MATERIAL TEORICO IV -EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E CURRÍCULOS UNICID

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Educação Matemática 
e Currículos
Currículo de Matemática: Organização, seleção e contextos
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Ms.Gilberto Januário
Revisão Textual:
Profa. Esp.Vera Lídia de Sá Cicarone. 
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• Organização Curricular: Linear e em Rede
• Critérios para a escolha de contextos matemáticos
• Seleção de Conteúdos
O objetivo desta unidade é o de refletir sobre o currículo de Matemática e sobre a sua 
organização, os critérios de seleção de conteúdos e os contextos presentes nas situações de 
aprendizagem seja nos livros didáticos, seja na prática de sala de aula. 
Para essa reflexão disponibilizamos um texto que traz um embasamento teórico sobre: 
 » as concepções de organização do currículo, com as contribuições de Pires (2000) 
relacionadas à organização linear ou em rede;
 » os paradigmas das práticas de sala de aula de Matemática, com as contribuições de 
Skovsmose (2010) relacionadas aos dois cenários – investigação e paradigma do exercício 
– e às referencias ou contextos que estão presentes nas situações de aprendizagem - 
Referência à matemática pura; Referência à semirrealidade e Referência à realidade.
 » alguns critérios de seleção de conteúdos identificados em prescrições curriculares e em 
livros e materiais didáticos.
 · Nesta unidade, vamos estudar as formas como os currículos de 
Matemática estão ou podem estar organizados. Analisaremos 
quais são os critérios que as prescrições curriculares ou os 
materiais didáticos geralmente adotam para a escolha de 
conteúdos, quais são os contextos presentes nas abordagens 
dos conteúdos e nas atividades contidas nos livros didáticos 
ou na própria prática de sala de aula.
Currículo de Matemática: Organização, 
seleção e contextos
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Unidade: Currículo de Matemática: Organização, seleção e contextos
Contextualização
Fonte: Thinkstock / Getty Images
Observe as imagens, reflita um pouco sobre elas: o que você imagina ao vê-las? Que relações 
podemos estabelecer com o cotidiano de um professor de Matemática? Será que as imagens 
podem estabelecer alguma relação com o currículo de Matemática?
Quando nos deparamos em uma sala de aula ou quando decidimos assumir a profissão de 
professor de Matemática, uma série de questões nos vem à mente. O que trabalhar com os 
alunos nas aulas? Como trabalhar? O que é mais adequado para a turma x ou para a turma y? 
Como os alunos aprendem? Quais conteúdos são relevantes e por quê? 
Partindo de alguns desses questionamentos e das imagens acima, convidamos você a 
mergulhar um pouco em algumas reflexões a cerca de como um currículo de Matemática pode 
ser organizado, com quais critérios selecionamos os conteúdos a serem abordados e quais os 
contextos em que estão inseridos.
Essa reflexão pode nos servir de subsídio para analisar prescrições curriculares, materiais e livros 
didáticos de Matemática e, até mesmo, para refletirmos sobre a nossa prática em sala de aula.
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Organização Curricular: Linear e em Rede
Segundo Januario (2012), ao escrever sobre currículos de Matemática, particularmente no 
contexto nacional brasileiro, a educadora e pesquisadora Célia Maria Carolino Pires destaca 
que eles se fizeram, e ainda se fazem, compreender como programas de ensino que apresentam 
listas de conteúdos a serem desenvolvidos no interior das escolas e orientações didáticas para 
os processos de ensino e de aprendizagem. Porém Pires (2000, 2006) explicita que esse modo 
de conceber o currículo vem sofrendo alterações e outros elementos têm sido acrescentados ao 
debate sobre propostas curriculares de Matemática: objetivos, conteúdos, aspectos da didática 
e da metodologia e avaliação.
Para a autora, as discussões que desencadeiam reformas curriculares se dão em cenários de 
mudanças, as quais são intencionadas pelos sistemas educativos e textualizadas em documentos 
em que “parece existir uma crença generalizada de que as mudanças curriculares constituem 
fatores decisivos para a renovação e o aperfeiçoamento do ensino de Matemática” (PIRES, 
2000, p. 8).
De acordo com Januario (2012), no Brasil, o Movimento da Matemática Moderna (MMM) 
influenciou de modo significativo os programas de ensino de Matemática e a elaboração de 
currículos, os quais procuravam contemplar as ideias e discussões acerca da Matemática moderna. 
Pires (2000), ao fazer uma análise de diferentes currículos de Matemática elaborados a partir do 
surgimento do MMM e compará-los, explicita haver a linearidade na construção do conhecimento 
matemático em sua organização, conceito pouco discutido, porém um traço marcante.
