. Compare o valor da 
aceleração g da gravidade local encontrado neste experimento com o valor esperado de 
9,78m/s2, obtido da literatura. 
Utilizando a equação: 𝒂 = 𝒈𝒔𝒆𝒏𝜽 , encontre a aceleração g da gravidade para cada 
ângulo θ de inclinação. Isolando o g temos: 𝒈 =
𝒂
𝒔𝒆𝒏𝜽
 
 
Para inclinação θ = 4° temos: 
 
𝒈 =
𝒂
𝒔𝒆𝒏𝜽
  𝒈 = 
𝟎,𝟕𝟐
𝒔𝒆𝒏𝟒
≈ 𝟏𝟎, 𝟑𝟐𝒎/𝒔𝟐 
 
Para inclinação θ = 6° temos: 
 
𝒈 =
𝒂
𝒔𝒆𝒏𝜽
  𝒈 = 
𝟎,𝟖𝟖
𝒔𝒆𝒏𝟔
≈ 𝟖, 𝟒𝟐𝒎/𝒔𝟐 
 
Para inclinação θ = 8° temos: 
 
𝒈 =
𝒂
𝒔𝒆𝒏𝜽
  𝒈 = 
𝟏,𝟏𝟖
𝒔𝒆𝒏𝟖
≈ 𝟖, 𝟒𝟖𝒎/𝒔𝟐 
 
Para inclinação θ = 10° temos: 
 
𝒈 =
𝒂
𝒔𝒆𝒏𝜽
  𝒈 = 
𝟏,𝟑𝟔
𝒔𝒆𝒏𝟏𝟎
≈ 𝟕, 𝟖𝟑𝒎/𝒔𝟐 
 
Para inclinação θ = 12° temos: 
 
𝒈 =
𝒂
𝒔𝒆𝒏𝜽
  𝒈 = 
𝟏,𝟑𝟖
𝒔𝒆𝒏𝟏𝟐
≈ 𝟔, 𝟔𝟒𝒎/𝒔𝟐 
 
Calculando a média de g temos: 
 
〈𝒈〉 = 
𝒈
𝒏
=
𝒏
𝒊
 
𝟏𝟎, 𝟑𝟐 + 𝟖, 𝟒𝟐 + 𝟖, 𝟒𝟖 + 𝟕, 𝟖𝟑 + 𝟔, 𝟔𝟒
𝟓
≈ 𝟖, 𝟑𝟒𝒎/𝒔𝟐 
 
 
 
 
Aceleração da gravidade Valor teórico Valor calculado 
g(m/s2) 9,78 8,34 
 
Comparando o valor da aceleração g da gravidade calculado com o valor teórico obtido 
na literatura é facilmente visualizada uma diferença entre esses valores podemos então 
calcular o erro relativo pela equação: 𝑬% = 
𝒈 𝒈 
𝒈
× 𝟏𝟎𝟎 
 
𝑬% = 
𝒈 𝒈 
𝒈
× 𝟏𝟎𝟎  
, ,
,
× 100 = 14,72% 
 
O erro relativo é de aproximadamente 14,72% para menos do valor teórico. 
CONCLUSÃO 
 
Como o objetivo deste experimento é estudar o comportamento da aceleração de 
um corpo em função do ângulo de inclinação de uma rampa na ausência de forças de 
atrito, concluímos que quanto maior a inclinação da rampa maior é a aceleração do 
corpo. Isto ficou comprovado na coleta de dados, pois quanto maior era a inclinação da 
rampa menor foi o intervalo de tempo gasto pelo carrinho para percorrer a rampa. No 
entanto, com a utilização dos dados coletados foi possível chegar ao valor da aceleração 
g da gravidade, no entanto o valor encontrado não corresponde ao valor obtido na 
literatura. 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
 
PIACETINI, João J. Introdução ao Laboratório de física. 3. ed. ver. – Florianópolis: Ed. 
Da UFSC, 2008. 
LIMA, Carlos R. A. e Zappa, Fabio. Análise de dados para Laboratório de Física. Juíz 
de Fora: UFJF, 2014.