atividade A4 Estatisticas descritiva

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221RGR0898A - ESTATISTICA DESCRITIVA
1. Minhas Disciplinas
2. 221RGR0898A - ESTATISTICA DESCRITIVA
3. UNIDADE 4
4. Atividade 4 (A4)
	Iniciado em
	quinta, 9 jun 2022, 00:18
	Estado
	Finalizada
	Concluída em
	quinta, 9 jun 2022, 00:46
	Tempo empregado
	27 minutos 42 segundos
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	9,00 de um máximo de 10,00(90%)
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Texto da questão
Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias que envolvem a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, além de poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade.
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013.
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as afirmativas a seguir.
 I. Uma vez que  e  geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com  e .
 
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá distribuição normal.
 
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial.
É correto o que se afirma em:
a.
I e II, apenas.
b.
I, II e III.
c.
I, apenas.
d.
II e III, apenas.
Resposta correta: de acordo com o estudo da distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com média e desvio-padrão , e não o contrário. Estudamos também o teorema central do limite em que a distribuição das médias amostrais tende a uma distribuição normal e a distribuição normal pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições, como a binomial e a de Poisson.
e.
I e III, apenas.
Feedback
A resposta correta é: II e III, apenas.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Texto da questão
De maneira semelhante à distribuição de Poisson, a distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito utilizada em modelos de duração de vida de componentes que não se desgastam com o tempo. Com base nos conceitos expostos sobre a distribuição exponencial, apresentamos o enunciado a seguir: em um supermercado, o tempo médio de espera dos clientes na fila é de, aproximadamente, 10 minutos nas terças-feiras. É sabido que o tempo para o atendimento dos clientes durante a semana tem distribuição exponencial. No entanto, um dos clientes possui um compromisso e só pode esperar 8 minutos. Assim, a probabilidade de que ele espere 8 minutos na fila é de:
a.
9%.
b.
2,23%.
c.
91%.
d.
55,07%.
Resposta correta: a probabilidade de o cliente esperar 8 minutos para ser atendido será de 55,07%. Fazendo-se os cálculos por meio da fórmula para evento complementar da distribuição exponencial, tem-se: 
e.
44,93%.
Feedback
A resposta correta é: 55,07%.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson é frequentemente usada em pesquisa operacional e na solução de problemas administrativos, sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o número de chamadas telefônicas para uma empresa por hora, o número de clientes em uma fila de um banco ou ainda o número de acidentes de tráfego no cruzamento de uma cidade por semana.
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013.
Considere que são vendidos, no verão, em média 54 sorvetes diariamente, de acordo com uma variável aleatória x, que segue a distribuição de Poisson. Qual a probabilidade aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50 sorvetes?
a.
15%.
b.
20%.
c.
10%.
d.
0,5%.
e.
5%.
Resposta correta: de acordo com os cálculos da distribuição de Poisson, para que possamos determinar exatamente 50 sorvetes, temos a seguinte probabilidade:  .
Feedback
A resposta correta é: 5%.
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar fenômenos físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as aplicações no contexto da inferência estatística, em que decisões têm de ser tomadas com base nos resultados obtidos a partir de uma amostra.
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a relação proposta entre elas.
 I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um exemplo de distribuição de probabilidade contínua.
Porque,
II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo gráfico em forma de sino se prolonga indefinidamente em ambas as direções.
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta.
a.
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.
b.
As proposições I e II são falsas.
c.
A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira.
d.
A proposição I é verdadeira e a proposição II é falsa.
e.
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa da I.
Resposta incorreta: perceba que estamos tratando de um fenômeno modelado por uma variável contínua, o que nos leva a uma distribuição de probabilidade contínua descrita por uma curva normal com os parâmetros: média e desvio-padrão.
Feedback
A resposta correta é: As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória contínua é denominada de função densidade de probabilidade e resulta em uma curva em forma de sino. Com base no estudo da distribuição normal, apontamos o seguinte problema: após um longo período de estudo, foi identificado que a vida útil de determinado componente eletrônico tem distribuição normal com média de 39 semanas e desvio-padrão de 2 semanas.
Diante essa definição, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas, para a probabilidade de que a vida útil de um componente eletrônico seja maior que 35 semanas.
I. Devemos considerar área à direita de .
II. O valor do escore z é igual a 1,00.
III. Devemos considerar o valor do escore z positivo igual a 2,00.
IV. A área correspondente equivale a 0,4772.
V. A área correspondente equivale a 0,9772.
A sequência correta é:
a.
V, F, V, V, V.
b.
F, F, V, V, V.
c.
F, F, V, F, V.
Resposta correta: primeiramente, vamos realizar a conversão do valor da variável x para o escore z, logo: . Tendo esse valor, consulte a tabela e verifique qual o valor da área correspondente que é igual a 0,4772. No entanto, atente-se ao fato de que é necessário somar essa área a 0,5, por isso, a probabilidade solicitada equivale a 97,72%.
d.
V, F, V, V, F.
e.
V, F, V, F, V.
Feedback
A resposta correta é: F, F, V, F, V.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O teorema é uma ferramenta importante que fornece a informação necessária ao usar estatísticas amostrais para fazer inferências sobre a média de uma população.
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016.
Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite central?
a.
A distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição binomial quando o tamanho da amostra aumenta.
b.
Quando o tamanho da amostra diminui, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição exponencial.
c.
Quando o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição acumulada.
d.
Namedida em que o tamanho da amostra diminui, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
e.
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
Resposta correta: o teorema central do limite é um teorema fundamental de probabilidade e estatística. De acordo com o teorema, a média amostral tem a mesma média da população, no entanto, o desvio-padrão amostral é menor que o desvio-padrão da população, o que torna a distribuição mais concentrada.
Feedback
A resposta correta é: Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
A família de distribuições exponenciais fornece modelos probabilísticos largamente usados na engenharia e em várias disciplinas de ciência, negócios e da natureza.
De acordo com Costa Neto e Cymbalista (2012), um fenômeno de Poisson de parâmetro  é aquele em que o número de sucessos em um intervalo de observação t segue uma distribuição de Poisson de média , e em que T é um intervalo decorrido entre dois sucessos consecutivos. Nessas condições, a distribuição da variável aleatória T recebe a denominação de distribuição exponencial.
COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas
I. De maneira que T seja maior que t genérico, é necessário que o próximo sucesso demore mais que t para ocorrer.
II. A expressão que rege a probabilidade de uma distribuição exponencial é dada por  
III. Tanto a média como o desvio-padrão da distribuição exponencial são iguais a .
IV. O parâmetro  é interpretado como o número médio de ocorrências por unidade de tempo, logo uma constante negativa.
V. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo
A sequência correta é:
a.
V, F, V, F, V.
Resposta correta: um fenômeno de Poisson de parâmetros , segue a relação , em que . Também identificamos que uma variável aleatória contínua t que considere todos os valores não negativos terá uma distribuição exponencial e que a probabilidade é a área compreendida entre o eixo x e a curva do gráfico da função densidade de probabilidade. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito usada em fenômenos que envolvem problemas de confiabilidade.
b.
F, V, V, F, V.
c.
V, F, F, V, F.
d.
V, F, V, V, F.
e.
F, F, V, V, V.
Feedback
A resposta correta é: V, F, V, F, V.
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com parâmetros  (  quando a distribuição de probabilidade for igual a  , com  , 𝜆 corresponde à média, eé número de Euler (constante), que tem valor aproximado a 2, 71828... Diante do conceito de distribuição de Poisson, é sabido que a probabilidade de um adolescente se tornar diabético em uma família de diabéticos é de 0,07. Assim, deseja-se calcular a probabilidade de crianças nascerem diabéticas, em uma amostra de 100 famílias. Considerando , a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias diabéticas é igual a:
a.
5%.
b.
7%.
c.
323,3%.
d.
12,75%.
Resposta correta: a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias será de 12,75%. Os cálculos são obtidos por meio da média esperada de crianças obesas e da distribuição de Poisson, ou seja:
e.
15,29%.
Feedback
A resposta correta é: 12,75%.
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado ponto  é a soma das probabilidades dos valores de menores ou iguais a .
  