Os currículos de Matemática, então elaborados a partir da efervescência do Movimento da 
Matemática Moderna e caracterizados pela organização linear, tinham como apoio as ideias 
cartesianas. Apoiados nessas ideias,
[...] os elaboradores de currículos parecem aceitar a necessidade de 
cumprir metas cartesianamente definidas, num dado espaço de tempo, 
em que um certo conteúdo só pode ser introduzido após um determinado 
conteúdo precedente e que cada unidade justifica-se em termos da sua 
utilidade para a unidade seguinte (PIRES, 2000, p. 8-9).
Possivelmente esse modo de conceber o ensino de Matemática influenciou o modo como os 
elaboradores orientavam a organização dos currículos.
Atenção: 
Na organização Linear, os conteúdos matemáticos a serem trabalhados em sala de aula são 
apresentados numa ordem determinada, e essa ordem não pode ser modificada, por estar essa 
organização alicerçada na ideia de pré-requisito. Um conteúdo só pode ser abordado se os 
outros que estão intimamente ligados a ele ou que formam uma espécie de alicerce para a nova 
aprendizagem já tiverem sido, antes, apresentados. 
Por exemplo, se se pretende apresentar aos alunos a potenciação, é preciso que eles tenham 
estudado, antes, a multiplicação, a qual, por sua vez, deve ser posterior ao estudo da adição. 
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Unidade: Currículo de Matemática: Organização, seleção e contextos
Existe, nesse exemplo, uma ordem bem definida (adição → multiplicação → potenciação), uma 
linearidade que não pode ser alterada. Em outras palavras, para que o aluno “aprenda” um 
novo conceito, uma nova ideia ou informação, é preciso que ele tenha tido acesso a outras 
informações ou habilidades basicamente necessárias para tal aprendizado.
Não estamos sendo, aqui, contrários à ideia de que, para que o aluno aprenda um novo 
conceito ou uma nova informação, seja preciso que ele tenha, em suas estruturas cognitivas, 
ideias relacionadas a esse novo conhecimento. O que estamos enfatizando é que essa relação não 
precisa ser estabelecida a partir de uma sucessão de conteúdos, organizados numa sequência 
rígida e linear. 
Nessa concepção, o papel do professor é o de transmitir a informação, o conceito ou conteúdo 
matemático. Ao aluno cabe o papel de receptor. A mente do aluno é vista como uma tábula rasa 
ou um balde vazio, que vai se enchendo a partir do momento em que o professor começa a 
transmitir o conhecimento. Ainda nessa concepção, a organização dos conteúdos é comparada à 
construção de um prédio, em que cada andar é construído a partir do alicerce do andar anterior.
Segundo Pires (2000), embora as propostas curriculares recentes não apresentem uma 
linearidade ligada às estruturas matemáticas, como aconteciam com as propostas ainda 
influenciadas pelo Movimento da Matemática Moderna, elas ainda não romperam totalmente 
com a linearidade.
Mesmo percebendo a existência de alguns ensaios de conexões (como, por exemplo, entre 
grandes blocos, tais como “números”, “geometria” e “medidas”) ou de recomendações como a 
de que o estudo de uma noção num dado nível implica em que ela será futuramente, e o mais 
frequentemente possível, integrada sistematicamente à atividade matemática, o fio condutor 
está ainda centrado, quase que exclusivamente, na exploraçãolinear de objetos matemáticos e 
não nas relações. (PIRES, 2000, p. 67).
Percebemos que, mesmo que o currículo seja estruturado de uma forma diferenciada, 
apresentando os conteúdos em eixos temáticos ou em grandes blocos, a prática em sala de aula, 
os livros didáticos ou até mesmo os elaboradores do currículo ainda o organizam seguindo uma 
estrutura linear na qual cada tema ou assunto abordado supõe conhecimentos precedentes, os 
chamados pré-requisitos. Admitimos que algumas etapas, para serem cumpridas, precisam de 
um percurso, precisam que outras etapas já tenham sido vencidas, mas essa escolha de percurso 
não precisa ser tão rigidamente condicionada a uma ordem específica.
Esse modelo de currículo em que o conhecimento aparece linearmente organizado funciona 
como se os pontos fossem se justapondo sem jamais desorganizar o que já foi construído 
anteriormente, sendo que cada ponto está subordinado a uma espécie de “ordem total”: tem 
lugar definido, não podendo, de forma alguma, ser antecipado ou postergado o seu aparecimento 
(PIRES, 2000, p.70).
