Questão resolvida - Sendo cosh(x)e^xe^(-x)_2 e senh(x)e^x-e^(-x)_2 mostre que_ - Cálculo I - Funções hiperbólicas

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
• Sendo e mostre que:cosh x =( )
e + e
2
x -x
senh x =( )
e - e
2
x -x
 
 cosh x - senh x = 12( ) 2( )
 
Resolução: 
 
Substiuindo as relações para e na relação fundamental da trigonometria cosh x( ) senh x( )
hiperbólica;
 
cosh x - senh x = 1 - = 12( ) 2( ) →
e + e
2
x -x
2
e - e
2
x -x
2
Desenvolvendo a expressão, temos que;
 
- = 1 - = 1
e + e
2
x -x
2
e - e
2
x -x
2
→
e + e
2
x -x
2
( )2
e - e
2
x -x
2
( )2
 
- = 1
e + 2e ⋅ e + e
4
x
2
x -x -x
2
e + 2e ⋅ -e + e
4
x
2
x -x -x
2
 
- = 1 - = 1
e + 2e + e
4
2x x-x( ) -2x
e - 2e + e
4
2x x-x( ) -2x
→
e + 2e + e
4
2x 0 -2x
e - 2e + e
4
2x 0 -2x
 
- = 1 - = 1
e + 2 ⋅ 1 + e
4
2x -2x e - 2 ⋅ 1 + e
4
2x -2x
→
e + 2 + e
4
2x -2x e - 2 + e
4
2x -2x
 
= 1 = 1
e + 2 + e - e - 2 + e
4
2x -2x 2x -2x
→
e + 2 + e - e + 2 - e
4
2x -2x 2x -2x
 
= 1 = 1 = 1
e - e + e - e + 4
4
2x 2x -2x -2x
→
0 + 0 + 4
4
→
4
4
→
 
 
 1 = 1 verdadeiro! →
 
 
(Resposta )