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
 
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através da função:
a.
Distribuição de probabilidade acumulada.
Resposta correta: a área hachurada correspondente ao valor p da figura é calculada por meio da função da distribuição de probabilidade acumulada.
b.
Distribuição de Bernoulli.
c.
Distribuição binomial.
d.
Distribuição de frequências acumuladas.
e.
Distribuição de Poisson.
Feedback
A resposta correta é: Distribuição de probabilidade acumulada.
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da estatística prática moderna, sendo a mais importante das distribuições contínuas. Uma característica importante da distribuição normal é que ela depende apenas de dois parâmetros que são a média  e o desvio-padrão . Assim, podemos dizer que há uma e somente uma distribuição normal com uma dada média  e um dado desvio-padrão .
 
  
Figura: Curva normal com média  e desvio-padrão .
Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas.
I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a curva entre a e b, ou seja, abaixo do gráfico da função.
II. A área sob todo o gráfico é igual a 1.
III. A distribuição normal com valores de parâmetros  e  é denominada de distribuição normal padrão.
IV. Para  e  , temos  .
V.  Para  e  , temos  .
A sequência correta é:
a.
V, F, V, V, F.
b.
F, F, F, V, V.
c.
F, V, V, F, F.
d.
V, V, V, F, V.
Resposta correta: a distribuição normal com valores dos parâmetros  e   é denominada distribuição normal padrão. Assim, o escore z é igual a . Pela tabela, temos que o valor correspondente a z=1,25 é igual a 0,3944, porém esse valor se refere ao intervalo entre a média  e , assim,  e o restante da área sob a curva é igual a 
e.
V, V, F, F, F.
Feedback
A resposta correta é: V, V, V, F, V.
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