Para Pires (2000), uma das consequências do currículo linearmente organizado é falta 
de exploração de muitos temas que não são considerados elos da corrente, o que também 
torna impossível trabalhar com alguns conteúdos no ensino básico, principalmente no Ensino 
Fundamental. Para essa autora, uma forma de representar o conhecimento linear seria através 
de uma cadeia de elos, na qual um conhecimento depende do outro, não podendo, de forma 
alguma, deixar um elo de fora, pois eles são encadeados de modo hierarquizado, ou seja, cada 
conhecimento depende do pré-requisito, que é o elo anterior.
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Essas ideias estão muito presentes também nos discursos dos professores de Matemática. 
Vejamos alguns dos depoimentos destacados por Pires (2000), ao perguntar a professores de 
Matemática o que é conhecimento.
 » “Conhecimento é o acúmulo de informações que são passadas aos 
indivíduos durante toda a sua vida.”
 » “Conhecimento é como uma escala na qual vamos avançando no 
decorrer da vida, a partir da acumulação de experiências.”
 » “É tudo que aprendemos no decorre de nossas vidas, não só nas 
matérias específicas, mas também no dia a dia.”
 » “É a capacidade de retenção, acumulação, armazenamento e 
distribuição das informações dadas ao indivíduo, com o intuito de 
torná-lo capaz de absorver todas as experiências da vida.”
 » “É um conjunto de dados reais ou fictícios, acumulados por meio de uma 
experiência vivida pela pessoa ou adquiridos por leituras, teoria etc.”
 » “Conhecimento é toda experiência acumulada adquirida.”
 » “Conhecimento é construído por cada individuo em interação com 
os outros membros da sociedade em que vive.” (PIRES, 2000, p.71). 
Podemos perceber, nesses depoimentos, algumas concepções dos professores de Matemática 
muito próximas das ideias de conhecimento linear vistas anteriormente. Muito presente nesses 
depoimentos está a concepção de conhecimento como acumulação, também ligada à ideia de 
linearidade. De acordo com Pires (2000), essa ideia constitui um mito de que a mente do aluno 
funciona como um recipiente e o conhecimento como uma substância com a qual irão preenchê-lo.
Contrapondo-se à organização linear e a partir de diversas discussões e reflexões sobre 
esse modelo, Pires (2000) propõe uma proposta alternativa de organização de currículos de 
Matemática: a organização em Rede. Essa proposta sustenta-se a partir de diferentes fontes, 
baseando-se em várias ciências e em vários autores. Essas diferentes fontes utilizam várias 
terminações, mas apresentam características em comum, como a interação, conexão, integração, 
relação, teia, rede e interligação.
 
 Explore
Veja exemplos de esboço de uma organização curricular linear e em rede consultando a 
dissertação de Mestrado de Kátia Lima publicada em 2012, páginas 113 – 115. 
Disponível em: http://www.sapientia.pucsp.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=14690 
No campo da comunicação, Pires (2010) busca sustentação na ideia de conhecimento como 
Rede, que é uma metáfora proposta por Serres na tentativa de anular a ideia de linearidade 
atrelada ao conhecimento.
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Unidade: Currículo de Matemática: Organização, seleção e contextos
Imaginemos um diagrama em rede, desenhado num espaço de 
representações. Ele é formado, num dado instante (pois veremos que 
representa qualquer estado de uma situação móvel), por uma pluralidade 
de pontos (extremos), ligados entre si por uma pluralidade de ramificações 
(caminhos). Cada ponto representa uma tese ou um elemento efetivamente 
definível de um conjunto empírico determinado. Cada via é representativa 
de uma ligação ou de uma relação entre duas ou mais teses, ou de um 
fluxo de determinação (analogia, dedução, influência, oposição, reação...) 
entre dois ou mais elementos dessa situação empírica. Por definição, 
nenhum ponto é privilegiado em relação a um outro, nem univocamente 
subordinado a qualquer um; (...) o mesmo se passa com os caminhos, 
que transportam os fluxos de determinações diferentes e variáveis com o 
tempo. Existe, enfim, uma reciprocidade profunda entre as intersecções e 
os caminhos, ou melhor dizendo, uma dualidade. Um extremo pode ser 
considerado como a intersecção de duas ou mais vias (uma tese pode 
constituir-se da intersecção de uma multiplicidade de relações ou um 
elemento surgir subitamente da confluência de várias determinações); 
correlativamente, um caminho pode ser visto como uma determinação 
constituída a partir da correspondência entre duas intersecções 
preconcebidas (relacionamento de quaisquer duas teses, interação de 
duas situações etc.). Trata-se, pois, de uma rede, de um diagrama o mais 
irregular possível, onde podemos fazer variar até o máximo a diferenciação 
interna (SERRES, 1967 apud PIRES, 2010, p. 115).
