lista de exercícios Teoria Estruturas Mecanicas

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Leonardo Cervelle Zancanela C67CEI8
771Y - TEORIA DAS ESTRUT MECANICAS
Ribeirão Preto
-2022-
1. Defina Linha de ação:
Resposta: Linha de ação de uma força F aplicada em um ponto P é a reta que passa por P e é paralela a F. 
2. Defina o que é um material plano:
Resposta: Diz-se que um sistema material é plano quando todas as suas partículas se situam em um mesmo plano, no qual também se situam as forças que atuam no sistema.
3. Defina apoio e identifique quais são:
Resposta: Apoios são dispositivos que ligam pontos do sistema material a outros sistemas, impedindo determinados movimentos destes pontos ou do sistema como um todo.
Os principais apoios dos sistemas planos são: apoio simples ou articulação móvel, engaste e articulação fixa.
4. Defina Grau de Liberdade:
Resposta: Dá-se o nome de graus de liberdade de um sistema material ao menor número de parâmetros necessários para definir a posição deste sólido em relação a um determinado referencial.
5. Qual o nome da estrutura que pode apresentar movimento:
Resposta: Hipostática. 
6. Defina o que é estrutura isostática:
Resposta: Dá-se o nome de estrutura isostática a uma estrutura cujos vínculos impedem que ela se movimente, mas que passa a poder se movimentar se algum de seus vínculos for suprimido.
7. Defina o que é estrutura hiperestática:
Resposta: Dá-se o nome de estrutura hiperestática a uma estrutura que não pode apresentar movimento, e que pode ter vínculos suprimidos sem que se torne hipostática.
8. Determinar as reações de apoio da viga em balanço da Figura abaixo:
 
A determinação das reações de apoio desta viga ficará muito simplificada se se substituir o carregamento distribuído que atua nesta barra pela força mecanicamente equivalente a ele.
 As reações de apoio procuradas estão indicadas na Figura abaixo:
Aplicando as equações de equilíbrio da estática, tem-se:
 X  0	
Y  0	
 M A  0	
XA  0 ,
YA  pl  0 ,	
M  pl l  0 .
2
9. Quais são os tipos de esforços suportados por uma viga:
Resposta: São dois; tensões normais causadas pelo momento fletor e tensões cisalhantes causadas pelo esforço cortante. 
10. A viga é feita de madeira e está sujeita a uma força de cisalhamento vertical interna resultante V = 3 kN. (a) Determine a tensão de cisalhamento na viga no ponto P.
Resposta: O momento de inércia da área da seção transversal calculado em torno do eixo neutro é:
I=1/12bh³ = 1/12(100)(125)³ = 16,28 x 10⁶ mm⁴
Q = yA’ = [12,5+1/2(50)](50)(100) = 18,75 x 10⁴ mm³
Aplicando a fórmula do cisalhamento, temos:
τp = VQ/It = (3 x 10³N)(18,75 x 10⁴ mm³)/(16,28 x 10⁶ mm⁴)(100mm) = 0,346 Mpa.
11. Calcule a tensão de cisalhamento máxima na viga do exercício anterior:
Resposta: a tensão de cisalhamento máxima ocorre no eixo neutro, visto que t é constante em toda a seção:
Q = y’ A’ = (62,5/2)(100)(62,5) = 19,53 x 10⁴ mm³
Aplicando a fórmula do cisalhamento, temos:
Τmáx = VQ/It = 3 x 10³ x 19,53 x 10⁴/16,28 x 10⁶ x 100 = 0,360 Mpa.
12. Determinar o espaçamento entre os parafusos ou a distribuição dos mesmos sabendo queforça admissível ao corte da seção transversal de cada parafuso é F p  15 kN . 
M0 = 500 kNm1
1
29
G
29
2
5m
y
Iy = 75.000 cm4
15
Resposta: 
 2Fp =ΔN = (Dn/dx) x Δx = Q x My/ Iyp
Ep = 2 x 155 x 75000/ 100 x 15 x 2 x 30 = 25 cm
M0 = 500 kNm□
N*+
N*
	