É esse modelo de rede que Pires (2000) propõe como inspiração para uma nova organização 
curricular oposta àquela ideia de linearidade, na qual a organização curricular pressupõe uma 
sucessão de pontos, numa determinada ordem, que devem ser abordados de tal maneira que só 
existe um caminho a trilhar. Nesse caso, se formos pensar essa ideia de conhecimento com o uso 
de uma metáfora, seria a cadeia de elos (descrita no tópico anterior), em que cada elo estaria 
ligado ao outro formando uma corrente – o único caminho a ser trilhado. Em outras palavras, 
se tivermos pensado na organização curricular linear, cada elo constitui um tema, e cada tema 
só poderá ser abordado se o tema que o antecede já tiver sido apresentado, ou seja, trata-se da 
ideia de pré-requisito que é tão latente nesse tipo de organização.
Agora, se pensarmos numa organização curricular como a metáfora da rede, podemos pensar que 
cada ponto constitui um conhecimento a ser construído pelos alunos nas aulas de Matemática (por 
exemplo), e as ramificações como sendo as relações, ligações, inter-relações entre os pontos (temas, 
eixos, blocos...) e os diferentes caminhos que podem ser percorridos para ligar um ponto ao outro. 
Nesse contexto e baseando-se nessa ideia,
O conhecimento é apresentado como uma rede cujos pontos vão se 
construindo em várias direções em vários sentidos, cuja formação se altera 
e se reestrutura praticamente a cada vez que um “ponto” é incorporado a 
ela; é um sistema, enfim, que passa por momentos de caos e de alguma 
estabilidade (PIRES, 2000, p.117).
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Outro modelo que também serve de inspiração para a organização curricular em rede é a 
ideia de Hipertexto vinculado ao campo da tecnologia.
 
 Diálogo com o Autor
 O termo hipertexto foi inventado por Theodore Nelson, no início dos anos 60, para 
exprimir a ideia escrita/leitura não linear em um sistema de informática. O que Pires 
(2000) absorve dessa ideia para a organização curricular em rede são os seis princípios abstratospropostos por Lévy para caracterizar o modelo hipertexto: 
• o princípio de metamorfose mostra que as informações constituintes das redes ou a rede 
hipertextual está em constante desenvolvimento e transformação;
• o princípio da heterogeneidade revela que os nós e as conexões da rede são heterogêneos. As 
conexões podem ser lógicas, afetivas, entre outras, e na memória serão encontradas imagens, 
sons, palavras, sensações diversas, modelos... 
• o princípio da multiplicidade e de encaixe das escalas traz a ideia de Fractais, em que qualquer 
nó ou conexão, quando analisado, pode revelar-se como sendo composto por toda uma rede e 
assim por diante, indefinidamente, ao longo da escala dos graus de precisão; 
• o princípio da exterioridade evidencia que uma rede não pode estar presa em si mesma; ela 
vai depender de elementos externos, da conexão entre outras redes etc. para que haja seu 
crescimento, transformação, diminuição ou composição; 
• o princípio da topologia revela que não há espaço universal homogêneo que ligue os nós, há 
uma variedade de caminhos que ligam os nós de uma ou mais redes; 
• o princípio da mobilidade dos centros, evidenciando que a rede não tem centros, ou possui 
diversos centros, mas que vão mudando constantemente de nó para nó e trazendo ao seu redor 
infinitas raízes.
A reflexão sobre esses princípios pode trazer importantes contribuições para a organização 
de um currículo. O princípio da metamorfose, por exemplo, pode trazer a ideia de planejamento 
como processo em constante desenvolvimento, construção, renegociação e sofrendo constantes 
avaliações para que seja possível uma reorganização, uma renegociação e esse constante 
desenvolvimento. O princípio da heterogeneidade pode refletir a ideia de que um currículo 
deve ser organizado de modo a respeitar a diversidade do público envolvido, seja por seus 
membros pertencerem a faixas etárias diferentes, seja por fazerem parte de diferentes grupos 
sociais, diferentes culturas, regiões, entre outras diferenciações que demandam uma organização 
curricular que atenda às necessidades específicas de cada público.
 De acordo com Pires (2000, p.145), esse princípio evidencia que “os nós e as conexões 
de uma rede curricular são heterogêneos, isto é, nelas vão estar presentes palavras, números, 
códigos, leis linguagens, sons, sensações, modelos gestos, movimentos, dados, informações.” 
O princípio da topologia vai de encontro à ideia do currículo linear, no qual só existe um 
caminho que ligue os nós. Associado à ideia de currículo em rede, esse princípio nos indica que 
existe uma variedade de caminhos; não há uma homogeneidade nos percursos que ligam um 
nó ao outro. E se associarmos cada nó a um conhecimento matemático ou a um bloco ou eixos 
de conteúdos, podemos pensar que existem diferentes formas, diferentes caminhos ou percursos 
para interligar esses conhecimentos e fazer as associações, inter-relações existentes e necessárias 
entre eles. 
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Unidade: Currículo de Matemática: Organização, seleção e contextos
Glossário
Quando se vai “de encontro” a alguma coisa, a ideia é de desacordo, oposição, colisão. Essa 
expressão gera confusão entre as pessoas, pois, assemelha-se à expressão “ir ao encontro de”. 
Quando se vai ao encontro de alguma coisa, a ideia é de concordância, aproximação, reunião
Enfim, a ideia da rede advinda do campo da comunicação e a ideia de hipertexto e os 
princípios propostos pela tecnologia da informação refletem a proposta de organização curricular 
em rede, composta por uma “pluralidade de pontos, ligados entre si por uma pluralidade de 
ramificações/caminhos, em que nenhum ponto (ou caminho) é privilegiado em relação a um 
outro, nem univocamente subordinado a qualquer um” (PIRES, 2000, p.143).
Em Síntese
Organização Linear: Os conteúdos de cada assunto são apresentados numa sequência 
linear, baseada na constituição de pré-requisitos, segundo a lógica do mais simples para o 
mais complexo, mas sem destaque a interconexões.
Organização em Rede: Na organização dos conteúdos estimula-se a articulação entre os 
temas, permite-se maior flexibilidade quanto ao nível de abordagem e o percurso curricular 
é ditado pela atribuição de significados.
 
Critérios para a escolha de contextos matemáticos
Além da organização curricular linear ou em rede, podemos perceber o currículo de Matemática 
em seus diferentes níveis sob a perspectiva da escolha de contextos. Para isso, as contribuições 
do Educador dinamarquês Ole Skovsmose a respeito de seus estudos da Educação Matemática 
Crítica, mais especificamente no que se refere aos cenários para investigação contrapondo-
se ao paradigma do exercício, podem nos ajudar a compreender ou perceber quais são os 
contextos em que estão situadas as abordagens dos conteúdos e das atividades contidas nos 
livros didáticos, nas indicações das prescrições curriculares e nas práticas de sala de aula que 
vêm sendo desenvolvidas ao longo dos tempos.
Para Skovsmose (2010), a Educação Matemática tradicional enquadra-se no paradigma do exercício, 
no qual o ambiente de aprendizagem está focado na exposição dos conteúdos pelo professor, 
seguidos de resolução de exercícios pelos alunos. Para esse autor, esse ambiente diferencia-se do 
ambiente de aprendizagem voltado para investigação: “um cenário para investigação é aquele que 
convida os alunos a formular questões e a procurar explicações” (SKOVSMOSE, 2010, p. 21). Nesse 
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cenário os alunos são responsáveis pelo processo; são eles que exploram a atividade proposta, 
encaram-na como um desafio, precisam buscar respostas de diferentes maneiras, precisam discutir 
questões e perguntar-se por que isso acontece e, também, se seria possível resolver essa questão de 
uma outra maneira.
Essas indagações vão surgindo conforme o envolvimento do aluno e, ao professor, cabe 
mediar esse processo, incentivar a exploração e não apenas indicar ao aluno como resolver uma 
determinada questão, tal como acontece no paradigma do exercício. Para que seja propiciada 
ao aluno uma investigação num ambiente de aprendizagem, é preciso que ele aceite a proposta 
como desafio; é preciso que o professor o estimule e saiba mediar a situação, pois uma mesma 
situação de aprendizagem pode ser encarada e desenvolvida por meio da investigação ou 
pelo paradigma do exercício; isso dependerá da postura do professor mediante a situação e da 
aceitação dos alunos frente ao desafio e à proposta.
Para Skovsmose (2010), os dois paradigmas das práticas das salas de aula de matemática 
diferenciam-se fortemente, distinção essa relacionada “às referências que visam levar os 
estudantes a produzir significados para atividades e conceitos matemáticos” (SKOVSMOSE, 
2010, p.22). As referências estão relacionadas aos contextos que situam não apenas o objeto 
matemático mas também as situações de aprendizagem, as ações dos alunos frente aos saberes 
matemáticos e à produção de significado na Educação Matemática. Para esse autor, as atividades 
matemáticas, as situações de aprendizagem podem estar relacionadas a diferentes referências: 
Referência à matemática pura; Referências à semirrealidade e Referências à realidade.