500/5=100 kN 100 kN
13. Uma plataforma metálica usa colunas de perfil comercial de aço tipo I 6", 18,5 kg/m. A altura das colunas é 3,30 m e a montagem é conforme (c) da Figura 01 do tópico Comprimento de flambagem. Verificar a carga máxima que cada coluna pode suportar sem flambar. Características do perfil I 6" 18,5 kg/m: área S = 23,6 cm2 e raio de giração r = 1,79 cm (mínimo).
Resposta: Conforme tabela do mesmo tópico, a montagem (c) tem comprimento de flambagem Lfl = 1,2 L = 1,2 3,30. Portanto, Lfl = 3,96 m. E, de acordo com #B.2# do tópico Coeficiente de esbeltez:
λ = 3,96 / 1,79 10−2 = 221.
A tensão de flambagem é dada por #C.1# do mesmo tópico (considerando-se E = 206000 MPa):
σfl = π2 206000 / 2212 ≈ 42 MPa. Portanto F = σfl S = 42 103 kPa 23,6 10−4 m2 ≈ 99 kN.
14. Uma coluna de madeira, de seção retangular 5 x 10 cm, tem altura livre de 2,5 m. A madeira tem as propriedades σe = 45 MPa e E = 13,1 GPa. A fixação das extremidades é conforme (d) da Figura 01 do tópico Comprimento de flambagem. Determinar os parâmetros para a flambagem elástica dessa coluna.
Para a seção retangular, área S = ab (= 5 10 = 50 10−4 m2), onde a e b são os lados.
O momento de inércia é J = ab3/12.
Visto que o raio de giração é r = √ (J/S) = √ [(ab3/12)/ab] = √ (b2/12). Desde que se deseja saber a condição mais crítica, deve-se usar o menor raio de giração. Assim, o lado de 5 cm deve ser considerado b.
r = √ (25 10−4 m2 / 12) ≈ 0,0144 m.
O coeficiente de esbeltez é λ = 2,5 / 0,0144 ≈ 174, segundo #B.2# do tópico Coeficiente de esbeltez.
A tensão de flambagem conforme Euler é dada pela igualdade #C.1# do mesmo tópico:
σfl = π2 E / λ2 = π2 13,1 103 MPa / 1742 = 4,27 MPa.
15. Defina deslocamento:
Resposta: O deslocamento de uma partícula ou de um ponto que pertence a um corpo rígido, é uma grandeza física vectorial que representa a alteração de posição. Este vector liga a posição inicial A com a posição nova, A.
16. Defina Flambagem:
Resposta: Denomina-se flambagem a perda de estabilidade de um corpo solicitado,
caracterizada pelo aparecimento de deformações, a princípio, incompatíveis com o estado de tensão.Após o surgimento das deformações inusitadas, o corpo converge rapidamente ao estado de ruptura, sob um pequeno acréscimo da solicitação.
17. A equação da flambagem, conhecida como fórmula de Euler, para uma coluna comprimida e esbelta é função da rigidez e do comprimento da coluna, cujas extremidades estejam presas por rótulas. Se a coluna for apoiada de outro modo, a fórmula de Euler poderá ser usada para determinar a carga crítica desde que o comprimento da coluna represente a distância entre pontos de:
a) esforço cortante variável diferente de zero.
b) momento fletor nulo. 
c) momento fletor diferente de zero. 
d) momento torçor diferente de zero.
e) esforço normal nulo.
Resposta: Alternativa B.
18. Em estruturas metálicas, no dimensionamento de um perfil em aço submetido à compressão, assinale a alternativa incorreta.
a) Segundo a equação de Euler, ao dobrar-se o comprimento de flambagem de uma barra, sua carga crítica de flambagem se torna quatro vezes maior.
b) Índice de esbeltez de uma barra é função do seu menor raio de giração.
c) Um pilar metálico bi-engastado tem menor índice de esbeltez do que um pilar idêntico, porém bi-rotulado.
d) Quanto maior o módulo de elasticidade do aço, mantendo-se todos os outros parâmetros, menor a tendência à flambagem do pilar metálico.
e) Quanto maior o momento de inércia da seção, mantendo se todos os outros parâmetros, menor a tendência à flambagem do pilar metálico.
Resposta: Alternativa A.
19. Em uma estrutura de aço dimensionada para as combinações de ações normais, nos estados limites de escoamento e flambagem, utilizou-se uma viga biapoiada em perfil de aço MR250, com seção compacta e contenção lateral contínua. Se o módulo de resistência plástico do perfil é 880 cm³ , então o momento resistente de cálculo para essa viga é de:
Resposta: Pela Tabela 3 desta norma, o coeficiente é de 1,10.
Logo, Mrd = 25 kN.cm-² / 1,10 x 880 cm³ = 200 kN.m
20. Quais são os esforços axiais:
Resposta:Tração, Compressão, Flexão, Torção, Compressão e Flambagem