Com base nos dois paradigmas da prática da sala de aula de matemática – paradigma do 
exercício e de investigação – e nas três referências citadas anteriormente, Skovsmose (2010) 
elaborou uma matriz com seis ambientes de aprendizagem:
Quadro 1: Ambientes de aprendizagem
Exercícios Cenários para investigação
Referências à matemática pura (1) (2)
Referências à semirrealidade (3) (4)
Referências à realidade (5) (6)
Fonte: Skovmose, 2010, p.23
• O ambiente do tipo (1) – Refere-se ao paradigma do exercício com referências à 
Matemática pura – esse ambiente é caracterizado principalmente pela aplicação de 
exercícios no próprio contexto matemático. Nele, estão embutidas atividades cujosenunciados são do tipo: resolva as equações abaixo; calcule o valor numérico das 
seguintes expressões; calcule as seguintes adições e subtrações de fração e outras afins. 
Esse tipo de atividade faz referências à Matemática pura, ou seja, é a Matemática dentro 
do contexto da Matemática.
• O ambiente do tipo (2) é aquele que também tem referências na Matemática pura, ou seja, 
é a Matemática pela Matemática, mas com uma característica fundamental: aqui, é o aluno 
que vai desenvolver uma atividade – que, nesse ambiente envolve principalmente números e 
figuras geométricas – e ele precisa explorar, investigar, argumentar, questionar, duvidar.
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Unidade: Currículo de Matemática: Organização, seleção e contextos
• O ambiente do tipo (3) é aquele pautado em exercícios e com referências à semirrealidade. É 
caracterizado, principalmente, por apresentar atividades cujos enunciados apresentam situações 
artificiais, mas ainda constituídas no paradigma do exercício. Observemos dois exercícios:
1- Dado o sistema de equações calcule o valor de x e y.
Essa questão, que é caracterizada pelo ambiente (1), poderia ser apresentada da 
seguinte maneira: 
2- Num estacionamento há 14 veículos entre carros e motos, perfazendo um total de 48 
rodas. Quantos carros e quantas motos existem nesse estacionamento? 
A questão de número 1 é caracterizada pelo ambiente (1), mas ela pode ser apresentada 
ao aluno de outra maneira, como descrita na questão de número 2. Dessa forma, podemos 
perceber aí uma situação hipotética, com dados que foram criados, que não são reais, portanto 
esse tipo de questão refere-se a uma semirrealidade. Para Almeida (2011), as referências à 
semirrealidade podem trazer subsídios para alguns alunos na resolução de problemas.
• O ambiente do tipo (4) é aquele com referências à semirrealidade e com práticas voltadas 
para a investigação, ou seja, são atividades propostas que não apresentam dados reais, são 
situações criadas, hipotéticas, mas que exigem do aluno uma postura investigativa.
• O ambiente do tipo (5) é aquele com referências à realidade, mas com práticas muito 
voltadas para o paradigma do exercício. As atividades são elaboradas a partir de dados 
da vida real, seja tirados de um jornal, de revista, seja algum dado estatístico, entre outros. 
Apesar de as informações contidas nas questões serem verdadeiras, ou seja, serem 
informações reais, as questões são pautadas no paradigma do exercício.
• O ambiente do tipo (6) é aquele com referências à realidade cujas práticas estão 
focadas na investigação. Uma proposta de prática de sala de aula que caracteriza bem 
esse ambiente é o trabalho com projetos, nos quais os alunos estudam uma situação real 
e fazem inferências, questionamentos, buscam solução para um determinado problema 
da vida real. Diferente do ambiente do tipo (5), ao investigarem uma determinada 
situação, os alunos não sabem quais serão os dados necessários para resolver a situação. 
Eles podem obter diversas informações, explorar essas informações e discutir quais serão 
necessárias para resolver a situação. Contrapondo se ao ambiente do tipo (5), em que, 
apesar de as informações serem reais, todos os dados contidos no enunciado da questão 
serão utilizados e não faz sentido questionar ou suplementar esses dados, fato esse que é 
bastante comum e característico do ambiente do tipo (6).
Para Skovsmose (2010), é o cenário para investigação que tem relação com a Educação 
Matemática Crítica, pois um de seus interesses é fazer uma crítica da matemática como parte da 
educação matemática, interesse esse que não é levado em conta num ambiente de aprendizagem 
em que o professor expõe os conteúdos, apresenta exemplos, e os alunos apenas resolvem 
exercícios com base naquilo que lhes foi transmitido durante a aula.
Para esse autor, uma das preocupações da Educação Matemática Crítica,
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É o desenvolvimento da materacia, vista como uma competência similar 
à literacia caracterizada por Freire. Materacia não se refere apenas a 
habilidades matemáticas, mas também à competência de interpretar 
e agir numa situação social e política estruturada pela matemática. A 
educação matemática crítica inclui o interesse pelo desenvolvimento da 
educação matemática como suporte da democracia, implicando que 
as microssociedades de salas de aulas de matemática devem também 
mostrar aspectos de democracia (SKOVSMOSE, 2010, p.16).
Dessa forma, de acordo com a Educação Matemática Crítica, num ambiente de sala de 
aula, nas situações de aprendizagem, a Matemática não pode ser vista apenas como algo a 
ser ensinado e aprendido, pois ela é, em si mesma, um tópico que precisa de reflexão. Essa 
ideia também é enfatizada por D’Ambrósio (1994 apud SKOVSMOSE 2010) ao expor que a 
Matemática faz parte de nossas estruturas sociais, econômicas, tecnológicas e, como tal, pode 
ser uma ferramenta tanto para o bem quanto para o mal, conforme vá ser usada na sociedade 
que se utiliza dessa ferramenta. 
Seleção de Conteúdos
Ao estudarmos o currículo de Matemática ou quando analisamos um livro ou material 
didático ou, ainda, quando preparamos uma aula, algo que nos desperta questionamentos 
é a seleção de conteúdos. Seja no nível curricular das prescrições, seja no nível do currículo 
apresentado, materializado nos livros ou materiais didáticos, ou no próprio planejamento e 
execução das aulas, existe uma seleção de conteúdos a serem abordados nas diferentes etapas 
da escolaridade. Acreditamos que os critérios para essa seleção de conteúdos estão embasados 
no papel que a Matemática exerce nas diferentes etapas e modalidades de ensino. 
Referente à função da Matemática na escola básica, destacamos o papel formativo e funcional. 
A função formativa está voltada para a estruturação do pensamento, para o desenvolvimento das 
capacidades intelectuais, e o papel funcional está voltado para as questões utilitárias da matemática. 
Fundamentados nesses dois princípios e a partir de análises de currículos em seus diferentes níveis, 
percebemos que a seleção de conteúdos é desenvolvida mediante os seguintes critérios: 
 
 » Critério I – Pelo uso no cotidiano: os conteúdos mais enfatizados são aqueles que 
mostram a aplicabilidade da Matemática no cotidiano das pessoas. Está relacionado 
à função utilitária da Matemática. 
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Unidade: Currículo de Matemática: Organização, seleção e contextos
Podemos perceber esse critério de seleção de conteúdos principalmente em livros e materiais 
didáticos ou quando o professor elabora a sua aula a partir de temas geradores, eixos temáticos 
ou situações de aprendizagem relacionadas às vivencias dos estudantes, às suas interações 
sociais, ao meio ambiente, à saúde, ao trabalho e afins. Esse critério pode ser percebido nas 
prescrições curriculares, mas principalmente em alguns livros didáticos, nos quais os autores se 
preocupam em construir as diferentes ideias e conhecimentos matemáticos com base em eixos 
temáticos e em situações que são, muitas vezes, conhecidas pelos educandos. Acreditamos 
que esse critério seja relevante para a aprendizagem, pois isso pode ajudar os educandos a 
darem significado aos conhecimentos matemáticos. Porém é preciso tomar cuidado, pois a 
ênfase imposta aos conteúdos, às atividades, às situações de aprendizagem que mostram a 
aplicabilidade da matemática no cotidiano das pessoas tende a levar o aluno a reconhecer a 
matemática apenas como ferramenta utilitária para o cotidiano ou para outras áreas, perdendo, 
portanto, o valor da matemática para a própria matemática, ou seja, seu valor enquanto área 
de conhecimento que possui características próprias.
• Critério II – Pela necessidade de aprender mais Matemática: os conteúdos mais 
enfatizados são aqueles que preparam o aluno para construir ideias matemáticas cada 
vez mais complexas. Nas abordagens e situações de aprendizagem apresentadas,há uma 
preocupação em sistematizar e generalizar ideias matemáticas. Está relacionado à função 
formativa da Matemática.
Identificamos esse critério de seleção de conteúdos em abordagens ou situações de 
aprendizagem que valorizam a sistematização matemática, as demonstrações, as generalizações. 
Atividades com essa ênfase podem favorecer o aluno a perceber a Matemática com fins em si 
mesma, aberta, dinâmica e em desenvolvimento. 
 
 Explore
A dissertação de Mestrado de Kátia Lima, publicada em 2012, apresenta, nas 
páginas 111 e 112, um exemplo de atividade em que o critério de seleção de 
conteúdos enfatiza a necessidade de aprender mais Matemática. A dissertação 
poderá ser consultada clicando no link.
• http://www.sapientia.pucsp.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=14690 
• Critério III – Pela tradição pedagógica: os conteúdos são aqueles guiados pela tradição 
pedagógica. A ênfase é colocada em temas como números, operações e álgebra, sem 
atenção a temas referentes à geometria e à estatística, entre outros. Nos livros didáticos, 
esse critério pode ser percebido a partir de abordagens e atividades que se repetem ao 
longo dos anos. No caso do planejamento do professor, esse critério pode ser percebido 
quando ele adota um livro didático que foi muito utilizado em anos atrás ou até mesmo 
utilizado por ele enquanto estudante da Educação Básica. 
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Considerações
Quando nos deparamos com as situações de sala de aula, quando decidimos atuar na profissão 
de professor de Matemática, algumas das reflexões e contribuições dos autores presentes neste 
texto podem nos auxiliar. 
As ideias de Pires (2000) trazem contribuições quando trata da estruturação, da organização 
do currículo linear ou em rede. Para essa autora, apesar de alguns esforços percebidos em 
propostas curriculares mais atuais visando abrir espaços para novas perspectivas para o ensino 
de Matemática, prevalecem, ainda, algumas ideias que acabam por impedir a implementação 
efetiva dessas diretrizes e propostas inovadoras nas aulas de matemática. 
Numa outra dimensão, temos as ideias de Skovsmose (2010), que estão mais relacionadas ao 
nível do currículo em sala de aula, da prática do professor de matemática. São as contribuições da 
Educação Matemática Crítica, trazendo os cenários e os contextos relativos à prática do professor de 
Matemática, contemplando dois cenários: o paradigma do exercício e o cenário para investigação, 
com referências à Matemática pura, à semirrealidade e à realidade que entendemos ser os diferentes 
contextos que caracterizam a prática do professor nas aulas de matemática.
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Unidade: Currículo de Matemática: Organização, seleção e contextos
Material Complementar
Nesta unidade refletimos sobre as formas como os currículos de Matemática estão ou 
podem estar organizados – organização linear ou em rede; sobre os critérios que as prescrições 
curriculares ou os materiais didáticos geralmente adotam para a escolha de conteúdos; e sobre 
os cenários e contextos presentes nas abordagens dos conteúdos, nas atividades contidas nos 
livros didáticos e na prática do professor de Matemática. 
Para ampliar e complementar seus estudos e ajudar você a compreender melhor os temas 
abordados nesta unidade, sugerimos a leitura de dois trabalhos e um curta metragem.
Sugestões de leituras:
Dissertação
JANUARIO, G. Currículo de Matemática da Educação de Jovens e Adultos: análise de 
prescrições na perspectiva cultural da Matemática. 2012. 156f. Dissertação (Mestrado em 
Educação Matemática) – Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática. 
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo.
Nessa dissertação, o autor analisa a Proposta Curricular para a EJA utilizando, dentre outras 
categorias de análise, os temas abordados nesta unidade: a organização curricular linear ou em 
rede; critérios de seleção de conteúdos; critérios de escolha de contextos. 
Artigo
Pires, C. Formulações basilares e reflexões sobre a inserção da Matemática no currículo, 
visando a superação do binômio máquina e produtividade. Educação Matemática Pesquisa 
2011 ISSN 1983-3156, 6(2). 
Nesse artigo, a autora apresenta algumas reflexões mais atuais sobre a organização curricular. Para 
consulta, acesse: http://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/4688 
Curta Metragem
“Vida Maria” é um curta-metragem, lançado no 
ano de 2006, produzido pelo animador gráfico Márcio 
Ramos, que venceu inúmeros festivais nacionais e 
internacionais no ano de seu lançamento. Possui 
quase 9 minutos de exibição. A animação acompanha 
a rotina da personagem “Maria José”, uma menina 
que se diverte aprendendo a escrever o nome, mas 
que é obrigada, pela mãe, a abandonar os estudos e 
começar a cuidar dos afazeres domésticos.
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Referências
JANUARIO, G. Currículo de Matemática da Educação de Jovens e Adultos: análise 
de prescrições na perspectiva cultural da Matemática. 2012. 156f. Dissertação (Mestrado em 
Educação Matemática) – Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática. 
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo.
PIRES, C. M. C. Currículo de Matemática: da organização linear à ideia de rede. São Paulo: 
FTD, 2000.
SACRISTÁN, José Gimeno. O currículo: uma reflexão sobre a prática. 3. ed. Tradução: Ernani 
F. da Fonseca Rosa. Porto Alegre: Artmed, 2000.
SANTANA, K. C. L. Currículo de Matemática da Educação de Jovens e Adultos: 
uma análise baseada em livros didáticos. 2012. 137f. Dissertação (Mestrado em Educação 
Matemática) – Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática. Pontifícia 
Universidade Católica de São Paulo. São Paulo.
SKOVSMOSE, O. Desafios da Reflexão em Educação Matemática Crítica. Tradução: 
Orlando de Andrade Figueiredo e Jonei Cerqueira Barbosa. Campinas: Papirus, 2008.
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Unidade: Currículo de Matemática: Organização, seleção e contextos
Anotações
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